「かけ算の順序が正しくできないと割算の順序を間違える」というのは間違い

chokudai(高橋 直大)@AtCoder社長 @chokudai

「人間がいかに数学的問題を数学的でなく解いているか」みたいなのを見ると、掛け算の順序とかも現行の採点方法が正解なんだろうなあ、というのをよく感じる。 「意味づけ」みたいなのをとにかく意識させないと、テストのジャンルと出てきた数字の掛け合わせで文章題を解く、みたいになりがち。

chokudai(高橋 直大)@AtCoder社長 @chokudai

めっちゃ極端なことを言うと、掛け算のテストで一つだけ足し算の問題を出しても、それも掛け算で解いちゃう、みたいなことが発生するっぽい。

chokudai(高橋 直大)@AtCoder社長 @chokudai

@temmusu_n @shoyugi あ、これ自分で実験してます（児童館協力でnが15くらいです）

chokudai(高橋 直大)@AtCoder社長 @chokudai

@temmusu_n @shoyugi まぁnが少ないしちゃんと実験環境整えてるわけでもないので「ぽい」くらいにとどまる話なんですが、小学生向けにプログラミング教育の実験するついでに調べた感じです。 導入の歴史的経緯に興味はあんまりなくて、「こういう効果あるんじゃね？」って話だと認識してます。

chokudai(高橋 直大)@AtCoder社長 @chokudai

まぁ「順序付け」で「意味を考える」が出来てるか、って言われると、結局こうなっちゃうので完璧な対処法ではないんだけど、少しでも効果があればね……ってことで＞＜ twitter.com/Nmatician/stat…

えぬぬん @Nmatician

実際は「ずつと書いてあるほうが先」みたいなことになってます

2021-07-05 19:42:21

えぬぬん @Nmatician

実際は「ずつと書いてあるほうが先」みたいなことになってます

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

@shoyugi 算数教育界の勢力分布は、かけ順はあるんだからある派と、かけ順(を利用した乗数と被乗数の考え)を梃子に割合まで教えるモノリシックな計画があるんです派、ご都合に合わせて前2者を使い分けるよ派が大勢を占めるんじゃないですかね。しっかり説明*しない*動機としては十分だとおもいます。

諸遊戯 @shoyugi

そちらは全くだめな理屈です😔適当にテストで答えるからなどの別の目的であることの正確な理解を諦め、正解の方を歪めるということはゆるされるべきでないです こちらがありなら試験で適当に答えるから、AとBがあるものを、AのみBはありえないのよな、科学的におかしなことでも教え放題になります twitter.com/chokudai/statu…

chokudai(高橋 直大)@AtCoder社長 @chokudai

@temmusu_n @shoyugi んで、例えば「掛け算の順番と本質的な理解に関係があるのかどうか」みたいなのが論点だと思っていて、例えばこういうので調べられてるんですが、あんまり決定的な話にはなってないかなー？と思って訂正入れてないです。 そこの否定材料を持ってるなら教えてもらえると。 mnavidata.edu-c.pref.miyagi.jp/manage/wp-cont…

chokudai(高橋 直大)@AtCoder社長 @chokudai

一理あるなー、ってツイートが結構つき始めたので補足。あくまで予想で語ってるだけでエビデンスとかはないよ。否定するエビデンスも見た限りそんなになさそうだし、こういう仮説の下でちゃんとしたデータ取りが行われるといいね、って感じのおはなし。 twitter.com/chokudai/statu…

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

@chokudai @shoyugi ちょくだい様、リプライありがとうございます。ご自分の実験に基づいた知見だと教えてくださったことに基づき、私のツイを訂正します。ここでいう【ファクトチェックなしに】twitter.com/temmusu_n/stat…は誤りでした。その上で、児童館協力実験や既知の調査で対象人数が少ないことを述べておられるので、

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

@shoyugi 頭もよく、インフルエンスもある方が、ちょっと考えたことをファクトチェックなしに発表すると、こうなりがちだという見本みたいなツイですね。

2021-07-05 20:26:42

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

@chokudai @shoyugi 大規模な調査を2つ紹介します。ひとつは総合初等教育研究所計算調査第四回(2015)twitter.com/temmusu_n/stat…。【6つのはこに、ケーキが8こずつはいっています。ケーキはぜんぶで何こあるでしょう。】という問題に対して、正答率は2年生62.8%、3年生29.9%、ともに1000≦n。不正解は大抵が逆順の立式です。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 「計算の力」に関する調査は2013年3月に第4回調査が実施されて、2015年に報告書が出ている。出版と調査主体は前回と同じ。報告書48ページdrive.google.com/file/d/0B36sWi…に #掛算 と割算の式又は順序について前回と同じ傾向が見られたことが述べられている。

2017-08-24 16:52:35

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 「計算の力」に関する調査は2013年3月に第4回調査が実施されて、2015年に報告書が出ている。出版と調査主体は前回と同じ。報告書48ページdrive.google.com/file/d/0B36sWi…に #掛算 と割算の式又は順序について前回と同じ傾向が見られたことが述べられている。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 東京書籍が2015年に出した全国の算数学力調査をまとめた資料ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/sans…によると、様々な調査の傾向として子供の約半分が #掛算 の順序を逆にして解答するという。ある調査では一年生の25%が引算の順序を間違えたという結果も。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 TLに #掛算 の順序が正しくできないと割算の順序を間違えるという意見が流れていったがそんなことはない。より弱い主張として掛算順序が分かっていない子の部分集合が割算順序を分かっていない子であるという意見だったとしても間違いです。みんな、割算順序はそんなに間違えない。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 #掛算 総合初等教育研究所が2006年に出版した『「計算の力」の習得に関する調査報告書』は2005年3月に実施された「計算の力」に関する調査の第3回調査のデータを収録する。「計算の力」研究会が実質的執筆者のようだ。奥付に同研究会の7名が署名。筆頭は清水静海氏。代表だろう

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 同報告書52ページdrive.google.com/open?id=0B36sW…によれば、3年生で【24mのテープから、6mのテープが何本とれるでしょう。】という問題に24÷6という式を与えた者は1187人のうち83.3%。 #掛算 の順序の正解率23.8%を大きく上回る。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 3年生の #掛算 順序正解率は2年生(1236人)のそれよりかなり低いことに注意せよ。また、報告書は割算の問題について【除法の場面を減法ととらえてしまう児童が多い】と述べている。式の誤答で多かったのは24-6であろうと推測できる。割算の順序を逆にする解答に言及なし。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#掛算 の順序を間違えると割算の順序を間違えるという意見は、10年間で2回行われた全国規模の調査が明らかにした児童の実態にそぐわない。要するに、 #超算数 信奉者でさえ信じることのないデタラメである。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 二次に亘る報告書が示す #掛算 関連の傾向をまとめよう。2年生も3年生も掛算の文章題に正しい式を与えられる者は8割程度。ただし3年生の方が数％よくできる。割算はやはり3年生の8割程度が正解。割算の誤答について、報告書に÷記号の前後で数字の取り違えが多いという記述はない。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 #掛算 なお当該箇所直前で報告書は引き算のうち求差という種類の文章題の正解率が低かったと述べる。隆は9歳、茜は5歳。どちらが何歳年長か？のような問題のことだ。多かった誤答はたし算の式らしい。繰り返すが、報告書は引算、割算が可換であると誤解する子供の心配をしていない。

天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n

#超算数 確かに割算、引算を習いたての子供が数字を逆に書いてしまう事例は知られている。しかし多くの子供は、引算、割算の概念や記号法に短期間で習熟するものと思われる。さて、2ツイート前で #掛算 の正しい式を書く3年生が8割と述べたが、これはいわゆる逆順の立式を解答した者を含む。