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monachansdojo
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にしこめ
@crm_i0
等分除と包含除の違いを理解することって、そこまで必要なのか、初任の時からの疑問。 言われてみればそうやな！くらいでいいんじゃないかなぁ、、 自分も教師になってから違いを意識し出したけど、それまで全然困らんかった、、 系統的に、とか、困ることってあるのかな？ 教えてください、、
2021-04-27 23:14:01
高橋誠
@metameta007
@kamo_hiroyasu @crm_i0 ＃掛算 そうは仰っても、1mのテープを8等分 するときと、8㎝ずつ切り分けるときと、除法の式は100÷8で同一だけど、結果の違いは錯覚ではないですよね。
2021-05-09 00:48:47小学校教育では、割算を等分除と包含除に分類して指導します。この時、等分除と包含除をかけ算の順序を用いて厳密に区別することがあります。
なぜ区別して解説するのかを、割算を引算で定義することによって解説しようと思います。
もなちゃんの英語道場
@monachansdojo
@w2Y3lkPhWhOwuqj @tamago915 なんか黒木玄さんが割り算指導を非難し始めたのだけれども、啓林館の算数教科書の割り算指導がどうなっているのか分からないから反論できない。 私的には割り算は引き算で定義されている筈なんですが、、、 twitter.com/genkuroki/stat…
2021-07-10 23:45:51
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
1.2で割るとはどういうことかについて、シンプルに「かけ算の逆」と教えずに、算数教育業界独自の非常識な考え方で教え込もうとするから、子どもは理解できなくなる。 「わり算が嫌いならかけ算だけでもいいです！」という方針で行けば、結果的にわり算のシンプルで本格的な理解に到達する。
2021-07-10 01:02:59割り算が「同じ数を繰り返し引き算すること」で定義されているという解説
12個を３つに分けるという等分除は 12-ｎ-ｎ-ｎ＝0（3回引き算する時、いくつで引き算すればいいか）
12個を３つずつ分けていくという包含除は 12-3-3…-3＝0 （3ずつ引き算する場合、何回引き算できるか？）
で求められる。
引き算の連続を（）でくくって足し算化するとよく知られた形に近づきます。
等分除は 12-ｎ-ｎ-ｎ＝12-（ｎ+ｎ+ｎ）＝0
包含除は 12-3-3…-3＝0＝12-（3+…+3+3）＝0
足し算をかけ算に直すと、『割り算はかけ算の逆である』という割り算の説明になります。
等分除は 12-（ｎ+ｎ+ｎ）＝0 より12＝ｎ×3
包含除は 12-（3+…+3+3）＝0 より12＝3×ｎ
上の説明は一見筋が通っているように見えますが、交換法則が成り立つので区別しなくてもいいという意見もあるでしょうね。
さらにいうならば、（一部の）算数教科書では等分除を 12-（ｎ+ｎ+ｎ）＝0 より12＝ｎ×3という意味で解説していないようです。（※他出版社は未確認）
積分定数
@sekibunnteisuu
35個のクッキーを5人で分けたら1人何個か？ 35個のクッキーを5個ずつ分けたら何人分か？ おはじきでもいいし、本物のクッキーでもいいから、ひとつ、ふたつと数えればいい。 そういうプリミティブな作業の拡張に過ぎない。
2021-07-09 16:52:19
高橋誠
@metameta007
@sekibunnteisuu ＃掛算 教科書はそのように教えようとしていませんか。東京書籍『新しい算数３上』令和2年 pic.twitter.com/QBQDJdoW7v
2021-07-09 22:25:37
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↑の東京書籍『新しい算数３上』の教科書を読むと、私が上で解説した、等分除も包含除も 12-（3+…+3+3）＝0 の12＝3×ｎの方法で説明できることが分かります。
つまり、この考え方を使えば、等分除と包含除でかけ算の順序を気にしなくてもいい場合があることになります。
積分定数
@sekibunnteisuu
一旦歪んだ認識を持ってしまうと、なかなか抜け出せないのだろうな。 twitter.com/metameta007/st…
2021-07-09 16:41:31
高橋誠
@metameta007
@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 「35個のクッキーを5人で分けたら35÷5＝1人あたり7個になって，35÷7＝1個当たり5人ってこと？ クッキー1個あたり5人って何？ なんか意味わかんない」という小6の女の子の疑問に答えられません。(終）
2021-05-12 01:38:09
高橋誠
@metameta007
@sekibunnteisuu @takusansu @kamo_hiroyasu @masuda_ko_1 @crm_i0 「35個のクッキーを5人で分けたら35÷5＝1人あたり7個になって，35÷7＝1個当たり5人ってこと？ クッキー1個あたり5人って何？ なんか意味わかんない」という小6の女の子の疑問に答えられません。(終）
2021-05-12 01:38:09
高橋誠
@metameta007
@kamo_hiroyasu @crm_i0 ＃掛算 そうは仰っても、1mのテープを8等分 するときと、8㎝ずつ切り分けるときと、除法の式は100÷8で同一だけど、結果の違いは錯覚ではないですよね。
2021-05-09 00:48:47
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
@metameta007 @crm_i0 twitter.com/kamo_hiroyasu/…
2021-05-09 01:12:31
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
「『総員30名の5列縦隊は何列横隊か？』は等分除か包含除か？」で等分除・包含除のナンセンスさは一目瞭然と思っていたことがありました。甘かった。ある種の連中はこういうことにこそ嬉々として詭弁を展開するのですね。 twitter.com/crm_i0/status/…
2021-05-03 22:08:53
Hiroyasu Kamo
@kamo_hiroyasu
「『総員30名の5列縦隊は何列横隊か？』は等分除か包含除か？」で等分除・包含除のナンセンスさは一目瞭然と思っていたことがありました。甘かった。ある種の連中はこういうことにこそ嬉々として詭弁を展開するのですね。 twitter.com/crm_i0/status/…
2021-05-03 22:08:53
にしこめ
@crm_i0
等分除と包含除の違いを理解することって、そこまで必要なのか、初任の時からの疑問。 言われてみればそうやな！くらいでいいんじゃないかなぁ、、 自分も教師になってから違いを意識し出したけど、それまで全然困らんかった、、 系統的に、とか、困ることってあるのかな？ 教えてください、、
2021-04-27 23:14:01
にしこめ
@crm_i0
@MR72450047 なるほど！！それは知りませんでした。ご教授ありがとうございます。 等分除、包含除の違いを意識していないと、そのあたりの理解にも不都合が生じるのでしょうか？
2021-04-28 07:52:39
Mr
@MR72450047
@crm_i0 個人的に、の話ですけど、「割り算は、等分除と包含除の２種類があることを理解できる」よりも、「等分除の場面も包含除の場面も、割り算で求められることが理解できる」が大事かなと思います。 引き算だと、求残と求差のイメージは違うけど両方引き算だなと理解できるみたいな感じです。
2021-04-28 22:02:42
にしこめ
@crm_i0
@MR72450047 あっ、それはすごくわかります！ その延長に、何倍かも「割り算」で考えられる、というのがあるかなと思っています。 丁寧にありがとうございます^ ^
2021-04-28 22:49:13
積分定数
@sekibunnteisuu
@MR72450047 @crm_i0 #超算数 失礼します。 twitter.com/crm_i0/status/… 必要ないどころか、そもそも区別は不可能であり、「等分除と包含除の違いを理解している」と言う人は、理解をしていません。いわんや子供に区別さるのは有害無益です。 pic.twitter.com/gsNFrX8VBx
2021-05-03 12:22:17
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積分定数
@sekibunnteisuu
@MR72450047 @crm_i0 #超算数 20個を5人で分けると1人何個か？ これは"等分除"とされますが、 各自に1個ずつ配ると5個減って15個、これが何回繰り返すと配り終えるかを考えれば、20は5のいくつ分かということになり、"包含除"とも言えます。 見方によってどちらでも捉えれるので、区別は不可能です。
2021-05-03 12:24:13
積分定数
@sekibunnteisuu
@MR72450047 @crm_i0 #超算数 かけ算の順序、1つ分といくつ分の区別 足し算の増加と合併の区別 引き算の求残と求差の区別 これらも同様です。そのような区別はありません。 算数教育の世界にはこのような、区別できない意味のない無駄な概念が沢山あります。それらを子供に教えるのは有害無益なことです。
2021-05-03 12:26:07