2021年7月24日

#超算数:意味理解を強制する算数教育は有害である

意味理解はやり方を忘れたとしても、1からやり方を再発見するためにあるのかもしれない
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近年の算数教育は「なぜそうなるのか?」が不必要に重視されています。

例えば、割算の筆算をする際に、今どのような処理を行っているのかを意識する教育や、約分がなぜあのような処理になるのかを一生懸命考えることが美徳とされています。

しかし、

算数や数学の意味理解強制教育は実務上の使用においては有害と言わざるを得ません。

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

↓「かけ算の順序がどうでもいい」のと同じ理屈で、英語を話す際の「英文法もどうでもいい」。 #超算数 :人間が繁栄した鍵は革新的な思考力ではないので「かけ算の順序」はどうでもいい - Togetter togetter.com/li/1740136

2021-07-23 08:20:02
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

ここでいう「英文法はどうでもいい」とは、 「正しい英文法で話さなくてもいい」ということではなく、 「なぜその英文がその意味になるのかを意識する必要はない」ということです。

2021-07-24 19:44:23
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

まず、分かりやすく、日本語で考えてみます。 「人口に膾炙する」 国語の授業を真面目に受けている中学生であれば、この言葉が「物事が多くの人びとに言いはやされて広く知れ渡ること」という意味であることは知っていると思います。

2021-07-23 08:28:14
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

では、この「膾炙」という意味までも知っている人はどれくらいいるでしょうか? 「膾炙」という言葉は、料理の「膾」(なます)と「炙」(あぶり)が語源となります。 「膾」と「炙」のどちらも、かつての中国においては、美味なものとして誰もが好む人気の料理でした。

2021-07-23 08:33:43
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

「膾(なます)」は「生肉を細かく刻んだ食べ物」のことで、「炙(=炙りもの)」は「炙った肉」のことです。 あらゆる人々の口に好まれるの意味合いから、「膾炙」の言葉が「広く人に知れ渡る」「広く話題に上る」という意味で使われるようになりました。

2021-07-23 08:34:23
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

このことから、 (グローバリゼーションという)言葉 (~の)格言 (物語の作品名) 「~説」 などの「口にするもの」を目的語として使うことが多く、転じて本や商品が人気になることを指して使うこともあります。

2021-07-23 08:46:46
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

つまり、「膾炙」を正しい用法で使いたければ、語源の成り立ちである「人々の口に好まれるもの」という意味が重要なので、「膾炙」の語源を知識として知っておくべきだとなります。

2021-07-23 08:53:01
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

しかし、よく考えてみると、「膾(なます)」は「生肉を細かく刻んだ食べ物」のことで、「炙(=炙りもの)」は「炙った肉」のことです。 現在、ヴィーガンなど肉食文化に忌避感を覚える人達の人口が増えていることを考えれば、「膾炙」=「人々の口に好まれるもの」という構図には違和感を感じます。

2021-07-24 08:18:14
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

肉食文化を忌避する人たちにとっては「膾炙」=「人々の口に好まれている悪食文化」という構図が成り立ち、 「~は人口に膾炙されている」という意味を「~は好ましくない物事だが、多数の人々に広く好まれている」という悪い意味に曲解することが可能になってしまします。

2021-07-24 08:29:26
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

そもそも「膾(魚などを細かく刻んだ食べ物)の時点で生の魚を苦手な人は食べれないですし、現代社会において膾を食べたことがない人の方が多数派ではないでしょうか?

2021-07-24 08:30:00
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

文章上の抽象化されている言葉の意味を不必要に語源から推測して考える習慣をつけてしまうと、読み手が文章を作者の意図と違う意味でとらえる可能性があります。 抽象化されている言葉を元の語源の意味でとらえてはいけません。抽象化された後の意味で使わなければならないのです。

2021-07-24 08:42:19
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

英語でも語源にとらわれると誤訳する言葉は多いです。 映画 “Back To The Future” のHeavy が有名なミスコミュニケーションの例です。 Marty: That sounds pretty heavy.(それは大変だ!) Doc: Weight has nothing to do with it.(この話に重さは関係ない!) xeex.co.jp/column/eng/50

2021-07-24 18:46:21
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

1985年、若者のマーティは“heavy”という単語を俗語として、「深刻な」「困った」「すごい」「かっこいい」という意味で使っています。一方、1955年では、そのような使い方はしないので、当時のドクはその台詞の後に「重さは何も関係ない。」と突っ込んでいます。

2021-07-24 18:47:28
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

M: Whoa this is heavy.(それは大変だ。) D: There's that word again "heavy". Why are things so heavy in the future? Is there are problem with the earth’s gravitational pull? (また、その言葉だ。未来ではなぜ物がそんなに重いんだ。地球の重力に異変があるのか?) M: What?(えっ?)

2021-07-24 18:49:30
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

上の例は1955年と1985年の例なので、現代の俗語を紹介します。 I'm SKETCHED OUT で「緊張している=(I'm feeling nervous)」の意味で使われることがあるそうです。 sketch out は「概略を述べる」という意味なのですが、元々、“SKETCH(Y)”が危険を表す俗語だったことから生まれたそうです。

2021-07-24 19:02:55
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

heavy についても「重い」という意味から「深刻な」という意味を類推することは可能ですし、 sketch についても「スケッチのような、不完全な、うわべだけの、大雑把な」という意味から「いかがわしい、怪しい、不確かな、安全でない」というinformalな意味を類推することは可能です。

2021-07-24 19:12:02
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

SKETCHYの意味・使い方  “like a sketch; giving only outlines or essentials; existing only in outline” “imperfect, incomplete, slight, or superficial” “unreliable, unsafe, disreputable, shady, uncertain” 英語勉強忍者.com/sketchy%E3%81%… pic.twitter.com/Nkl2DmNRia

2021-07-24 19:15:13
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

しかし、実際に使う際は、語源を意識しない方が実用的です。 人間がどのように多義語を処理しているのかという研究があるのですが、 文章中に多義語を発見した場合、脳内に複数の意味が浮かんだ後、消去法的に文脈に合わせて正しい意味だけを選ぶという処理を行っていることが知られています

2021-07-24 19:18:49
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

これは、有名な「船長の年齢問題」に対する反証になるのかもしれません。 Q.船上に26匹の羊と10匹のヤギがいます。この時、船長は何歳でしょう? togetter.com/li/1170595

2021-07-24 19:21:05
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

「船長の年齢問題」ではただの「ひっかけ問題」だとみなされてしまいやすいので、別の例を紹介します。 「群れには125頭の羊と5頭の犬がいる。羊飼いは何歳ですか?」

2021-07-24 19:22:59
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

Q「群れには125頭の羊と5頭の犬がいる。羊飼いは何歳ですか?」に対して  125 + 5 = 130歳(年寄りすぎる)  125 - 5 = 120歳(年寄りすぎる)  125 ÷ 5 = 25歳(まあ妥当だろう) という理屈で、ほとんどの生徒が「羊飼いは25歳」と答えてしまうことが知られています。sist8.com/caold

2021-07-24 19:25:02
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

「船長の年齢問題」や「羊飼いに年齢問題」は、人間の認知の傾向からして間違えてしまうのは仕方がないことであり、「かけ算の順序」や「足し算の順序」で人間の能力を矯正しようとするのはよくない、、、のかもしれません。

2021-07-24 19:27:13
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

メンタリストDaiGo は著書『悩む力ー天才にすら勝てる考え方「クリティカル・シンキング」 (2021/3/16)』 の中で、 「クリティカル・シンキング」の能力は訓練で鍛えることが可能だと述べています。

2021-07-24 19:31:51
もなちゃんの英語道場 @monachansdojo

もし仮に「船長の年齢問題」や「羊飼いの年齢問題」のように答えが出ない問題の対策をさせたければ、 直感的には正しくないが正しくない例「スポーツをする人が長生きするのではなく、金銭的に余裕のある人が長生きする」のような問題にある程度触れればいいだけの話です。

2021-07-24 19:34:11
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コメント

もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月24日
#超算数:「割算の説明」には「かけ算の順序」は重要(しかし必須ではない) - Togetter https://togetter.com/li/1743258 も参照ください。
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笹かま @voyageur105 2021年7月24日
私が前回に指摘してるのも概ね同じなんです。でも、教育で大事なのは、どちらかに片寄るのでなく、個々の子供へのオーダーメイドな教育でしょう。基本は赤ちゃんの言語学習のように意味文法をすっ飛ばした模倣と試用の繰り返しとしても、薬のように効く効かないがあるはずです。
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TEST @toiec24 2021年7月24日
詭弁ですね。 言語は人間が歴史の中で作ったものであるから、なぜこう決めたのか理由が曖昧だし。決め事も時代と共にどんどん変わっていくから、決め事を真似るだけで済む。
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笹かま @voyageur105 2021年7月24日
頭がいい人がわるい人に教えられない。逆の真似もできないように、理解の仕方も人それぞれなんでしょう。まあ、そんなきめ細かいことを教師に望むのも無理があるとは思いますが。
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TEST @toiec24 2021年7月24日
一方で算数は、既にある数や大きさ等を計算で扱うもの。 既にあるものを加工したり解釈する訳だから、そのまま右に倣えの模倣ではできない。 言語と数理科学のなりたちの違いを無視して、同系列に扱っても矛盾がでるだけ
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笹かま @voyageur105 2021年7月24日
toiec24 でも、大学生がやるような1+1=2の理由まで、やんなくてもいいじゃないですか、大抵は。他にも分数同士の割り算とかのやり方だって、言われた通りにひっくり返してやるだけでも良かったですよ。疑問を持つことで止まる時には必要ですけど、すっ飛ばして真似するだけで良いことの方も多いかと思います。
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TEST @toiec24 2021年7月24日
voyageur105 公式や九九の様に覚えるのは否定しませんが、意味や理屈が分かっていないと正しい計算や解釈ができなくなります。 理屈を理解している児童は、8/(12x+4)=2/(3X+1)と正しく約分しますが。 理屈が分かっていないと、8/(12x+4)=2/(3X+4)なんて間違った約分をします。 理屈が分かっていないから、分母は12Xと4の両方を同じ4で約分する必要があると分からないのですね。
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すごいネコ @nekko_super 2021年7月24日
唐突なメンタリスト バカに理屈を教えても無駄だから黙ってドリルをやれって酷くない? それ教育を放棄しただけじゃん
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TEST @toiec24 2021年7月24日
運動会を行う。 参加者は3人のみ。 各競技では1位2位3位にそれぞれ得点が与えられる。 得点は全競技を通して常に一定で、つまり1位は常にX点、2位は常にY点、3位は常にZ点が与えられる。 得点は、X>Y>Z>0を満たす整数である。 いま全競技が終了したところ、 Aは全体で22点 Bは槍投げで1位になり、全体で9点 Cは全体で9点 という結果になった。 さて、100メートル走で2位になったのは誰?
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TEST @toiec24 2021年7月24日
一見して船長問題と同じにみえるけど、理屈を立てる事ができればちゃんと解く事ができる。 公式や解法パターンの暗記利用は否定しないけど、理屈を理解できている事が前提だよ。
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白露ニシキ @HAKURO_Nishiki_ 2021年7月24日
計算式の意味、というか概念は分かってないと実生活で式立てられなくない?このまとめとかサ  https://togetter.com/li/948140
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月24日
HAKURO_Nishiki_ 興味深い例をありがとうございます!! やっぱり意味理解教育は大事ですね→ 「高卒社会人一年生(もうすぐ二年生)に「重さ」と「面積」と「体積」とは何かを教えている。」https://t.co/aRaHbxL7o8
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月24日
toiec24 そもそも論として、算数上級者が算数の問題をどのように解くか?が問題じゃなくて、算数の概念の理解が危うい児童にどのように教育するべきか?という問題が意味理解の強制なんですよね。 参照→ 「高卒社会人一年生(もうすぐ二年生)に「重さ」と「面積」と「体積」とは何かを教えている。」https://t.co/aRaHbxL7o8
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月24日
nekko_super ケーキの切れない非行少年たち 2 で、「コグトレ」という認知機能強化のための算数ドリルのようなものを少年院の受刑者にやらせて実際にIQが向上した例が知られています。https://www.google.com/amp/s/www.sankei.com/article/20200311-YHGBDIMX6ZKN5C7IHDM7FL7R4I/%3foutputType=amp
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笹かま @voyageur105 2021年7月24日
あくまで算数、小学校の低学年の話に絞っていることを明確にしませんか?掛け算の順序とかの話ですし。赤ん坊や動物の言葉も通じない時の学習、古来の職人技術伝承における初心者に求められる見て盗むこと、などに共通項を感じるんですよね。
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笹かま @voyageur105 2021年7月24日
わたし自身、コンピュータの操作学習で、昔、実感したのですけど、全く予備知識のない時代の学習で、とりあえず、言われた通りにやることを繰り返した時の話です。ただできることが増えて(融通は効きません)いく中で、点が線になり、面になるような瞬間を味わったことがありますよ。理解のための材料を詰め込むことの重要性を感じました。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
voyageur105 それは理解の為には記憶や暗記が必要な事もあるという意味で、理解が不要という事ではないですよね。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
monachansdojo 引用記事の文意と全く逆の事を言っている。 更生には認知機能(現状の理解把握能力)が不可欠であり、その認知機能(現状の理解把握能力)の訓練としてドリルを使用しているのであり。君のいうような、なぜこの答えになるのか理解する必要はないという主張とは真逆である。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
monachansdojo 概念の怪しい児童ほどしっかり理解させないと、公式や解法パターンを間違って覚えたり利用しますが何か? 逆にしっかり覚えている児童は、大抵理解がしっかりしているのですよね。 理屈や理論が理解できているから、覚えた公式や解法パターンが正しいか無意識にセルフチェックしているんですよね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
toiec24  TEST さんはかけ算の順序教育に否定的なのではなかったっけ? ならば当然、かけ算の文章題の意味理解はどうでもよく、かけ算の順序が理解できない児童(かなりいる)を見捨てても問題はないという立場なのでは??? あれってそもそも、かけ算の意味を理解できていない生徒と交換法則を理解している生徒を見分けられないから、意味理解をさせるためという理屈でとりあえず両方✖にするという大雑把な指導法ですよ?
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
monachansdojo そもそもかけ算の意味と交換法則の両方とも理解できているならば交換法則を利用してその問題にふさわしい順序の式を書きます。なぜならば答えと式が別に採点されるならばそれが一番高く評価してもらう方法だと知っているからです。 いくら授業でまだ習っていない知識やスキルを持っていても目の前の問題の最適手法で最適解を出せなきゃ意味ないんですから、かけ算の意味を理解して解いていないのを問題を解くのに最も最適な手法を使っていないとみなして全部減点するのは別に間違った指導ではないんですよね。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
monachansdojo 前提が違いますね。私は掛け算順序に意味はないと考えていますから、掛け算順序は理解対象外となります。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
toiec24  何度も言うのが疲れたのだけれども、さっさと図書館行って教科書を読んで来いよ。 2×10は2×9+2で定義されてて、 2×11は2×9+2+2で定義されてるから、、、さっさと教科書を読んで来いよ。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年7月25日
掛け順否定が文章題の意味理解がどうでもいいなんてことにならないでしょう。別に意味だけ問えばいいのであって…掛け順なんか使い必要はないですね。
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笹かま @voyageur105 2021年7月25日
toiec24 そうですよ。わたしは、有害(まとめタイトルにあります)や詭弁と切って捨てるような捉え方に否定的です。それぞれ使いどころはあって、バランスを欠いていると考えます。意味を考えるのが不要な時期の児童もいるでしょう。意味を必要とする場合もあります。それを踏まえて、どちらかというと、今の小学校低学年の教育は、意味を教えることに重きを置き過ぎていると考えます。疑問を抱えた時、その都度、意味を教えるにとどめて、とりあえず使える技を増やすことが大事な時期と思っています。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
まあかけ算の順序について一番不可解なのは数学に詳しくかけ算の順序に意味はないと言い切る人でさえ例えば円周の公式を特に事情がない限りは2πrと書く慣習は律儀に守っている点ですね。交換法則をちゃんと理解していれば別の順序になっていて混乱してしまうなんてことは起こるはずないんですから。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz 2とπが定数だって分かってますか?
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
toiec24 そもそもなんで定数を前にするんですか?計算結果は変わらないのに。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
monachansdojo なぜこの表記が、かけ算順序に意味がある事を示すのかわからない。単なる計算方法の一例に過ぎず、他のアプローチを否定する意味は取れない。 余談だけど、私の小学生時代はドリルやプリントの隅にあるワンポイントアドバイスに、2×11=2こ11がある=11+11=22なんて事が書かれてましたね。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz 定数と変数の扱いや処理が、数学では異なる場合があるからですよ。 同じ変数でも、アルファベット順に並べておいた方が計算の見落としが発生し難いのと同じです。 順序を守らなくても不正解にはならないから、守らなくてもよい。ただケアレスミスを減らせるという面で、守った方が得だって授業で教わりませんでした?
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
toiec24 それって我々はかけ算の順序に意味を見出すことによってかけ算を理解しているってことじゃありませんか?ならばかけ算を初めて学ぶ段階から順序の意味をどう読み取るかどう表現するかのトレーニングが必要でしょう。それがかけ算順序指導の正体なのではないでしょうか? たとえるならば字の書き順は別に守らなくてもちゃんと読み取れる字が書けますが、きれいに書くには守った方が楽だからこそ書き順の指導は必要ですよね。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz そうくるだろうと思いましたけど、それは詭弁ですね。順序整理は単なるツールであって意味はありません。問題の意味に関係なく、単純にアルファベット順に並べるだけです。 
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TEST @toiec24 2021年7月25日
問題例:C個のボールが入った袋をD袋入れた箱があり、それをA箱づつB台のトラックへ積載している時、全箱内にあるボールは全部でいくつか? この問題は掛け算順序論の言う意味に沿って理解すると、ボール総数=C・D・A・B等になると思います。 しかし順序整理では単純にアルファベット順に揃えるだけですので、ボール総数=A・B・C・Dとなります。 ツールであって意味ではないと言うのは、こういう意味です。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
また順序を守らない=不正解・減点とする点で、私の言う順序整理は掛け算順序論と大きく異なります。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
toiec24 もうそこまで来ると順序に意味はないではなく順序の意味を自覚していないと表現した方が正確だと思いますよ。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
順序の意味って何です?機械的に変数定数を分け、順番に並べた事に意味はないでしょう。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
数学に詳しい人でこういう数学で大切なのは抽象化であり数学的な対象以外は眼中にない人は多いですけど、そもそも数学で現実世界のものを扱えなくてもいいという考えが一般化した要因は現実世界のものをすべて数学で扱おうとする試みが失敗したからしょうに。現実世界のものを扱っても間違わないのがわかっている上、しかも義務教育という現実世界のものを扱うための数学的知識も学ぶ場で抽象化大事で他は二の次という態度は私にいわせりゃ今の数学理論の限界から目を背けようと逃げているだけにしか見えません。
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すごいネコ @nekko_super 2021年7月25日
monachansdojo メモ かけ算の順序が理解できない児童(かなりいる)を見捨てても問題はない 見分けられないから、…とりあえず両方バツにする
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz 数学で現実のものを扱えるから、ビッグデータやフィンテック等々が最近話題になっていて。それらを扱う為に、海外の数学者は金融や保険やマーケティング等々に高収入雇用されている事をご存知ない? 未完成と言うなら分かるが、何をもって失敗としているのか分からない。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz 原理や理屈を知っているから、間違いなく扱える訳であって。分からなくても間違いを起こさないと言う前提は、無理があると思うね。 ワクチンどういうものか理屈を知っている人間は、基準以上に接種しようとしない。 けど理屈を知らず、ワクチンは感染を防げると暗記しているだけの人間は、ワクチンを二倍打てば二倍感染防止できると考えてしまう(実際にいる)。 理屈や原理の理解がいかに重要か、よくわかる。
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まおー @NamelessOne_mao 2021年7月25日
どこまでやるかにもよるけど、丸暗記より原理や理屈理解するほうが簡単だし、仮に式を忘れたとしても原理さえ理解してればリカバリは効くじゃん?
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
悪質な印象操作タイトルだな。 意味と掛け順を紐づけることがそもそも無理筋だと言っているのであって、問題文の意図する状況を理解すべきと言う視点において『意味』は軽視していない。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
voyageur105 真似する必要ない部分まで真似ないと理解できてないことになっちゃうのが変って話なんで。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
toiec24 具体化したままで解けるような算数問題をわざわざ抽象化してしまうのは数学に詳しい人の悪い癖って話になんで抽象化が必要な対象を持ってくるのか。そういうとこだぞ。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
mendoukusaizzz 結局自分で説明できないのに集合論との矛盾とか言い出すやつが言うセリフではない。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
mendoukusaizzz 小学校で習う算数レベルの話に数学理論の限界がどう関係すんの(笑) 現象を数学的に表す試みは常に進行中であるって認識なんだけど、明確に失敗した事例ってどれのこと言ってる? まーた適当な長話で話しそらそうとしてんのね。ワンパターンですこと。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
toiec24 それだって詭弁ですよね。 ツールの扱いを早いうちから慣れておくか必要になってから習得するかでは前者の方が上達が早いのは明らかです。それにかけ算順序指導では全てのかけ算に順序を定めているわけではないのを無視してます。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
kazukazu_ex それに関しての異論は見解相違でしかないので説明しません。好きに解釈していてください。
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Yossy @Yossy_K 2021年7月25日
monachansdojo 「かけ算の順序教育に否定的」→「かけ算の文章題の意味理解はどうでもよく、かけ算の順序が理解できない児童(かなりいる)を見捨てても問題はない」のが当然というのが酷い偏見だな。 「かけ算の文章題の『意味理解』と『式にしたときの数字の順序』は関係ない」って立場を完全に無視してやがる
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Yossy @Yossy_K 2021年7月25日
mendoukusaizzz 「2πrと書く慣習を守っている」ことは別に疑問でもなんでも無いのでは。「2πrという記述以外認めない」とかなら矛盾を指摘できるだろうけど、そういう人はほぼ皆無じゃなかろうか。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
mendoukusaizzz 説明しないのではなく、元々説明するだけの内容を自身が持ってないだけだろう。それがわかってるから『適当な長話』と言っている。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
「意味理解を阻害する教育」のほうが何億倍も有害ですね。児童の思考力を奪わんとする反日勢力の工作かと疑いたくなるくらい有害。
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笹かま @voyageur105 2021年7月25日
kazukazu_ex すみません。『真似する必要ない部分まで真似ないと理解できてないことになっちゃう』って、もしかして、1+1=2の部分ですかね。大学生だと、定義ということで学びます。定義という存在を知らないと先に進めなくなります。大前提ですからそこを確認する作業を積み重ねて先に進むのです。例えば、(学研まんが)発明王エジソンの子供時代に「泥団子二つを足したら一つの(大きな)泥団子になる」と言って先生を困らせるというエピソードがあったと思います。そこで困る子もいるということです。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
mendoukusaizzz 関係ない話をあるかのように構文上で見せかけてるだけでほぼ何も言ってないのと同義じゃん(´・ω・`) ツールってのが『文字を含む項で定数を先に書くこと』を意味するなら小学校で行われてる順序指導とは全く関係のない話になる。
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笹かま @voyageur105 2021年7月25日
kazukazu_ex いわゆる屁理屈を言う子供もいますから。そういう子には『定義』という意味の説明も必要かもしれませんが、おはじきとかの話で丸め込む感じで進むのが算数の最初だと思いますよ。そういうのが、最初のただ真似して答えを出せればよい部分だと思います。この説明でどうでしょう。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
答えの導き方が数式に現れるので、かけ算順序に限らず立式内容を採点対象に加えるのは賛成です。 しかし回答の導き方は複数あるのが普通ですので、 Un_S_G 同様に特定のやり方のみを正解とするのはダメだというのが私の考えです。特定の考えのみ正解とするのは、思想統制に他ならないからです。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
voyageur105 いやそこじゃないです。かけ順の話ですね。
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笹かま @voyageur105 2021年7月25日
kazukazu_ex それはわたしは否定してますよ。特に、計算結果が正しく出ているのに、書いた式の順序が違うと減点されるような話は。ただ、理解の仕方にはいろいろありそうなんで、その考え方や教え方が合う子がいるんじゃないですか?だから、教える専門家側が採用することもあるのでしょう。その程度の思いです。だから、ここのわたしのコメントではそこを焦点にはほとんどしていないです。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
toiec24 あ、おそらく私はあなたとあまり意見を異にしていませんよ。掛け算に順序があると教えたり数式の順序を理由に不正解にするのは法的に規制したほうがいいと思っています。はっきりいってそういう教育は愚かなものが愚かなものを増やすだけの害悪だと思っています。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
「意味理解を阻害する教育」とは、「文章題に出てくる数字の順番」や「単位・個数」などのようななんの根拠もない理由でかけ算の順序を決めることです。数学としての意味理解を阻害している行為にほかなりません。単純な掛け算の数式の順番を見たくらいで文章を理解できているかどうかなど判断できるわけもありません。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
kazukazu_ex 何で無関係なんですか? そりゃあ題材が違いますから一見無関係に見えるでしょうけど、「問題を解く時に答えには影響しないが特定の項を特別扱いする」という点は共通しています。それに定数の概念は小学校低学年では習いませんからトレーニング用の題材は別に必要でしょう。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
mendoukusaizzz 一見もクソもなくフツーに無関係じゃん。 一部教員が指導するひとつ分いくつ分の概念が大事だから順序が必要なんだって立場じゃなかったの? だとしたら機械的に定数を頭に持ってくる記載時の整理とは無関係でしかないだろ。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
Yossy_K かけ算の順序を一つに定める事が多面的に物を見る力を阻害するというのであれば、逆に2πrのような事実上他の順序で書かないかけ算をたまに違う順序で書いたり計算していれば多面的に物を見る力のトレーニングになるのではないですか?
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
kazukazu_ex 順序指導の応用で定数がなぜ特別なのかも説明可能だからですね。 円の公式だとrが正確な値でなくても計算結果が何かの円の円周であることは保証できます。πは許容誤差以内ならば同様です。2は誤差があれば必ず円周ではない値が出てきます。 つまり円周の公式を基準として扱うべき重要度順で書くと2πrです。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
支離滅裂なことを言う人を相手にする時、その支離滅裂な考えに至った経緯を読解しながら相手の間違いを正していく必要が生まれるので、とても労力を使いますよね。やはり手っ取り早く法規制するべきだと思います。順序指導肯定派は教職につけなくする必要もありますね。
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Yossy @Yossy_K 2021年7月25日
mendoukusaizzz 「かけ算の順序を一つに定める」というのが何を指すのか、ですね。「個人が(自分の基準で)一定にorランダムに書く」というのと、「ある順序以外、正答として認めない」というのは全然レイヤーが違う話では。
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Yossy @Yossy_K 2021年7月25日
mendoukusaizzz あ、「たまに違う順序で書くことが~トレーニングになるのでは?」という点については、「そうかも知れないし、そうでないかもしれない。特に何もエビデンスは無いのではないか」いじょうのことは言えないですが。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz だから違う順序で書いたり計算しても不正解にはならないと、以前に言っているでしょ。 違う順序で書いたり計算しても面倒なだけで、効果が殆どないから誰もやっていないだけでね。 だけど縦横3人×5人の集団を、3人のグループ5つと捉えるか。5人のグループ3つと捉えるかは自由であり、それを制限する事は多面的に物を見る力を阻害してしまう。
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Yossy @Yossy_K 2021年7月25日
mendoukusaizzz 蛇足ながら、「Aが理解の障害になる」ということは、「¬Aが理解を促進する」ということには必ずしもならないのでは。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz 何度もいうけど重要度じゃなくて、扱いが違うから定数(2π)と変数(r)を分けて表記しているの。 例えば円の面積S=2πrを微分するとS’=2π・r'となるけど、仮にπも変数ならS’=2・(π・r'+π'・r)となる。これぐらい違うの。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
toiec24 多面的に物を見る力を育てたいのであれば、多面的に評価すれば良いのですよ。確かに答えだけを採点対象にすれば様々な式で解く子が出てくるでしょう。 けれどもそれは問題を解くのにより良い式を作ろうと努力しなくなった結果であり多面的に物を見る力とはいえません。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
mendoukusaizzz 単なる掛け算の問題に「より良い式」などありませんし、教師が押し付ける順序が「より良い式」でもありません。教師の押し付ける順序を守ることは努力ではありません。算数レベルの単なる掛け算においてはたとえ文章題でも式の順序に努力は必要ありません。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
mendoukusaizzz 重要度?はあ?今度は何の話し始めたの(´・ω・`)
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
他の方も言っていますが、「それを改めたからと言って理解が促進されると断言はできなくとも、阻害する要因になりうる」ということもありますので、「多面的に物を見る力とはいえません」というのは反論として全く成り立っていませんね。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
toiec24 それを定数を習ったばかりの人にどう理解させますか? どれほど数学的な説明を重ねても、結局は「乗算の文字式は定数を前に書くのがルール。別に守らなくてもいいが守っておいた方が後々得になる」とかけ算順序指導もどきの教え方をするしかないのではないですか?
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
mendoukusaizzz  仮 に あなたの言うことが正しいとしても、単純な掛け算においてどっちを前にするかというルールはありませんし、得をすることもありませんね。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
順序指導を行う偏狭な教師のご機嫌をとるということが得というのなら話は変わりますけど・・・
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Yossy @Yossy_K 2021年7月25日
mendoukusaizzz 重要度?またなんかトンチキな概念が出てきた気が。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
mendoukusaizzz 別にルールと言うわけではない。ただの慣例。 また、『別に守らなくてもいい』の部分が正誤判定においてその通りになされるのであればその教え方は批判に値するものではない。 掛け順『強制』はそうではない。 だから批判している。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
kazukazu_ex ですね。そもそも「2πrの順序を入れ替えたことで誤答扱いにした」という事例がない限り、算数の掛け算で順序を教えるべきではないということに対しての反論になってませんし。「お前らだって順序を教えてるじゃないか!」と言いたいんでしょうけど、全く話が違うことを理解していただきたいです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
mendoukusaizzz 「面倒くさい」さん 支援が支援になっていないのでそろそろ黙ってくれないですかね? かけ算の順序指導をしている理由は「かけ算の順序に気付けない児童は文章中の数字をそのまま数式に当てはめているだけでかけ算の意味が分かっていないことが多い」という統計的差別です。 トランプ配りや交換法則を理解している児童が巻き込まれても仕方がないという立場を取らないと順序否定派を論破できません。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
kazukazu_ex  教師がかけ算の順序指導をしている理由は「かけ算の順序に気付けない児童は文章中の数字をそのまま数式に当てはめているだけでかけ算の意味が分かっていないことが多い」という統計的差別です。 トランプ配りや交換法則を理解している児童が順序指導に巻き込まれても仕方がないです。教育資源は有限だからこそ仕方がないのです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
Un_S_G  ちなみに、円周の求め方を古代の円周の求め方の知識から定義すると、 『円の周の長さは直径の3倍とちょっと』となるので r×2×3.14 が正しい円周の求め方となります。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
気づく気づかない以前に掛け算に順序はありませんね。順序ってなんでしょう?個数が後とか回答の単位になるものが後とかですかね?それにしても順序はないのですが・・・「文章中の数字をそのまま数式に当てはめているだけ」これも何が問題なのかわかりませんね。回答の単位があっていればその文章題で何を計算すべきなのかきちんと理解できているということでしょう。「かけ算の意味が分かっていない」が具体的にどんな状況かも想像できません。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
toiec24 縦横に並んでいる集団を数える際にかけ算の順序指導は行いません。 初歩的な捏造をしないでください。
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面倒くさい @mendoukusaizzz 2021年7月25日
Un_S_G 私はかけ算の文字式の順序間違いで減点された事がありますけど何か?
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
monachansdojo そうですか。数学的に順序を入れ替えても同じ答えが出るので入れ替えても問題ありませんね。『直径の3倍とちょっとが円の周の長さ』と言い換えても同じ「 意 味 」でし。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
Un_S_G 何度も言うのが疲れたのだけれども、さっさと県立図書館とかに行って算数の教科書を読んで来いよ。 2×10は2×9+2で定義されてて、 2×11は2×9+2+2で定義されてるんだよ、、、さっさと教科書を読んで来いよ。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
mendoukusaizzz では減点した人に問題があるのでそちらに文句を言ってください。そのひとは順序指導に反対ではなかったのでしょう。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
monachansdojo 『掛け算に順序などないことに気づく』ことがあっても『掛け算の順序に気づく』ことは数の性質から言ってまずあり得ない。あったとしてもそれは『この教師はそのように捉えてるんだな』という事だけ。 まず前提が違う。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
Un_S_G ああ、うん、現行の教科書を読んで来い。 かけ算のきまりで教えられているのは「被乗数と乗数を入れ替えても答えが同じになる」っていう記述だけです。 そして、現行の教科書では「被乗数と乗数を入れ替えると数式の意味が変わる」という立場を取っています。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
kazukazu_ex 「被乗数と乗数を入れ替えると答えが同じになるので被乗数と乗数を入れ替えても数式の意味が変わらない」というのは高校以降の数学では明らかに正しいですが、現行の算数の教科書はそういう立場を取っていません。 これを否定したければ、このまとめのように「関係的理解の強制を辞めて道具的理解(どうすれば答えが出るかだけで評価する)を認める」しかありません。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
monachansdojo 関係的理解って要は問題文を読めてるかどうかってことでしょ? これこそ何度も言われてるけどそこ確認したいならダミーの数字一個入れれば済むよね?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
[c9394379] 「現行教科書で教えられている算数」は数学を児童にも分かりやすいようにローカライズしたものにすぎません。 「数学的に正しい教科書を!」というならばフランスのような算数教科書に根本的に作り替えるしかないですね。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
monachansdojo ちなみに、なんという本の何ページ目ですか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
kazukazu_ex  「高卒社会人一年生(もうすぐ二年生)に「重さ」と「面積」と「体積」とは何かを教えている。」https://t.co/aRaHbxL7o8 ←このまとめを読んで思ったのですが、ダミーを入れたら魔法のように掛算の意味がわかるようになるというのは早計ではないですかね?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
Un_S_G 明確にそのような立場(意味が変わる)を打ち出しているのは「日本文教出版の小学算数」です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
kazukazu_ex 以前から何度も言っているけれども、私は自由派の教師から指導された際にむしろ順序はあるって先生に抗議(実際には心の中でのみ)したことがあるのですけど???  →『『掛け算に順序などないことに気づく』ことがあっても『掛け算の順序に気づく』ことは数の性質から言ってまずあり得ない。』
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
kazukazu_ex ちなみに、とある塾で小学生にトランプ配り方式で全体の数を計算することが可能であることを教えると「ひねくれている」という感想が児童から聞こえてきたらしいです。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
monachansdojo それって、特定の場合は順序や意味が存在しないって事ですよね。 このスレで初めて聞きましたが、宗旨替えしました?w
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
monachansdojo 分からせるための施策じゃなくてわかってる子とわかってない子のスクリーニングの話でしょ? めんどくさいじゃあるまいしそのへんの切り分けはちゃんとしようよ。 で、順序強制したら魔法のように掛け算が分かるようになるの?
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
monachansdojo その子個人の感想がどうしたっての(笑)
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz また意味不明。多面的に考える事を推奨する目的が、なぜ掛け算の順序まで限定する事で達成できるかサッパリわからない。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz さらに言えば、掛け算順序にこだわる事がより良い式を導く事にどうしてなるのか分からないし。なぜ良い式で計算しなければ不正解となるのか。全くもって意味不明。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
monachansdojo 読んでみようと思いましたがデジタル購入できないので無理出したね。まあ読んだところで意味はありませんが。その教科書で「2×10は2×9+2」と定義されていようが数学的な定義ではありませんし。それが書いてあると言うだけでは理解を促すという根拠もやはりない。「10×2は2×9+2」と書いてあっても同じことなので。結局順序指導を行うべきであるという根拠になってません。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
monachansdojo 「2×10は2×9+2」と書いてあったところで、「10×2は2×9+2ではない」と書いてあるわけではありませんよね。まあ書けないと思いますけど。その教科書が仮に「かけ算の順序を変えると意味も変わる」という立場をとっていたとしても、その立場を主張しようとして主張しきれていないという残念な結果に終わっているだけですよ。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
mendoukusaizzz どう理解させるも何も、普通に定数・変数の概念を教わった時に同時に教わりましたし。みな普通に理解できましたけど?
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TEST @toiec24 2021年7月25日
monachansdojo 円の周の長さは直径の3倍とちょっと』となるので r×2×3.14 が正しい円周の求め方? あれ~?  かけ算の順序に気付けない児童は文章中の数字をそのまま数式に当てはめているだけでかけ算の意味が分かっていないことが多い。だから不正解じゃなかったの? r×2×3.14って、文そのままの順に掛け合わせているよねw
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TEST @toiec24 2021年7月25日
教科書が仮に「かけ算の順序を変えると意味も変わる」という立場をとっていたとしても、だから何?ですね。意味が変わっても結論はかわらないのだから、意味にこだわるのは無意味に思えます。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
意味が変わるとかなんとかおっしゃっていますが、その数式をどういう意味で考えているかどうかって個人レベルの話なんですよね。「2×10」を「2の10倍」と考えるも「10倍の2」と考えるも自由なんです。ちなみにどちらも意味は同じです。「2×10」が「10倍の2」ではないと言える根拠が書いていない限りは、数式の順序を理由に誤答扱いにするなどもってのほかですね。
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うさが @Un_S_G 2021年7月25日
「2×10は2×9+2」の「2×9+2」って求める答えの単位で変えられるものじゃないですか。その前段階として「2×10」という順番が如何にして決まるのかということが書いていないと、順序を強制する根拠になりえないですよ。現に、アメリカ式順序強制論でいくと「10×2は2×9+2」になりますし。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年7月25日
monachansdojo 理解している児童がバツにされることよりも、文章中の数字を被乗数と積の助数詞が同じになるように数式に当て嵌めているだけで掛け算の意味を分かっているつもりになる方が深刻だと思いますけどね。大人になっても誤認したままの人が結構いますし、そのまま並べる児童の方が横着してる自覚があるだけマシかもしれません。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月25日
monachansdojo それは『気づいた』のではなく強固に『思い込んで』いただけでは?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
toiec24  もう一回自分の発言を見直してください。 円周の求め方は「一つ分×いくつ分」の計算ではなく「~倍」で定義されています。 円周の求め方は 「直径の3倍とちょっと」なので 「直径×3.14」が正しい表現になります。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
kazukazu_ex  日本の教科書では歴史的に、りんごが皿に3個ずつ乗っていて皿が4枚ある絵があった場合、それを3×4と表している教科書しか存在しません。 教師がトランプ配りを見せて入れ替え可能と説明されても初めは理解できませんでしたが、「皿のリンゴの位置で区別すれば4×3で表せる」との説明の後に初めて教師が何を言いいたいのかが理解できました。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月25日
kmWLdC6Gbh6tmW1 私は所謂「単位のサンドイッチ」を肯定的に紹介したことはありませんし、それを理由にかけ算のの順序指導が成り立つと主張したことはありません。 むしろ「単位のサンドイッチ」は有害だと考えています。 かけ算の順序指導は「単位指導」とは異なるものです。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
monachansdojo じゃあ教科書が全て2πrとしているのは間違いなんだw
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08_Reader @08_Reader 2021年7月25日
余談だが、このPDFの5ページ目「(3) 計算の仕方を考えるときの手法について」に面白いデータがある。  http://mnavidata.edu-c.pref.miyagi.jp/manage/wp-content/uploads/tmpFile/practice_research/01B0010.pdf 
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08_Reader @08_Reader 2021年7月25日
「ここに4まいのふくろがあります。かずや君が,1まいのふくろにりんごを3こずつ入れました。りんごは,ぜんぶでなんこありますか。」という出題で「3×4」は正解にして「4×3」は間違いにするとう、典型的な掛け算の順序ガー掛け算の意味ガーっていう問題なんだが、これに加えて「どうして,そのようなしきになったか,絵 に書いて教えてください。」という二番目の問が続いている。
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08_Reader @08_Reader 2021年7月25日
これに「3×4」と答えた児童は8人で「4×3」と答えた児童は21人。 そして誤答扱いになった25人のうち、21人は「式が誤答でも,絵には正しく表すことができた児童」だった。 他の誤答パターンは「4+3」「4-1」「1+3」だから正しく表せるわけがないんで、このテストで「4×3」と答えた児童は全員、文章題の意図を完璧に理解した上で乗法としても正しい「4×3」と記述していたということになる。
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08_Reader @08_Reader 2021年7月25日
そして「絵には正しく表すことができた」とハッキリ書いてあるにもかかわらず、なぜか「文章に書かれた数字を順番に並べて,「4×3」という回答をした」という歪んだ結論に至ってるあたり、やはり順序肯定派はおかしいなと分かる資料でもある。
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08_Reader @08_Reader 2021年7月25日
「乗法の意味」「乗法の順序」とやらに拘泥した結果が、「文章題の採点において、文章題の意味を理解しているか否かを加点対象としない」という意味不明の状況を生み出しているわけだ。 意味云々、順序云々は「理解の助けになる」のではなく「既に理解している児童の足を引っ張る」代物でしかないということだな。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
monachansdojo 聞く限り、その教科書の記述は3×4で計算できる事を示しているだけで、4×3の考え方を否定するものではない。だからこそ教師も入替可能である事を授業で説明したのだろう。
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TEST @toiec24 2021年7月25日
にも関わらず、君が勝手に教科書の記述を唯一無二の正解だと考え。それに固執したまま成長したから現在の様な歪な思考になってしまったのだろう。聞かれた事に答えない、教科書の様な権威を絶対盲従するという発達障害の特徴を兼ね備えている。 せめてmonachansdojoの様な脳内抗議でなくリアルで抗議したら、現在の 状況は違ったかもしれないがね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月26日
monachansdojo え、理解できたならそれで良かったじゃない。 なんで今になってこんなこと言ってるの?(´・ω・`) (ひとつ分)x(いくつ分)の順序に固執しても順番は一つに定まらないよねって旨の説明を理解できたのならそれで良くない? まあ(いくつ分)x(ひとつ分)と書いてもいいわけだからそんな説明しなくていいならそれに越したことないんだけど。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月26日
『仮にお前の言うとおりだったとして』の『仮に〜として』の部分が話してる間にいつの間にか消え失せちゃう人いるよね(´・ω・`)
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月26日
kazukazu_ex ぶっちゃけトランプ配りって『順序にこだわったところで考え方によっては1つの順序に定まらないよ?』っていう反例の一つでしかなくて、つまりは『仮にひとつ分xいくつ分って順序があったとしても』っていう仮定の先の話題でしかないのよね。 『別にいくつ分x一つ分の順で書いても何ら矛盾しなくね?』っていうのがこちらの主張の本質なので仮定の先の話にばかりフォーカスされても話の本質がボケるばかりなんだよな。 多分狙ってやってるんだけど。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月26日
toiec24 指導要領解説に縦横に並んでいるものについては順序指導は行う必要がなく、むしろ順序を入れ替えても良いという指導例が載っています。ちなみに面積の計算は1平方㎝×縦×横で行うため順序を入れ替えても同じ意味になります。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月26日
toiec24 趣旨替えもなにも、かけ算の理解に順序が必要な場合とない場合があるだけの話です。例えば、水を等分する際は等分除でも包含除でも説明可能ですが、紙テープを等分する際は(できなくはないが、)等分除の考え方をする方が自然です。等分除は計算しにくいので、包含除に変換するという思考法ならば問題ないですけどね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月26日
toiec24 算数の教科書を読んで見たらわかるけど、2×3.14×半径の順番で書いてる算数の教科書はないはずですよ。3の2倍を2×3で表す算数教科書はないので、中学で2πr と表記されてるのはπが無理数ではあるものの定数ですから
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月26日
kazukazu_ex そもそもかけ算順序指導法は『文章題を足し算で表した後、かけ算に変換する』という意味理解の強制なので、それを理解していない児童か多数派であるならば、  いくつ分×1つ分に書いても問題ないと気づいている生徒が順序指導に巻き込まれても仕方がないです。  特に、一度教えても次の日になれば忘れてしまう児童と、一度教えれば忘れない児童が混在しているのが大問題です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月26日
08_Reader それ、このまとめの趣旨そのものですね。順序指導はかけ算を道具として使える児童の足を引っ張るという主張ですよね。 コメント欄で議論しているのは、なぜその状況でかけ算を使えるのかがそもそも分かっていない児童には順序は必要か否か?という議論です。 一度教えたのにすぐに忘れる児童もいますよね?
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月26日
monachansdojo そこで『意味理解の強制』って言っちゃうあたり、言い方悪いけど卑怯だよね。 それは『意味』ではなく一つの『解釈』に過ぎんのよ。 君等が主張してるのは『解釈の一つを唯一無二の意味として強制』なんだよ。
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TEST @toiec24 2021年7月26日
monachansdojo 必要な場合があるなんて、前には一言もなかった記憶が。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月26日
一度教えてもすぐ忘れる児童のことを考えて覚えるべきことを増やしました! ってホントによく分からんのだけどどういう理屈でそうなるん?(´・ω・`)
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月26日
すぐ忘れるというか、掛け算の文章題みて出てきた数字を足し引きしちゃうレベルで日本語に難がある子のことを考えるなら、算数の中でじゃなくて国語の重点的なケアか、発達面の特性に合わせた学習全般のケアが必要だろうね。 意味や解釈そのものが伝わんないんだからそこすっ飛ばして何をやったってダメよ(´・ω・`)
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年7月26日
monachansdojo あなたの意図はそうだとしても、児童は『1当たりの数が先でないと間違い』という指導によって『文章題を足し算で表した後、かけ算に変換する』と理解したりはしないのではないかと思います。そういうことをしたいなら、足し算の式を書かせる小問を設ける方が良くないですか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kmWLdC6Gbh6tmW1 『足し算の式をかけ算の式に変換する』というのは文章題をやる前に習うし、『文章題→足し算→かけ算』も学習します。その発展として『文章題→かけ算』を練習する際に前段階の『文章題→足し算→かけ算』の流れを無視してはならないというのが順序指導です。 文章題を足し算に変換する授業が行われている前提でかけ算順序指導が行われています。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex 確かに、かけ算の順序指導は解釈の1つでしかありません。 しかし、そもそも論として、その『解釈の1つ』すら理解できていない児童が存在するからこそ、順序で式を間違いにしなければならないのです。 『かけ算はいくつ分×1つ分でも成り立つ』を理解している児童が巻き込まれても仕方がありません。  『かけ算は足し算で表すことができ、足し算はかけ算で表すことができる』という概念を理解していない社会人を世の中に出す方が問題です。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo 『〜からこそ』の前後が全然繋がってないのよ。 掛け算を足し算で表せることと順序になんの関係もないし。 結論ありきで因果関係を捏造するのやめてもらっていいですか(´・ω・`)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex まあ、その結論になるでしょうね。 小学2年生の段階ですでに能力別学級を作って、トランプ配り方式や交換法則を理解できそうな児童と理解できなさそうな児童に分ければ解決するでしょうね。 各調査の結果から考えるに、大体25~30%は数学的才能が一切ないので、、、。 まあ、能力別学級は模範的モデルがいなくなるという割と重大な欠点があるのですけどね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex 話が噛み合ってないのですけど、実際の算数の誤答率の調査とか(かけ算の順序以外で)見たことあります? 色々見てみると結構シャレにならないデータが色々あるんですけど、 なぜ大半の児童が交換法則を理解していると思うの?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex  つ『船長の年齢問題』の誤答率はドイツ、フランスでの調査の結果、75%以上であったことが報告されています。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo 別まとめで自分でソース引いてたじゃない(笑) 式を君の思う順序と逆に書いた子達の殆どが問題文を絵に起こすことができたってのが答えでしょ。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo 話が噛み合ってないとか君から言われる筋合いはないわ(笑)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex あれって質問文は確かに『式がなぜそうなるかを図式せよ』なのですが、 そもそも論として、皿に3つずつリンゴがあり皿が4枚ある絵を指して、『本当に4×3で良いの?』って児童に聞くと『3×4』に訂正する児童が出てくるので、児童が質問文の意味『なぜその式になるのか』を理解しているとは言えないんですよね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
理解力に劣る面のある子がいるのは知ってるしその子のためのケアが必要なことは否定してないのよね。 こちらが言ってるのは掛け算の順序がそのケアに寄与することはないでしょってこと。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo 顔色伺ってその場の対応されてるだけじゃん(´・ω・`)
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo ああこちらの意図が伝わってないね。 『こっちはどっちでもいい理解してるけどこの人は片方しか認めないつもりなのね。あーはいはいこうしときゃ満足なんでしょ』 その場の対応ってこういう意味よ?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex かけ算の順序指導がそのケアになるという論文は実在するんですよね。 https://www2.sed.tohoku.ac.jp   かけ算の意味理解を促すための問題状況の図示の試み
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex 実際に論文で、児童自身が 『絵と式が合わないことを理解できた』という報告が多数あるので、『それは観察者の主観であり、教育的に間違いだ』というのなら、実際に児童を観察して(日本教育会の)定説を覆すしかないですね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo いや貼るなら論文そのもののURL貼れよ…
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex 教師の意図を汲んで、とりあえず反対の方を選んだという児童もいるでしょうが、児童同士で議論をさせた結果、順序に納得したという報告もありますね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo『 絵と式が(質問者の中で)合わないことを理解できた』だけじゃねえの。 いくら観察しようがそんな内心どう思ってるかわからんような言質を根拠にされてもねえ(´・ω・`) 最悪は君のようなわからんちんを再生産しただけとも言えるし。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
kazukazu_ex 裁判なんかでも証言は裏取りされてこそ根拠足りうるのであって、その裏とりすっ飛ばして証言そのものを証拠とみなすのは無理がある。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo そりゃ教師が順序強制派なら最終的にどっちが正しいとみなされるかは最初から決まってるようなもんだからそういう結論になるだろうね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex ちなみに、「『3×0.2=6 』なぜなら、かけ算すると大きくなるからだ!」という児童に、『答えは0.6だよ』と教えても納得しないという報告が複数報告されています。 
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
kazukazu_ex バネのつり合いの問題について仮説実験授業で最終的な正答率が9割になった後に、6ヶ月後に追跡調査してみたら正答率が60%くらいに戻ったので、そもそも教育で子供の考え方は変えられないとい主張もできます。  https://t.co/9WqN4kDpunhttps://twitter.com/monachansdojo/status/1419980710975205381?s=19
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月27日
monachansdojo つまり、順序指導に納得した児童が、『交換法則に気づいて順序はどうでもいいと気付いた』のか、『単に忘れただけ』なのかを判断することは難しいです。 直接確認するしかありません。
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すごいネコ @nekko_super 2021年7月27日
報告がある、論文がある、見た事がある、からつまり〜と続くのが興味深い
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月27日
monachansdojo つまり、の前後が全然繋がらんね(´・ω・`)
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年7月27日
順序“を”理解させるのに「図示」が寄与したという論文ですよね。議論させた報告もそうですが、順序が手段ではなく目的になっています。手段として順序を用いることの有用性を示すものではありません。
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すごいネコ @nekko_super 2021年7月27日
このまとめって、「正しい掛け順なるものが存在する」が、「物事の意味を小学生に教えるのは(実務上?)有害」だから、結論として「正しい掛け順は教えない方が良い」という内容で合ってますか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月28日
kazukazu_ex かけ算順序指導を行って、9割の生徒が納得したとします。 半年後に追跡調査をすると、かけ算の順序指導の内容を6割程度しか覚えていないという可能性があります。 
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月28日
monachansdojo ちなみに、乗法除法の式を選択する問題の正答率について「国立教育政策研究所の調査結果1995」から、四年生75%、五年生51%、六年生58%であることが分かっています。  参照→ https://gair.media.gunma-u.ac.jp 計算の力に関する調査結果に見る算数の正答率からの示唆
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月28日
nekko_super このまとめの趣旨は、人は物事を実行したり、何かを選択する際に、「なぜそうなるのか」を意識することは稀(道具的に使用している)なので、意味理解を強制するべきではないという趣旨です。  コメント欄では、「そもそもの概念理解がなければ人は物事を判断することすらできないのではないか?」ということが議論されています。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月28日
nekko_super かけ算の順序指導自体は「かけ算の解釈の一例」でしかありませんが、 『その解釈の一例ですら理解できていない生徒が一定数いる』&『かけ算の順序を児童に教えたとしても1年後にその内容を児童が覚えていない可能性がある(他の事例より2割〜3割程度と予想)』 
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月28日
nekko_super コメント欄で議論されているのは、「正しいかけ順云々」ではなく、『日常生活で全体の数を計算する必要性が(久しぶりに)出てきた時に、かけ算の概念が理解できていなければ、そもそもかけ算をするという発想すらできない』 また、『かけ算で正しい答えのような数字が出てきたが、なぜそれが全体の数を表すことになるのかが分からない』という状況を危惧しています。
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すごいネコ @nekko_super 2021年7月28日
monachansdojo 抽象度が高すぎるので例を埋め込みつつ単純な表現に直しました 人は掛け算をする際に、「なぜその掛け順になるのか」を意識する事は稀なので、「なぜその掛け順になるのか」が分からなくてもバツを付けるべきではない という趣旨ですね
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月28日
monachansdojo 何度も言うがその正答率を上げる方策が必要なのは別に否定してないのよね。 順序強制はその方策になってなくね? って話をずっとしてる。 その話に噛み合わせたくないのはいい加減よくわかったけども。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月29日
monachansdojo参照っつって大学のトップページ貼られても… 学年上がるに連れ正答率が下がるってそれ順序が採点基準に入ってたりする?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月30日
kazukazu_ex 噛み合うも何も、『かけ算の順序は大事である』という論文はいくつもあるので批判するなら、そちらをどうぞ。 そして今議論しているのは、 『なぜそうなるのか』を普段意識していなかったとしても、忘れてしまった後に思い出すためには必要だという説です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月30日
nekko_super 『なぜそうなるのか』を意識することは稀ですが、以下の2つの理由で必要だとも言えます。  ①『なぜそうなるのか』が分かっていなければトンデモ間違いをする可能性がある(体積の計算を三角形の面積の式で解こうとする ) ②やり方を忘れた際にやり方を理屈で再発見するためには必要
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月30日
monachansdojo 『なぜそうなるのかを思いだすのに掛け算の順序が役に立つと言えるのは何故か』と聞いたら『なぜそうなるのか』ではなく『できない子がこんなにたくさんいるんです!』って返ってくるからやっぱりかみ合ってないじゃない(´・ω・`)
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月30日
『コレコレこういう理屈でこのやり方が有効なんです』 って説明を求めてるのに、すでに有効である納得した前提のような話の運び方をされるの点も『噛み合っていない』と言えるかな。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月30日
monachansdojo 誰も『なぜそうなるのかについては考えさせるべきではない』なんて言ってないし寧ろ逆の意見持ってる人のが多いんだけどね。 よっぽど噛み合わせたくないのね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月30日
kazukazu_ex かけ算順序指導はかけ算の文章題の解き方の一例です。サクランボ算と同じく、やり方の一つ例のを学ばせています。 有効性も何も、意味理解のための一例でしかありません。 有効性については教育学の専門家が出してくるのを待つしかありません。 現状、まともに比較検証してるものはないので
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月30日
monachansdojo 結果こうなりました、ではなくてこういう理屈で有効な結果が出る見込みです、でいいんだけど。 それ以外の正しいやり方を間違いとみなす正当性もないし。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月30日
kazukazu_ex かけ算と割り算の意味理解教育は小学4年生までに終わっている筈で、現に小学4年生では乗除選択の正答率は75%あります。 小学5年以降に乗除選択の正答率が6割以下になるのは『算数が嫌いになり意欲が下がった』もしくは、『文章題を解くのが流れ作業になり、かけ算や割り算の意味を考えて文章題を解かないようになった』と考えるのが妥当であり、何らかのフォローが必要でしょうね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月30日
monachansdojo そうだね。それてなんで順序強制がその施策になるの?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月30日
kazukazu_ex 結局のところ、流れ作業で文章題を解く癖のある児童に再度、かけ算や割り算の意味を教えたところで、既に甘い汁(経験的推論)を覚えているのであまり効果はないでしょうね。 そういう人は、概念理解から方法を発見すりという思考法自体が得意じゃないので、所謂順序指導のような意味理解を教えても徒労になるでしょう。 しかし、徒労だったとしても一部の生徒には効果があるので諦めてはいけないです。 単に忘れていただけかもしれないし、、、
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月30日
kazukazu_ex 『かけ算や足し算の順序指導がなぜ批判を受けるのか』の本質は、順序を間違った児童の中に『交換法則を理解している児童』と『かけ算や足し算を理解できていない児童』が混じっていることです。 残念ながら『かけ算や足し算を理解できていない児童』のために他の児童は犠牲になるしかありません。 低学年での能力別授業が不可能な以上、嫌なら親がフォローするしかないです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年7月30日
kazukazu_ex 数式に抽象化する前の情報が載っている方が、『私』は理解がしやすいし、『児童』も理解しやすいと思いますが、世の中には『4×3は6を2倍した値という意味である』を真だと考える人もいるので決着することはないのではないですかね? https://twitter.com/TubeSoling/status/1419843567007064068?s=19
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田中 @suckminesuck 2021年7月30日
かけ算順序くん、どこからこの情熱湧いてくんのかほんと不思議
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月30日
monachansdojo その命題は普通に真だよね。いわゆる引っ掛け問題ではあるけど。 君それ見て笑えるって言ってたけど全然笑えんっつーか、君どっちかというと笑われる側にいるからね?
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年7月30日
monachansdojo 犠牲にするのが仕方ないかどうかは一旦置いとくとして、そこまでやって足し算掛け算が理解できないこの理解促進に繋がってすらいなかったら救いがなさすぎるのでお願いだからどういう作用機序で順序強制が理解を促すことになるのか納得の行く説明をくれ(笑)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月1日
kazukazu_ex 『4×3は6を2倍した値である』は間違いなく正しい命題ですし、『4×3には6を2倍した値という意味がある』も正しい命題ですが、『4×3は6を2倍した値という意味である』は必ずしも常に正しいとは限らない。4×3は4+4+4+4の意味でもあるので偽になります。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月1日
monachansdojo 『黄色は色という意味である』が正しいが、『色は黄色という意味である』は偽である。  → 『色が持つ意味の数>黄色の意味の数』の場合、『色は黄色という意味』は偽です。 同様に 『4×3の意味>12という値』なので、『4×3は12 という意味』も偽です。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月1日
monachansdojo いいえ。4x3は12以外の値になり得ないのでその命題は真です。 詭弁を弄して自分の愚かさを糊塗するのはみっともないのでやめなさい。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月1日
monachansdojo 4x3も『6を2倍にした数』も12という一意の値に決まる。 つまり最初の文は『12は12という意味である』という文章でしかないので真以外の解釈はない。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月1日
monachansdojo イヤ『黄色は色という意味である』は偽だろ。 つーか意味の数ってなんだ。範囲の話か? それなら『黄色は色である』と『色は黄色である』の2文を例に出したほうが良かったんじゃね。 いやそれでも例になってないんだけどw 詭弁弄するにしてももうちょっと頑張れよ…
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月1日
monachansdojo で、掛け算順序が理解度向上に寄与する作用機序の説明はどうした。 自分が理解してない論文をいくら貼ろうが説得力なんぞ皆無だぞ。
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TEST @toiec24 2021年8月1日
色の種類は無限にあり、黄色はその中の一つにしか過ぎない。だから黄色は色であると言えても、全ての色は黄色とは言えない。 こう言いたいみたいだね。 だけど12という数字は掛け算だけでも、1×12, 2×6, 3×4と複数の導出式=意味?がある。 だから「4×3という意味」<「12という数字の意味」となり、4×3=12という考えは成立すると考えられる。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月1日
kazukazu_ex 『黄色は色という意味である』は偽である。  黄色には『声の調子が高く鋭い』の意味があるが、色にはない。  12という値には『3×4で導くことが可能な値』という意味はあるが、『3×4』自体の意味があるわけではない。
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TEST @toiec24 2021年8月1日
12という値には『3×4で導くことが可能な値』という意味はあるが、『3×4』自体の意味があるわけではない。 教科書の何処にそんな事が書いてある?
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TEST @toiec24 2021年8月1日
monachansdojo 自分で詭弁と認めてますよね
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月1日
monachansdojo 元々の主張は 『4×3は「6を2倍する」という意味であるか否か?』 だったのですが、『4×3は6を2倍した値という意味である』は間違いなく真なので、そもそもの引用元が私の主張には適していなかったので、私がしたかった議論にならなかったという訳です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月1日
#超算数 2×3 と 3×2 と 6 という3個の式はどれも「値」は等しいが「表現」が異なる。 テストで式と答えを分けて書かせていることから,式の欄で問われているのは「値」ではなく「表現」なのだとわかる。 つまり,値が正しいことは式欄の記述が正答と評価されることの十分条件にはならない。https://twitter.com/seiya_sasaki/status/1421498189811654660?s=19
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月1日
kazukazu_ex かけ算順序指導は、小学生高学年で乗除選択問題の正答率が6割を切ることから必要だと言えるが、実際にどれだけ有効かを追跡調査した論文は存在しない。 しかし、一般的には意味理解は正答率と定着率を向上させると言われている。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月1日
私自身、中学生の頃に日常生活で全体の数をかけ算で求めることができたが、本当にその数で正しいのか自信がないという経験をしたからからこそ、順序指導は必要だと考えるが、私と同じような経験をした中学生がどれだけいるかは分からない。
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TEST @toiec24 2021年8月1日
monachansdojo >>しかし、一般的には意味理解は正答率と定着率を向上させると言われている。 どこの異世界物語ですか?  そもそも掛け算順序に意味がないというのが一般論なのだから、順序意味理解に効果があると一般的に言われる事はあり得ない。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月1日
monachansdojo 掛け算順序を強制してその正答率が上がる作用機序について説明がないのにいきなり『〜だから必要』と言われても。 何度も言うが小6時点で掛け算そのものが使えない子が4割もいると言うなら。その対策が必要であることは全く誰も否定していない。 掛け算の順序がどのように作用してその対策足りうるのか説明しろと言っている。 個人的な経験や思い込みでなく客観的な表現でお願いね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月1日
monachansdojo そんなもん引用する前に気付けよ…
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月1日
toiec24『 掛け算の概念』を『意味』と言いかえるならその理解は正答率と定着率に寄与するでしょう。 彼は『意味理解』という言葉を『掛け算の順序の定着』と意図的に混同しているわけで、その言葉の使い方に乗せられると揚げ足取られちゃいますよ。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月1日
kazukazu_ex 多分このあと嬉々として『やっぱり一番掛け算順序否定は概念の理解を疎かにしていいと考えているのだ』などとレッテル貼りをしようとするはず。 これまでの流れ見ればそうでないのは明らかだし、自分の支持するやり方がどのように役に立つのか説明もできない輩が何を言ってもというところではあるが。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月1日
monachansdojo 理解を促したいなら、かけ算順序ではなく「問題状況の図示」などの別の手段を用いれば良いでしょう。わざわざ、有効性は一向に示されずデメリットだけは確かに存在するような手段に固執する必要はありません。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月2日
kazukazu_ex 日常生活でかけ算を使う状況(面積計算以外で縦横、行と列で表しにくいモノ)で、順序指導以外でかけ算で全体の数が計算できる理由を分かりやすく説明していりは方法を私は知らないので、代案があればどうぞ。 ちなみに、ダミーの数を用意するという手段では全ての日常生活の具体例を授業中に示せないので不可能とします。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月2日
kmWLdC6Gbh6tmW1 問題状況の図示をした後、絵を式に変換するという指導法は、文章題を解く前に行います。しかし、絵を式に変換する時は教科書の模範例と同じ順序を守っていた児童の過半が、文章題を解く時だけ、文章題中に出てきた数の順序通りに立式することが知られています。 これを放置すると将来的に『論理的に立式しようとしない癖』がつくのではないか?と危惧されています(未検証のただの推測ですが、実際に5、6年生の乗除選択の正答率は6割未満です)
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月2日
monachansdojo もっというと、りんごが皿に同じ数だけ乗っている絵がなぜかけ算で表せるのか?は文章題を解く前にきちんと説明を受けたはずですが、それにもかかわらず、児童は文章題に出てくる順序通りに立式することが知られています。 これは国語力が関わっているので、別の機会に論理的思考力を鍛えるべきだという意見もあるでしょうが、かけ算は日常生活で使う技能なのでここで単に交換法則があるから論理はどうでも良いとしてしまうと、(答えは分かるが、なぜそうなるのかは分からないという風に)日常生活で困ります。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月2日
monachansdojo ダミーの数値で十分。ダミーなんだから船長の年齢問題よろしく如何様にでも入れられる。 自分で言ってるように全てに適用できないから不可としますって話なら掛け算の順序こそ当てはまるだろうよ。 何が『不可とします』だ。結論ありきで都合のいいこと言ってんじゃねえよ。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月2日
monachansdojo で、何度も何度も何度も同じこと聞いて悪いんだが、掛け算の順序の導入がどのように作用して理解と定着を促すことになるのかの説明はまだか。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月2日
monachansdojo その推測にだいぶ無理があります。順序との関係を示すものがデータも作用の説明も無く、飛躍しすぎです。将来を危惧するにしても、定着するまで繰り返し加減乗選択問題や情報過多問題を練習させる方が良いでしょう。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月2日
monachansdojo どうでも良いも何も、そもそもの話、乗法の交換法則は論理的に正しく、かけ算順序は論理的に正しくありません。文章題に出てくる順序通りで構わないと理解している児童の答案にバツを付けることは『論理的な立式なんてするな』という意思表示になりますし、わざわざ文章題に出てくる順序と逆に立式する児童こそ理解の伴わない手順暗記・公式当て嵌めを行っているだけかもしれません。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月2日
kmWLdC6Gbh6tmW1 そもそも論として、3×4は3+3+3+3の意味であるという記載は現行の教科書には乗っているが、3×4 は4+4+4の意味だと記載している教科書は存在しないという前提で私は議論をしているので、3×4 は4+4+4の意味であるという前提で順序派と議論をしても噛み合わないのは当たり前です。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月2日
monachansdojo 教科書に載ってることが全てだと思ってる奴が人にものを教えようなど百年早いわ。 それは所詮解釈の一つでしかないの。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月2日
kmWLdC6Gbh6tmW1 うーん、、、私が危惧しているのは、義務教育を終了してから、かけ算の順序は入れ替えても同じになるという記憶だけが残って、かけ算をどのように使えるのか? なぜかけ算が使えるのか? という記憶が抜け落ちてしまうことなんですけどね。 まあ、そういう連中は何しても無駄だから算数ができる他の児童を巻き込むなと言われればそれまでですね。 かけ算の交換法則を文章題で使うようにすると、直感的に立式するようになるので、意味理解の忘却が加速するというのが私の主張ですが、、、
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月2日
kazukazu_ex その解釈の一つですら理解できない(守れない)児童が確かに存在するんですけどね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月2日
monachansdojo その『1つの解釈』の中に『この順序でなくてはいけない』は入ってない。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月2日
kazukazu_ex まあ、そうなんですけど、3×4は3+3+3+3 であるという練習を児童にさせるには、3×4=4+4+4をバツにした方が手っ取り早いって構図ですね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月2日
monachansdojo 手っ取り早いからといって3×4=4+4+4 をバツにするな! という批判が来るのでしょうね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月2日
monachansdojo手っ取り早いとか関係なくて 4x3=3+3+3+3が成立するのにバツにしたからってなんの理解にも寄与しないっていってんの。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月2日
monachansdojo それなら「教科書を改訂すべき」という結論が導かれるだけのことでしょう。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月2日
monachansdojo 何度も繰り返しているように、それはダミーの数字など他の方法を用いれば良い話ですよね。どうして順序に拘るのか分かりません。また、交換法則について「なぜ答えが同じになるのか」という理解が欠けていないでしょうか。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月2日
monachansdojo 3×4=3+3+3+3を想定した文章問題で4+4+4と考えて3×4と書いた児童は結果として掛け算の順序が合っているのでマルが与えられることになるのですが…。
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すごいネコ @nekko_super 2021年8月3日
monachansdojo まとめでは「意味理解は有害」とされているのに対し、こちらでは「意味理解の忘却を危惧」されており、主張の方向性が真逆になっています。 再度確認したいのですが、何を主張されたいのでしょうか?
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柴田秋 @aki7ito 2021年8月3日
足し算の繰り返しを乗算の定義としているなら、私の理解している体の公理とは多分違うのだけれど、それって本当に定義なのかな? とすると、算数では正の整数範囲でしか乗算は扱わないってこと?(皮肉表現です。)
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柴田秋 @aki7ito 2021年8月3日
aki7ito そもそも小学生に定義っていう概念を教えているのかな?
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月4日
aki7ito新しく教える概念を既習の内容で『説明』することを『定義』と勝手に言い換えているだけでしょうね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月4日
kazukazu_ex 『三角形の内角は180゜である』を教えて実際にそうであることを実験で確かめた後に、ブーメランのような三角形を見せて内角の和を問うと、正答率が60~80%になるんですよね。 AはBであるみたいなルールを児童に定着させようとしても所詮その程度しか定着しないという話です。 https://twitter.com/monachansdojo/status/1403287915870920709?s=19
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月4日
kmWLdC6Gbh6tmW1 3×4の意味は3+3+3+3でもあり、4+4+4でもあるとすると、この世には乗数や被乗数、かける数、かけられる数なんて概念はないのだと教えるのと同義になってしまうんですよね。 乗数や被乗数という概念は児童には(全員ではないが)必要らしいです(実際に検証に耐えるきちんとした論文があるのかは知らん)。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月4日
aki7ito とりあえず、広辞苑で乗法と調べると出てきますよ。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月4日
nekko_super 暗黙知って実務上は必要だし、むしろ一定以上の数学の問題を解く際や、言語読解の際には必須なんですが、、、暗黙知のレベルまでスキルを上げると意味理解を忘却しやすいので、数年サボるとやり方自体を忘れてしまうのでは?ということをコメント欄では指摘しています。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月4日
monachansdojo 『AはBである』をなるべく多くの児童に定着させたければ、『AがBになること』を実例で示すよりも『AはBである』という回答以外を全て不正解にした方が効果が高い。   っていう実験結果があったらいいなぁ  参照→ https://twitter.com/monachansdojo/status/1403287915870920709?s=19
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すごいネコ @nekko_super 2021年8月4日
monachansdojo 指摘とは?誰に?何に? 「意味理解が有害」と主張するのであれば「意味理解を忘却」しても何ら問題は無いのでは? それともまとめに対して自己批判されている?
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柴田秋 @aki7ito 2021年8月4日
monachansdojo Wikipediaの定義と同じなら、自然数範囲での定義ですね。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月4日
monachansdojo 確認したいのですが、「実際にそうであることを実験で確かめた」というのは「具体的な有限個の三角形について確かめた」のか「全ての三角形について確かめた」のか、どちらでしょうか?
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月4日
monachansdojo まず、3+3+3+3は4+4+4です。それから、乗数・被乗数は1当たりや幾つ分とは関係無い数式の表記に対する名称です。長方形の面積を求める掛け算でも偶々先に書いた長さが掛けられる数ですし、合併を求める足し算でも偶々先に書いた個数が足される数になります。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月4日
monachansdojo 三角形の内角の和が常に一定になるのはのはルールでなく角度を定義したときに決まる普遍的性質というのはまあ置いといてだ。 ルールの定着が目的なの?手段と目的が逆転してないか?
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月4日
monachansdojo つーかまた別の話に持ち込むのかよ。 その場限りの『ルール』の定着に意味なんかない。 順序というルールの強制がどのように作用して概念の定着に役立つのか自分の言葉で説明してみろよ。 ろくに読んでもない論文の引用でなく。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
nekko_super 『あちらを立てればこちらが立たず、こちらを立てればあちらが立たず』という構図です。 ルーティン化した日常生活では3×4=12だけを覚えていれば問題はなく、むしろなぜそうなるのか?という疑問は高速演算の際には邪魔にしかなりません。 ただし、暗黙知は意味理解を忘却させやすいので、ルーティンワーク以外の場面で(複数の)全体の数を求める必要が出てきた際に、意味理解なしだとどれとどれをかけ算すれば良いのかを判断できない可能性があると指摘しています。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
monachansdojo 暗黙知(無意識レベルでできるように訓練された)の技能が忘れやすいことは簡単に説明できます。  10年前に使っていたスマホやガラケーのパスワードを今でも覚えているでしょうか? 転職前の勤務先で発行されたPC用パスワード(乱数)を今でも覚えているでしょうか?  もちろん、覚えている人もいるでしょうが、少なくない数が忘却済みか想起するのに時間を要するでしょう。かけ算という日常生活に直結する技能には高速処理も確かに求められますが、技能を忘れないことも必須です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
kmWLdC6Gbh6tmW1 三角形の内角の和が180°になる証明は公立小学校レベルでは扱えません。よって、小学校では有限個の内角の和が180゜になることを実験的に確かめて(すべての)三角形の内角の和は180゜になると教えます。 かけ算も同じですよね? 整数×整数で交換法則が成り立つことは説明可能でも小数×小数で交換法則が成り立つことは曖昧にしてますから、もちろん小数×小数や分数のかけ算もアレイ図で表せますが、、、そこまで詳しく説明しない教師の方が多いのでは?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
kmWLdC6Gbh6tmW1 『a×bはaをb回足した値である』を全ての組み合わせ(小数や1000桁同士など)で実例を出さないと証明できないのですかね? もちろん三角形の内角の和が180゜であることは性質であり、定義ではないので、かけ算のきまりと内角の和の性質の児童への定着が同じになることはないかもしれませんが、傾向として似たような定着率になるのではないでしょうか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
monachansdojo 小学校では有限個の内角の和が180゜になることを実験的に確かめた後に(すべての)三角形の内角の和は180゜になると教えます。 指導後、児童に『内角の和が180゜にならないと思う三角形はこの中にあるか?』と質問すると、正しい正答である『180゜にならない三角形はない』を選べた児童は60~70%しかいなかった https://twitter.com/monachansdojo/status/1403287915870920709?s=19
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
monachansdojo ただし、児童へ『内角の和が180゜にならない三角形を描いたあと確かめる』という作業をさせると正答率が80%にまで上がります。 まあ、三角形の内角の和(180゜)は三角形の性質であり、かけ算が累加で表せることは性質ではなく定義なので、同じような傾向はないと言われればそれまでですね。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
kazukazu_ex その場限りのルールも何も、2桁×2桁などの筆算は『かけ算は足し算で表せる』ことを利用しているので、九九の暗記だけでは筆算は導けません。 つまり、その場限りのルールではありません。分配法則が分かっていなくても2×12=2×10+2+2が分かっていれば筆算の仕組みは理解可能です。 まあ、分かっていなくても道具的理解で筆算はできますが、
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月6日
monachansdojo その場限りのルールってのは掛け算の順序に拘る事を指している。 掛け算を足し算で表せることと自体は恒久的な真実。 わかりきったことを言わすな。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
『全てのa×bの計算はaをb回足すことで表せる。』このルールについて、①このルールが定着しないこと。②このルールを利用して身の回りの事象をかけ算で表し、計算すること。③このルール自体を忘却してしまうこと。 この3点を危惧しているだけです。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月6日
monachansdojo ルールという言葉の使い方がおかしい。 不変の真理と人間が思考するに当たって勝手に取り入れる縛りを同じレイヤーで捉えているように思える。 それはそれとして、いくら危惧したところで『bxaの計算はaをb回足すことで表せる』という正しい理解を間違い扱いすることは正当化されない。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
kazukazu_ex 『順序指導の徹底を低学年でやるよりも、高学年時点で明らかに文章題が怪しい児童にだけ、なんらかの特別授業をした方がコスパが良い』と言われれば同意しますけどね。 テクニックで文章題をこなせるタイプの児童は持ち前の知能でなんとかやっていけるでしょうから、
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月6日
monachansdojo 何を突然建設的なこと言い出してんだよびっくりするわ。 つーかそもそもコスパ以前に嘘教えるのは有害だからやめろっつってんだけどな。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
kazukazu_ex ハトにとあるルールを教えたければ定着させたいルールを守れた時だけご褒美を与え、それ以外を不正解(ご褒美なし)にするのが認知行動学による一般的な手法です。 児童はかけ算について、①a×bはaをb回足し算するという意味である。 ②1桁のa×bの暗記(九九)。 という2つの課題を既に与えられているので、そこへ③a×bはbをa回足し算するという意味である。という3つ目のルールを新しく与えると脱落者が出る(かけ算自体を諦める)のは予想されてしかるべきなのでは?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
下のまとめでも触れましたが、九九すらまともに暗記できていない(abはaをb回足し算することで表せることの定着も不十分な)段階で交換法則を教えても仕方がないでしょうよ。 そもそも交換法則って小学2年生に必要な知識ですか? だからこそ、小学2年生で習う知識は答えが同じになることだけなんでしょうよ →  #超算数 :かけ算順序否定派は『九九の理解が遅れている児童への交換法則強要派』であると認めた方が良い https://togetter.com/li/1732063
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
monachansdojo 私は「ハト並み(ある課題に対して2つの手法が存在すると混乱する)の知能しかない児童」の存在を危惧して児童に「トランプ配り」を教えない方がいいと主張しているので、そんな児童がそもそもいないのであれば順序指導は必要ないです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月6日
『全てのa×bの計算はaをb回足すことで表せる。』このルールについて、①このルールが定着しないこと。②このルールを利用して身の回りの事象をかけ算で表せなくなること。③このルール自体を忘却してしまうこと。 この3点を危惧しています。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月6日
monachansdojo とあるルール=順序ならそれを覚えなきゃいけないって前提がまず間違い。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月6日
monachansdojo 疑問形から『だからこそ』とか言われても意味不明なんだが(´・ω・`) 必要不必要とか関係ないよ。常に成立する法則をないものとして扱うのは明確な嘘だからやめろと言っている。 あえて言及するべきかどうかについては話してない。
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θλ @kmWLdC6Gbh6tmW1 2021年8月7日
monachansdojo それは結局、性質の確かめ方が児童を納得させるのに不十分だったというだけの話ですね。『内角の和が180°にならないなら三角形でない』は『三角形は内角の和が180°』の対偶なので、その方向から改めて児童に確認させるのは悪くありません。ただ、これは『AはBである』以外の回答を不正解にする遣り方とは別物になります。
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すごいネコ @nekko_super 2021年8月7日
monachansdojo なるほど、いつもは「こちらを立て」ているから、まとめでは「あちらを立て」てみて、コメントの中ではまた「こちらを立て」ている、と そういうのをクリティカルシンキングだと思っているのですね、理解できました
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aqp1 @aqp114 2021年8月7日
子供が意味も理解せずにただ機械的に公式を使ってる様子を数学ゾンビと表したのを連想するね
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月7日
kazukazu_ex 因みにあえて言及するべきタイミングがあるとすれば、それは児童が『先生がいつも書いてる順じゃないから間違いじゃないの?』とか言い始めたときでいい。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月7日
kmWLdC6Gbh6tmW1 まあ、そうでしょうね。児童へのあるルールの定着率について、ぴったりな調査結果が手元にないので、代用として出してきただけですから、、、
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月7日
kmWLdC6Gbh6tmW1 あ、児童にさせたのは『内角の三角形の和が180゜にならないと思う三角形を描かせて確かめる』です。 対偶(180゜でない三角形を書こうとすると三角形にならない)を確かめる訳ではないです。 ぶっちゃけ数学的な方法で児童に三角形の内角の和を教えているわけではないです。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月7日
monachansdojo どうなんでしょうね。 180゜でない三角形を分度器を使って描くチャレンジをすれば定着率は上がるんでしょうか?
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月7日
kazukazu_ex 大多数の小学校教師は教科書の順序で立式するようにしてる筈ですよ?  、、、しいて言うならば、文章題に適した絵を複数の絵から選ぶ問題と、絵を見せて全体の数を問う問題を意識的に様々な種類で出題して、大多数が計算できるようになれば、順序指導をしなくても良いと言えるかもしれませんが、、、 嘘は駄目だと言うならまあ、妥協点はそんな感じになるでしょうね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月8日
monachansdojo だ か ら『先生と同じゃないから間違い』という基準を植え付けるのが問題なのであって、教師側がどんな基準で式を書こうがそれはどうでもいいことなんだよ。 あと代案としてはそういうのもありなんじゃねーの。突然マトモなこと言われるとほんと戸惑うんだけど。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年8月8日
180度でない三角形が書けるかは背理法ですけど、ないを示すのは困難で十分性のしめせない考え方で、やめてほしくはありますね。それで示せるのは内角の和は180度以外に極めてなりにくいで、必ず180度であるとは全然違います。おかしな考え方で定着させては駄目です。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月8日
kazukazu_ex 先生と同じ方法じゃないから問題視されているんじゃなくて逆順を丸にできる直接的な根拠が現行の教科書にないことを問題視しているんですけど?   教師が逆順でも良い理由を生徒に指導済みでないならば、逆順に立式した生徒が『いくつ分×1つ分』『トランプ配り』『交換法則』のどれかで思考して立式していなかった場合にそれを咎める必要があると主張しています。 一人一人確かめる必要性はあります。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月8日
shoyugi 算数に数学的正しさを求めたところで仕方がないでしょうよ。 三角形の内角の和が180゜になる証明抜きで、180゜になると暗記しろと要求するのが、現行の教育です。
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諸遊戯 @shoyugi 2021年8月8日
暗記はとデタラメな理屈教えるのは全然話違うでしょ。 後者は明白な間違いなわけで
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月8日
kazukazu_ex 文章題を絵にする時に、選択肢にダミーなどを混ぜる。 絵を数式に変換する際には立式順序は考慮しない。  これで日常生活でかけ算ができないという問題はある程度は解決可能でしょう。 出題する問題の候補は色々ありますが流石に面倒なので専門家に任せます。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月8日
monachansdojo それでやってることは結局『先生と違う順番だからバツ』というメッセージにしかなってないだろ。 掛け算の問題見て掛け算の式を書いてきたのなら結局そのどれがに当てはまるだろうよ。時間の無駄。 当てずっぽうの可能性考えるなら君の思う順序どおりに書いた子も対象に含める必要あるよね。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月8日
monachansdojo じゃあそれについてはそれで解決ということで。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月9日
つーか教育の専門家に任せた結果が順序だったわけだからお任せってわけにもいかんのだけど。
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もなちゃんの英語道場 @monachansdojo 2021年8月11日
kazukazu_ex 当てずっぽうで書いて丸になる生徒が居るから3年生になっても文章題で順序指導をする教師がいるのですが、、、堂々巡りなのでこれ以上はやめておきます。
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ねこ博士 @kazukazu_ex 2021年8月11日
monachansdojo 嘘であることを認め、自ら代替となる手段も示した後にそんなこと言う意味がわからんわ。 自分が間違ってました、と言いたくないだけなのはよくわかったよ。
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三塚ハル @mtkharu3 2021年8月14日
shoyugi monachansdojo 非ユークリッド幾何「ガタッ、呼ばれた気がする!」
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