ある日の理系TL: ベクトル解析・電磁気学→集合論・圏論

ナイト @night_in_tunisi

ベクトル解析は物理学にとても近いもののように感じる。微分幾何学の一部という捉え方で良いんだろうか？ガウス・ストークス・グリーンの定理がまず第一の目的地かな。その後は知らん。僕は微分形式はやったがテンソルはやらなかった。

再生核研究所 @rkernel

@night_in_tunisi ベクトル解析は物理学にとても近いもののように感じるーそうですね。　特にベクトル解析は電磁気論そのものと思われるくらい関係が深いですね。　面白いですね。

ぜく @ystt

@night_in_tunisi うちの学科（工学系）ではベクトル解析は演習とセットの必修科目だったのですが、完全に電磁気学のためでした。そういう意味じゃ、物理にすごく近かったですね。ちなみにテンソル解析はやってません。物理学科だと相対論をやる関係上、必須でしょうね。

ナイト @night_in_tunisi

. @rkernel @ystt 「ベクトル解析は電磁気論そのもの」とのこと。ってことは一通りは勉強した僕は電磁気学をやれば、結構すぐに理解できるってこと？だとしたらなんか得した気分(笑)

ぜく @ystt

@night_in_tunisi ホント、すぐに理解できると思いますよ。面倒くさければいきなりマクスウェル方程式から入っても全然問題ないと思います。普通の授業じゃ歴史的な順に「なんたらの法則」なんての色々やりますが、結局は全部マクスウェル方程式にまとめられてますからね。

ナイト @night_in_tunisi

@ystt そうなんだぁ。ガウスの定理がどう電磁気と結びつくのか全く分からない(笑) rotとかdivとかでなんとなく関係ありそう、ぐらい(笑) 物理、マジ分かりません。。。

ぜく @ystt

@night_in_tunisi 電場のガウスの法則∇・D = ρは「電場の源は電荷である」、磁場のガウスの法則∇・B = 0は「磁場には源がない（＝時期単極子は存在しない）」という風に説明されますね。∇×は右ねじの法則や電磁誘導（巻いたコイルと磁石）を思い浮かべればよいかとｗ

ナイト @night_in_tunisi

@ystt 数学が分かっていると物理も分かるものと思われるかもしれませんが、そうでもないんですねぇ〜。やっぱりそれぞれの分野に関する直観が育ってないと理解できんようです。

ぜく @ystt

マクスウェルは当初、ケルヴィン卿にびびって妙な力学的モデル（歯車とパチンコ玉 c.f. http://bit.ly/9QHW1n ）を提案したようだけど、結局はそれも必要なかった。あのモデルじゃかえってわかりにくいよ……。

ぜく @ystt

@night_in_tunisi なるほど、「直感」とは言っても結局は普段の訓練で培うものですね。ぼくもまだ経済学に関する直感が鈍いので、訓練の必要ありですｗ あとお気づきでしょうが、先ほどのポストの「時期単極子」は「磁気単極子」の間違いです。

himohimo @ad_s_c

ベクトル解析出来れば電磁気自動的に出来るとか言うのは、物理や工学の文脈でのベクトル解析をやったひとの感想だと思う。　いやどうでもいいんですがね。

Kojima @t33f

集合もまともに知らないような人間に圏論を教えるという人体実験がどこかで行われているといううわさを聞いた

Kojima @t33f

圏を基礎にしても数学は展開できるのかもしれないけど，集合に比べると圏は複雑なので，敷居は高くなるのではないかという気がしているのだが

Tomoki UDA @t_uda

集合論の知識なしでいきなりメタ圏の概念を教えられるってこと・・・？怖すぎます＞＜ QT @t33f: 集合もまともに知らないような人間に圏論を教えるという人体実験がどこかで行われているといううわさを聞いた

Tomoki UDA @t_uda

というか、周りの数学系の人ら見てても、「 ZF(C) 公理系？ナニソレオイシイノ？」という感じだから、集合論の知識があろうがなかろうがたいして変わらないかもしれない。

himohimo @ad_s_c

@t33f Lawvereの本は集合論仮定していなかったような気がしますね（自信無いですが

Kojima @t33f

メタ圏とな

Tomoki UDA @t_uda

ネタだと分かっていても吹いてしまうｗ もちろん、「光通信よりも速い回線技術が出来る」＝「光速より速い」とか単純に考えないように

Kojima @t33f

公理的集合論の知識なんて数学やっていく上で必要になることはめったにないと思っている。むしろ必要になったら，必要にならないよう理論の構成を改めるべきではないか