2021年8月30日

「全人口の9割以上がワクチン接種すべき」の理由・数値的根拠を,四則演算のかんたんな計算で導出する。(コロナ数理モデルの初歩・デルタ株)

「全人口のうち,何%がワクチンを接種すればよいか?」 計算してみたことはありますか? ここでは,「集団免疫の割合(HIT)」や「実効再生産数(R_e)」などのごく初歩的な定義式から,かんたんな四則演算でわかる範囲で,おおまかな数値の目安を導出してみます。 計算して出てくる答えは,「デルタ株が流行っている状況で,実効再生産数(感染の広がり)を0.8にまで落としたいなら,ワクチンは全人口の90%が接種すべき」という結果になりました。
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大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

実効再生産数が 1ではなく 例えば1つの目安として0.8ぐらいまで 下がってほしい…   貴重な情報でありまする twitter.com/georgebest1969…

2021-08-19 11:19:56
岩田健太郎 Kentaro Iwata @georgebest1969

実効再生算数が下がっているから大丈夫、は間違い。1に近づいているから大丈夫、も間違い。 個人的には1を切っても大丈夫とは思ってなくて、これまでの流れを見ると一貫して0.8くらいまで下がらないと出口が見えたとは思っていません。

2021-08-19 07:33:22
この「1より小さくあるべき」数字が,たとえば「0.8以下」であることが望ましいと。

1人の感染者が 0.8 人に伝染させる
ということですな

ひとつの目安ではありますが。

岩田健太郎 Kentaro Iwata @georgebest1969

RtはR0と違ってスタティックな概念ではないので、「これならば大丈夫」という大丈夫の指標にはしにくいのですね、本質的に。

2021-08-19 08:43:18
Masaaa @masa730924

@georgebest1969 さっきのNHKのラジオで言ってましたね。

2021-08-19 07:44:08
ついつい @iwatsukisakae

@georgebest1969 実効再生産数1付近でも、100人が100人にうつすのと5000人が5000人にうつすのとじゃ負担がまるで違いますもんね…。新学期が不安しかないです。

2021-08-19 16:43:22
石田 将彦 @mmmmmasammmmm1

@georgebest1969 1なら「増えない」だけで「減らない」のだから…

2021-08-19 20:16:33

その「R_e = 0.8」を達成するには,ワクチンの接種率をどれぐらい上げればよい?

大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

実効再生産数が0.8になるためには 全体の人口の中で どれくらいの割合が 免疫を持つ必要があるか。 下記の式から 試算することができるのですが… twitter.com/DaigakuSuugaku…

2021-08-19 11:20:56

3つの変数が出てきます。

① R_0:基本再生産数(対策しない場合の,素のウイルスの強さ)

② R_e:実効再生産数(ワクチンなど対策した場合の,ある国内でのウイルスの強さ)

③ p:免疫率(全体の人口の何%が抗体を持っているか)

もし,感染の広がり具合 R_e = 0.8 とすると,
それを達成するためのワクチン接種率 p はいくつか?

大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

実際にはもっと成功で複雑な数理モデルを使うはずでありまするが ここでは前ツイにある HITの定義式を使ってみると ワクチンを接種した割合をpとして かりに実効再生産数が0.8を目指すとすると R_e = (1-p) R_0 = 0.8 ⇒ 1-p = 4 / 5 R_0 ⇒ p = 1 - 4 / 5 R_0 R_0は基本再生産数

2021-08-19 11:24:12
大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

ここで注意点として R_0などのパラメータは 「特定の数理モデルを使っている場合にのみ有効」とされる数値であり, 生物学的な定数ではないtwitter.com/DaigakuSuugaku…

2021-08-19 11:25:49
大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

ので, HITの定義式に いきなり具体的なR_0やR_eの数値を代入しても あんまり現実社会に即した値が出るわけではないのでありますが… しかし ここではあえて 免疫獲得と再生産の関係性を単純化してとらえるために R_eとして 先生のおっしゃった目標値 0.8 R_0 として かりに2.1~3.2としてみます

2021-08-19 11:28:12

まずは,従来株の場合

基本再生産数(ウイルスの素の強さ) R_0 として,
すこし古い値を使ってみます。

大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

>R_0 として かりに2.1~3.2 2021.2.24 国立感染症研究所 R0(基本再生産数)とRt(実効再生産数) niid.go.jp/niid/ja/typhi-… 「 日本で2020年1月に発生したダイヤモンド・プリンセス号の感染拡大事例からR0が2.28と推定されたように, 中国以外の解析結果はR0が2.1-3.2と全体的に低く推定されている」

2021-08-19 11:30:01
大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

すると…。 R_e=0.8を目指す時 免疫獲得の割合は p = 1 - 4 / 5 R_0 2.1 ≦ R_0 ≦ 3.2 のとき 0.62p = 1 - 4 / 5 R_0 < 0.75 これが,この単純化された文脈の上で R_eを達成する上で必要な閾値pですな ただ単純化しすぎて実用値ではないであろうことを繰り返しておきまする

2021-08-19 11:33:02

「全人口の75%が,ワクチン接種完了すべき」

という結果が出ました。

大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

上記の試算にて R_0の最悪値を3.2とした場合 ワクチン接種率としてp=0.75 すなわち全国民の4分の3の人口が 2回目の接種を完了する必要があるわけですな。 感染症の素人にとって 四則演算と不等式で導き出せるおおざっぱな値は こんな所なのですな

2021-08-19 11:36:28
大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

4分の3までの道のりとして 現時点ではまだ フル摂取が5千万人しかおらず これでは足りないのだと twitter.com/nikkei/status/…

2021-08-19 17:34:47

現在,日本国内でのワクチン接種率は
75%(4分の3)には至らず,
3分の1ほどです。

大学の数学を独学しようたん @数学bot6年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

ちなみに4分の3を目指すとして 8月18日の時点では G7中で米国が51% 日本は最下位で37% 「0.12%」…数字が語る世界の中の日本のコロナ(FNNプライムオンライン) - Yahoo!ニュース news.yahoo.co.jp/articles/bc393…

2021-08-20 20:08:33

注意:「ワクチン接種以外の方法で免疫を獲得する」はダメです。

「感染して集団免疫を身に着ける」は自殺行為

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コメント

緑川⋈だむ モデルナフルチン @Dam_midorikawa 2021年8月30日
つまり、「ワクチン接種の罰則付き義務化」しかないってことだな
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無味乾燥 @UnaKiri_Megane 2021年8月30日
つまり集団免疫は諦めて自分が重症化しないためにワクチンは打つべきということだな
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鱶森 @sHark_plus0 2021年8月30日
Dam_midorikawa 義務化すると、接種証明書偽造とかの問題が発生して 余計ややこしくなりそう……
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サイエソ @sai_lobster 2021年8月30日
ワクチン打たない人って生ゴミを関係ない日に捨ててる世帯って感じ。「そんな時間に起きられないし知らねーw」で生ゴミ家の前に放置。んで腐って変な伝染病周辺にまき散らす。
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アイマキ @aimakimakimak 2021年8月30日
他のワクチンもそこまで打ってないし別にもうイギリスみたいに打ってないのは自己責任でいいんでは
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hiroki @hiroki9981_hob 2021年8月30日
集団免疫が困難となるとかわいそうなのが免疫疾患などの理由でワクチンを打つことができない人たちが守られないということ。 反ワクチンや打たない派の人がどうなろうと自己責任ではあるが、この人たちは間接的に打つことができない人を危険に晒すことをもっと自覚してほしい。
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gj tp @gjtp63015428 2021年8月30日
アレルギー体質等でどうしても打てない人もいるというのに、強制しろと言う人は、コロナでさえ死ななきゃそれでいいっていう考えなんだろうか
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hechikoTKB @hechikoTKB 2021年8月30日
これは人流が変化しない前提での計算で、ワクチンだけだと目標達成が難しいので人流減少の併せ技でR_eを減らそうというのが今の流れ
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petton @n_petton 2021年8月30日
そろそろ欧米もワクチン接種率が6割くらいで頭打ちになっていることを鑑みて議論する段階になってきたんじゃないかな
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緑川⋈だむ モデルナフルチン @Dam_midorikawa 2021年8月30日
sHark_plus0 むろんワクチンパスポート偽造は有印公文書偽造。マイクロチップとかあらゆる偽造防止技術使ったパスポートにするしかないな
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緑川⋈だむ モデルナフルチン @Dam_midorikawa 2021年8月30日
gjtp63015428 体質的な問題は医師の診断を受けた上でワクチン免除特例許可のパスポートを出すしか無かろうな。思想犯については拘束して強制接種
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らんとん @Ranton555 2021年8月30日
打ってない人ぶん人口減らして9割達成目指せ
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ニートその3 @apribi 2021年8月30日
なるようにしかならんというか、ワクチン接種の進行とダメと言われても感染による抗体獲得or母数減少で数値は下がっていくんじゃね、望む望まないには関係なく
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無味乾燥 @UnaKiri_Megane 2021年8月30日
hiroki9981_hob 治療薬開発に期待するしかないね。俺は打つけど、世の九割の人間が打つと判断するとは到底思えない
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マシン語P @mashingoP 2021年8月30日
2回接種率が過半数を超えて9割になる前に「事情があろうがなかろうが、ワクチンを打たない連中に何故コストを投じて慮る必要があるのか」という声は出るだろうなあ。
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あなぐま @badger2635 2021年8月30日
ワクチンの供給がまったく間に合っていない現状で8割の9割のと煽ってみたところで庶民の不安煽ってパニックの原因作るだけのような。ワクチンよこせ暴動でも起こってほしいのかな。
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マクガン @Makugan32 2021年8月30日
望むところで無くとも、結果として感染者激増による集団免疫獲得を目指すことにしかならないような…
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あなぐま @badger2635 2021年8月30日
Makugan32 二十代は遠からず感染し尽くすんじゃないかという気はする。
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まっくろくろすけ @BlackCloudy 2021年8月30日
gjtp63015428 そういう人を守るためにもそれ以外の奴は義務な!ってことでは
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tomtia_tw @tomtia_tw 2021年8月30日
そもそも現状のワクチンは12歳以上じゃないと接種できないわけで、仮に12歳以上が全員接種したとしても90%には届かないのではないだろうか。調べるの面倒だから調べてないけど、12歳以上人口って、88~89%前後のような気がする。
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サイエソ @sai_lobster 2021年8月30日
gjtp63015428 100%が無理なのは「打てない」人の為で「打ちたくない」人の枠じゃないぞと言うことをでしょ
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Salvage @Salvager111 2021年8月30日
ワクチン打たない人は感染どうぞ、だと、相当数の市中感染の中からワクチン/感染による免疫を突破する変異株が出現する確率も上がるから…… そのガチャを眺めているよりは強権的でもいいからR_e下げるんや、という方向に乗るとしたら、ワクチン義務化とロックダウンどっちがいい?
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kartis56 @kartis56 2021年8月30日
tomtia_tw 15歳未満が11.9%なので単純に12/15して9.52%ぐらい https://www.stat.go.jp/data/topics/topi1261.html 
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kartis56 @kartis56 2021年8月30日
kartis56 13歳以上でいうと90.48%ぐらい
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ghfhksmkdlnaklk @ghfhksmkdlnaklk 2021年8月30日
他のワクチンはそこまで接種してないって予防接種はどうしたんだよ。予防接種だけでもけっこうな種類あってだいたい網羅出来てるけど。
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ええなさん@⚔🛡🐷💉 @WATERMAN1996 2021年8月30日
tomtia_tw 12歳未満に打てないのは単に治験ができていないだけなので、治験が進めば多くの感染症のワクチンと同様に幼児期に打つワクチンになっていくのではないかな?ある程度信頼性のある不活化ワクチンが認可されれば年1~2回接種するサイクルで12歳まで持たせるような運用になるかも知れないし。
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ブラキストン線の向こう側@ワクチン2回接種済み @cupsoup2 2021年8月30日
ただ、日本人の場合「もうみんなワクチン接種しましたよ」と言われると何だかんだ接種して、他国より接種率は高くなると思います。12歳以下もOKになったら、多分9割到達しそう
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kartis56 @kartis56 2021年8月31日
cupsoup2 一定数いる反ワクと迷ってる人がどのくらいになるか… 
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dpa3506 @dpaafp3506 2021年8月31日
Our world in dataによると、2回接種完了が日本46%。アメリカは52%で頭打ち気味。欧州は一番多いスペインでやっと70%。他は50~60%前後。先進国はこの辺の数値で落ち着くのだろうな
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タコ @takomandt 2021年9月2日
現実問題としてワクチンコストがかかりすぎだからな。綾瀬はるかや野々村真のコロナ感染経緯を見ても分かる通り、ワクチンを打ちたいという人ですら、そのコストの高さに時期を躊躇い、結果的にコロナの波にのまれてる。3回ブーストが必要、効果は半年~1年、副反応かつ死亡事例あり。これで現実的に接種率が進むわけなかろう。フランスみたいに接種義務化、厳重罰則なんてつけたら大暴動だな。
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