2021年8月30日

「全人口の９割以上がワクチン接種すべき」の理由・数値的根拠を，四則演算のかんたんな計算で導出する。（コロナ数理モデルの初歩・デルタ株）

「全人口のうち，何％がワクチンを接種すればよいか？」　計算してみたことはありますか？ここでは，「集団免疫の割合(HIT)」や「実効再生産数(R_e)」などのごく初歩的な定義式から，かんたんな四則演算でわかる範囲で，おおまかな数値の目安を導出してみます。計算して出てくる答えは，「デルタ株が流行っている状況で，実効再生産数（感染の広がり）を０．８にまで落としたいなら，ワクチンは全人口の９０％が接種すべき」という結果になりました。

接種率免疫学問社会コロナ実効再生産数数理モデルワクチン変異株数学

DaigakuSuugaku
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「実効再生産数 R_e」＝「ある国内で，１人の感染者が何人に伝染させるか。」

この数字が１以上だと感染はガンガン増える。

この数字が１より小さければ，だんだん減ってゆく。

大学の数学を独学しようたん＠数学bot８年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

実効再生産数が１ではなく例えば1つの目安として0.8ぐらいまで下がってほしい… 　貴重な情報でありまする twitter.com/georgebest1969…

2021-08-19 11:19:56

岩田健太郎 K Iwata, MD, MSc, PhD, FACP, FIDSA, CIC, CTH @georgebest1969

実効再生算数が下がっているから大丈夫、は間違い。１に近づいているから大丈夫、も間違い。個人的には１を切っても大丈夫とは思ってなくて、これまでの流れを見ると一貫して0.8くらいまで下がらないと出口が見えたとは思っていません。

2021-08-19 07:33:22

岩田健太郎 K Iwata @georgebest1969

2021-08-19 07:33:22

この「１より小さくあるべき」数字が，たとえば「0.8以下」であることが望ましいと。

１人の感染者が 0.8 人に伝染させる
ということですな

ひとつの目安ではありますが。

岩田健太郎 K Iwata @georgebest1969

RtはR0と違ってスタティックな概念ではないので、「これならば大丈夫」という大丈夫の指標にはしにくいのですね、本質的に。

2021-08-19 08:43:18

Masaaa @masa730924

@georgebest1969 さっきのNHKのラジオで言ってましたね。

2021-08-19 07:44:08

ついつい @iwatsukisakae

@georgebest1969 実効再生産数１付近でも、100人が100人にうつすのと5000人が5000人にうつすのとじゃ負担がまるで違いますもんね…。新学期が不安しかないです。

2021-08-19 16:43:22

石田　将彦 @mmmmmasammmmm1

@georgebest1969 1なら「増えない」だけで「減らない」のだから…

2021-08-19 20:16:33

その「R_e ＝ 0.8」を達成するには，ワクチンの接種率をどれぐらい上げればよい？

大学の数学を独学しようたん＠数学bot８年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

実効再生産数が0.8になるためには全体の人口の中でどれくらいの割合が免疫を持つ必要があるか。下記の式から試算することができるのですが… twitter.com/DaigakuSuugaku…

2021-08-19 11:20:56

大学の数学を独学しようたん＠数学bot７年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶集団免疫閾値 (HIT)　続き Q. HITの値 p を基本再生産数 R_0 から導出せよ。 A. 実効再生産数 R_e が 1 を下回れば集団内で病気が蔓延しない。この臨界点において R_e ＝ (1－p) R_0 ＝ 1 変形すると 1 － p ＜ 1 / R_0 よって p ＝ 1 － 1 / R_0

2021-05-16 06:03:18

３つの変数が出てきます。

① R_0：基本再生産数（対策しない場合の，素のウイルスの強さ）

② R_e：実効再生産数（ワクチンなど対策した場合の，ある国内でのウイルスの強さ）

③ p：免疫率（全体の人口の何％が抗体を持っているか）

もし，感染の広がり具合 R_e ＝ 0.8 とすると，
それを達成するためのワクチン接種率 p はいくつか？

大学の数学を独学しようたん＠数学bot８年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

実際にはもっと成功で複雑な数理モデルを使うはずでありまするがここでは前ツイにある HITの定義式を使ってみるとワクチンを接種した割合をpとしてかりに実効再生産数が0.8を目指すとすると R_e ＝ (1－p) R_0 ＝ 0.8 ⇒ 1－p ＝ 4 / 5 R_0 ⇒ p ＝ 1 － 4 / 5 R_0 R_0は基本再生産数

2021-08-19 11:24:12

大学の数学を独学しようたん＠数学bot８年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

ここで注意点として R_0などのパラメータは「特定の数理モデルを使っている場合にのみ有効」とされる数値であり，生物学的な定数ではない。 twitter.com/DaigakuSuugaku…

2021-08-19 11:25:49

大学の数学を独学しようたん＠数学bot７年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

#新型コロナ・Covid19を数学から考える ▶基本再生産数 R0　続き R0は環境因子や感染集団の行動による影響も受けるのでその病原体に関する生物学的な「定数」ではない。あくまでも特定の文脈の数理モデルに基づく「推測されたパラメータ値」であり統計情報などによって値が更新されてゆく。

2021-05-06 22:18:26

大学の数学を独学しようたん＠数学bot８年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

ので， HITの定義式にいきなり具体的なR_0やR_eの数値を代入してもあんまり現実社会に即した値が出るわけではないのでありますが… しかし　ここではあえて免疫獲得と再生産の関係性を単純化してとらえるために R_eとして　先生のおっしゃった目標値 0.8 R_0 として　かりに2.1～3.2としてみます

2021-08-19 11:28:12

まずは，従来株の場合

基本再生産数（ウイルスの素の強さ） R_0 として，
すこし古い値を使ってみます。

大学の数学を独学しようたん＠数学bot８年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

>R_0 として　かりに2.1～3.2 2021.2.24 国立感染症研究所 R0（基本再生産数）とRt（実効再生産数） niid.go.jp/niid/ja/typhi-… 「日本で2020年1月に発生したダイヤモンド・プリンセス号の感染拡大事例からR0が2.28と推定されたように, 中国以外の解析結果はR0が2.1-3.2と全体的に低く推定されている」

2021-08-19 11:30:01

大学の数学を独学しようたん＠数学bot８年目の学術たん (数独たん) 大学の数学たん @DaigakuSuugaku

すると…。 R_e＝0.8を目指す時免疫獲得の割合は p ＝ 1 － 4 / 5 R_0 2.1 ≦ R_0 ≦ 3.2 のとき 0.62 ＜ p ＝ 1 － 4 / 5 R_0 ＜ 0.75 これが，この単純化された文脈の上で R_eを達成する上で必要な閾値pですなただ単純化しすぎて実用値ではないであろうことを繰り返しておきまする