エレン先生、相対論を教える

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高校数学でベクトルを習う。↘や↗の組み合わせだから直観的にわかる。誰でも思いつくアイディアに思える。しかし西洋数学史を齧ってみると、19世紀数学者たちは難解な論理の迷路に迷い込んで、これに思い至らなかった。数学者たちの果てしない迷路を眺めた物理学者たちが簡便な手法を思いついた。

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詳細はすっとばして語ると、３次元設定のとき、ベクトルはある非常に面白い性質をみせるのです。右手系、左手系って目にしたことがありませんか。あれが絡んできます。数学者たちは難解な議論の末にそこにたどり着いた。物理学者たちは「そんなもん電磁気学のイロハやないか」と呆れた、らしい。 pic.twitter.com/i77RzOEBw8

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そしてベクトルの考え方を提唱。これなら小学生でもわかるやんか、と言ったかどうかは知りませんが思ったと思う。 pic.twitter.com/iMHP0MG2vG

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そして物理学が簡便に整理されていった。電磁気学に限らず力学ほかいろいろで。 pic.twitter.com/dmsbm8r3YI

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数学者たちは「その手があったか！」と驚いた。そして出し抜かれた悔しさからか、３次元４次元に終わらず無限次元でも有効なベクトル理論を編み出していった。

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それまで自分たちが超難解な数式の連打と抽象的にすぎた議論の迷路にいたことを思い知って、ベクトルを導入。「ベクトル空間」を提唱。そこからさらに「線形性」の概念を抽出してみせた。

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これがまた物理学者にうまく使われ、数学者たちを驚かせた。時間と空間の歪みを、線形性を使ってきれいに数式で表現してみせる天才出現にびびった。 pic.twitter.com/BCdYTLm8gg

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受験数学の英才たちが大学数学でばんばん挫折していく原因のひとつは、数学者と物理学者のパクり合いで数学（それに物理学）が進歩した歴史を教わらないまま、完成された体系をいきなり習わされて「なんでそうなるの？」のクエスチョンマークを頭蓋骨内に膨らませてやがて破裂するから。

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こういう問題意識から、大学生＆大学院生向けの数学教科書シリーズを、いつか順に書き下ろしてみたいっす。

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