2021年9月25日

娘の「なぜ1+1=2なのか」に対して「りんご1つとりんご1つを合わせると2つになるって説明は」と聞くと「それは『例え』」と返された話

素晴らしい
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はやし @t_hayashi

博士(哲学)。専門は数学の哲学および数学史。PhD in Philosophy. Phil. and Hist. of Math.

hblo.blog.shinobi.jp

はやし @t_hayashi

娘が「なんで 1+1 は 2 なのか」ときいてきたので「りんご 1 つとりんご 1 つをあわせるとりんご 2 つになるから』って説明はどう?」ときいたら「すべてのものがそうだとはかぎらないし、そもそもそれは『たとえ』であって説明ではない」という「おっ」とおもわされる答えがかえってきた。

2021-09-25 11:37:05
はやし @t_hayashi

明日ここらへんを噛みくだいて説明してみよう。 pic.twitter.com/TOJk8JVVdJ

2021-09-25 11:41:08
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はやし @t_hayashi

ただこの手の形式的な話題はおもしろがれるかどうか向き不向きがあるからなー。(たとえば数学科の学生相手でもたとえば加法が可換であることの証明とかすると辟易とされることがある)

2021-09-25 11:44:08
はやし @t_hayashi

もちろん、"This is what I've been waiting for!" みたいにめちゃくちゃもりあがる人もいる。

2021-09-25 11:47:05
はやし @t_hayashi

ただたいていは「なんでこんな自明なことに証明つけなきゃいけないの」みたいな顔されます。

2021-09-25 11:47:51
はやし @t_hayashi

「1+1 はなぜ 2 なのか」という娘の問いにこたえるべくスライドをつくりはじめたのだけど娘がもとめているのはこういうのではないのかもしれない。 pic.twitter.com/9ta1DQZVR1

2021-09-25 14:06:50
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はやし @t_hayashi

趣味にはしりそうになった。 pic.twitter.com/fKZN4wmODX

2021-09-25 14:20:57
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はやし @t_hayashi

「1+1 はなぜ 2 なのか」という娘の問いにこたえるべくスライドをつくってて「おもしろくなってきやがったぞ」という思いと「おれ何やってんだろ」という思いがつばぜりあいしている。

2021-09-25 14:31:04
はやし @t_hayashi

小学校1年生向けにスライドをつくるのはルビをふるのがたいへんめんどくさいですね。

2021-09-25 14:33:06
はやし @t_hayashi

スライド、「1+1=2 からの数学の哲学入門」みたいな様相を呈してきた。

2021-09-25 15:00:22
はやし @t_hayashi

まじルビふるのきつい。

2021-09-25 15:20:30
はやし @t_hayashi

あ、英語でかけばいいのか。

2021-09-25 15:20:48
はやし @t_hayashi

娘はバイリンガルなのでむしろ英語のほうがこの手のことは理解しやすいかもな。

2021-09-25 15:25:34
はやし @t_hayashi

いやでもたいていのテクニカルタームは彼女の語彙にはまだないか。日本語のそれにくらべればまだ類推しやすいかもしれないという程度で。

2021-09-25 15:27:59
はやし @t_hayashi

ハイッみんな大好きプリンキピア・マテマティカですよ! pic.twitter.com/wWkjXSlQg4

2021-09-25 15:56:32
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はやし @t_hayashi

でも PM のシステムで "1+1=2" の証明とかぜったいにしたくないね。

2021-09-25 15:57:18
はやし @t_hayashi

スライド、自分の復習にもなるのでちょうノリノリでかいてたけど、これはまあ「余談」だな。とりあえず「抽象とは何か」みたいなところをそれなりにていねいに説明して、それについての彼女の出方をみよう。

2021-09-25 16:44:50
はやし @t_hayashi

ただ、"1+1=2" の形式的証明を説明したらどんな反応がかえってくるのか興味があるので、それはする。

2021-09-25 16:46:55
はやし @t_hayashi

スライドも乗りかかった舟なので完成させたい。

2021-09-25 16:48:24
はやし @t_hayashi

ふとおもったけど、こういう講義スライドみたいなやつじゃなくて、たとえば「論理主義者が直観主義者しかいない世界に行ってひと悶着!」みたいな異世界もののお話とかもおもしろいかもしれない。

2021-09-25 18:33:25
はやし @t_hayashi

いうなれば『フラットランド』の数学基礎論版みたいなやつ。amzn.to/3zH7vRo

2021-09-25 18:34:37
フラットランド たくさんの次元のものがたり (講談社選書メチエ)

エドウィン.アボット・アボット,竹内 薫,アイドゥン・ブユクタシ

はやし @t_hayashi

まあなんにせよ娘には、「大の大人が "1+1=2" をめぐって喧々諤々となることがある」ということをしってもらえれば、万々歳。

2021-09-25 18:56:07
はやし @t_hayashi

少なくとも、教条的に「これが唯一の正解!」みたいな感じにはしたくないな。

2021-09-25 19:00:31
残りを読む(66)

コメント

ヒジャチョンダラ @citabow 2021年9月25日
他の事柄に置き換えて説明しているのに「説明ではない」と言われてもな。
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Alpaca @Alpaca35338149 2021年9月25日
citabow 例えは直観的に把握できて分かりやすいように見える場合があるけど、りんごを合わせられたからと言って別の事柄でも必ず同様とは言えないし、『合わせるとなぜ「2」なのか』という説明は結局できていないので…
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kusano @t_kusano 2021年9月25日
1+1=2って証明できるの?公理だと思ってた。
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38 シン・ビオフェルミンS @kurenainomiya 2021年9月25日
グラフのメモリとかで説明するとかそういうことなのかな
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唯野 @tadano29 2021年9月25日
エジソンの伝記で読んだ
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マサ@撮影依頼、大・大募集中 @kinrei_suzuki 2021年9月25日
万物に適合するので1+1の結果を2としてるから。反例どうぞ。じゃダメなのかな。凡人にて分らん。丸のリンゴと半分に切ったリンゴだと1.5と思うのは丸のリンゴを1とした場合であって、リンゴの個数の観点であれば2である。
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じゅん @jun101034201501 2021年9月25日
子供の時、1+1 = 2と定義したからそうなるのであって、その世界でなければ、別の答えもあり得ると聞いたけど、( ゚д゚)鈍な頭なのでこんな顔して聞いてた(笑)。
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白米 @suVKORblFsVBC3T 2021年9月25日
素人が既成概念で物申すのも良く無いんだけど、小学1年生だったらひとまずは「そういうもの」として教えておいて次に進んでもいいのでは、とも思ってしまう…。1+1なんてとっくに理解してて+αの話してるなら好きなだけやるべきだけど、もしまだ理解してないんだったらこれ余計に理解から遠ざかりませんかね…。そんな心配無用なのかな。
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m.k @m_k_nao 2021年9月25日
ゲッター線を浴びれば理解できるよ(目玉をグルグルさせながら)
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いろは @_check_info_ 2021年9月25日
事象の抽象化として1+1=2と定義しているので、例えが説明になっていないということはない。むしろ、十分に説明になっている。 位数2の有限体と同型な構造の話でもないでしょ。
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犬の茶碗蒸し @Inuchawan 2021年9月25日
これって数学的センスの高さの表出と考えることもできるけど、反対に数的概念を抽象化して捉える能力の欠如の現れだと考えることもできるよね。「1+1=2」も「1+1=2への懐疑」も、受け取り方は多種多様だ。
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巳堂鷺之丞 @saginojoh 2021年9月25日
素数を全部掛けると偶数になるか奇数になるか決められないのが数学だそうだし。2以外は奇数にしかならないはずだから、最後に2掛けたら偶数にしかならんだろうと素人としては思うんだけど。だから1+1が必ず2になることがどうやって保証されているのか?と疑問を持つのも数学の徒としては正しいのでは?
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フラスケ @birugorudi 2021年9月25日
納得できるのが最善で納得できないまま飲み込むのが次善、納得できないまま立ち止まっちゃうと後が大変だよね。頑張れ父ちゃん
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@onpu_original 2021年9月25日
棘で見たと思うんですけど、「泥団子を2つ足しても大きな泥団子になるだけ」という文を見てたしかに…と唸ってしまいました
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鶏肉 @Jem_appelle_ 2021年9月25日
2つの水を合わせても1つの水になるから2じゃない でも元の量の2倍なんだから解釈の違いじゃんって思う
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苺花見に欲をかけたらラッキー7 @adgjmpt_1011110 2021年9月25日
インドネシアのVtuberさんが「1+1=2」の証明を配信でやってた。 https://youtu.be/PuvbuHBlctU
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えびらいだー @ebirider 2021年9月25日
t_kusano わかる。どっちかというとこれは、1+1=2と定めたことから数や数学の概念がある、プライム的なものなんやろなって
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あん粉し餡 @anko_3916 2021年9月25日
そういうことやってるより、そういうもんだとさっさと次の単元進めたほうが結果的に問いを解決する経験になると思うけど。6歳にヴィトゲンシュタインとかちょっとな
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五月雨山茶花蝉しぐれ @taken1234challe 2021年9月25日
なぜ人間という生き物が勝手に考えて、勝手に想像した「法則」という妙ちくりんなものが、実際に宇宙船が月へ行くなどのような複雑怪奇なことを成し遂げられたように宇宙の法則と合致するのか。その答えはカントの純粋理性批判にある。そして、これは一言では言い表せないほど複雑で、煙に巻かれたような答えしか無いし、それを咀嚼するにはまだ若すぎる。
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- @0000blanc 2021年9月25日
森てとら@mori_tetora @t_hayashi りんご一つとペン一本を合わせると 2021-09-25 16:16:23 に対する返答が酷たらしい(T-T) 他人を滑らせるんじゃねぇええ
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いろは @_check_info_ 2021年9月25日
onpu_original それは1+1=2という数え上げの話ではなく、どちらかというとトポロジー的な話なので・・・
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_ @readonly6582 2021年9月25日
つまり、りんごの例えは1+1=2の事象例ではあっても、普遍性の証明ではないってことね。あたしゃ文系だからこれ以上は分からないけど、興味深い。
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けーはん @keihun939372 2021年9月25日
普通の大人に「1+1=2」を証明する自信が無い、小学生に教える自信が無いというと、きょとんとされるor失笑されるor「疲れてるのよモルダー」だったので、あれこれ簡単なのかなと自信がなくなってきたのですが、このまとめを見て安心しました。
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さーたん@もふもふ @tripleodd 2021年9月25日
我々の世界はたまたまそうなることが非常に多い。例外は探せばあるかもしれないが、それは君が勉強して探せ。で方が付きそうな気はする
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ハイホー @Ho__Hi 2021年9月25日
しかし学校の勉強ってほぼ全てが例えとかアレゴリーですよね。
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サディア・ラボン(ドラクエ10ではヒエロサロメ) @taddy_frog 2021年9月25日
粘土を一つと粘土を一つを合わせたら粘土が一つになる(こらー!!)
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捨てさん# @beryberychan 2021年9月25日
間違いなく知性が遺伝している
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きゃっつ(Kats)⊿ @grayengineer 2021年9月25日
「喩え(比喩)」ではないと思うな。具象化とか例示だと思う
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きゃっつ(Kats)⊿ @grayengineer 2021年9月25日
で結局、定義論になるだけなのでは? 数の定義、加算の定義、イコールの定義。説明もクソもなくて、そういうものと決めたことの組み合わせを演繹したらそうなる、という
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ポン酢太郎 @ponzoo2you 2021年9月25日
1個と1個を混ぜたら1個になるじゃんってのは足してるのが体積なり量なりなのに個数の話にしてるだけだから詭弁もいいとこ。勝手に助数詞を変えるなって教わらんか?
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ティルティンティノントゥン @tiltintninontun 2021年9月25日
1に何かを、たとえば1であっても付け加えたら、元はもう1ではいられなくなる、で1に1を足した結果を2と言おうということであって、「1に1を足したら何故2になるのか?」に対しては、「その結果を2と命名した」という説明でどうだろうか。
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検索用 @onlysearchuser 2021年9月25日
「1+1=2」に疑問を持つ人には「その人が理解する2の定義」を聞くのが正攻法だと思う
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豆崎豆太 @qwerty_misp 2021年9月25日
問いが何であれ疑問にとことん付き合ってくれる親というのは宝物だと思うなあ。好奇心の種を悉く「そういうもの」で潰されるというのはあまり良い体験ではないよ
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Alpaca @Alpaca35338149 2021年9月25日
_check_info_ 「この段階では1+1=2は事象を抽象化した定義(だからそれ自体を疑わないようにして)」と言う答えは、ツイート主が試みられているような根本的でずっと通用する説明(一部趣味も入っているようですが)ではなく、その段階でのみ有効な定義になってしまいます。無論、これに限らず初学者が迷わないように諭すことは学習を円滑にする有用な方便だと思いますが、聞かれていることの説明ではないでしょう。
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ラヌ @25ranai 2021年9月25日
モノを数えるために人間が数字を考えたので、りんごが例えなのではなく数字が例えなのだよ。 そうでないものもあるのではなく、そうでない場合は数字のほうで合わせるのだ。 だから媒体によって進法が違ったりする。
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ラヴィ!! @RUB_rabbits 2021年9月25日
何をもって1と定義するかの説明が必要な話なんだろうってことであって 証明とかそういうものだからとかは思考停止じゃないのかな
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びびせんせい @printer_oishii 2021年9月25日
1+1=2が理解できない上にまぁいいか...としていたら普通にさんすうでコケたので小学校からやり直したい
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ペインターマン @lOcPkk2VM7serTu 2021年9月25日
じゃあペンとパイナップルも追加しますね…
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笹かま @voyageur105 2021年9月25日
定義じゃなかったっけ?もちろん、そうでない数もある。ベクトルや行列。でも、それが一番初歩としてふさわしいと、たくさんのいろいろな数学を知っている人たちで相談して決めた。・・・これで良いんでない?物理で大きさのない物体から学ぶようなもんだし。
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Denullpo S. Hammerson @denullpo 2021年9月25日
数学的には定義の一言で済む話なんだが、歴史的な解説が要るところかも試練。
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雲雀っちゃ @anas1yam 2021年9月25日
小学一年生って脳の発達段階的に抽象的なものの理解はまだまだ難しそうではある 頑張れ
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考えたい @maxta 2021年9月26日
数学はこの泡宇宙の中だけで成り立つローアルなものなのかもしれない。しかし人間は与えられたこの世界の法則を手探りで見出してきた。1+1=2には人間の歴史が積み重なっている。数学のグランドマスターにして哲学者。まるでファウストのように完璧な存在。
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アルビレオ@炙りカルビ @albireo_B 2021年9月26日
suVKORblFsVBC3T 「そういうもの」で納得していいしこれを気にしていたら進むのは遅くなりそうだけど、そういう疑問を持ちそれを言語化できる能力って貴重で素敵なものなので、無責任な外野としてはこういう感性は持ち続けて欲しいと願ってます
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zoh @Neutrino_shower 2021年9月26日
「1」「2」は自然数だからいいとして(いいのか?)、お子さんは、「+」とは何なのか?「=」とは何なのか? なぜ「+」という記号の両側に値があると足し算になるのか? その右に「=」があるとなぜ足された値がさらに右に来るのか? という「算数のルール」を問うているような気がする。
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いろは @_check_info_ 2021年9月26日
Alpaca35338149 んーならここでは公理を噛み砕いて説明ってところかねぇ。でも自然数の本質っていくらでも帰納的な数え上げが可能な気がするから、その段階でのみ有効ってのはいまいちピンとこない。数学基礎論の専門の人ならそれっぽい答えがお出しできる気はするけど、理系じゃないのでこれ以上はわからんな。やはり素人がコメントするべきではなかったか。
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にじかれー💍💍 @nijikare2 2021年9月26日
抽象を具体例1で説明して、でもこの具体例2だと違うよねってのは具体的1の否定ではない。A=B=Cが、A=Cではない例が沢山あるのと同じやん。
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いるーか @iruka12go 2021年9月26日
1+1が1になる演算(論理和)もあれば、1+1が10になる演算(2進数の和)もあるだけに、必ずしも1+1が2になるわけではないと感づいている娘さんは、確実に父親の血を引いているよなあ…
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gaheki @gaheki 2021年9月26日
1の次の自然数を2と呼ぶ、っていう大前提あっての事だからなぁ…そこ疑われるとやりにくいのは確か
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Weber @ALFNiconico 2021年9月26日
一例を挙げた所で証明にならないというのは重要な気付きで高校までの数学はこの辺雑に扱いがち
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BIRD @BIRD_448 2021年9月26日
taddy_frog 粘土にも種類(≒性質の違い)がありますし、1つの粘土と言って決められるものではない。(小麦粘土、紙粘土の区別がなじみ深い)
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koto-tama @kototama2 2021年9月26日
PPAPやったら合体するから答えは1
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mocilol @mocilol 2021年9月26日
ペンは一本。 アッポゥは一個。 ではアッポゥペンは一本?一個?それ以外の何か?
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えびやん @sionchr 2021年9月26日
単なる感想だけど「生きにくそうだな」と思った。あと、子は親の鏡という言葉も思い出した。単なる感想です。
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みこみこ。 @MikoMiko2048 2021年9月26日
1+1が2になるのには疑問があるのに1が1であることには疑問はないの?
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いとけい @itokei_ 2021年9月26日
最終的にできた資料を見たい
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たちがみ @tachigamiSama 2021年9月26日
リンゴはなんでリンゴなの?みたいな… それは例えとか返されたら「理屈は分かるが納得出来ない」みたいな面倒くささしか感じない 付き合える親は偉いなあ
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マンボウ☆ロマンボウ @Fv0Manbou 2021年9月26日
「りんご3つとミカン3つは合わせて何個?」って聞かれたら「りんごとミカンが三個ずつ」とも「(フルーツが)六つ」とも答えられるよなあ、とふと思った。数と言葉は面白いな。
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マンボウ☆ロマンボウ @Fv0Manbou 2021年9月26日
まず「算数はこういう時に役立つよ」「その為に1+1+=2という決まりがあって、今の段階ではリンゴで例えられるよ」みたいな教え方はどうだろう。道具としての算数と、本質(真実)としての算数は区別すべきだ。
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らくしぃ @x891rksy 2021年9月26日
1+1=2ではなくて"2"=1+1なのだ で納得するかな?
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Mill=O=Wisp @millowisp 2021年9月26日
小学校算数においては事実上の公理として扱ってしまっていいものなんだけど、深い学びを求めているのならば学ばせてみるのもよいのではないでしょうか
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☆☃ @sternneige 2021年9月26日
「何をもって一単位とするか」って話で説明できないかなあ。りんごと世間一般で呼ばれている存在を1単位とする。大きさの概念は考慮しない。りんご1個とりんご1個を合わせるとりんご2個になる。めちゃくちゃ小さいりんごとめちゃくちゃ大きいりんごの組み合わせだったとしても、これがりんご1個と定義した存在どうしなので2個である。みたいな…。これ、大人相手ならいけそうだけど、一般的の経験が少ない子ども相手だと難しそうな説明だなあ…
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ひーほーくん @Orpheuspoppop 2021年9月26日
スライドがめちゃくちゃ哲学の教授っぽいって思ってたら哲学の人だった あとパワポって口頭で発表するなら文章長々書くのご法度なんだが、教授の講義スライドって得てして小さい文字で長文だよね
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黄色いかまぼこ @yellow_chikuwa 2021年9月26日
なんとなく「子供の求めているもの」と「親が語りたいこと」にギャップがある気がして気になるけど、主人公はあくまで子供で寄り添って考えるようにしてあげてほしい
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KLEIN @klein_artifact 2021年9月26日
「1」が何なのか(何を指している、表しているのか)を把握(定義)してないからそういう発想になるという単純な話では。
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○○もへじ @marumarumoheji 2021年9月26日
「1+1=2と知っていても、証明しろと言われると困るだろう」みたいな台詞を子どもの頃ミステリ方面で読んだ記憶があるなぁ。 なんだっけ? ホームズだったかな?
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剛球仮面 @yRT0S0otkLmj3kB 2021年9月26日
「自明ってみんながいっていることでも、その背後にはこれだけのステップがあるんだよ」ということをわからせるという意味では非常に有用かと。 次は「存在する」とはいったい何をいっているのか、をお願いしますw
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kokuju @kokuju 2021年9月26日
「2は1のひとつ次の数である」というのが定義で、「1に1を加えた数は2に等しい」というのは自然数の定義と足し算の定義から証明される命題。
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kokuju @kokuju 2021年9月26日
小学校1年生で1から10までの数を学習する時点では、足し算を使わずとも1から10までの数を定義していますね。当の小学生はまったく意識していないと思いますが。
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reef @rhialeskizar 2021年9月26日
「そういうもの」で片付けるのは自発的に疑問を持つこと自体を否定することにも繋がるから、子供にとってためになる説明をしたり納得できる答えを一緒に探してあげることは大事なことだと思うよ
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89siki @89sikin 2021年9月26日
なかなか鋭い娘さんですこと
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すらすら @sraim2 2021年9月26日
1+1=2は流石に公理というか前提の話ではないのか。1をなぜ1と呼ぶのかとか、1−1は0は事実かとかみたいなもんだとおもうが。
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takuya.risemara @TRisemara 2021年9月26日
算数で見る範囲の数学(の教え方)にコメ欄から算数も数学も教育も素人なのに物申す問題だ
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けー @KU2017_ 2021年9月26日
1+1のウィキペディアにまとまってるから見せりゃいいと思う https://ja.m.wikipedia.org/wiki/1%2B1
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けー @KU2017_ 2021年9月26日
数学基礎論の領域だろうから、噛み砕いて説明して段々難しくなっていくのをホラ分からんだろ、だから初頭数学では”そういうモノ”として教えてるねん、って流れか
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(・ิω・ิ)もろきう(・ิω・ิ) @moroQ_mayuge 2021年9月26日
( ˙꒳​˙ )哲学とするかとりあえずそういう考えのツールだよするかでそうだおっぱいももう
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まるい りん @maruirin 2021年9月26日
「 "1+1=2" の証明に 379 ページがついやされます。」えええ!そんなに難しいことなのか。
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nekodaisuke @nekodaisuke1 2021年9月26日
子供が鋭いことを聞いた系の嘘松あると思う。これがそうだというつもりはない。
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@junh50503128 2021年9月26日
自分の子供が同じ事を質問してきたら「お父さんもこれ以上の事はわからないな」とまず正直に答える。そこから何処に求めている答があるのかを一緒になって探すと思う。大人はなんでも知っていなきゃいけないというプレッシャーもあるにはあるけど限界もありますからね。
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まるい りん @maruirin 2021年9月26日
動画見たけど、途中でわからなくなった。(言ってることはわかるけど腑に落ちないと言うか)これ理系の人は納得できるのか。すごい。
1
想 詩拓@文芸サークル『文机』 @sou_sitaku 2021年9月26日
38歳になってやっと気付いたことなんだけど「1」って人間が区切った手前勝手な「単位」なんですよね。缶が60個あっても人間が12個を1ダースと区切れば缶12個は「1」ダースなんだよ。それが5つあるから5ダース。りんごは目に見える形で区切られて見えているだけ。りんごをいっぱい山のように積んで「1」kgなんて区切られたら何個なんて数え方は意味が無くなってしまう。
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藤井秀明 @boc1211 2021年9月26日
すごい盛り上がってらっしゃるけど、ここで大事なのって「娘が今後躓かないように1+1=2を咀嚼させる」ことであって、ガチガチの正しい話ではないと思うんですが・・・。
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技北皆 (わざきた かい) @Kai_Wazakita 2021年9月26日
エジソンは「どうして1+1は2になるんですか」と聞いたそうですね。「十進数では0~9の組み合わせですべての数字を作ることとなっており、存在しないことを0とする。0~9のうちで存在することを示す最小の数を1とし、それに1を加えた数を2とする」と言って、あとは数直線で示すくらいですかね
1
ジョン・ドゥ @antinomie_j 2021年9月26日
1+1=2じゃないものがあるという人が必要なのは問題や文章を読み解く能力。
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まるい りん @maruirin 2021年9月26日
スライドは完成したらアップしてくれるのかな。ぜひ見たい。
6
むぎちゃ @mugicha_gbf 2021年9月26日
1+1の結果を2と定義したっていう定義の問題だと思ってたんだけど違うんか
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灰狸 @grayraccoon 2021年9月26日
「リンゴ一般」って言ってやらんといけんのぅ。粘土でやるとねー、確かにくっつけて1個にしちゃうよねー。数学教えるの難しいね。
0
フ一口 @fu_hitokuchi 2021年9月26日
こういう娘さんなら求めてるのと違ったら私が知りたいのはそうじゃないと一蹴してくれると思うので心配しなくてよさそうですよね
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さかきみなと🌤️榊鐵工 @syouth 2021年9月26日
その基本的なことの説明をしようと、日夜研究している人がいるんや……(;´∀`)
0
ぶんもーちゃん@ @giant_186 2021年9月26日
数学的には将来有望なのかもしれないけど、コミュニケーション能力という面では多分このまま行くとウザがられて孤立するのが目に見える。
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名無詩 @Ricoh774 2021年9月26日
1+1=200で10倍だったりするからな。前提がなんであるかによるんだろうな
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フライングフロッグ @fryingfrog 2021年9月26日
一人足す一人が平均四人にならないと人口減少しちゃうし
0
めりた @merry5yuuu 2021年9月26日
大学の授業でペアノの公理テストに出たけど、教授のお眼鏡にかなう答案でなかったのでその年は単位を落としたw いちたすいちには苦い思い出がある…
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kagehiens @kagehiens 2021年9月26日
加算記号の定義を頑張るほかあるまい。
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zauber @zauber72025975 2021年9月26日
むしろ1+1=2の方が「例え」と言えるんじゃないかな
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yuki🌾㊗️6さい🎉⚔ @yuki_obana 2021年9月26日
1つの存在をその存在の有と無に存在を切り分けて{a}:=a and 0、有aが可分であるなら不可分な存在1までみじん切りする。このみじん切りを可能な限り行うと全て同じ大きさに分割される。この不可分な端点が1と便宜的に設定するとき隣接する群の差分が1となるような集合を自然数と呼ぶことにする。このとき末端は1-1=0で無と紐付けられ、もう片方は無限に1を加えることで生成可能な無限の自然数が存在するがその1の隣接は2と記述する(´・ω・`)んでこれを長く考えるのん。
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kumonopanya @kumonopanya 2021年9月26日
両辺に-1をかけても引いても足しても割っても答えは変わらない。よって1+1=2(証明終了)
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kumonopanya @kumonopanya 2021年9月26日
商人が、例えばりんごの場合同じ重さではないのを用意したとして、たとえ両辺の数と同じだけのりんごを集めたところで重さが違うといい出したらこの計算式は=で表せることは出来ない。
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kumonopanya @kumonopanya 2021年9月26日
だから騙そうとして同じ数だけと交換するから損することはないよと話を持ちかける・・見たな感じで考えると
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nesus-B @NesusB 2021年9月26日
1+1=2を疑うのであれば、そもそも1とは何か、数字とは何か、みたいな話になるのでは…?
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らぃりる-A列車switch版だいぶ安定してきたのでゲーム起動時のプログレスバーなんとかしませんか? @Liriru 2021年9月26日
少数を考えない十進数の整数において、2は1がふたつある状態と定義されているから2なんじゃないのかね?としか。そもそもの「定義」に疑問するのは良いけど、不毛だと思うなあ。粘土1と粘土1で粘土1になるのは定義が「粘土」だからだし
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しょーた @shota243 2021年9月26日
昔の自分のツイートを掘り起こしたらペアノの公理から足し算を定義するのに16ツイート使っていた。これに2の定義と1+1=2の証明を付け加えても2ツイートかな。でもペアノの公理をいきなり与えても説明にはなってないしなあ。
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フル💉創世王💉チン @souseiou 2021年9月26日
人間がそう取り決めたからでないの…
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不具合さん @tunagaranaisup 2021年9月26日
onpu_original その場合でも泥団子の重さを1とした場合2つの泥団子を合わせたものは泥団子2つ分の重さを持つため、形状か重さかの違いはあれど1+1=2であることに違いはないんですよ。大事なのはどのような系における話なのかを事前に定義しておくことですね
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かもしたゆうすけ @KamoshitaYusuke 2021年9月26日
ペアノの公理で自然数とその加法を構成すれば"0の次"+"0の次"="0の次の次"として1+1=2を証明できるけど、たぶんそういう話じゃない。「すべてのものがそうとはかぎらない」と尋ねているのは、現実世界において自然数の数え上げをどう適用するのかという疑問だろうね。コメ欄にも出ている、泥団子やら水やらの"何をもって1とするのか"という話。
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しょーた @shota243 2021年9月26日
泥団子2つを切り分けて元と同じ大きさの泥団子1つを作るには選択公理が… って、そんな話でもないですね。
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sf @Sf_0701 2021年9月26日
文系だからか、なぜ泥団子ならくっつける選択肢が出てくるのかわからない…一体化させたら2つでなくなるのは当然では…?ゴミ袋2つをゴミ収集車に入れたらとか、シャム双生児は何人と呼ぶか、みたいな話に変わってしまいません??
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switch @switchhitters7 2021年9月26日
そもそも数自体がたとえだし
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伍長 @gotyou_H 2021年9月26日
娘じゃなくて自分が思いついたことを娘が言ったということにしてるとか、子供なんだからそういうもんだでいいでしょとかみたいなの、なんていうか自分が理解できない高度なことをやってることに対しての嫉妬って感じ。 特に後者の回答、同じことを(踏み込んで語る時間無いから勘弁してほしい)学校の先生がしたら、喜んで「子供の芽を摘むのが学校」「先生は教育者ではなく剪定者」とかドヤ叩きしそう。
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鋼鉄無比 @Gigan_Therion 2021年9月26日
kinrei_suzuki それは演繹であって証明ではない
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あどみにすとれーた @adominisutoreit 2021年9月26日
クソガキにこんな質問されたら正拳食らわす
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名無しのえまのん @477_emanon 2021年9月26日
娘自分で考えればいいのにと思っちゃう
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flat @FzzVk 2021年9月26日
1個のスライムと1個のスライムの合計は2個のスライムだけど、10個のスライム集めれば1個のキングスライムになるもんな。そういう場合は1+1=2とは言えないな!
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hiro_EXIGE @HiroExige 2021年9月26日
1+1=2を本気で証明するなら「1」とは何か、「+」とは何か、「=」とは何かを定義する必要がある 逆に言えばそれらを全て定義できればもう証明完了に近いのだが
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むっしゅ @shohojin 2021年9月26日
現代数学の叢書で、1+1=2を証明するために数百ページを費やしたという話を、何かで読んだ覚えがあるが…。
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ちこたん @chiko_tam 2021年9月26日
アホらし 1+1は1+1だよ。そこに2って名前を付けてるだけだよ。
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TaiDa @idarf777 2021年9月26日
6をひっくり返すと9になると考えていた小学生の我々を遙かに超える
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たかみん/りんと🐏 @r_takamine 2021年9月26日
ペアノの公理ってのがあるのか。動画説明めちゃめちゃ面白くはあったけど仮にこれをこの娘さんが全部理解できたとして「じゃありんごの数え方が自然数だという証明は?」ってなりそうだなとは思いました。
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オルクリスト @kamitsukimaru 2021年9月26日
ウォーズマンの左手100万パワーと右手100万パワーを足したら200万パワー。超人プロレスで実証済みなので間違いない。そして
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斧田 @ax_da 2021年9月26日
一滴の水に一滴の水を垂らしても結局一滴にしかならないじゃん、的な
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遊烏氣(尻も盛る者) @yuki_yugi_paru 2021年9月26日
昔の天才のお話で「1+1は2というけど、2つコップの水を合わせても1つの水になって2つにはならない」みたいな話を聞いた時「いや、量は2つ分じゃん」と幼いながら考えたの思い出した
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オルクリスト @kamitsukimaru 2021年9月26日
タッカー「おかしいな、ニーナとアレキサンダー足したら1匹のキメラしか生まれなかったんだ。エドくん、何が間違ってるんだろう?」
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サディア・ラボン(ドラクエ10ではヒエロサロメ) @taddy_frog 2021年9月26日
I+I=II I+II=III I+III=IV I+IV=V I+V=VI I+IX=X XXX+XX=L L+L=C
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長 高弘 (獣脚類ティラノサウルス科ズケンティラヌス) @ChouIsamu 2021年9月26日
実は1(単位元)と0(零元)しか「数」がなく「0+0=0」「1+0=0+1=1」「1+1=1」「0×0=0」「1×0=0×1=0」「1×1=1」となる「数と計算の体系」も存在し、しかも、それは極めて「実用的」なモノであったりする。そして、それは通常、論理学・集合論・ブール代数などと呼ばれている。
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長 高弘 (獣脚類ティラノサウルス科ズケンティラヌス) @ChouIsamu 2021年9月26日
実は、単に「1+1=2」が成り立ち無限個の整数・実数・複素数などが有る「数と計算の体系」は、人間が考えてきた、または考え得た様々な「数と計算の体系」の中で、たまたま、最も適用範囲・応用範囲が広く「実用的」だったから、生き延びただけかも知れない。
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@TH_SSY @TH_SSY 2021年9月26日
オレたちは1+1=200だ! 10倍だぞ10倍のテンコジコピペを思い出した
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けふ @kef_in_kyoto 2021年9月27日
少しずつアンロックしていくのがいいんじゃないかなあ。小学生ならここまででいいけど中学高校大学で限定解除になるからお楽しみに、的にした方が楽しみを引き延ばせる気がする。
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極月 砌 @Gokugetu_migiri 2021年9月27日
きをつけて見てやらないと学校のテストで「教えてないやり方で答えたので間違い」やられて学問自体に興味を失いそう
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ettolrahc @ettolrahc2015 2021年9月27日
そのお話しがしたいなら、その娘にはまずその「1」を定義してもらわんとなぁ
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ナス大好きおじさん@ナレッジワーカー @nasudaisuki_oji 2021年9月27日
現代社会で仕事が出来る人は中庸の状態(1+1=2はなんで?はいったん保留しよう)で物事を進めることが出来る人だって学んだことがあるけれど、義務教育時代に疑問を逡巡させる親子関係はすばらしいんじゃないかなって思いました。
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はらしとと @jonchama 2021年9月27日
【漫画】どうして1+1=2なのか分からなくて、強迫神経症になった話 - Togetter https://togetter.com/li/1090948
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年9月27日
これ「自然数とは?」とか「+」「=」という記号の定義は、という話だけど。算数は抽象化の話だから、小学生ならりんごを皿にのせて「これを1と呼びます」以上の話はないようにも思うんだがなぁ。もう一つ載せて、「これを2と呼びます」これが「数」です。みたいな。娘さんが包丁で切って、これは?と聞いたら、1(0.5)にしたいですか?2にしたいですか?決めるのはあなたです。みたいな。問題文ではそれがすでに定義されています。的な。
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ヨソジドウテイオー @htt_hirasawaui 2021年9月28日
「そもそもそれは『たとえ』であって説明ではない」っていう意見に対してちゃんと説明してくれる親が凄い。こういうツイートみると、子供の能力ってかなりの部分が親次第だな、って気がする。怖い。
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94式北海黒竜王V、 @DoomDrakeV 2021年9月28日
ax_da 垂らそうとしても上手く垂らせなくて一滴の水滴の横にもう一滴。
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shinsa82 @shinsa82 2021年9月28日
プリマテが証明に数百ページかかっているのは記号論理学とか集合論あたりの基礎概念から構築していくからであって、1+1=2 の証明自体にそれだけページを要しているというのは、やや語弊があると思う。
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北斗柄@野巫の六壬者 @hokutohei 2021年9月28日
まぁ常に“1+1=2”になるとは限らない。ボタンを1回押すとSwitch ONになって、もう1回押すとOFFになる世界じゃ“1+1=0”だ。
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神代 静 @kamisiro_sizuka 2021年9月28日
1+1はなぜ2なのかって言う問いの次には1+2は、2+1は、1000+1000は……という問いが来る。りんごで例えるなら |ℕ^2|個の組み合わせを列挙する必要がある。りんご二つじゃ何の説明にもならない
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富士山麓ωナックル @Mqzer9ltQN2nxiE 2021年9月28日
「“さんすう”というゲームでは、そう決まっているから、そう覚えなさい。“かくれんぼ”で鬼に見つかったらったら負けなのと一緒。」かなぁ? これで理解できないと、将来が辛そう。
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唯唯@ダイエット挫折した敗北者 @Poco_Yui 2021年9月28日
こういう疑問を持てる子になりたかった。1+1=2だし2+2=5そういうのに染まっちまったよ……
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丸九 @ma_ru_q 2021年9月28日
中学のときの先生は最初の授業で「1+1は2でしょうか。例えばONOFFのスイッチを2回押すとOFFの状態に戻ります。1+1が0になるんですね。これも数学です。」と言ったのは今も覚えてる。いい先生だった。
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丸九 @ma_ru_q 2021年9月28日
個人的には「自然数は神が作った。それ以外の数は人間が作った」派です。
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Y.明珠 @meisyu_3rd 2021年9月29日
すべてのものがそうだとは限らない?? それなら数学は成り立たない。もし違う何かが出てきたら、それは数や足し算ではなく、論理式などの別のなにかじゃないだろうか。
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MR.Lama@個Lama事業主 @Morigori_Kazu 2021年9月29日
算数と分けて考えた方がいいよね。 考えるべきところは学問によって違う。 1+1=2で考える学問か 1+1=2を考える学問か
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年9月29日
つか、1の意味するところを変えていいなら、1+1=11(1は文字列)だって良いはずなんだけど、こういう事を言う人は居ないじゃん。でも、数の位相を変えるのはギリオーケーみたいな、2進数なら?、ブール値なら?とか言い出しちゃうの、ただのトンチだよね。
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Mitsuhashi Masakuni @catmitsu 2021年9月29日
「物理量をもった具体物からどうして『数の世界』にジャンプできるのか」が疑問ということらしいのですが、実際には「数の世界側で調整している」ではなく「具体物側で調整している」わけですよね。
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Mitsuhashi Masakuni @catmitsu 2021年9月29日
それぞれ、大きさや重さ、色や味など微妙に違うリンゴについて「これはどれも1個のリンゴとする」と抽象化して初めて「リンゴ1個とリンゴ1個を足すとリンゴ2個になる」というのが成立する。
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Mitsuhashi Masakuni @catmitsu 2021年9月29日
1+1=2というところからスタートするパズルの体系を組み上げていく。この時点では、「1」や「+」などの概念は現実世界と対応していなくて全然構わない。その後、これらの概念を現実世界の出来事に対応させると便利だから使うが、その際には、何らかの抽象化が必要。こんなところかなあ。
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Mitsuhashi Masakuni @catmitsu 2021年9月29日
微妙に異なるものを同じ1に抽象化する例(リンゴ1個+リンゴ1個=リンゴ2個)。実際の値とは異なるが差は無視できるほど小さいので考えない例(時速1キロで走る台車から時速1キロでボールを投げる。相対論まで考えなければ速度は時速2キロ)
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年9月29日
自然数、10進数、抽象化、いろんな説明のステップがあって、教師や教科書は苦心してるわけだけれど、「なし1個とりんご1個で合わせて2個」というのに躓く子もいる。高校生の頃小学生相手に一回やったのは「なんでもいいから2個持ってきて」というやつ。そうすると、すっともってくる。合わせて2個だよね?っていうと、「あっ」ってなる。2個という概念は理解してて、でも問題文としての「なし+りんご=2」が統合できない子。こういうのは、地道にトリガーを探すしかない。
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Mitsuhashi Masakuni @catmitsu 2021年9月29日
1+1=2とは別の足し算の体系を考えなければいけない例(東に1キロ進んで、そこから北に1キロ進んだ。元の場所からの距離は2ではなく、北東方向に1.4キロちょっと)とまあ、いろいろ考えると普段目にする物理量、調整無しで数学に直結できるもののほうが少ないような。調整抜きで現実世界と数学の世界を結びつけようとすると理論物理学の世界に。
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ども @qoHoW8IrtmYOxF0 2021年9月29日
言わんとすることが分かってもらえて、頑張って説明してもらえて、結果求めた答えに辿り着けなくても「そういう世界は確かにある」という希望が持てる、お子さんに対しての最善手って感じでいいなと思いました
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nekosencho @Neko_Sencho 2021年9月29日
1+1は200で10倍ネタはまだか
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吉祥寺73 @D7V3 2021年9月29日
suVKORblFsVBC3T そうは思わない。そういう小さい事をそういうものと後回しにしていくと後々計算しかできなくなってしまうと思うし、そういう習慣が身についてしまう。つまりは中身を考える事が今のうちに出来ないならば、未来でも出来ない。しかもだ、勉強はどんどん増えていくし受験まで見えてくるとより考える余裕がなくなる。
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koromon @yamadian 2021年9月29日
1+1=200で10倍は文脈的に特に突っ込みどころはないんよね
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本田豊太郎 @redhand_doom 2021年9月29日
さすがにプリンキピアマセマティカのほうはハードル高い...... ただペアノ公理の説明だと「こうなってるからこうなってる」とあまりかわらないような気もするから悩みどころ
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nyao @nekonokonyago 2021年9月29日
なんかちょっと親子してめんどくさそうな性格しているなと思ってしまいました、すみません。
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mega_musya @MusyaMega 2021年9月30日
面白いですね。子供が興味持つかわかりませんがこういうことを深堀する過程で人の適正が見えるのかもしれません。また普段如何に考えずになんとなく生きているかという大人への自省でもあります。
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TIN☆MIL @TINMIL1 2021年9月30日
なぜ1+1が2なのかで躓いた子が「それは大学に進んでから学ぶこと。それに気づいた君はとっても頭がいいんだよ」と諭されて立ち直る漫画を見かけた記憶がある。
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ピサ朗@ぴさろー @pisaroh 2021年9月30日
イエスは答えて言われた「あなたがたには、天国の奥義を知ることが許されているが、彼らには許されていない。 おおよそ、持っている人は与えられて、いよいよ豊かになるが、持っていない人は、持っているものまでも取り上げられるであろう。 だから、彼らには譬で語るのである。それは彼らが、見ても見ず、聞いても聞かず、また悟らないからである」
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な.ん.ば. @namba_1301 2021年10月1日
2の定義だろ 1+2=3なら3が2
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shigeYes @shigeY_ 2021年10月1日
面白い子供だなあ。 高等数学は置いといて、子供に説明するなら「ルールだから」でしょうか。なぜそうなるのか、ではなく、そうなるように共通のルールとして作ったから。
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atsuso @atsuso 2021年10月2日
むしろ「1+1 は 2 」と聞いて「すべてのものがそうだとはかぎらない」と答える小学1年生が、どういう発想や知識でそう考えるに至ったかにすごく興味がある。
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G@回転中 @G_rolling 2021年10月2日
なぜかと言われても、これは公理ですらなく、 「1+1のことを2と決めた」という定義の話だから、証明も説明も不可能なんですよ。
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飛鳥明日香💉💉 @Asuka__M 2021年10月2日
ワシ「なんで 1+1=2なの?」親「りんご1コとりんご1コをあわせてかぞえるとりんご は2コじゃん」ワシ「あかいりんごときいろいりんごをいっしょにかぞえていいの?」親「屁理屈はいいんじゃボケ(殴)」ということを幼い頃やったらしいのでまあわからなくはない。「とりあえずそういうことにして扱いやすくしておく」ことは重要だが、なぜ「そういうことにしておく」のか、の説明はちゃんとして欲しかったな~と思って自分の子供にその辺の説明してたら「おとーさんそういうむずかしいことはいらないんだよ」と言われた思い出。
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fullbocco @fullbocco_bokko 2021年10月2日
とりあえず子供には「疑問に思うことは大切だしそれを証明する数式もあるけれど1+1でつまづいている人にはいくら説明しても絶対に分からないから今はとりあえずそういうものだと飲み込んでおこう」と説明するしかないんだよなあ
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fullbocco @fullbocco_bokko 2021年10月2日
算数の話ならまず自然数の定義の話をしないといけないし、1の次は3でも4でもなく2と決めたから、という話であってそこで何で3や4じゃないのかと言い出すともう哲学的な分野になるから自分なら全力で匙ぶん投げる。
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思考錯誤 @UnchargedMemory 2021年10月2日
5分前仮説とか哲学的ゾンビとか吹き込んだらどうしたら納得してくれるんだろうか(悪趣味) とりあえず互いに共有できる約束事ってのは物事を滑らかに動かすには大事だね。
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堀石 廉 (石華工匠) @Holyithylene 2021年10月2日
この話を理系って言ってる人がいるのが結構驚きと言うか。むしろ哲学の中心分野に近いところにあるガチ文系という認識なんだけど……
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F414-GE-400 @F414_GE_400 2021年10月2日
私は逆に数学をアナロジーでしか考えられないので抽象度の高い大学あたりからの数学は理解できなかった
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ばびっと2号 @_Babbit2 2021年10月2日
Holyithylene ただ工学部寄りか理学部寄りかというと理学部寄り…?(それも怪しいかな?)…あ。大学の学部名で言おうとすると"教育学部寄り"が先に出てきてしまう。
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年10月2日
数学ではない算数は、「そういう事にしておく」という抽象化が本丸でもあるから、「そういう事にしておく」のが数を数えるという事というのは、教えたい内容そのものズバリのはずなんだけどなぁ。一つのリンゴを6つに切った時、「一切れを1個とする」と【決めた】のなら、6個と数えていいんだよ。疑問を持った子に教えるべきは「基準」と「定義」の話になると思うよ。算数ならね。
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年10月2日
掛け算になると「可換」であることを理由に超算数とか言う話が出てきたりするんだけどさ。でも大事な事なんだよね。100gのリンゴと120gのリンゴを数えるとき、「1+1=2」というのは「1(個)+1(個)=2(個)」という立式で、「1(100g)+1(120g)=2(??g)」という立式ではないんだよ。数を数える事を抽象化したから「1+1=2」で、重さを計ることを抽象化するなら「100(g)+120(g)=220(g)」ってなるよ。
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ひろっぺ@忌中 @hiroppe3rd 2021年10月2日
パパ一人、ママ一人、パパとママで二人だから。 娘がいくつか知らないが、これで「パパが一人とは限らない」とか言いだしたら、「それは数学の問題じゃ無くなるがそういう話がしたいのか?」と確認すれば良い。
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キケリキー @KIKERIKI17 2021年10月3日
小学一年生の娘さんの主張は「1+1=2」になるとは限らない、「そうなる例示」では「1+1=2にならない事象が存在しない事の証明になっていない」というものなんだが、そもそもが小学校の算数は【(重さや色に関わらず)りんごを1個と数える】という前提定義があり、「定義上1+1=2にならない事象など存在できない」なのだよなぁ。ならないとしたらそれは「問題定義(または解釈)が間違っている」のだ。
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ぱんどら @kopandacco 10日前
それ以上は後でやるので今はそういう物と仮置きしておきましょう
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タカハシ @67kHz 3日前
泥団子合わせたら1コとか量が倍だから2とか、りんごとペンだったらとか、実際のものの数や量の捉え方はいろいろあるけど、ここでは同質で区別がつかないものとして1を単位に世界観をやっていきますっていうのが1+1=2かなあというのが素人な自分の考え。
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