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6÷2(1+2)の解?

巷で話題の6÷2(1+2)の解について鷹偉 誠也と七右衛門があーだこーだ。
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鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 なぁ、これ1って頑なに主張する人もおるねんけど、センセーの見解的にはどうなんその辺? RT 6÷2(1+2)を1って答えるほどの非数学脳orz つД`)・゚・。・゚゚・*:.。..。.:*・゚

2011-09-09 16:19:18
七右衛門 @nanaemon1024

@takaiseiya 1でいいんじゃないの?正確な定義は知らんが2(1+2)は単なる乗算記号の省略でなく{2×(1+2)}と捉えた方が自然やと思う。式的にもそもそも乗除記号と括弧まとめが同時にあるのが不自然で非数学的やと思うけど敢えてそうしたのであれば文脈的に1と答えるね。

2011-09-09 20:29:11
七右衛門 @nanaemon1024

@takaiseiya そもそもxy÷xyをy²と答えるのが自然なのか、と。まぁ定義により9ですって言われればあ、そうなん、不自然ねってぐらい。何分文学脳なもんで。

2011-09-09 20:37:10
鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 それが出題者の意図は乗除は前から、6÷2×(1+2)=9なんよ。前にmixiでトピになった時もさんざっぱら喧々囂々やった。まとめるなら「問題が悪い」の一言なんだが。

2011-09-09 22:15:18
七右衛門 @nanaemon1024

@takaiseiya んー、よくよく考えれば中学の問題とかでは例えば6ab÷2a=3bになってたしやっぱ「乗算記号の省略された部分は優先して計算を行う」っていう定義があるはずで、それに従うと6÷2×(1+2)を6÷2(1+2)とは省略できないことになるんだが・・・

2011-09-10 01:12:35
七右衛門 @nanaemon1024

こんなのとか。静岡大学教育学部・熊倉啓之助教授の2006年の論文http://t.co/u10BXPu 別のソースにには乗算記号の省略された積は一つの文字として扱う、という記述も。

2011-09-10 01:24:34
鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 文字を含む式はまた話が違ってくるみたい。中一の教科書と中二の教科書では定義が違う…とか。へー。とりま件の問題の元は台湾らしい。 http://t.co/y177lRc

2011-09-10 01:57:45
鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 台湾…というか世界的には9優勢の、日本はやや1優勢。学者によっても見解は違うし、関数電卓ごとにも結果違ったり。結論はいまだ出ず。とりあえず問題に問題アリという意見がチラホラ。

2011-09-10 01:59:35
七右衛門 @nanaemon1024

@takaiseiya ふーん。まぁ電卓やらGoogleやらは仕様とかもあるからアレやけど、文字を含むのと含まないのとで扱いが異なるのは疑問やね。そのへんkwsk・・・というか世界的には10a÷5aは2なんかな?2a²なんかな?

2011-09-10 03:42:51
鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 乗法の記号の省略と見るか乗法の計算結果(単項式)と見るかで変わるみたいやね。教科書での定義も変わってる、と。 http://t.co/lLc50SR

2011-09-10 07:11:35
七右衛門 @nanaemon1024

@takaiseiya うん。答えは1。教科書の定義は変わっているのではなく言葉が足りないだけ。いくら中一でも4×a÷2×aは4a÷2aにはならない。×の記号は二つの数が乗法関係にあるときに省略可能、がより正確。

2011-09-10 08:33:41
七右衛門 @nanaemon1024

(続き)これを元々の式にあてはめると(文字と数字で~は根拠がない)×が省略されている2と(1+2)の間には乗法関係があるはずで、それを6÷2×(1+2)に展開すると2と(1+2)の間に乗法関係がなくなってしまう。

2011-09-10 08:46:37
鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 「二つの数が乗法関係にあるときに省略可能」ってのが定義されてるならそうなんだろうけど、それって定義されてるもん?中1では「乗法記号の省略」だけ定義されてて、中2は「単項式」って概念が入ってきてるから、そもそも同じ2aでも定義変わってね?

2011-09-10 11:03:11
鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 まぁいまだに論議を呼んでる案件やし、学者によっても論説分かれるような問題を試験で出すのが間違ってるワケだが。日本は1優勢。台湾は正解を9にしている、って現状。で、俺は9派なんだよね。問題が悪いってのは大前提なんだけども。強いて答えるなら9、みたいな。

2011-09-10 11:05:54
七右衛門 @nanaemon1024

@takaiseiya 定義されてる・・・と思うよ。静岡大の論文もそうやし、一般的にも4×a÷2×aは4a÷2aにはならん。記号の省略と単項式に特に矛盾はないし。コレほんまに学者の間で議論分かれてるの?元記事の「聞いたところ~」以外ソースが見つからんのだが・・・

2011-09-10 14:19:37
七右衛門 @nanaemon1024

ん?ならん・・・よな?>4a÷2a もしかしてそこから違う感じなんか?

2011-09-10 15:00:02
鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 逆やねん。中一時点の定義では2aが2×aになり得る…というか乗法記号の省略という意味しかないから2aという単項式になり得ない。逆に中2は2aが2×aにはならない、ってこと。だから2a÷2aは中一ではa^2だし、中二では1と定義が変わるんじゃね?って話。

2011-09-10 15:08:51
鷹偉 誠也 @takaiseiya

@nanaemon1024 しまった4a÷2aか。なら中一が2a^2で中二が2。まぁそも2乗の概念が中一ではないやろうけど。同じ2aでも中一と中二で定義が変わってくるよね、って意味。

2011-09-10 15:10:32
鷹偉 誠也 @takaiseiya

そもそも括弧は優先される云々が教科書に載ってないなら前提とはなり得ないんじゃないかなぁ。 教育指導要領でどうなってるかは知らんけど、括弧優先は今回の案件での話じゃなかったから違和感が拭えない。結果、俺の中では四則演算、乗除は左からの前提の方が生きる。それが9派の正体か?

2011-09-10 22:21:40
鷹偉 誠也 @takaiseiya

あ、口頭で括弧優先聞いたことあったとしても、聞いたかどうかすら定かではないし、確実に今回のパターンではなかったから、ということね(補足) というか今回のパターンが通常あり得ないから、結果問題が悪い、はい論破。にしかならんねんけども。

2011-09-10 22:23:31
鷹偉 誠也 @takaiseiya

1派の論評見てると文字に置き換えて、のパターンが多いが、文字と式の論理と、今回みたく数字オンリーの数式とは微妙にズレるんよね、俺の中では。文字と式での話なら当然後半の乗法部分が優先される、というか不可分なのはわかるんだが。それをそのまま今回に当て嵌めるのがどうしても違和感。

2011-09-10 22:26:05
鷹偉 誠也 @takaiseiya

結局問題が悪いのにアレコレ議論しても埒があかない、不毛なことなんじゃないかとすら思えてきた。正解が見えない。ていうか正解なくね?結局解釈だけの話で、どちらの立場での話も理解できる気がするし。結局好み?で決まるんじゃね?みたいな。

2011-09-10 22:29:05
鷹偉 誠也 @takaiseiya

9派の主張で関数電卓やらグーグル先生やら持ち出してるのも、6/2*(1+2)=9でしょ!…って、いやだからそこを分化できるならそらその答え出るやろ、っていう論点ズレまくりなのも多いしなぁ…。そこを問うてるのに計算過程に使ってどうする、と。

2011-09-10 22:31:30
鷹偉 誠也 @takaiseiya

なので、結局「そっち間違いだろバカか」論調には同意しかねる。 俺は9派やけど1派の言い分も理解できるし、単に好み的に9やけど1が間違いとも思わないなぁ。「1はなーんかしっくり来ねぇわ俺は」でFA。

2011-09-10 22:35:21
鷹偉 誠也 @takaiseiya

あ、そういや直で七右衛門センセーにリプしてたから他の人には何が何やらわからんわなぁ(汗) 台湾で「6÷2(1+2)=?」って問題にかなりの数1って誤答して嘆かわしい、正解9じゃねぇか!…ってニュースがあってですね。mixiでも話題になったけど、日本では1のが優勢です、はい。

2011-09-10 22:41:22
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コメント

鷹偉 誠也 @takaiseiya 2011年9月13日
9/10の22時半くらいの俺のくだりをゴッソリ入れ忘れてたので改めて更新したなう。
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ちくわ@だいぶヱロい @tikuwa_ore 2011年9月13日
やべ、1しか答えが出なかった。どうやったら9になるんだと本気で考えてしまった。6÷2を先に計算すると、3(1+2)=3+6=9って事か。難しい。
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Shouji Ebisawa @Ebi_floridus 2011年9月13日
算数ならそうかもしれないが「2(1+2)」の部分でひとつの解を出さないといけないのが、数学かと(この部分だけで項ですよね?)。あと割り算を分数にすると判りやすいよ。つまり6/2(1+2)=1ではないかと。
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