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(保管) 山田への力学

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物理たん (大学の物理学の入門用・学術たんbot。物理学たん) @buturi_tan

@zattanatubuyaki @C4TTUS 問1 1) 懸垂線の形状を導出せよ。 すなわち2本の電柱間に垂れる電線のなす曲線を求めよ。両端の境界条件を色々変えるとどうなるか(電柱の高さが異なる場合など) 2) A(0,0,1)からB(10,0,0)への最速降下曲線を導出せよ。 すなわち重力で転がり落ちAからBへ到達する時間が最小となる曲線経路ABを求めよ。

2022-03-28 01:27:12
物理たん (大学の物理学の入門用・学術たんbot。物理学たん) @buturi_tan

@zattanatubuyaki @C4TTUS コラム: 大学の力学の問題集 twitter.com/riiinaaaa2/sta…

2022-03-28 01:29:01
里奈@数理物理学&半導体 @riiinaaaa2

はい、力学でいきりたい人はこれやってみてください。アメリカの有名大学院に中国人学生を送り込むために中国の大学教授が詳細な解答作成したもの。特殊相対論まで入れて730ページ。もちろん私は持ってるだけです。 pic.twitter.com/ylA1gOXoeQ

2020-01-07 20:17:55
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@C4TTUS 問1の講評: (1) 懸垂線を導出するために変分法を使う必要はない。電線の微小な部分⊿xに対し働く力(重力および微小線素の両側から引っ張られる張力)の釣り合いを立式するだけで、用意にカテナリーが導かれるのである。微積分を使って力の釣り合いを立式する格好の例題であるゆえ、導出法は暗記

2022-03-28 19:39:17
物理たん (大学の物理学の入門用・学術たんbot。物理学たん) @buturi_tan

@C4TTUS するぐらいのつもりで、すばやく頭の中で暗算できると良い。変分法を使わず上の方針で解いている模範解答は、たとえば共立出版の詳解力学演習の3章「質点系の力学」§13質点系の平衡 に収録されている。つまり解析力学ではなく一般力学の問題として解ける必要がある。 (2)も導出の流れを暗記しよう。

2022-03-28 19:42:48
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@C4TTUS @zattanatubuyaki #山田への力学 問8 (1) 摩擦のない壁と床があるとき, 長方形の板を 壁となす角α(0°<α<90°)で壁に立てかけ 手を離した際の板の運動を求め グラフに描け。

2022-04-04 02:34:46
物理たん (大学の物理学の入門用・学術たんbot。物理学たん) @buturi_tan

@C4TTUS @zattanatubuyaki 問題設定としては… ・床と壁は垂直。板の質量をmとおく。 ・床,壁,板を横から見れば, 板は長さLの棒とみなせて,  床と壁の交点をO,床と板の接点をP,壁と板の接点をQとおける。 ・OPの長さx(t) を時間の関数として記述できれば良い。 ・板は壁面をスーッとすり落ちて床にパタンと倒れる。

2022-04-04 02:35:18
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (2) (1)において,摩擦がある場合はどうなるか? (3) 単振り子の運動を 鉛直面内で観察する時, その運動の周期Tが 第一種完全楕円積分で与えられることを示せ。 なお単振り子とは, 重さの無い棒の先端に重りを付け 棒の他方の側を 鉛直面内の一点に固定し, 棒を面内で揺らす事を指す。

2022-04-04 02:36:08
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (4) 球面振り子の運動を 空間内で観察する時, z方向の運動の周期をTとすると, 1周期の間の方位の変化角が 第三種完全楕円積分で与えられることを示せ。 なお球面振り子とは, 重さの無い棒の先端に重りを付け 棒の他方の側を空間内の原点に固定し, 棒を空間内で揺らす事を指す。

2022-04-04 02:36:47
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@C4TTUS @zattanatubuyaki 続 また空間座標の高さ方向にz軸をとり, 棒をxy平面に射影したものがxy平面上でx軸となす角のことを(4)では方位角φとしている。 (5) テイラー展開によって,(3)(4)を級数表示する事ができるか?

2022-04-04 02:38:25
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@C4TTUS @zattanatubuyaki 講評 (3)(4)ともに、 共立出版・詳解力学演習 2章§7「束縛運動」の項目に収録されている。

2022-04-04 21:38:17
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@C4TTUS @zattanatubuyaki #山田への力学 問15 地球上で緯度θのある地点Pにおいて, 質量mの物体を高さhから自由落下させる。 この時,地球の自転の影響で生じるコリオリ力を考慮すると, 物体が地点Pからどれだけ離れた場所に落下するかを求めよ。 具体的には下記の手順で求めよ。

2022-04-11 08:10:12
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (1) 点Pでの重力加速度をgとして, 重力の働く方向にz軸の負向きをとり Pを原点とした直交座標xyz軸を設ける。 地球の半径Rが大きく,自転速度ωも小さいとみなせるゆえに この問題を球面座標で考える必要は無く, Pを中心とした局所的なxy平面上でじゅうぶんな精度の解が求まるという事を示せ。

2022-04-11 08:10:42
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (2) (1)の座標設定では,重力の影響を受けるのはz軸だけであり, 質量mの物体にはz軸負向きにmgの重力が働く。 いっぽう,コリオリ力の影響はx,y,zのどの軸方向にも存在する。 R≫hのときx,y,z軸のそれぞれにおいて物体に働くコリオリ力を求めよ。

2022-04-11 08:11:18
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (3) (2)で求めた重力とコリオリ力のそれぞれを考慮して, x,y,z方向のそれぞれについて物体の運動方程式を立てよ。 (4) (3)において ω が小さいという近似を用いることで (3)の運動方程式を解き,t秒後の物体の位置 ( x(t), y(t), z(t) ) を求めよ。 ωt の三角関数を含む形で表記すること。

2022-04-11 08:11:43
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (5) (4)において ωt が小さいという近似を用いることで, t秒後の物体の位置を ωt の多項式で表せ。 (6) (5)より,物体が地表に落下した際のPからのずれを求めよ。

2022-04-11 08:12:12
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@C4TTUS @zattanatubuyaki 講評 コリオリ力の定義,およびパラメータの大小を踏まえた初歩的な多項式近似ができれば解ける問題である。 出典は「演習 大学院入試問題 [物理学]Ⅰ」(サイエンス社) 第1章 力学の例題1.6(東大・理学系での過去問題)を参照。 なお,ここでは誘導を付与して改題した。

2022-04-11 21:07:06
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@C4TTUS @zattanatubuyaki #山田への力学 問22 高校物理と大学初年度の物理を接続するには,まずは解析学… という事を問16で述べた。 いっぽう,物理学の問題で 線形代数が役立つものにはどんな物があるのだろうか? 下記を例にとって考えてみよう。

2022-04-18 07:59:03
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (1) 質量mの3つの質点を,バネ定数kの4つのバネで壁の間に一直線につなげたら,どういう振動をするか。 壁→バネ→質点→バネ→質点→バネ→質点→バネ→壁

2022-04-18 07:59:36
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (2) 質量m_1, m_2の2つの質点を,バネ定数 k_1, k_2, k_3 の3つのバネで壁の間に一直線につなげたら,どういう振動をするか。 壁→バネ→質点→バネ→質点→バネ→壁 計算には2次の正方行列を使え。

2022-04-18 07:59:50
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (3) 2つの壁の間に水平に糸を張り,糸に等間隔に3つの質点(質量はm)をつける。 壁→糸→質点→糸→質点→糸→質点→糸→壁 各質点を水平から見て垂直な方向へ微小振動させる。全体でどういう振動をするか。 計算には3次の正方行列を使え。

2022-04-18 08:00:12
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (4) 正三角形の各辺がバネで,各頂点に質点があるとした場合,どのような振動をするか。 計算には4次の正方行列を使え。 (5) 天井からぶら下げた二重振り子は,どんな振動をするか? ただし2質点のうちどちらの変位も微小としてよい。 天井→長さLの糸→質量mの質点→長さLの糸→質量mの質点

2022-04-18 08:00:41
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@C4TTUS @zattanatubuyaki (6) 質量m_1, m_2, m_3の3つの質点を バネ定数k_1, k_2, k_3, k_4 の4つのバネで壁の間に一直線につなげたらどんな振動をするか。 壁→バネ→質点→バネ→質点→バネ→質点→バネ→壁 計算には3次の正方行列を使え (7) (6)の質点がn個だったらどうなるか。 n次の正方行列を使い運動方程式を立てて解け

2022-04-18 08:02:24
物理たん (大学の物理学の入門用・学術たんbot。物理学たん) @buturi_tan

@C4TTUS @zattanatubuyaki 問22の講評と参考文献: (1) ▶マセマ「演習・力学 キャンパスゼミ」の講義6「質点系の力学」の演習問題100「3質点系の連成振動」では… 質量mの3つの質点を,バネ定数kの4つのバネで壁の間に一直線につなげたら,どういう振動をするか。 →3変数の連立微分方程式を,行列形式にまとめないまま

2022-04-19 16:51:20
物理たん (大学の物理学の入門用・学術たんbot。物理学たん) @buturi_tan

@C4TTUS @zattanatubuyaki 力技でゴリ押しで解いて場合分けしているので,解答がめちゃくちゃ見にくい。 (2) ▶共立出版「詳解 力学演習」の第3章「質点系・剛体の力学」の§11「質点系の連結振動」の問題[4]では… 質量m_1, m_2の2つの質点を,バネ定数 k_1, k_2, k_3 の3つのバネで壁の間に一直線につなげたら,どういう振動

2022-04-19 16:52:15
物理たん (大学の物理学の入門用・学術たんbot。物理学たん) @buturi_tan

@C4TTUS @zattanatubuyaki をするか。 マセマに載っている3質点の連成振動を2質点に減らした代わりに,質量とバネ定数が均一でない場合を考えている。 →ここでは,2変数の連立微分方程式を2次の正方行列形式にまとめて計算を進めている。 0でない振動変位の解が存在するためには 行列式=0 でなければならない,との計算。

2022-04-19 16:52:34
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