オイラーの公式をエレン先生が教えるよ

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uroak_miku @Uroak_Miku

linky-juku.com/liberal-arts-1/ 自然対数の底をどう簡明に講義するかここ数日思案中。これは割とよく書けているけれど、筆者さんも認めるように e そのものをうまく言語化できないでいる。

2022-07-02 20:26:06
uroak_miku @Uroak_Miku

回転軸を思い浮かべると多少イメージがつかめるかもしれない。何かエンジンがあって、アクセルを踏むほどエンジンの回転軸は回転速度を増すけれど、車の速度はずっと同じで、馬力出力が上がっていく、そういう車のエンジンの、回転軸。e はこの軸に当たり、e^x は回転中の軸に当たる。 pic.twitter.com/lQsudr7VYV

2022-07-02 20:35:24
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e^x は何度微分しても同じ姿になる。そうなるのが e であると定義されている。cosx も sinx も微分が果てしなくできる。この「果てしなく」を「同じところを延々と回り続ける」と読み替えれば、そこには円のイメージが浮かび上がってくる。 pic.twitter.com/w5pSqzBSO1

2022-07-02 20:49:39
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こうやって想像を広げていくと、e と三角関数が円を介して何か血縁あるのではないかなーという気になってくる。 結論をいえばそう。 円を司るのは π 。すなわち e と sin cos と π には同じ血が流れている。

2022-07-02 20:52:34
uroak_miku @Uroak_Miku

血縁関係は、こんな風。家族構成図のイメージで見るのも面白いかも。 pic.twitter.com/xVjitUeWHI

2022-07-02 20:57:24
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i(虚数単位)がそっと顔を見せる。ということは虚数もまた円、というか円回転を胎内に宿していると想像が付く。

2022-07-02 21:10:57
uroak_miku @Uroak_Miku

先ほど e^x を取り上げましたが、それに虚数単位を混ぜ込んだ e^ix は無限小のなかに円回転を宿しています。

2022-07-02 21:26:50
uroak_miku @Uroak_Miku

それは e^x についても同様なのですが、e^ix の無限小回転は、いわゆる複素平面上で生じる。これは言い方を変えれば e^x に i を混ぜると複素平面なるパラレルワールドが見えてくるということです。

2022-07-02 21:29:26