ワッシャーを熱すると穴の直径はどう変わるか

こなみひでお @konamih

中学理科の問題 薄い金属板をA,Bのように切り抜いたドーナツ形の板を作りました。Aを加熱したところ，内側の縁も外側の縁も外に広がりました。Bを加熱すると内側の縁は外に広がるでしょうか，それとも内に縮むでしょうか。加熱は全体に一様とします。答えは次のツイートの選択肢から選んでください。 pic.twitter.com/PzEEUe4qcq

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こなみひでお @konamih

前ツイートの答えはこちらにお願いします（リプでぶら下げるとこのアンケートは使えないみたい）。

こなみひでお @konamih

このツイートで選択肢を選べます。 twitter.com/konamih/status…

wakeapp（Echang Sarutobi @ Gungnir） @wakeappjp

@konamih なんのことかと思いました。 twitter.com/konamih/status…

wakeapp（Echang Sarutobi @ Gungnir） @wakeappjp

@konamih ぱっと見で言えばうちに縮む気がしますが、だとするとAとBとの転換点があるので、Aでどこまでいっても外に広がるかCの場合によるしか答えはないような気がしてます。 この先は、回答ポチって結果を待ちます。

しぶちん⏳🌏🧭🔨 @pmagshib

@konamih @29silicon 但し、材料の熱膨張率は一様であるとします。

Limg @LimgTW

@konamih 画像をアンケートにリプライする形でぶら下げるの良いのではー アンケート本文では「以下の画像のように」と書いておけば自然に繋がります。

こなみひでお @konamih

あと３０分です。 薄い金属板をA,Bのように切り抜いたドーナツ形の板を作りました。Aを加熱したところ内側の縁も外側の縁も外に広がりました。Bを加熱すると内側の縁は外に広がるでしょうか，それとも内に縮むでしょうか。加熱は全体に一様。答えは上の選択肢から選んでください。 pic.twitter.com/evNp7LdC0p

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こなみひでお @konamih

たくさんの回答，感謝いたします。 回答総数 214で内訳は以下のようになりました。 外に広がる 53.7% 内に縮む 33.6% 場合による 12.6% 正解は「外に広がる」です。回答はいずれも意味があると思われますので，その分析も含めて以下に解説してみます。時間のある方はお付き合いください twitter.com/konamih/status…

こなみひでお @konamih

この問題は私が中学１年の時の実力テストで出題されたもので，当初は内側に縮んだ円を選んだものが正解となっていました。それはおかしいと先生に言って，他の先生も巻き込んだ長い論争になり，最後には実験を行なってもらって答えが変わったのです。思い出の深い問題です。

こなみひでお @konamih

Aのケースでは物質の熱膨張について知っていればだれもが同じように考えると思います。図のように輪が拡大していくと。このとき円周方向にも延びることが直感的に把握されているのではないでしょうか。ところが輪の幅が広いBのようなケースでは，一瞬迷う人が出てくる可能性があります。 pic.twitter.com/ajJFEbaGrd

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こなみひでお @konamih

今度は幅のある輪です。膨張による変形を考えると，左図のように半径方向に幅を増す変形が起こります。これは間違いありません。その結果，「外側は広がるだろうが，内側は中心へと縮むのでは」と考えませんか？結果中央図の薄い色の部分のようになるだろうと。かなりの人がそう思うようです。 pic.twitter.com/QtP5eXoTMr

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こなみひでお @konamih

さて，その考えが正しいとすると，輪の外側と内側の円の間のどこかには膨張によっても半径が変わらない部分が右図の破線のように存在することになりそうです。実際，実力テストの問題にはこのような破線の円が入っていました。出題者の発想と「思いやり」がうかがわれます。

こなみひでお @konamih

しかし，上の考えが正しいとするとおかしなことが起きます。真ん中の縁が内側に縮むと円周もそれに比例して短くなります。半径と円周の比（円周率）は一定なのですから，円形を保つことはできません。内側は縁が上下にべこべこ波打ったようになるでしょう。そんなことは起きない，いやそうなる？

尻P(野尻抱介) @nojiri_h

@konamih ドーナツを揚げると穴が小さくなるのはどう考えたらいいんでしょう？

ざるにい @ADHD_PhD_re

@konamih こういうのは描いてみりゃわかると思って描いてみたらブツブツがなんか気持ち悪かった…。 pic.twitter.com/oFzerhqCiE

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airpocket @AirpocketRobot

@nojiri_h @konamih 気泡の成長による体積変化が一様でないと仮定すると説明がつきそうですね。

尻P(野尻抱介) @nojiri_h

@AirpocketRobot @konamih たとえばこんな構造なら、膨らんで穴が小さくなるかも？　数珠玉は膨らむけど糸は伸びない。 pic.twitter.com/rHR51eQH7S

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KawaraBan @BanKawara

@konamih 1. 穴のない円盤＝加熱して広がる 2. 穴のある円盤に穴と同じ大きさの円盤をはめて加熱＝穴のない円盤と同じように広がる 2. 穴と同じ大きさの円盤＝加熱して広がる したがって内側の縁も広がる

へだる @hedalu244

@nojiri_h @konamih ドーナツは揚がるときに膨張するだけじゃなく固まるから（先に固まった部分に合わせて膨張する）、でどうでしょう

尻P(野尻抱介) @nojiri_h

@AirpocketRobot @konamih ドーナツ作って観察してみたよ。抜き型の穴の直径は30mm。生地の穴は25～30mmぐらい。変形を最小にするため、キッチンペーパーごと揚げ油に移した。揚げ工程の8合目あたりから穴が縮んでくる感じ。 pic.twitter.com/1FNFtZs2kB

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尻P(野尻抱介) @nojiri_h

@AirpocketRobot @konamih 揚げた後の穴は15mmぐらい。確かに縮んでいる。生地の形状は平たいワッシャー型だったのが、揚げるとトーラスになる。 pic.twitter.com/hfIP5M7XUz

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尻P(野尻抱介) @nojiri_h

@AirpocketRobot @konamih ドーナツの断面。気泡が傾斜的に分布しているかというとそうでもなく、「均等に膨らんだ内部」と「キツネ色の薄い表面」の2パートから成るみたい。材料は薄力粉、卵、牛乳、グラニュー糖、ベーキングパウダー。揚げ温度は180℃。ちなみにおいしかった。 pic.twitter.com/JBAeQh1dLP

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尻P(野尻抱介) @nojiri_h

@AirpocketRobot @konamih 揚げ工程の後のほうで穴が縮むとともに、(ミスドでいうとオールドファッションみたいな)大きな亀裂ができてくる。先に固まった表面が内圧で割ける感じ。浮き輪を空気で膨らせるようなモデルかな？