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ayustate
@ayustate
@vosW8pqUeBUY1Ey @golgo_sardine この「制限」を私が正しく把握していなかったら申し訳ないのですが、今の私の理解だと「りんご3個が入っている箱が2つあります。全部でいくつ？」という文章題に対して、 ○○○ ○○○ をイメージして、2×3で6と答える人が制限から漏れると思っているのですが、この理解で正しいでしょうか。
2022-11-27 18:47:31
六方最密構造💉💉💉💉
@vosW8pqUeBUY1Ey
@ayustate 提示してくださった例だと、2個の組み合わせを３組で2×3と考えているということですかね？ 2［個/組］×3［組］ 3［個/箱］×2［箱］ ２つの式では単位が明確に違ってくるので答えはともかくとして文章問題の解答の式としては明確に間違いだと思うんですよね。
2022-11-28 00:25:55
六方最密構造💉💉💉💉
@vosW8pqUeBUY1Ey
@ayustate ケアについてですけど、根気強くとしか。 1番やっちゃいけないと思うのは、家庭で答えが同じだからどっちでもいいなどと投げやりな回答をすることですかね。子供を混乱させるだけですから。
2022-11-28 00:28:07
ayustate
@ayustate
@vosW8pqUeBUY1Ey お返事ありがとうございます。 いえ、そうではなくて、文章を読んで、そういった図を描いて、後は数えればわかるというところまで来て、でもせっかく矩形に並んでいるのだから、一辺と他辺でかけ算をして高速に数えた、という解法です。
2022-11-28 01:56:02
ayustate
@ayustate
@vosW8pqUeBUY1Ey うかがいたかったのは、この考え方が、 1. 正しくない 2. 正しいが制限される 3. 正しいし制限されない のいずれかということでした。以前に「その図ではダメで [○○○] [○○○] であるべきで、ここから3×2という式を立てねばならない」と言う人がいて、この方と同じで1というお考えでしょうか。
2022-11-28 01:58:38
ayustate
@ayustate
@vosW8pqUeBUY1Ey 以前のその方にもこの考え方のどこが正しくないのでしょうかと訊いたのですがtwitter.com/ayustate/statu… 「あなたが正しいと思うならそれでいいんじゃないですか」というように明確な答えをいただけませんでしたので、今回、この点が正しくないという指摘をいただけるとありがたいです。
2022-11-28 09:38:31
六方最密構造💉💉💉💉
@vosW8pqUeBUY1Ey
@ayustate あー、なるほど 図形的に解いたってことですね。 面白いですね🙂 考え方を聞いた上で、私は文章問題の答案の式としては×だと思います。 式は文章を数字で表すものなので、そこから文章の情報がごそっと欠落してただ無次元の数を数えただけになったんじゃ文章問題の意味がないと思うからです。
2022-11-28 11:27:47
六方最密構造💉💉💉💉
@vosW8pqUeBUY1Ey
@ayustate 小学生がこういう考え方してるとわかったらスルーはできないかなあと。 あとこの方法だと数字が大きくなった時に苦労すると思うけどどうですかね？ でも×にしっ放しじゃもったいないと思うので、学校なり家庭で自分の思考方法について話すきっかけにしてもらいたいなあとも思います。 難しいですね。
2022-11-28 11:30:38
あみあみ
@amiami114114
式は文章を数字で表すものって思っている時点で、アウトね。抽象化の意味が分かってない。 もし、式は文章を数字で表すものなのだとしたら、式から文章が元と同じように再現できるはず。それが不可能なのは、式は抽象化されたものだから。つまり、式は文章を数字で表すものではないということ。 twitter.com/vosW8pqUeBUY1E…
2022-11-28 19:42:21
Limg
@LimgTW
あーこれはアウトだな。これこそ答えと式が合ってれば良いってもんでない典型例だ。この方向に向かうのも掛け算の順序に拘る指導が有害なところ。 掛け算の文書題で学んで欲しいのは ①に問題文の場面理解 ②に数関係の定式化 ③に数値処理 場面の理解が重要で、文から式の置換ではない。図が基本。 twitter.com/vosw8pquebuy1e…
2022-11-28 16:08:42
Limg
@LimgTW
図が基本というのは、①が国語力てあり、文書を読んで場面を描ける状態を目指すべき。絵が場面の基本的なアウトプットになる。場面が脳内に思う浮かべるかが大差になる。 ②はあくまでも描けた場面から数値関係を抽出して、式で抽象的に表現したもの。場面を抽象化するから、多角的視点が養える。
2022-11-28 16:27:00
Limg
@LimgTW
場面を経由せずに文字から式にダイレクトに変換する場合、一歩間違えば字面上、つまり表面的なパターンマッチングになってしまう。単位に着目したサンドイッチ則が有名だが、組立単位に依存したマッチングも本質的に似た考え方になる。直ちに有害とは言わないが、およそ悪い方向に進みがち。
2022-11-28 16:47:00
roimu
@youthfuldays072
@vosW8pqUeBUY1Ey @ayustate お絵かきやおはじきを並べて観察することを通して、問題の理解、整理の仕方を学ぶんだが？いろんな例を作って仕組みを理解すれば数字が大きくなっても対応できる
2022-11-28 20:02:27まとめ
そもそも人間が事象を立体的に捉えている（ゾウは上から見ても下から見ても右からても左から見ても同じ）のであれば、
これまで算数教師が論じていた
①「３つの林檎が乗った皿が４つ」
②「４つの林檎が乗った皿が３つ」
上記①②が異なる事象だという説明が発達心理学（人類学）の知見から否定されることになります。
なぜなら以下の2つの○の集合を全く同じ事象と認識可能な児童が普通に存在できるのだから。
○○○
○○○
○○○
○○○
○○○○
○○○○
○○○○
ちなみに、、、
今まで散々、言語学の知見から足し算に順序があるだとか、「2×3×4」と「2×4×3」は異なる概念であると過去のまとめでまとめ主@monachansdojoが主張してきたことと矛盾するのはどうなるのか？というとそんなに大きな矛盾にはなりません。
なぜなら、「足す」や「かけ算する」という概念は「動作」であり、「動詞」だからです。
「動作」は基本的に順序で結果が異なる概念です。
①水を熱して、冷ます。
②水を冷まして、熱する。
上記で①②が異なる正反対の結果になることは明らかでしょう。
しかし、数学の世界では数は抽象化されているので、
①2を3倍して4倍する。
②2を4倍して3倍する。
①と②で異なる結果は生まれません。
しかしながら、日常生活では基本的にある動作をした後、他の動作をすると異なる結果になることがほとんどです（鉄を熱した後に叩くのと叩いた後に熱するのとでは異なる結果）。
また、1000mlの熱水を1mlずつスポイトで運ぶのと、500mlずつ運ぶのでは異なる結果（前者は水が常温に近くなる）になるでしょう。
よって、2×3×4と2×4×3が異なる現象になるというのは人間の認知が影響した誤概念です。
そして、前述のとおり、現実世界では時系列が異なると、異なる結果になるという印象づけ（鉄を熱した後に叩くのと叩いた後に熱するのでは異なる結果）があるので、かけ算の順序問題はより複雑化するのです。