ハウスドルフ空間にならない話（軽量まとめ）

end.K @end313124

ハウスドルフ空間でないわかりやすい例って何か無いかなー

V-alg-d（ZZ） @alg_d

http://t.co/twGeyCYu　"ハウスドルフ空間でないわかりやすい例って何か無いかなー"　密着(ry　まあ良くあるのは、実数直線を原点を除いて張り合わせるとかですかね。

Tomoki UDA @t_uda

上手いこと 140 字に収めつつ説明しようと思ったらどう頑張っても 140 字を超えてしまって諦めかけている。まぁよくあるのは実数を変な風に貼り合わせ（ｒｙ

Tomoki UDA @t_uda

恐らく一般に、擬距離であって距離にならないもの（x ≠ y かつ d(x, y) = 0 なる点がある）を作ってその開球から生成される位相を考えればハウスドルフでないと思うのだけど、どうだろう。 #math_ja

Tomoki UDA @t_uda

恐らくというか。いくら近傍を小さくとっても常にその 2 点が同じ開集合に入っていて分離できないのでハウスドルフでないですよね。

Tomoki UDA @t_uda

「ハウスドルフ性は収束先の一意性を保証するためのもの」というイメージが強いので真っ先にこういう説明を思い浮かべるのだが、どういう説明がいいんでしょうね。

Tomoki UDA @t_uda

@alg_d ところでそれって原点を除く必要はあるのでしょうか。どういう貼り合わせを想定していますか？？

V-alg-d（ZZ） @alg_d

@t_uda 除くというのは「張り合わせをする点の集合」から除くというか、つまり {0}×R∪{1}×R に (a, x)～(b, y)⇔(a=bかつx=y)または(a≠bかつx=y≠0) みたいな感じで同値関係～を入れて～で割るということです。