@hooooo_chan さんによる、SMRの直接法と間接法の解説

@hooooo_chan

雑談。フォローさせていただいている、@mogmemoさんが、論文を読んでいて、（統計の)SMRが出てきた、とのこと。実は僕も偶々SMRについて勉強なう、だったので、SMRについてアツく語ってみたいと思います。僕よく分かってないので、皆さん、「ここ違うよ」とかあればご指摘plz

@hooooo_chan

念のため。以下の話は、僕に教えてくれた先生の話が大元なので著作権は僕にはありませんハイ。

@hooooo_chan

【架空の事例】Aという村と、B村があります。どちらも人口はほぼ同じです。2010年、A村では24人の方が亡くなりました。一方で、B村では16人が亡くなりました。さて、どちらの村のほうが「危険」でしょうか？　このとき、普通に考えれば、「人口同じなのでA村じゃね？」と考える。（続く

@hooooo_chan

続き）しかし同じ人口でも、A村「爺ちゃん婆ちゃんばっか」、B村「製造業の企業城下町なので若い人だらけ」だったら、比較できない（言葉は悪いが、高齢者は死にやすい）。しかし「うーん、村の性格が違うから比較無理」では、統計の人は済まない（給料泥棒、といわれてしまう）（続く2

@hooooo_chan

続き2）そこで、比較が出来るように、「標準化」という手法を用いてみる。この「標準化」てのは、「A村B村の人が死んだ状況を、それぞれ（架空の）バランスの取れた人口構成のX村に当てはめ、検討する」ということ。じゃ、実際に当てはめてみましょう、と。（続く3

@hooooo_chan

続き3）簡単にするため、村の人々を「子供」「大人」「老人」に分け、人の出入りは0、とします。A村の2010年：200人の子供住民・2人死亡（1%）、800人の大人・4人死亡（0.5%）、300人の老人・18人死亡（6%）。（続く4

@hooooo_chan

続き4）架空の村Xは以下のように設定（「比較用ものさし」なので、自由に設定してよい）：300人子供・3人死亡（1%）、500人大人・10人死亡（2%）、200人老人・10人死亡（5%）。さて、これから、この数字を使って、A村をX村に当てはめてみます（続き5

@hooooo_chan

続き5）当てはめ、をどうやるか、ですが、単純に考えれば、以下の通り。「A村の死亡率（％）通りにX村で人が死んだら、X村では何人死ぬだろか」。具体的には（以下の人数の場合）、[X村子供人数]300 × [A村子供死亡確率]1%=3人、もしX村がA村と同じ危険度だったら（続く6

@hooooo_chan

続き6）X村では3人死ぬわけです。同様に大人・老人を計算すると、それぞれ2.5人、12人。つまり、X村がA村と同じ危険度だったら、合計して17.5人死ぬ、と分かる。同じ作業をB村で行う、すなわち、「X村がB村と同じ危険度だったら」をし、その結果が19人、だったとしたら、（続く7

@hooooo_chan

続き7）どうもB村のほうが危険らしい、と分かる（同じX村、というモノサシで測っているため）。しかし、この方法（直接法）、直感的で分かりやすいのだが、弱点がある。弱点を知るために別の村に登場してもらいましょう。H村という村があります。この村、とても小さい村で、子供が6人しか（続く8

@hooooo_chan

続き8）居ません。2010年の夏、この村で殺人事件があり、子供3人が死んでしまいました（ひぐらし？）。その場合、この方法（直接法）を使って、H村をX村に当てはめると、[X村の子供人口]300×[H村の子供死亡率]50%＝150人、となり、なんじゃこりゃー、となってします（続く9

@hooooo_chan

続く9）集団（今回は子供）の人口が少ないと、ちょっとした事件（殺人事件は重大事件かもしれんが）があると、当てはめ後の死亡人数が大幅にずれてしまうのです。これが先ほどの方法（直接法）の弱点。この弱点を克服するために統計の学者さんは頭をひねりました。そして新しい方法（続く10

@hooooo_chan

続き10）新しい方法（間接法）を思いつきました。この方法は先ほどとは逆に、「X村の危険度をA村に当てはめてみる」という方法です。X村は架空の（都合の良い）村なので、「子供が半数死亡」とかは無いですよne。[A村の子供人口]200人×[X村の子供死亡率]1%＝2人（続く11

@hooooo_chan

続き11）同様に、大人・老人を計算すると、16人、15人となり、つまりA村がX村と同じ危険度だったら、合計して33人死ぬ、と分かる。実際のA村の死亡者数は24人なので、A村は「架空A村」と比較すると、24/33=72.7%の危険度、と分かる。同様にB村に関しても、（続く12

@hooooo_chan

続き12）計算して、B村がX村と同じ危険度だった、すなわち「架空B村」だと20人死ぬ、と分かったとする。すると、B村は「架空B村」と比較すると、16/20=80%の危険度、と分かる。同じX村をモノサシとして使っているので、A村とB村を比較することが可能で、（続く13

@hooooo_chan

続き13）A村72%、B村80%で、A村のほうが安全、と分かる。こちら（間接法）は直感的でないが、H村みたいな、「子供の半数が死亡」という事例では、方法その1（直接法）が使えないので、便利である。要は「集団が極端に小さいとき用のセカンドチョイスの方法」ということである（続く14

@hooooo_chan

続き14）で先ほど出てきた、A村と「架空A村」を比較したときの72%、B村の80％、要は「架空状態と比べての死んだ人数の比」を、統計のSMR（と呼んでいる）なのでアル。終わり。何か長文でスミマセン

@hooooo_chan

@hooooo_chan 訂正。比べての死んだ人数の比→比べて、実際に死んだ人数の比