多項式環の定義を見たときは感動したなぁ. 多項式環と多項式函数の違いは大事だと思うのだけれど, 採点した人の話を聞くに, 最近の若い人はそれをあまり認識していないらしい. (´・ω・`)
2011-12-17 23:39:48多項式環の意味は何かと言われても, 環の拡大とA^1くらいしか思い浮かばない. 環の一元による局所化がof finite typeとか重要だと思うのですがどうでしょうか.
2011-12-17 23:44:31@eszett66 @keno1728 普遍性による多項式環の定義、見つかったら私にも教えて頂けますか?文字式とかなんとかいって多項式環を定義するやつがすごく嫌いなので、普遍的に定義するにはどうすればよいかずっと気になっていたのです。 [解析学教]
2011-12-18 01:40:29@t_uda これですか? 「多項式環」 NazoLab なぞらぼ http://t.co/9LZo9j0W @nazolabさんから
2011-12-18 01:43:17環R上の多項式環の定義って、ある集合によって生成される可換かつ結合的なR自由代数で合ってますよね? この「自由」ってとこが普遍性でしょう。
2011-12-18 01:46:30「多項式環」の閲覧数が700を突破しました! http://t.co/YVFU0kY8 #nazolab #math
2011-12-18 01:47:09@Kiriyama_George この定義は一般的なものではないということですか??普遍的な定義としてはよさそうだなぁと思ったのですが。 [解析学教]
2011-12-18 02:00:49集合(生成元の集まり)から可換R代数への射と、多項式環から可換R代数への射が一対一に対応するという話ですよね。偶然にも昨日kaiさんとadjointの話をしていましたが、まさにこれが例ですね(と思うのですが合ってます?)。
2011-12-18 01:51:28ただ普遍性って定義するには便利ですが、具体的にそれを満たすような対象を構成する必要はありますので、うださんの不満は結局解消されないような。
2011-12-18 01:55:59@koizumi_fifty それなんですよ。R自由代数でいいのですが、そもそもそれが何だという。なぜ多項式関数の環ではいけないのか分からないのです。 [解析学教]
2011-12-18 02:00:01@t_uda あまり考えたことがないのであれですが、関数というからにはどこかの空間上で考えているわけで、多項式関数の環における「=」って「どの点でも値が同じ」ということですよね。考えている空間によっては多項式環をそういう関係で割ってしまっているような。
2011-12-18 02:07:22