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alg_d @alg_d
素晴らしき多項式環に思いを馳せた。
alg_d @alg_d
多項式環ってなんで存在するのとか思ってしまった。
Tomoki UDA @t_uda
多項式環ってなんで存在するんですか。
Tomoki UDA @t_uda
わたくし、たこうしきかんといふものはただのかさんむげんちょくわによいせきこうぞうがはいったものだとおもっておりまするので。
keno @keno1728
多項式環の定義を見たときは感動したなぁ. 多項式環と多項式函数の違いは大事だと思うのだけれど, 採点した人の話を聞くに, 最近の若い人はそれをあまり認識していないらしい. (´・ω・`)
keno @keno1728
多項式環の意味は何かと言われても, 環の拡大とA^1くらいしか思い浮かばない. 環の一元による局所化がof finite typeとか重要だと思うのですがどうでしょうか.
しゅそくん @eszett66
@keno1728 ご覧になったのは、普遍性を用いた多項式環の定義ですか?
keno @keno1728
@eszett66 ふ, 普遍性!? すみません, 不勉強なので教えていただけませんか.
Tomoki UDA @t_uda
@eszett66 @keno1728 普遍性による多項式環の定義、見つかったら私にも教えて頂けますか?文字式とかなんとかいって多項式環を定義するやつがすごく嫌いなので、普遍的に定義するにはどうすればよいかずっと気になっていたのです。 [解析学教]
ジョージ @Kiriyama_George
@t_uda これですか? 「多項式環」 NazoLab なぞらぼ http://t.co/9LZo9j0W @nazolabさんから
小泉ふゅーりー @koizumi_fifty
@t_uda 生成元に対して値を決めれば環準同型が一意に存在するというやつでは?
Tomoki UDA @t_uda
とりあえず読みます… [解析学教]
石塚 @Yusuke_Ishizuka
多項式環を普遍性で定義…気になる…
小泉ふゅーりー @koizumi_fifty
環R上の多項式環の定義って、ある集合によって生成される可換かつ結合的なR自由代数で合ってますよね? この「自由」ってとこが普遍性でしょう。
alg_d @alg_d
普遍性か、何か環と集合が混ざってて気持ち悪いが。
@zhiwei826
alg_dさんと全く同じ感想で、環と集合がまざってて気持ち悪いなぁ
alg_d @alg_d
多項式環は単純に十分大きい直積の部分集合で良いのかと思ってたけど。
@Gharpadshah
多項式環ってどこが普遍性使えそう的なのか全然わからんぽんでありますwww
ジョージ @Kiriyama_George
たしか非可換係数の多項式環をどう定義すべきかと悩んで考えたのだった
Tomoki UDA @t_uda
@Kiriyama_George この定義は一般的なものではないということですか??普遍的な定義としてはよさそうだなぁと思ったのですが。 [解析学教]
小泉ふゅーりー @koizumi_fifty
集合(生成元の集まり)から可換R代数への射と、多項式環から可換R代数への射が一対一に対応するという話ですよね。偶然にも昨日kaiさんとadjointの話をしていましたが、まさにこれが例ですね(と思うのですが合ってます?)。
小泉ふゅーりー @koizumi_fifty
ただ普遍性って定義するには便利ですが、具体的にそれを満たすような対象を構成する必要はありますので、うださんの不満は結局解消されないような。
Tomoki UDA @t_uda
@koizumi_fifty それなんですよ。R自由代数でいいのですが、そもそもそれが何だという。なぜ多項式関数の環ではいけないのか分からないのです。 [解析学教]
小泉ふゅーりー @koizumi_fifty
@t_uda あまり考えたことがないのであれですが、関数というからにはどこかの空間上で考えているわけで、多項式関数の環における「=」って「どの点でも値が同じ」ということですよね。考えている空間によっては多項式環をそういう関係で割ってしまっているような。
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