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指導要領から考える #掛算 の順序問題

「掛け算の順序」問題に関する、主に私 @t_uda とふれっしゅさん @fffw2 の議論のまとめです。 後半に、解説代わりとして黒木玄先生のついーともいくつかまとめてあります。
指導要領 math かけ算の順序 算数 掛け算 かけ算 数学
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風霊守 @fffw2
算数における掛け算は順序がある派ですね.自分自身,小2のとき,かけ算の順序が違っていて,式が誤答で答えのみ正解になったことがある.
風霊守 @fffw2
大抵は問題に出てくる順番通りに数字を掛ければ良いのだが,たまに引っ掛けがあるから大変だった.
あさお98 @asao98
@fffw2 10x2は 10円のうまい棒が2本だけど 2x10にすると 2円のうまい棒が10本になるからね
風霊守 @fffw2
小学校の算数のテストは「式」と「答え」で別々に点数が与えられる様式だった気がするが,一体どういう意図があるのだろう.
風霊守 @fffw2
私も基本的には同様の主張.でもTwitter上ではどうも反対意見が激しい印象. RT @asao98: @fffw2 10x2は 10円のうまい棒が2本だけど 2x10にすると 2円のうまい棒が10本になるからね
風霊守 @fffw2
算数の教科書に掛け算の交換法則って載っていたっけ.手元に算数の教科書がないから分からない.
風霊守 @fffw2
「意味」と「式」は違うといった内容の反対意見をちらっと見かけた気がするが,ちらっとしか見てないので詳細は忘れた.
風霊守 @fffw2
小学3年算数(上)の教科書で掛け算の交換法則を発見!
風霊守 @fffw2
かけ算と九九 は小学2年算数(下)か!
風霊守 @fffw2
ということは,交換法則を習うまでに半年開くわけか.
風霊守 @fffw2
かけ算の交換法則を習う小3までは交換法則が成立することは自明でない.(小3では区切り方を変えて交換法則を示している) よって,小2の段階のかけ算(1ケタ×1ケタのかけ算)では,まだ習っていない交換法則を使ってはいけない. …でどうだろうか.
Tomoki UDA @t_uda
@fffw2 その主張では「九九表を見れば交換法則が成り立つことは(経験的に)明らか」という反論にどう応えますか? [\![ 0 ]\!]
風霊守 @fffw2
@t_uda 先生「勘の良いみんなはもう気づいちゃってるかもしれないけど,先生は九九表のそんな秘密には全然気づかなかったよー.みんな賢いっ!」のパターンだと思います.(※これはネタではなく真剣です)
Tomoki UDA @t_uda
しかし私が猛烈に嫌悪を抱いているのは式から意味を復元できないような(意味関数が単射でないような) a×b という純粋な数学の式に対して「意味を汲み取れ!」と強要することが間違っていると言っているんだ。 [\![ 0 ]\!]
Tomoki UDA @t_uda
@fffw2 なるほど。しかし(出題の形式に依りますが)採点時に不正解とする根拠にはなりませんよね。そもそも掛け算の順序自体は指導要領にはなかったハズです。 [\![ 0 ]\!]
Tomoki UDA @t_uda
眠いから文章の歯切れと区切れが悪い [\![ 0 ]\!]
Tomoki UDA @t_uda
教育的観点からの是非についてはもっと教育に詳しい人が色々仰ってるだろうから私がわざわざ言うまでもないと思うけれど。 [\![ 0 ]\!]
Tomoki UDA @t_uda
教育者として掛け算の順序を叩き込みたいんだったら式に単位をつけさせるなり「かけられる数×かける数=___×___」みたいな空欄方式にするなり、もっとうまい教育方針を考えなさい。授業で順序を叩き込んだからテストでその通り書けなんてド三流だろうが。 [\![ 0 ]\!]
風霊守 @fffw2
@t_uda 高校で「ロピタルの定理」を使って解答したら不正解になりうるのと同様,習っていないことを使った場合,数学的に正しくても誤答にする場合があるのは問題ないと思います.
風霊守 @fffw2
乗法の交換法則については,学習指導要領に直接的には記載されていなかったが,算数的活動として乗法の「計算の性質やきまりを見付ける」といった内容はある.実際,現場では九九表の観察から交換法則に発展させていたはず.
風霊守 @fffw2
指導要領はこちらを参考にした http://t.co/6bdYbgVd
Tomoki UDA @t_uda
@fffw2 ロピタルは確かに指導要領外なので誤答にする根拠になります。しかし掛け算の順序は指導要領外の領域です。根拠として不足です。不正解にするには問題文や出題形式の不備が過ぎます。教育的配慮の欠如であっても生徒の知識の欠如ではありえないかと。 [\![ 0 ]\!]
嘘つき @math0liar
@fffw2 あれって「今の段階では厳密に証明できないでしょ?正しいんだけど証明できないんじゃねー」って事で×なんだよね?けど交換則は定理でもなんでもないし証明すべきものでもなくない?教えられなきゃ使っちゃいけないものじゃなくない?
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コメント

Tomoki UDA @t_uda 2011年12月24日
ハッシュタグつけたかったのでタイトル微修正しました。 [指導要領から考える #掛算 の順序問題 - Togetter] http://togetter.com/li/231817
nekosencho @Neko_Sencho 2011年12月24日
たとえば「5人が2個ずつ」でも「2個ずつ5人に」でも日本語としては成立するわけで、へんに順番だけで○×違えても生徒が混乱するだけのように思うんだけど もちろん、仮に「指定したほうが生徒が理解しやすい」なら便宜上ありとは思うけど
雪見 @yukimicx 2011年12月25日
一部デコりました。この最後の部分の「文科省が中途半端にしたまま」なのが、延々とこの議論が収束しない原因だと考えます。
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