ちゅーん vs 島田俊輔 掛け算問題のローカルディベート

人の思考にズカズカ上がりこんでいって大暴走かまして逃げるなど。
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島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

あれはたぶん雑誌『思想』の「数学の哲学」特集号に載っていたと思うんだけど、台数幾何学の研究者が、現代の代数幾何学は代数の一種なんだけどその中で幾何学的に興味深いものを研究する分野で、じゃぁ、何が幾何学的に興味深いかは審美的判断、ということを書いていた

2011-12-25 03:39:31
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

(つづき)で、もし、初等教育からガチガチの形式主義的方法論で数学を教えちゃうと、その「審美的判断」「審美性」をスポイルしちゃうと思うんだよね。その審美性ってのは何なのか、きちんと定義することはできないけど、小学校から高校まで数学がそれなりに良くできた人はみんな知っている「あれ」

2011-12-25 03:43:45
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

(つづき)「あれ」(数学的審美性)を味わえるところまでいくのが初等数学教育の目的だと僕は思う。「あれ」がないと算数・数学なんてつまらないし、たぶん、数学の応用もできない

2011-12-25 03:48:41
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

(つづき)僕の感覚としては、8×6=48を誤答にするなんて「あれ」への到達を阻害するけど、ごりごりの形式主義もやはり「あれ」への到達を妨害するように思う。これは、すげー感覚的なはなしなんだけど

2011-12-25 03:49:39

ここまでで、島田さんの「立ち位置」はちゃんと述べられているが、以下から連投に気づいた自分は、いつもの悪い癖で突撃

島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

「掛け算の立式に順番なんか関係ない」派の人たちは、「6個のものが8セットある。全部で何個あるでしょう?」という問題について、なぜ6×8が正しくて、8×6が間違いなのかの説明を「関係ある」派の人たちに求めるみたい(つづく)

2011-12-25 04:23:26
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

(つづき)でも、「関係ない」派6×8が正しいし、また8×6も正しいと考えている「関係ある」派の人たちは、その両方のそれぞれが正しいことについて説明しなくていいの? そっちのほうが説明すべきことが多いんじゃないの?(つづく)

2011-12-25 04:27:41
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

(つづき)結局、文章題、あるいは文章があらわしている仮想的事実と、数式のマッピングには言葉では説明しがたい「だって、そうでしょ。分からないなんておかしいよ」という直観的な精神的能力が介在しているように思える(つづく)

2011-12-25 04:30:08
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

(つづき)この言葉にしがたい直観的精神能力について、8×6は間違っているという「順番は関係ある」派の人たちはある程度は明確なアルゴリズムを提供しようとしているのであり、それはそれで理解できる話だと思う(つづく)

2011-12-25 04:32:41
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

(つづき)僕は、まさにその超言語的直観力こそ初等数学教育で身に着けるべきものだと考えるので、6×8でも8×6でも良いのだというがあるべき教育だと考える。でも、可能なかぎり明快な理屈でいくなら、反対の立場のほうに分があると思えるなぁ

2011-12-25 04:34:20
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

あ。×「でも、「関係ない」派6×8が正しいし、また8×6も正しいと考えている「関係ある」派の人たちは」→○「6×8が正しいし、また8×6も正しいと考えている「関係ない」派の人たちは」

2011-12-25 04:37:19
ちゅーん @its_out_of_tune

@ShimadaShunsuke ちょいと失念しましたが、ある大学教授が「順番あるよ派」の発想が見に付いている生徒に教える時に、その「固定概念」が邪魔になって困っているとツイートしていた気がします。こういうアプローチはありかと。ソース無くて申し訳ない。

2011-12-25 04:38:07
ちゅーん @its_out_of_tune

掛け算の順序問題で、140自以内に纏まってて「ああなるほどね」と感じたのはこれかなぁ。 http://t.co/rFFGGI0v

2011-12-25 04:40:27
ちゅーん @its_out_of_tune

メカトロニクス入門シリーズ、信号処理入門から一部を抜粋 : 信号がもともとは物理的な量を示すものであったとしても、それがいったん関数あるいは数値の列に置き換えられてしまったら、それから先は、その関数あるいは数値をいかにして処理するかというのが、信号処理の問題となる

2011-12-25 04:44:26
ちゅーん @its_out_of_tune

この考え方は「2ねんせいのさんすう」でも同じだと思う。

2011-12-25 04:44:53
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

うーん… その教授は違う意見かもしれないけど、もし、たんに「6個8セット」は6×8でも8×6でもよいと『アルゴリズムを拡張』したりしても、解決にならないんじゃないかな、と思う @its_out_of_tune

2011-12-25 04:51:43
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

それは立式の問題ではなく、自然数の積の可換性の問題じゃないかな。「順番あるよ」派の人たちは、積の可換性を利用することは認めているみたい @its_out_of_tune 信号がもともとは物理的な量を示すものであったとしても、それがいったん関数あるいは数値の列に置き換えられて・・・

2011-12-25 04:54:15
ちゅーん @its_out_of_tune

今考えている事と直接的な関係は無いんだけど、前にもちょっと呟いたかも。 「八本足のタコ二匹」 → 「8×2」 「二匹のタコは足が八本」 → 「2×8」 という考え方は許されないんだろうか?

2011-12-25 05:01:50
ちゅーん @its_out_of_tune

http://t.co/rSGuK6MY 文科省は中立、放任という立場なんだそーな。これはどーかと。

2011-12-25 05:07:16
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

できるだけコンパクトに。形式主義的/アルゴリズム的方法論を、文章題/事実からの立式まで拡張しようとすると、「順番あるよ」派のほうが少なくとも簡便だ。でも、初等数学教育ではプラトニズム的な直観力を養成すべきなので、そこまでアルゴリズム的にガチガチにするのは良くない

2011-12-25 05:08:41
ちゅーん @its_out_of_tune

「小学校における掛け算の順番は重要説」ってのもわりとあるんだけど、「順番は有害説」と対峙させると後者に説得力を感じるのは自分が「順番ないよ」派だから?

2011-12-25 05:12:15
ちゅーん @its_out_of_tune

百歩譲って、「順番あるよ」説を認めたとして、8×6=48 を 6×8=48 って書いたから☓にするのは納得がいかない。

2011-12-25 05:13:57
ちゅーん @its_out_of_tune

あー、そか、「順番あるよ派」を認める認めない以前に、認めたとして順番が逆なのは「☓」にするほどの間違いなのか。という問題が。

2011-12-25 05:14:57
ちゅーん @its_out_of_tune

「考え方の誤り」と「立式の誤り」は別問題という意見がこれ : 黒木玄氏の掛算ツイート http://t.co/Uh7NhReC 長いけど

2011-12-25 05:16:14
島田 俊輔 @ShimadaShunsuke

「八本足のタコ二匹」「二匹のタコは足が八本」は表している事実が同じなので、仮に、事実から数式へのマッピングで唯一の答えが出るアルゴリズムを提供しようとするならば、許される数式もひとつ。これが「順番あるよ」派の意見かなと思う @its_out_of_tune

2011-12-25 05:16:19