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宮田光臣🐧🐰
@mitsuomi_miyata
#みんなガキ使とか紅白見てるからこの手薄になっているときに乗じて悪質クラスタを焼き払うと宣言する緑なPを横から刺す
2011-12-31 22:46:32
相転移P
@phasetr
緑なPとの直接戦闘に備えてこちらの手をすべて出しておこう．その上で死んでもなお地獄で殴り合いだ．邪魔をするなら鬼だろうが悪魔だろうが楕天使だろうが神だろうがすべて殺しきってみせる
2011-12-31 22:44:55
相転移P
@phasetr
@phase_tr 電子系の数理による武装で迎え撃つべく戦力を確認しておきたい．まずは良く知らないためにすぐ準備が終わる多体シュレディンガーから始めよう．色々切り口があるがまずは物質の安定性から入る．本ではLieb-SeiringerのStability of Matterがある
2011-12-31 22:46:33
相転移P
@phasetr
@phase_tr 上掲書いわく，通常の理論物理ではほとんど論じられない話題のようだ．量子力学の母体として原子の安定性問題があるのは有名な話だ．これはよく不確定性原理だけで説明されるが，実際にはこれだけからは示せない．
2011-12-31 22:48:06
相転移P
@phasetr
@phase_tr まだきちんと読んでいないのでアレだが確かSobolevの不等式周辺が必要だったはずだ．原則としてこれは水素原子の安定性問題になる．もう1つ問題はあって正に多体系の安定性である．ここで決定的な問題がある．多体ボソン系の基底エネルギーの評価だ
2011-12-31 22:49:35
相転移P
@phasetr
@phase_tr 恐ろしいことに多体ボソン系の基底エネルギーは，粒子数をNとしたときN^{7/5}に比例する．今すぐ見つけられなかったので指数が微妙に間違っているかもしれないが，Nよりオーダーが高いのが本質的な部分だ．
2011-12-31 22:52:16
相転移P
@phasetr
@phase_tr 何が問題かというとNが無限の極限で1粒子あたりの基底エネルギーが下に発散する．物性理論，特に相転移関連では粒子数無限大の近似を良く使う．この時基底エネルギー（の粒子数平均）が発散していることは，安定な状態が存在しないことにつながってしまう
2011-12-31 22:54:01
相転移P
@phasetr
@phase_tr ここで問題なのは，当然現実の世界では物質は安定に存在している．だから何としてもこの理論的困難は克服しなければならない．ここで電子系の基底エネルギーを計算すると下からN^{1}のオーダーで抑えられる．このおかげで物理系は安定に存在することが（とりあえず）分かる
2011-12-31 22:55:50
相転移P
@phasetr
@phase_tr Dyson-Lenard論文をきちんと読んでいないのでアレだが，確か系にフェルミオンがありさえすれば良かったような覚えがある．今手元になくて文献のチェックができないのであまり信用しないでほしいが
2011-12-31 22:56:40
相転移P
@phasetr
@phase_tr ちなみに先程（とりあえず）と付けたのは，基底エネルギー（の平均）が抑えられるだけでは基底状態の存在が言える保証がないからだ．「また数学徒みたいなことをいって」と言われるかもしれないが，物理的にも洒落にならないことをこれから書こう
2011-12-31 22:58:02
相転移P
@phasetr
@phase_tr まず単純な電子系で考える．電子系にはクーロン力（斥力）が働く．これのせいで電子系が反発しあい全部無限遠に飛んでいってしまうせいで基底状態が存在しない可能性がある．ちなみにアーンショーの定理があったりするので，荷電粒子系の安定性は自明ではないのはいいだろうか
2011-12-31 23:00:59
相転移P
@phasetr
@phase_tr 電子-フォノン相互作用系を考えよう．このときフォノンのせいで電子間には引力が出る可能性がある．このときクーロンタイプの点電荷近似をしていると，電子が1点に集まってきてしまうことがあり，それで基底状態が存在しない場合がありうる
2011-12-31 23:02:27
相転移P
@phasetr
@phase_tr 私は証明をきちんと追っていないが，実際に数学的にきちんと示せていると聞いている．点電荷近似が悪い，ハードコアを使えという話もあるが，ハードコア近似の現実性が私にはよく分からない．
2011-12-31 23:04:19
相転移P
@phasetr
@phase_tr もっとリアリスティックなポテンシャルを使う方法もあるだろうが，こんな所まで解析しきれる数学的腕っ節と物理を両方兼ね備えていて，しかもここの研究に乗り出そうという人間が現状で世界でも数人しかいないはずなので，結局未踏の地になっていると認識している
2011-12-31 23:05:27
相転移P
@phasetr
@phase_tr ちなみに電子-フォノン系だとフォノンの赤外発散が出てくる可能性があるので，これを切って捨てた上で議論しなければいけない．大雑把にはこの間言ったNelsonモデルの解析になるが，電子1-2体での解析があるのは知っているが，多体でどこまで結果があるのかは知らない
2011-12-31 23:07:29
相転移P
@phasetr
@phase_tr 電子場-フォノン系だと私の知る限り完全に未踏の地である．このとき，フェルミ面近傍での電子-ホール生成・消滅，スピン波の赤外発散なども出てくるはずなのでさらに激しい処理が必要になる．修羅の道という他ない
2011-12-31 23:09:14
相転移P
@phasetr
@phase_tr 考えてみれば，電子-フォノン-フォトン系の解析は見たことがない．Abrikosovの本とかにも書いてあるくらい基本的な系のはずだが．こんな基本的な所で基底状態の存在すらまともに議論できていない程度に数理物理は非力である
2011-12-31 23:10:48