2012年1月25日

昨日検出された214Pbやら214Biは福一由来なのか?

怒られそうなぐらい多めに見積もって可能性を検討してみたつもりです。偉い人ご指導ご鞭撻のほど。
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ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

とりあえず何かのまとめになりそうなんで、ウラン崩壊系列についてとぅぎゃっとこうかの。

2012-01-25 22:03:25
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

238Uというのがございまして、天然のウランの大多数(99.284%)がこれでございます。こやつもは高速中性子を当てたり、自分で中性子を捕まえて(中略)プルト君(239Pu)になったりもするんですが、今回の話とはそれるんでおいておきます。

2012-01-25 22:10:36
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

で、昨日の雨雪から検出されたBiやPbは原発の238Uが由来の可能性がって信じてやまない人がいるようなので、その可能性を出してみようかなと。

2012-01-25 22:12:30
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

確かにBiもPbも238Uの娘核種ではあるんですが、本当にそこまで1年で行けるの? というのが今回のお話です。結論をご存じの諸氏はお読み飛ばしくだしあ。

2012-01-25 22:13:44
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

238Uの半減期は44億6800万年とあります。長いですねえ。地球ができたときにあった238Uがやっと半分になったぐらい。で、この4.468×10^9 年で半分になる238Uが、一年でどれぐらいの割合で崩壊するかを考えます。

2012-01-25 22:15:21
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

一定期間が経った際に、どれぐらい「崩壊せずに残っているかの割合」は、0.5^(期間/半減期)ですから、逆に言えば、「どれぐらい崩壊したか」は1-0.5^(期間/半減期)になります。

2012-01-25 22:16:27
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

先ほどの式に1年/4.468×10^9年をあてはめると、全体の1.55×10^-10となります。多めに丸めて、全体の2×10^-10が、この1年間で238U→234Th(トリチウム)になります。

2012-01-25 22:20:16
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

多めに見積もるために、原発が40年稼働してるんだから、40年分の崩壊がすでにあったものとして計算しておきましょう。あとで言われると面倒くさいから。1-0.5^(40/4468000000)で、6.2×10^-9。多めに切り上げて7.0×10^-9。

2012-01-25 22:22:57
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

で、その後数分~数日かけて崩壊する過程がいくつかあり、これらをすっ飛ばして234Uになったものとします。234Uの半減期が2.455×10^5年ですから、これも例の式に当てはめると、1年で崩壊している割合は2.8×10^-6。大きめに丸めて3×10^-6となります。

2012-01-25 22:27:41
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

238Uが崩壊する割合が7×10^9で、それでできた234Uの3×10^-6が崩壊するのですから、234Uの崩壊生成物は、最初にあった238Uの2.1×10^-14の割合になっているということになります。

2012-01-25 22:30:47
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

ああ、多めにブレるいい加減な計算として、出血大サービスでこれも40年分見積もっておきましょうか。1.13×10^-4。多めに見積もって2×10^-4。最初にあった238Uの1.4×10^-12。

2012-01-25 22:33:31
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

さらに234Uの生成物である230Thも半減期が7.538×10^4 年と長いです。これも大サービスで40年として、崩壊して226Raになる割合が4×10-4。ここまで来る割合が5.6×10^-16。

2012-01-25 22:37:41
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

226Raがの半減期が1600年なので、ここまでくるとおまけしないと怪しいと言われそうなので40年分として、1.7×10^-2。丸めて2×10^-2で今までのものに掛けると、1.2×10^-17。これが、全体のうちラジウムから崩壊して222Rnになる割合。無茶苦茶多く見積もって。

2012-01-25 22:42:24
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

福島第一の二酸化ウラン量は2466tあったそうで、さすがに全部が飛散したとは思えないんですが、全部飛散したとしましょう。この全質量が238Uだったとして、一年でRnになるのは、先ほどの1.2×10^-17=0.029μグラムです。何度も言いますが無茶苦茶多く見積もって。

2012-01-25 22:46:29
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

0.029μグラムのラドンの崩壊生成物が雪の核になって関東全域に降り注いだとして、それがどんだけの線量を出すのよってお話です。そんなもん検出できんのかと。

2012-01-25 22:51:16
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

ちなみに本当はこの1年の間に確率的に崩壊していくので、複数段の崩壊がある場合は、崩壊率の積分の積分の……ってやってかなきゃいけない気がしますが、多く見積もるのと簡略化の為に省略しています。1/1に1年分の崩壊を一気にして、その日崩壊しなきゃ1年全く崩壊しないという大雑把な計算。

2012-01-25 23:03:58
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

もちろん、原子炉内で組んずほぐれつしてU234なりTh236なりRa226になった可能性などもありあますが、いずれにせよ先の計算通りこれらは1年程度じゃ99.9%以上残ってるわけですから、そんなに飛散したならもっとそこいらじゅうで大量に検出されてなければおかしいって話になります。

2012-01-25 23:08:46
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

先ほどの天然の234Uからの崩壊量です。例によって福一の二酸化ウランの全質量が純ウランで、それが全部(少なくともラドンになった際に)拡散しうるという馬鹿げた設定でいきます。

2012-01-27 01:06:45
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

234Uは、天然ウラン中に0.0054%=5.4×10^-5の割合で存在します。小数切り上げで、全体の6×10^-5と考えます。

2012-01-27 01:07:17
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

再計算が面倒ですが、今回はオマケせずに1年分で考えます。ぶっちゃけ前回は238Uの崩壊があまりにも少ないのでオマケしてました。 234U→230Thになる割合が1-0.5^(1/245500)で2.8×10^-6。

2012-01-27 01:07:41
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

230Th→226Raが1-0.5^(1/75380)で9.2×10^-6。 226Ra→222Rnが1-0.5^(1/1600)で4.3×10^-4。 これらを小数切り上げで3×10×5×10^-16=1.5×10^-14。

2012-01-27 01:07:53
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

ということで、もとあった2.5×10^9gに、234Uの比率6×10^-5と、それが崩壊して1年間でラドンまで至る確率の1.5×10^-14をかけると、2.5×10^9×9×10^-19=2.25×10^-9。0.00225μグラム。40年分おまけをしなかったのが大きいんですが。

2012-01-27 01:09:43
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

まあ、234U→230Thぐらいは昨日と同じ「40年前から稼働してるので既に40年分崩壊している」というおまけをしたとしても、234U→230Thになる割合が2×10^-4とオーダーが2桁変わるだけなので0.35μグラムとかです。

2012-01-27 01:09:55
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

それでも昨日の238Uより一桁大きい数字になりました。何度も言いますが、計算はかなりデタラメで、崩壊確率は無茶苦茶多く見積もっています。

2012-01-27 01:10:23
ちんぽよしよしリベラル @Ponkom

ちなみに「40年前から2400tのウランがあり、それが40年分崩壊した状態でスタートした」という、多めに見積もるデタラメな仮定なので、ウランだけは40年ぶんの崩壊で計算しました。そんなマージン不要と言えば不要ですが。

2012-01-27 01:14:27
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