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「1万人でわけたら誰かひとり死にます」という表現は不適切

※改題しました。旧題:「死亡率0.1%なら1000人にひとり死ぬ」は間違い 題名のとおりです。 大学教授とかがこう言ってしまうので(話を簡単にするためと思うけど)、字義通りに捉えて不安になるかもしれないけど、実際には「誰も死なない」確率もあります。 続きを読む
ログ 確率 放射能
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はじめに
夢乃 @iamdreamers
こういう https://t.co/3Lm215iF 無茶苦茶なことを言う人がいるので、確率の基礎知識(中学校レベル)のことを呟いてみる・・・

上で引用したツイートはこちら

早川由紀夫 @HayakawaYukio
セシウムは醤油とは違います。醤油を一気にたくさん飲むと死にますが、大勢に分けて少しずつ飲むならだれも死にません。おいしいです。しかしセシウムはそうなりません。ひとりを殺す量が確率的に決まっています。その量をひとりで飲めばその人が死にます。1万人でわけたら誰かひとりが死にます。
この纏めの趣旨 その1

上のツイートの「1万人でわけたら誰か一人が死にます。」は『必ず』一人『だけ』が、というわけではない、ということを説明したいのです。

注意

早川先生の「1万人でわけたら~」発言はLNT仮説が正しいと仮定した上での発言と思われます。そのため(LNT仮説の正当性に異論はありますが)この纏めではLNT仮説は成り立つことを前提にします。

こんな薬物を仮定しておく
夢乃 @iamdreamers
こんな薬があると仮定する。①100mgを一気に飲むと100%の確率で中毒を起こす。②1mgを飲むと1%の確率で中毒を起こす。つまり、飲む量を1/nにすると中毒になる確率も1/nになる。(実際にはこんな都合のいい薬はありませんっ!)
夢乃 @iamdreamers
③この薬を1人で100mg飲むと、その人は中毒を起こす。これは正しい。④この薬を1人で1mg飲むと、1%の確率で中毒を起こす。これも正しい。⑤この薬を100人が1mgずつ飲むと、100人のうち誰か1人が中毒を起こす。これは間違い。
夢乃 @iamdreamers
その理由をこの纏め http://t.co/T8jNQ6dT でロシアンルーレットを例に使っているので、通常のロシアンルーレットの適用が誤りであることも含めて、説明する。

上のツイートのリンク先はこの纏めです。

ツイートまとめ 毒の光(放射線)を浴びるとどんな仕組みでがんになるか いろいろむずかしい仕組みを説明してあるけど、結局「ロシアンルーレットと同じ」を否定できないから、そんな危ない放射能はできるだけ避けましょうねってこと。 39574 pv 854 14 users 9
この纏めの趣旨 その2

通常のロシアンルーレットに当てはめることは不適切である、ということを説明したいのです。

ロシアンルーレットで無理矢理説明
夢乃 @iamdreamers
通常のロシアンルーレットは、リボルバー式拳銃に弾丸を一発だけ込め、複数人が順番に銃口を自分に向けて引き金を引く。ここで、使用する拳銃を三連装リボルバーとし、3人が参加すると仮定する。(三連装リボルバーがあるかどうかは本題でないので突っ込まないように(^^))
ロシアンルーレットの間違った適用法
夢乃 @iamdreamers
通常のロシアンルーレットは、一丁の拳銃を3人で順番に使うので、3人のうち1人に弾丸が当たる確率は、100%である。しかし、これを先の毒に当てはめるなら、100mgの薬瓶を一つと100mgの水瓶を二つ用意して、3人で一気に飲むのに等しい。
ロシアンルーレットの正しい?適用法
夢乃 @iamdreamers
100mgの薬を3人で分けることに適用するなら、一発だけ弾丸を込めた三丁の拳銃を用意し、3人で別々の拳銃を自分に向けて使用しなければならない。ここで、3人をA氏、B氏、C氏として1人に弾丸が当たる確率を計算してみる。
夢乃 @iamdreamers
A氏だけに当たる確率は、A氏に当たる確率=1/3 × B氏に当たらない確率=2/3 × C氏に当たらない確率=2/3 の計算結果なので、4/27 になる。
夢乃 @iamdreamers
同様に、B氏だけに当たる確率=4/27C氏だけに当たる確率=4/27 である。とすると、誰か1人に当たる確率は、4/27+4/27+4/27=4/9≒0.444 なので約44%になる。
夢乃 @iamdreamers
ちなみに、誰にも当たらない確率は 2/3×2/3×2/3=8/27≒0.296 なので約30%であり、同様に、2人に当たる確率は約22%3人全員に当たる確率は約4%になる。
一般式
夢乃 @iamdreamers
これを一般化すると、 F(n)=p^n×(1-p)^(m-n)×C(m,n) という式で表せる。
夢乃 @iamdreamers
F(n) は n人に弾丸が当たる確率pは拳銃から弾丸が発射される確率(=1/3)mは参加人数(=3)x^y は xのy乗C(x,y)は母集団xからyを取り出す組み合わせの数(詳細はWikipedia http://t.co/uOogv3Ha 等を参照)を示す。
最初に例示した薬物に適用する
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コメント

緑一色( •̀ㅂ•́)و @Allgreen76 2012年2月12日
青プリンって理系じゃねぇのか(´・ω・`)?
ワガハイはー @IMA_3015 2012年2月12日
青プリンは地理屋さん、文系ですね。
熊野風。 @nobody2knows 2012年2月12日
おいおい君達。キチガイに理系とか文系とかのジャンルわけはありませんよ?
A.C.✨NCC1710hh2 @AerospaceCadet 2012年2月12日
今居る学部だって教育学部だしな。でも大方の人間は大学教授の弁だからってそれだけでダマされるんだよね。
まるすた @maroonstar7001 2012年2月12日
もはや考えたり調べたりすることが仕事の人ですら無い。
照ZO(厨2助詞) @terzoterzo 2012年2月12日
もうな、早川由紀夫は“教育者”ですら無い。単なる“デマゴーグ”と化した人間に、教育者を名乗る資格なんてな微塵も無い。
kjwhy @kjwhy 2012年2月12日
早川先生がサイコロを六回ふると、1から6までの数字が一回ずつ出る。
皆無 @_caym 2012年2月12日
あ、さすがにツッコミ入ったのねコレ。
♪てぃ・りり@矢沢美琳™ @joulli 2012年2月12日
むこうで先生方に振ろうかと思ったけど、面倒いのでこっちで。別に (1 - (1-p)^n )*n でいいんじゃないでしょうか。
♪てぃ・りり@矢沢美琳™ @joulli 2012年2月12日
いやなにかちがうな、ごめんなさい>_<
neologcutter @neologcuter 2012年2月12日
青プリンの間違いは「1/100のデジパチを100回回せば1回は当たる」というの同じ。つまりそこらでパチ屋に入り浸ってるプー以下だよ。
neologcutter @neologcuter 2012年2月12日
二項分布で計算すると簡単。Pが小さい場合はポアソン分布でもいけると思う。
nekosencho @Neko_Sencho 2012年2月12日
ちなみに、ロシアンルーレットは「毎回まわすんだよ」説を見たことがある
夢乃 @iamdreamers 2012年2月12日
ミスリードを避けるため、最後の確率計算に補足を追加しました。
hechikoTKB @hechikoTKB 2012年2月13日
「1000人にひとり死ぬと期待される」だったらOKなんですけどね。
OKUMURA, Akira(奥村 曉) @AkiraOkumura 2012年2月13日
あーあ、竹中平蔵叩きと同じ構図。期待値の概念を知らん人がわらわらと。そんな枝葉末節を取り上げてどうするんだろう。早川批判は好きなだけやれば良いと思うが、こういう的外れな批判とそれに乗っかる人達は何なんだろう。
まる @yas_mal 2012年2月13日
早川先生が言ってることは現実の描写としては間違ってるけど、LNTって、そういう考え方だよね。だからリスクの上限値として使われてるわけで。
落伍者(ほぼ本当です。米軍情報。) @Yota_Low 2012年2月13日
本当に学者?というほどムチャクチャなことツイートしているとき多いからなぁ。切っ掛けのツイート酷すぎ
名取宏(なとろむ) @NATROM 2012年2月13日
AkiraOkumuraさんに同意。早川先生に対する批判のポイントはそこじゃない。
つっしー @tsmer 2012年2月13日
ミスリードを避けるためというなら、ΣnF(n)の値も示しとかないと。
夢乃 @iamdreamers 2012年2月14日
↑それも考えたのですが・・・「できるだけ短く簡潔に」と考えて入れませんでした・・・
夢乃 @iamdreamers 2012年2月14日
この纏めのあとがき的纏め「私が「●人中▲人が■になる」を間違い、と主張する理由」を纏めました。 http://togetter.com/li/257272 有用な内容ではありません・・・
夢乃 @iamdreamers 2012年2月14日
私から回答するのも変ですが、AkiraOkumuraさんの示した式は三丁使用時の期待値です。正確には 0.30×0+0.44×1+0.22×2+0.04×3=1 です。一般式は tsmer さんの ΣnF(n) です。
neologcutter @neologcuter 2012年2月14日
ちなみに、ポアソン分布表でやったら、(λ=0.001・1000=1.0だから)0人→36.8%、1人→36.8%、2人→18.4%、3人以上→8.0%となった。
neologcutter @neologcuter 2012年2月14日
どうでもいいけど、AkiraOkumuraが糾弾されていた。 http://togetter.com/li/255835 やっぱ道義にもとる人間を簡単に弁護しちゃダメだわ。アイツお人よしすぎるわ。
小川靖浩 @olfey0506 2012年2月14日
ま、誰もオチ言わないけど「そもそもロシアンルーレットは誰か一人が負けるまで続けるゲーム」という前提があるけど、早川説はそもそも「誰か一人が100%死ぬ事が担保されているのか」という論理が出ないとおかしいわけだし。そこいらすっ飛ばしている話にやっと気づいた。
夢乃 @iamdreamers 2012年2月14日
@anlyznews さんのブログにリンクを貼らせていただきました。また、この纏めの「あとがき的纏め」を最後に追加しました。
sakai @SkiMario 2012年2月15日
ロシアンルーレットは「毎回まわすんだよ」説なら例えとしては間違ってないね。宝くじもナンバーズみたいなのだと正しいのかな。期待値の話って高校で習うんでしたっけ?
hechikoTKB @hechikoTKB 2012年2月15日
だめです。放射線では2人以上死ぬことがありますが、ロシアンルーレットでは2人以上死ぬことはありません。結果として期待値が違ってきます。 >「毎回まわすんだよ」説なら例えとしては間違ってないね
sakai @SkiMario 2012年2月15日
あ、確かに。毎回装填しなおさないといけないですね。
夢乃 @iamdreamers 2012年4月17日
改題して、補足説明を追加しました。
onkapi @onkapi 2012年4月18日
一人が取り入れて命を落としてしまう量を1万人で分けたとき、その量でダメージを受ける人は1万人に一人、という意味でまずとってよいとしたら、それはだいたい理解できました。そのさきが...
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