渡邊芳之先生@ynabe39の「「そういう発想法自体が数学リテラシーのなさなのだ」というならそうかもしれないね。」

渡邊芳之 @ynabe39

ニュースで騒がれている「平均の意味」で「不正解」とされている2つの選択肢も身長の測定値が正規分布する場合にはどちらも「およそ正しくなる」し，それらが「不正解」であるような場合には「平均値は代表値としてふさわしくない」と思う。http://t.co/xV9ecXPb

渡邊芳之 @ynabe39

「平均の意味」について，どうも出題意図が「平均値が代表値としてふさわしくない場合があることを知っているか」を問うているように見えてしまう。それが大学生によって７割正解されたのならそう悲観することではないと思うが。

渡邊芳之 @ynabe39

そもそも「身長や体重の測定値」というのはサンプルサイズがある程度大きくなれば「典型的に正規分布する」もののひとつで，問題の「100人」がランダムサンプリングされていれば「不正解」の選択肢も（出題のように「確実」ではないにしても）「およそ正しく」なると予想される。

渡邊芳之 @ynabe39

この問題に100人が「男女混合なのか男性または女性だけなのか」が記されていないことも気になる。平均値の意味はそれによって大きく変わるからだ。

渡邊芳之 @ynabe39

こういう問題こそ「出題意図」が問われると思うし，「大学生の不正解が24％だった」ことの意味もそれによって大きく変わると思う。個人的には「76％のほうも受験テクニック的に正解しただけ」のようにも思える。

渡邊芳之 @ynabe39

たぶんこういう質問に「確実に正しいのはこれだけだ」と即答できるのが「数学の人の思考」なのだと思う。いっぽう「われわれ」は各選択肢について「実際のデータではどうなるかなあ」と考えてしまう。「そういう発想法自体が数学リテラシーのなさなのだ」というならそうかもしれないね。

渡邊芳之 @ynabe39

数学者たちが「大学生が自分たちにどれだけ似ているか」を調べた調査という感じが強いw。

渡邊芳之 @ynabe39

まさにまさに。 RT @Ichy_Numa: 「数学文化」の浸透度テスト。 RT : 数学者たちが「大学生が自分たちにどれだけ似ているか」を調べた調査という感じが強いw。

渡邊芳之 @ynabe39

@khideaki 数学からみてもよくない問題だ，というならそのほうが安心しますね。

沼崎一郎 @Ichy_Numa

新聞報道された日本数学会の平均値の問題は、サンプリングの問題は一切無視しているのだから、１００人＝母集団の全数調査と理解すべきなんじゃないか？

だいひこ @daihiko

これ結構難しいなw RT @ynabe39: ニュースで騒がれている「平均の意味」で「不正解」とされている2つの選択肢も身長の測定値が正規分布する場合にはどちらも「およそ正しくなる」… http://t.co/oMPoVuTG

渡邊芳之 @ynabe39

@a24luc 行列なんか意味がわかるようになってきたの40過ぎてからですw。

渡邊芳之 @ynabe39

それはそうね。 RT @Ichy_Numa: これだけ楽しませてもらえたんだから、日本数学会さん有難うだなあｗ。

渡邊芳之 @ynabe39

「条件によってはありうること」のなかから「確実なもの」を選ばせるというのは「試験問題作成法」的には「悪手」です。 RT @ayatan_nagi: いやこれ質問に「確実に正しいと言える」と限定されているから、（２）が正解でいいんですけど・・・

渡邊芳之 @ynabe39

むしろ試験問題を見て文句言っているからこそ「文系ばかり」になります。 RT @n12i: その方々は実際の問題をご覧になったのでしょうか、と、少し気になりました。

渡邊芳之 @ynabe39

もともと「平均値という代表値が意味を持つのはデータ正規分布している時」なのですから「平均値が示されている時に正規分布を仮定する」こと自体は「バイアス」ではないと思います。 RT @nishinyon2: もちろん認知的「バイアス」の存在と…

渡邊芳之 @ynabe39

「平均を理解しているかどうか」であれば「測定値の総和をnで割ったものが平均値である」ことさえ知っていれば十分で，問題はむしろ「平均値が代表値として不適切になる場合を知っているか」を問うていると思う。

渡邊芳之 @ynabe39

まさにそういうことですね。 RT @daihiko: 代表値として使えない平均値なんて意味あるのか? なんて思っちゃうわけです。 RT @pthidaka: 平均値は平均値、ただ、代表値として使えるかどうかは別問題です。

渡邊芳之 @ynabe39

むしろ「一般の人の統計リテラシー」を問うなら「平均値が正しい代表値でない時もあるんだぜ」ということの知識のほうが重要だとおもうし，そういう出題意図であるならいいのではないか。

渡邊芳之 @ynabe39

正規分布していれば中央値と最頻値と平均値は等しくなるし，そうでないときほど平均値の代表値としての価値は低くなるではないですか。 RT @kagakuma: 代表値になったとしても、平均値が中央値とは限りませんよ。もしそうだとしたら、中央値という概念は不要。

渡邊芳之 @ynabe39

そういうリテラシーを問うているのであればよいわけです。 RT @climbing_there: 平均所得を代表的な所得として扱う、国会議員さんとか報道関係の人もいなくなればいいのに。

渡邊芳之 @ynabe39

「確実に正しいといえるか」という出題なのだから「２だけが正しい」で問題ないだろう，というのはまさに「大学入試を受ける側」の「正解テクニック」なわけで，高偏差値大学ほど正答率が高まるのは当然である。