2012年3月4日

「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」(すぐの反応)

「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://togetter.com/li/266622 が長くなったので、分割。 問題を投げた直後ぐらいにもらった解答を載せてます。 続きを読む
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元の問題

まとめ 「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」(すぐの反応) 「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://togetter.com/li/266622 が長くなったので、分割。 問題を投げた直後ぐらいにもらった解答を載せてます。 「前の人たち」というのがない状況での考え方なので、読んでいて興味深いところが多いです。 コメントなどは親まとめを参照&追加してください。 5115 pv 4 1 user 1

これを受けての直後の解答(概ね24時間以内)

青子守歌 @aokomoriuta

解決方法は、そもそもB-∞がAでないということなのだろうけど。

2012-03-01 23:31:56
Charlotte Elizabeth @kozawa

@aokomoriuta 直感的には、人はそこに太さをみてしまうために極限でほぼ一致してしまうような錯覚に陥るのかなぁなどとくだらないことを

2012-03-01 23:35:02
@ragion

無限階段 = まっすぐの線 と考えるのが非現実的なんだろうなあ……。 RT @aokomoriuta: 数学得意な人へ:「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/E7PNQPAf

2012-03-01 23:34:33
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いぐにすさん @ignis_fatuus

線の太さがあるから同じに見えるだけ RT @aokomoriuta: 数学得意な人へ:「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/NM0fwlr2

2012-03-01 23:30:35
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いぐにすさん @ignis_fatuus

@aokomoriuta いや、微小に見ればAとBは違うことがわかるということ。

2012-03-01 23:35:42
青子守歌 @aokomoriuta

@ignis_fatuus まぁ大体そういう解答で落ち着くんですが、しかし極限取ると直感に反するんで、なんかうまい説明方法ないかなぁと。

2012-03-01 23:37:00
いぐにすさん @ignis_fatuus

@aokomoriuta 水平方向と垂直方向のどちらか一方だけを取り去ってみれば?その場合も見た目だとAとBが同じに見えるかも

2012-03-01 23:40:25
青子守歌 @aokomoriuta

@ignis_fatuus ん?それだと右上の点に到達しませんよね。

2012-03-01 23:41:36
いぐにすさん @ignis_fatuus

@aokomoriuta 達するかではなく距離の和で。つまり、∞をとったことで、そういう微小な違いが見えなくなるから同じように見えるだけだと思います。

2012-03-01 23:44:28
KIMATA RobertHisasi @robert_KIMATA

@aokomoriuta それ、半円の円周を1/nの小さい半円におきかえていって、最終的にπ=1ってネタもありますね。結論としては「無限に分割しても真っ直ぐにはならない」です。ちなみに自分は「無限に分割したら真っ直ぐになる」と言う方が直観に反していて微積分で苦労しました

2012-03-01 23:55:39
KIMATA RobertHisasi @robert_KIMATA

https://t.co/ljJ2Pf9k 直感的に理解できない人向けに真面目に解説してみる。まず、対角線と1回しか曲がらない場合を比べてみよう。どう見ても√2と2(=1+1)だ。全然違う。見た目も違う。じゃあ階段を1段多くしてみよう。√2と2(=0.5*4)だ(続く)

2012-03-02 00:05:09
KIMATA RobertHisasi @robert_KIMATA

@robert_KIMATA (続き)ここで1辺を2だと思ってみる。階段が1段増えた時は2√2と4(=1*4)になる。元々階段が一つだった時が「2回繰り返されている」ことが分かる。つまり「我々の視点は、階段を増やすことによってズームアウトしていた」のである(続く)

2012-03-02 00:06:36
KIMATA RobertHisasi @robert_KIMATA

@robert_KIMATA (続き)では、無限にズームアウトするとどうなるだろう最初の√2と2も無限にズームアウトすると「点」に見える。「視点」は基準にすると「ズームアウトによって違いが分からないくなる」と言う特徴がある。逆にズームインすると「違いが大きく見える」(続く)

2012-03-02 00:08:33
KIMATA RobertHisasi @robert_KIMATA

@robert_KIMATA (続き)無限に階段を増やすと斜面と同じに「見える」と言うのは、実は「『階段1個の時、無限にズームアウトすると斜面の階段も点に見えてしまう』のを無限に積み上げた結果」である。逆に言えば「小さな差が無限に存在する」ともいえる。その差が√2と2

2012-03-02 00:11:41
MAEDA Katsuyuki @keikuma

@aokomoriuta フラクタル次元を定義する様な話ですね。

2012-03-02 00:04:07
@BlackAlicE_dark

解答。 http://t.co/bM4kPYKY RT @aokomoriuta: 数学得意な人へ:「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/eo2CUf1s

2012-03-02 00:17:49
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犬派 @ilwli

「・・・√2=2、よって矛盾。ゆえに、Aの距離≠B-∞の距離」www RT @aokomoriuta: 数学得意な人へ:「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/YU0O3Lb6

2012-03-02 01:03:11
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NEW-TYPE @newtype_5913

要はこれフラクタルだよね RT @yasutaka515: RT @aokomoriuta: 数学得意な人へ:「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/eVDNdODx

2012-03-02 01:27:52
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すぷーん @spoon313

@aokomoriuta 最後は似ている図形になっているとは思いますが実際は無限にやっても直線にはならないので√2=2は成り立たないのでは無いでしょうか。

2012-03-02 01:42:03
BlackJoker @BlackJoker91

@2_propene なら、教えてくれるはず!教えて!凄い気になってきた RT @aokomoriuta 数学得意な人へ:「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」 http://t.co/3Xzr2zmy

2012-03-02 01:43:23
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@2_propene

@BlackJoker91 @aokomoriuta リンク先を見ないで解答する。折れ線の極限を取っても線分にはならない。(以上)

2012-03-02 01:44:57
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