n個のサイコロの出目の和の場合の数にまつわる規則と、その母関数
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▼イントロダクション
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
JR高円寺南口に新しくできた「カラオケ館」。「スタジオカラオケ」なる設備があるようです。普通の部屋と比べ、少しお高めの料金設定のようです。 http://t.co/3spd5EsY
2012-03-18 22:34:33
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
高円寺南口「カラオケ館」。オープン記念で3月21日まで半額キャンペーンをおこなっているようです。終日ではないので要注意。ドリンク代は別。 http://t.co/ZjO4pB4r
2012-03-18 22:38:36
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
高円寺南口「カラオケ館」続報。19時以降に利用すると、サイコロの出目により最大10000円が当たるキャンペーンを行っているようです。 http://t.co/YhgIwGNC
2012-03-18 22:45:00
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
高円寺カラオケ館で実施中の「サイコロの出目と賞金」一覧の拡大。確率と期待値を求めたくなります。 http://t.co/AZF435vi
2012-03-18 22:47:57
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
高円寺に新しくオープンしたカラオケ館で「サイコロ振って10000円ゲット」キャンペーン http://t.co/AZF435vi が行われています。これを端とする「サイコロの場合の数」に関する連続つぶやきを始めます。適当に感想やらツッコミをいただけたら幸いです。
2012-03-20 00:05:57▼ここから本題です
第一夜 サイコロの出目の和に関する場合の数を表にまとめると
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
高円寺カラオケ館「サイコロ振って10000円ゲット」キャンペーンの内容をまとめます。サイコロを5個振り、その出目により賞金が当たるというものです。最高賞金10000円、最低500円で、ハズレはありません。
2012-03-20 00:08:52
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
サイコロ5個の出目と賞金の関係…(1)すべて同数→10000円 (2)合計7→5000円 (3)合計6か8か9→3000円 (4)合計10→2000円 (5)合計21以上→1000円 (6)合計11〜20→500円
2012-03-20 00:12:08
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
数学好きとしては、やはり確率と期待値を求めたくなるのは自然。(1)〜(4)については高校受験〜大学受験レベルです。問題は(5)と(6)。手計算で求めるには骨が折れます。だからこそ燃えてきます(笑)。
2012-03-20 00:15:30
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
先に確率と期待値の計算結果をまとめます。確率は実感が湧くよう有効数字2桁で丸めました。 (1)10000円→0.077％ (2)5000円→0.19％ (3)3000円→1.4％ (4)2000円→1.6％ (5)1000円→22％ (6)500円→75％ (期待値)686円
2012-03-20 00:21:01
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
この確率と期待値をいかにしてもとめたのか。僕はこのような表を作成しました。 http://t.co/kzTgmBCS
2012-03-20 00:26:30
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
表の上の方を拡大しました。横は振るサイコロの個数、縦は出目の和、表中の数値は縦横に対応する場合の数をそれぞれ表しています。 http://t.co/kQ4iwIrx
2012-03-20 00:29:18
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
表の上の方を見るとパスカルの三角形に似ています。二項係数と一致する値は赤字で表しました。縦方向に値を眺めると、中央を頂点として対称に並んでいるのが見て取れます。 http://t.co/kzTgmBCS
2012-03-20 00:34:00
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
さて、ここで問題です。この表の値にはどんな規則があるでしょうか。また、どのように作ればいいでしょうか。 http://t.co/kzTgmBCS
2012-03-20 00:36:38
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
問題続き。エクセルなどの表計算ソフトでこの表を作るにはどうしたらいいでしょう。サイコロ1個のところに並ぶ6個の1を除けば、あとは同一の関数式（ただしセルは相対参照）で実現可能です。 http://t.co/kzTgmBCS
2012-03-20 00:40:30
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
n個のサイコロの出目の和がSとなる場合の数を dn(S) と便宜的に表すことにします。表によると、d1(2)＝d2(2)＝1、d2(4)＝d3(4)＝3、d3(6)＝d4(6)＝10、d4(8)＝d5(8)＝35、d5(10)＝d6(10)＝126 が成立しています。
2012-03-20 00:48:32
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
ここまでは規則的です。ところが、d6(12)≠d7(12) 。d6(12)の値が二項係数から外れたのが原因のようです。
2012-03-20 00:50:57
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
例えば、d5(10)＝d6(10) に関して、両者を計算することなしに、うまい「1対1対応の関係」の説明はあるでしょうか。（僕はまだ見つけていません。課題です）
2012-03-20 00:55:40
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
ここまでを第一夜としておきます。明日は、先の表の作り方から始め、パスカルの三角形との関連、そして、母関数へと発展させる予定です。連続つぶやき失礼しました。
2012-03-20 01:01:26▼第二夜(1) サイコロの出目の和の表に関する規則と性質
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
高円寺「カラオケ館」で行われている「サイコロ振って10000円ゲット」キャンペーン http://t.co/YhgIwGNC を端とする「サイコロの場合の数」にまつわるあれこれを、昨日からつぶやいています。今夜はその第2回です。
2012-03-21 00:45:52
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
昨夜は、振るサイコロの個数と出目の和に対するそれぞれの場合の数をまとめた表 http://t.co/kzTgmBCS を紹介しました。その中で、この表をどのようにして作ったのかを明かさないでいました。今日はそのあたりの話から始めます。
2012-03-21 00:49:14
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
先程の表で、赤字で表した数値は二項係数と変わりません。となれば、この赤字範囲では添付した図の3数a、b、xについて a＋b＝x が成立します。 http://t.co/iBbitjjB
2012-03-21 00:57:15
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
ところが、aやbに黒字の値が含まれると、 a＋b＝x は成立しません。補正が必要になります。
2012-03-21 00:59:09