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関西すうがく徒のつどい第1回後半戦(3/31) - 128教室コンパクト版

関西すうがく徒のつどい第1回後半戦 03/31(土) の、数学的な内容重視のツイートまとめです。発表についての数学的な内容の実況を主にまとめています。 関西すうがく徒のつどい(公式サイト) http://kansuu.client.jp/ 量が多かったので、分割して 128 教室での講義に関するもののみまとめています。他の講義や他の人の反響などについては、他の関連まとめを参照してください。
math 数学 kansaimath
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初等加群論における圏論的思考の実践 (@koizumi_fifty)
さかな @wa_ta_si_
僕は最初小泉さん(koizumi_fifty)の「初等加群論における圏論的思考の実践」の講義を聴きます.図が多くてうまく出来るかわかりませんが一応実況します.開始は12時からの予定です. #kansaimath
おいおい瞬殺だよ @sigmapsi
最初は @koizumi_fifty さんの発表です #kansaimath 初等加群論における圏論的思考の実践 12:00~
さかな @wa_ta_si_
圏論の初歩の知識は仮定するが,実際の運用について講義する. #kansaimath
くっちんぱ @kuttinpa
以下A,B,C,GはR加群、射はR準同型とする #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
A,B,C G:R-module R;1をもつ可換環fix 射はすべてR-module hom. #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
双対的にPushout diagramも定義 #kansaimath
くっちんぱ @kuttinpa
これらを、図式のプルバック(プッシュダウン)という。これらは同型を除いて一意 #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
Fact.任意の図式B←A→C(or B→D←C)に対しPushout(or Pullback)Diagramで以下のようなものがある (以下図式のため実況困難) #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
さっきのFactの続き A→B ↓「↓ C→D このようなDを図式のPushoutという これらは同型を除いて一意 #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
Prism Lemma A→B→C ↓↷↓↷↓ D→E→F について (1-a)A→B B→C A→C ↓「↓↓「↓ ⇒ ↓「↓ D→E,E→F D→F #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
(1-b)ABED,ACFDともにPushout ⇒ BCFE:Pushout (2-a)ABED,BCFE:Pullback⇒ACFD:Pullback (2-b)ACFD,BCFE⇒ABED:Pullback #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
(1-b)のみ示す(ごめんなさいこの図式は本当に無理です) #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
Five Lemma(のものすごく弱いやつ) O→A→B→C→O:exact ↓↷↓↷↓ O→A'→B'→C'→O:Exact A→A',C→C7が同型⇒B→B’:同型 #kansaimath
くっちんぱ @kuttinpa
O→A→B→C→Oとα:A→A'に対して O→A→B→C→O α↓ ↓ ↓ O→A'→∃B'→C→O (それぞれ完全列、可換) #kansaimath #kansaimath128
@i_horse
元をとってくる代わりに可換図式をつかうのか!! 知らんけど #kansaimath
さかな @wa_ta_si_
小泉さん「図式を使って証明するのはカッコイイ!!」 #kansaimath128
おいおい瞬殺だよ @sigmapsi
図式を使うとかっこいいから圏論をやる #kansaimath #kansaimath128
さかな @wa_ta_si_
・なぜ圏で図式を使ってやる方法を用いるのか 一般化したい(圏の対象一つ一つは集合とは限らない) #kansaimath128
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