ありらいおん氏による「40－32÷2 = 4!」のような式の作り方

myrmecoleon @myrmecoleon

いやそれは小学生の答えじゃないだろｗｗｗｗｗｗｗ / “「40－32÷2＝？」この問題、解けますか？ - ねとらぼ” http://t.co/OR0OAXE1

ミクミンP/Kazuhiro Sasao @ksasao

40 － 32 ÷ 2 ＝ 4! 84 － 72 ÷ 2 ＝ 6!! 96 － 64 ÷ 4 ＝ 8!!! 72 － 54 ÷ 2 ＝ 9!!!! 54 － 36 ÷ 2 ＝ 9!!!!! 36 － 18 ÷ 2 ＝ 9!!!!!!

myrmecoleon @myrmecoleon

https://t.co/VvEnn3vg みてて，a - b / c = ((a-b)/c)!k を満たす a,b,c の関係を求める方程式とかなんかできそうだなー　とか考えてるなど。

myrmecoleon @myrmecoleon

WolframAlphaさんって三重階乗以上の多重階乗には対応してないのか。

myrmecoleon @myrmecoleon

a - b / c = ((a-b)/c)!k　であるとき，a,b,c,kはもちろん，b/cも (a-b)/cも自然数じゃないといけないので，aとbはcを約数にもつ，か。

myrmecoleon @myrmecoleon

ということは a'=a/c b'=b/c として，a'*c - b'*c / c = (a'-b')!k に変形できる？

myrmecoleon @myrmecoleon

(a'-b')!k は必ず a'-b' を約数にもつから，a'*c-b'はa'-b'で割り切れる。つまりa'*c-b' = m(a'-b')でmは自然数のはず。

myrmecoleon @myrmecoleon

a'*c-b' = m(a'-b')を変形するとa'(m-c)-b'(m-1)=0。ふむ。

myrmecoleon @myrmecoleon

a'(m-c)-b'(m-1)=0　でm=1の場合，m=c=1じゃないと成立しないが，この場合は a-b/1=(a-b)!k で，a-b=a-bでk=0なので階乗にならないか。

myrmecoleon @myrmecoleon

ん。ksasaoさんの例、aとbを最大公約数で割ると必ず差が1になるのか。

myrmecoleon @myrmecoleon

こういうことか。なるほど。440-396÷2=22!!!!!!!!!!!

myrmecoleon @myrmecoleon

例の式，普通の階乗についてだけさっき法則性確認した。40-32÷2=4! 230-220÷2=5! 816-768÷8=6! 756-648÷18=6! 10066-10052÷2=7! 80624-80608÷2=8! 378648-378432÷24=9! な感じ。

myrmecoleon @myrmecoleon

ちなみに9!になる式はもう一個あります。

myrmecoleon @myrmecoleon

10!になる式は4パターンもあった。 3958680-3958560÷12=10! 3658780-3657560÷122=10! 3630000-3600000÷3000=10! 3628900-3299000÷32990=10!

myrmecoleon @myrmecoleon

7桁の引き算小学生にさせるとか鬼畜だけどな。

myrmecoleon @myrmecoleon

お。力技だとうちの法則とは違うパターンのもの出てくるんだなあ。 / “40－32÷2＝？小学生「4!」理系「よくわかってんじゃん」文系「やっぱわかんないか～ｗ」 - naoya_t@hatenablog” http://t.co/G72eZXUb

myrmecoleon @myrmecoleon

力技で出たパターン，確認したら，単に自分が可能性を確認してなかった式に過ぎなかったことに気づくなど。ちゃんとこの式で出てくるな……。

ミッフィーの下人 @Miffy_no_Genin

@myrmecoleon n!+kn=mを満たす合成数knがあればいいなら、解っていくらでもあるのでは・・

myrmecoleon @myrmecoleon

@Miffy_no_Genin n!+kl=m かつ n=m-l ですね。

myrmecoleon @myrmecoleon

@Miffy_no_Genin ちょっと違った。n=(m-l)/k か。

ミッフィーの下人 @Miffy_no_Genin

@myrmecoleon あ、ほんとだ。1/kですね、うん。ごめんなさい。　4!のパターンでもたくさんありそうな。34-20÷2とか。

myrmecoleon @myrmecoleon

ちなみに自分の発見した法則というのは「40-32÷2=4!」型の方程式（a-b÷c=m! でありかつ (a-b)÷c=m ）は必ず a'mc-(a'-1)mc÷c=m! だということ。式を分解してて見つけたのでほんとは証明できるかもだけどしてない。

myrmecoleon @myrmecoleon

mc-(a'-1)mc÷c=m! を変形すると m(a'(c-1)+1) = m! になり，両辺をmで割ると a'(c-1)+1=(m-1)! あとは (m-1)!を適当な階乗の値にあてはめて解けばおｋ

myrmecoleon @myrmecoleon

たとえば 40-32÷2=4! だとm=4として a'(c-1)+1=(m-1)!=3!=6 とおくと a'(c-1)=6-1=5で，a'=5 c=2のとき成立する。なので 5*4*2-4*4*2÷2=40-32÷2=4!

myrmecoleon @myrmecoleon

力技の場合に 30 - 18 ÷ 3 = 4! と 25 - 5 ÷ 5 = 4! が出てるけど，これはそれぞれ a'=5/2 c=3 ， a'=5/4 c=5 とおけば出せることにさっき気づいた。