マジックの推奨ラウンド数の話

中村　てすてぃんぐ @testing_urborg

ちょっとこれに関してつぶやこうか。 RT @arajin_jp 前から思ってたんですが、8→16→32→64→128 まで切りが良くて、なんでそっから→256→512 にならないンですかね？ 数学の偉い人に聞くべきか？

中村　てすてぃんぐ @testing_urborg

人数が多い場合はスイス戦＋シングルで争われる、というのが前提。仮にシングルへ進めるのが8人で、256人で8ラウンド行うとする。引き分けが無いものと仮定すると、全勝は1人、1敗は8人になる。つまり「1敗ラインで決勝に残れない」プレイヤーが存在してしまう。

中村　てすてぃんぐ @testing_urborg

では逆に「1敗までのプレイヤーが8人より少ない」ぎりぎりの参加者数は何人だろうか？　単純に考えると、参加者数n人に対して「8R経過して1敗まで」の人数は n x (9/256) である。（パスカルの三角形を思い浮かべるとよい）

中村　てすてぃんぐ @testing_urborg

これで考えると、 226人の場合は 7.94... 227人で 7.98... 228人で 8.01... となり、8を越える。つまり227人以下でないといけない。

中村　てすてぃんぐ @testing_urborg

ここで、MTGの場合は「不戦勝」が存在する。つまり奇数だと最初に勝利できる幸運なプレイヤーがいるので、227であっても228であっても同じ状態になる。　これを加味すると、R8でTop8を決めるには226人以下が推奨、となる。

中村　てすてぃんぐ @testing_urborg

ラウンド数が9であっても同様に考えると、409人で 7.98... 410人で 8.00... となってここが境目になる。

中村　てすてぃんぐ @testing_urborg

さっきの不戦勝の考え方をすると、409と410は同じなのでR9の人数は408人以下となりそうだが、MTRに書かれているのは409人までの推奨ラウンド数が9である。

中村　てすてぃんぐ @testing_urborg

たぶん単純な計算でなく、もうすこし厳密に考える必要があるんだと思う。何にせよ、256や512といった2の累乗の人数ではない。