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covaja1_77
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みょん
@myuon_myon
最少作用の原理が実は最少じゃなくて極小だから停留作用、っていうのは有名な話だけど、フェルマーの法則で、波はかかる時間が極小になる(最少じゃない場合が存在する)ように伝播する、っていうのは直観に反していてなかなか納得しがたいと思う。
2012-05-30 13:21:13数学の話から、物理の話に変わる。
再び、みょんさんを中心に勉強会が企画されることとなった。物理系の話になる予定。
みょん
@myuon_myon
どんなテーマだと皆さん参加してくれるのかな…解析力学は私がしんどいので今日は避けたいんだけど、電磁気とベクトル解析とフーリエ変換と微分方程式ならどれがいいですか>< #どれもいやって言われたら泣く
2012-05-30 21:01:40
みょん
@myuon_myon
あまり私を困らせないで下さいよ>< 今日はとりあえずフーリエになっちゃいますかね？ 重みつきでそれぞれ平均だしてもいいけど面倒だー
2012-05-30 22:37:22
みょん
@myuon_myon
フーリエ変換は嫌だって人は言って下さい。参加者の方は紙とペンを用意した方がいいかと思います。今日のタグは #フーリエTL で行きますので着いてきて頂きたい
2012-05-30 22:39:46
みょん
@myuon_myon
今からフーリエ解析の話をしますです。便宜上私が主に喋りますが、講師のつもりはないので分かるところは積極的に喋ってください！途中参加もうぇるかむです！ #フーリエTL で着いてきて下さいな♪ あと、私は物理屋ですから数学的なことはすっとばします汗 すみません汗
2012-05-30 22:46:25
みょん
@myuon_myon
まずはフーリエ級数展開の話です。あるところに関数があって、これを波、つまり正弦波の和で表そうとしたとします。これが可能ならば、ある関数は波の重ね合わせで書けることになります。これを定式化しましょう。正弦波はサインとコサインがありましたね。 #フーリエTL
2012-05-30 22:52:56
みょん
@myuon_myon
関数はここでは周期が-π~πとしましょう。大丈夫、あとで一般化出来ます。また、関数はx=0で0とは限らないのでこれは定数をたしておけば良さそうです。つまりまとめると、ある関数f(x)は定数項と、サインコサインのΣで書けそう、となりますねー。 #フーリエTL
2012-05-30 22:58:13
みょん
@myuon_myon
問題. f(x)のx=xにおけるフーリエ級数展開を求めよ。ただしこの点における級数の収束については議論せず、またこの関数は至るところで無限回微分可能な周期関数であるとしてよい。 (手がでなかったらヘルプだします) #フーリエTL
2012-05-30 23:02:45
みょん
@myuon_myon
私の説明が足りなかったようですみません…。フーリエ級数展開はある決まった形を指して呼ぶので、全く形を知らなければ多分導出は出来ないので答え示しちゃってもいいですかね？ すみません(´・ω・｀) #フーリエTL
2012-05-30 23:32:08
みょん
@myuon_myon
考え方は先に示した通りです。f(x)=a_0+Σ(a_n cos nx+b_n sin nx)で、正弦波の和で表せていて、しかも値域は実数全体になりますねー？ 大丈夫でしょーか？ #フーリエTL
2012-05-30 23:42:36
みょん
@myuon_myon
では、次に問題になるのは何でしょうか？そうです、例えさっきの形で展開できるとして、じゃあa_nって何よ、という話ですね。これが計算できないと意味がないですね。…で、フーリエ級数展開の素敵なところがa_0,a_n,b_nが計算できることです！ #フーリエTL
2012-05-30 23:52:53
みょん
@myuon_myon
では、最初だけ一緒に計算しましょう。a_0を求めます。-π〜πまで、これを積分してみてください。 ∫f(x)dx=∫a_0dx + Σ∫(a_n sin nx+b_n cos nx)dx どうなるでしょうか？a_0をfのみで書いてみてください。 #フーリエTL
2012-05-30 23:57:39