嘉田勝『論理と集合から始める数学の基礎』勉強会
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ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@noukoknowsに見せてもらった嘉田本は読み込まれてボロボロになってたので、新品見ると不思議な感じ。
2012-06-14 18:36:10
嘉田 勝
@kadamasaru
@y_bonten 拙著ご購入多謝！ 正誤表→http://t.co/lMw038rD にない誤植にお気づきの際はお知らせください。
2012-06-14 19:23:46
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
嘉田本を読んでいると「よくある初心者の答え」が眼に浮かぶようだ。C={2,3},D={2}のときにC⊂Dが成り立たない理由を答えよ――「反対だから」
2012-06-24 09:02:57
@9110alice
@y_bonten それ実は既出ですw私も質問しました。嘉田先生は、マザーグースを念頭に「赤い物が薔薇である」(だから真)とされたそうです。
2012-06-24 10:49:29
@9110alice
@9110alice @y_bonten あ、すみません。「赤い物が薔薇である」は変ですね。マザーグースではシンプルに「薔薇は赤い」でしたか。
2012-06-24 10:52:44
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@kadamasaru @9110alice 読者側のユーモアにもよるでしょうが、「『背の高い人の全体』は集合ではない」という例と同じように受け取られるのではないかという心配は少し感じました。
2012-06-24 11:22:22
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@kadamasaru 既出ですみませんでしたが、ありがとうございます。幸い、twilogで以前の議論を見つけることが出来ましたので、いろいろ理解が深まりました。ありちゃんにも感謝です。
2012-06-24 11:40:15
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【嘉田本メモ】「条件文」は「P→Q」という形の命題、「条件」は「述語」の同義語。「論理同値」の記号は「≡」、「同値」の記号は「⇔」（実際は横棒1本）。「命題代数の同値式」という語は「命題を『≡』で結んだ式」であり、論理同値性を主張する式。
2012-06-24 14:05:13
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【嘉田本】「t」「f」は「真の命題」「偽の命題」ではなく、「恒真命題」「矛盾命題」を表す記号。「t」は「1+1=2」とかではなく、「p∨￢p」とかを想像しよう。
2012-06-24 17:15:19
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【嘉田本】問題2.7（吸収律を命題代数の法則で証明）、けっこう難しい。分配律2回使って元に戻るお約束。
2012-06-24 18:22:16
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【嘉田本】問題2.7は解けたが、なぜ難しく感じたのか分かった。p≡qのとき、ある命題に含まれるpをqに置き換えて≡で結んでいいということを、（ルールとして）使っていいかどうか自信が無かったんだな。間違いなく成り立つんだけど。
2012-06-25 09:24:46
嘉田 勝
@kadamasaru
@y_bonten すみませんそのへんは手薄でした。命題代数でいわゆる代入が可能である（「等号公理」が成り立つ）ことや、諸法則の p,q,r はメタ変数とみなせて論理式を代入しても成り立つことは、本来はきちんと述べておくべきことでした。
2012-06-25 09:31:07
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
@kadamasaru ありがとうございます。抽象代数で猜疑心を培うとかえってハマりますが、対象読者を考えると取捨選択は難しいところですね。（私も後半は自明なこととして使っていた・・・）
2012-06-25 09:42:15
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
一般的な双対の導き方を正確に述べるには、俺にはまだ道具立てが足りないな。構文解析木のような話を使いこなせると便利なのだが。「同様にすればよい」とごまかして保留し、先に進もう。
2012-06-26 07:45:40
ぼんてんぴょん(Bontenpøn)
@y_bonten
【嘉田本】p28、「述語の同値性」で、「論理同値」（≡）と対応付けて説明がなされているが、「述語の同値性」と対応するのは「命題の同値性」（⇔）ではないだろうか？
2012-06-28 18:20:13