ランデブーのVバー接近の解説

平山🛰 @H_Hirayama

#PSND ランデブーのVバー接近で、後ろから近づく場合に、小刻みに上向きの噴射（下向きの推力）を与える理由について。解説します。

平山🛰 @H_Hirayama

宇宙船がステーションと同じ軌道を同じ速度で少し遅れて飛行する場合、ステーションから見ると後方に止まって見えます。ここをスタート地点とします。進行方向をX、上をZとしましょう。

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後の説明のため、一例として宇宙船に前方斜め下向きの初速度Vx=+1m/s,Vz=-1m/sを与えた場合の、ステーションから見た相対運動を解説します。（現実より速いですが、きりのよい数字で）

平山🛰 @H_Hirayama

前向き速度による遠心力増加が大きいため、下向き速度成分に勝って、高度が上昇し始めます。 http://t.co/1N3zEE0H

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平山🛰 @H_Hirayama

高度が上がるとこんどは、角運動量保存（ケプラーの第2法則）のため速度が落ちます。 http://t.co/xANdF394

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平山🛰 @H_Hirayama

この、上昇して速度が落ちる効果のほうが、最初に与えた前向き速度より大きいので、全体として-X方向へ後退する運動になります。以後この曲線を繰り返し。この形を覚えておいてください。 http://t.co/Bh9ysL8D

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平山🛰 @H_Hirayama

さて、軌道の形の対称性を考えると、下向きスタートから上昇に転じて、元の高度（ステーションの軌道高度）を横切るとき、速度は斜め上向きVx=+1m/s,Vz=+1m/sになっています。 http://t.co/7ZzqpSlp

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平山🛰 @H_Hirayama

もしここで上向きの噴射（下向きの推力）で速度変化ΔVz=-2m/sを与えると、Vxはそのままで、Vz=-1m/sつまり、スタートの条件と同じになります。するとこんな軌道。 http://t.co/rGwZU8TJ

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平山🛰 @H_Hirayama

あの曲線軌道は全体的に後退していますが、ステーション軌道より低い、前進している弧の部分をつなぎ合わせてゆくのです。ステーションを座標減点で描き直してみます。これが後方からのVバー接近。 http://t.co/l10DjGWB

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平山🛰 @H_Hirayama

前方からのVバー接近は点対称に考えてください。

平山🛰 @H_Hirayama

この方式の優れている点は、もしも不具合が起こって、ΔVzが与えられなかったとき。自然に遠ざかる軌道に入るので、ステーションに対して安全なのです。 http://t.co/2Gkcr6Eb

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平山🛰 @H_Hirayama

下向きの推力は間欠的な噴射で与えますが、平均的に推力Fだとしましょう。ステーションの軌道半径R、速度V。宇宙船の質量m、相対速度vで接近するとすると、下向きに重力と推力、上向きに遠心力が釣り合うので、 http://t.co/ClXw2eGy

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平山🛰 @H_Hirayama

いまの解説で使ったシミュレータはJavaで自作。ここからダウンロードできます。 http://t.co/yy8tZ8X6