数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説 （No.001～No.020）
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数学「1ツイート証明」 問題のみ
Togetter《数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説》から問題だけ抽出したまとめです。
※2013/04/17より再開しました。
問題・解答・解説 ページ
No.001～No.020 http://togetter.com/li/333913
No.021～No.040 http://togetter.com/li/350886
No.041～ http://togetter.com/li/377648
【更新記録】
○2013/04/09 更新 No.054～No.055
○2012/09/22 更新 No.048～No.053
○2012/09/22 更新 No.043～No.047
○2012/09/09 更新 No.039～No.042
○2012/08/26 更新 No..
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▼No.001 立方体の切断
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／図形】立方体を平面で1回切断するとき、切断面が正五角形にはなりえないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/jqpb4q6u
2012-08-11 19:44:31
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★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）切断面が五角形となるとき、平行な辺のペアが2組存在するので正五角形とはならない。 RT #1tw_proof 【数学／図形】立方体を平面で1回切断するとき、切断面が正五角形にはなりえないことを証明せよ。
2012-06-26 22:41:30
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
ふと湧いた疑問。立方体の1回切断では、切断面を含むどの面も正五角形にはなりえません。4回切断ではなりえます。では、2回もしくは3回切断で、どこかの面を正五角形にすることは可能でしょうか？
2012-06-26 22:53:07
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
昨日つぶやいた立方体切断の話題 http://t.co/NK1yJPqW に関して。ある立体を平面で1回切断してできる切断面が正五角形になるとき、それはどんな立体だと考えられるでしょうか？ 6面体に限ると？
2012-06-27 22:29:05
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
補足。6面体と7面体に1つずつは簡単に見付かります。他にどんな立体が考えられるでしょうか。 RT tb_lb: …ある立体を平面で1回切断してできる切断面が正五角形になるとき、それはどんな立体だと考えられるでしょうか？ 6面体に限ると？
2012-06-27 22:30:58▼No.002 13日の金曜日
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【暦】「13日の金曜日」は毎年必ず存在することを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/31U3RiAY
2012-08-11 19:44:57
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★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）平年・閏年にかかわらず、3・4・5・6・8・9・10月の各13日の曜日がすべて異なるため。 RT #1tw_proof 【暦】「13日の金曜日」は毎年必ず存在することを証明せよ。
2012-06-28 23:35:34▼No.003 無数に存在する素数
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／整数】素数が無数に存在することを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/e2CXXbR6
2012-08-11 19:42:08
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★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）素数が有限個しか存在しないと仮定し、それら素数の総積より1だけ大きい数をNとする。Nはどの素数で割っても1余ることから、Nはどの素数よりも大きい素数であることを意味し矛盾。 RT #1tw_proof 【数学／整数】素数が無数に存在することを1ツイートで証明せよ。
2012-06-30 22:23:12▼No.004 格子点正三角形
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／座標幾何】軸が直交する座標平面上で、格子点を頂点とする正三角形が存在しないことを、1ツイートで証明せよ。 http://t.co/fwJZCpbe
2012-08-11 19:42:38
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★解答・解説
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
（証明）格子点を頂点とする三角形の面積は（長方形で囲むかピックの公式かで）有理数。一方、1辺aの正三角形の面積は (√3/4)a^2 で無理数。これは矛盾。 RT #1tw_proof 軸が直交する座標平面上で、格子点を頂点とする正三角形が存在しないことを、1ツイートで証明せよ。
2012-07-01 23:10:19
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
蛇足ですが、座標空間上になら正三角形も正六角形も存在します。 RT tb_lb: #1tw_proof 【数学／座標幾何】軸が直交する座標平面上で、格子点を頂点とする正三角形が存在しないことを、1ツイートで証明せよ。
2012-06-28 23:30:52★いただいた解答です
龍一郎
@K_Ryuichirou
@tb_lb 頂点のうち一つを原点に固定して、一つの頂点が原点でない格子点(p,q)とすると、もうひとつの頂点は( (p-q√3)/2, (p√3+q)/2 )または( (p+q√3)/2, (-p√3+q)/2 )だが、これが格子点だとすると (p,q)=(0,0)となり矛盾。
2012-06-28 23:37:06▼No.005 角の二等分線
tb_lb／日曜夜に補助線主体の図形問題の再出題やってます
@tb_lb
#1tw_proof 【数学／図形】角の2等分線に関する線分比の関係を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/oyHTH8sQ
2012-06-30 22:13:50