数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説 (No.001~No.020)

 「1ツイートで証明可能な問題」の収集を行っています。  「エレガントな解答」や「1行証明」と呼ばれるものに近いかもしれません。  数日おきに、問題と解答を1題ずつのペースで行っています。ネタが尽きるまで出題を続ける予定です。  ハッシュタグは #1tw_proof 。解答投稿や、問題提供もお待ちしております。古い問題への別解も歓迎です。お気軽にどうぞ。 続きを読む
図形 不可能証明 パズル 証明問題 数学 算数
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まとめ 数学「1ツイート証明」 問題のみ  Togetter《数学「1ツイート証明」 問題・解答・解説》から問題だけ抽出したまとめです。 ※2013/04/17より再開しました。 問題・解答・解説 ページ No.001~No.020 http://togetter.com/li/333913 No.021~No.040 http://togetter.com/li/350886 No.041~       http://togetter.com/li/377648 【更新記録】 ○2013/04/09 更新 No.054~No.055 ○2012/09/22 更新 No.048~No.053 ○2012/09/22 更新 No.043~No.047 ○2012/09/09 更新 No.039~No.042 ○2012/08/26 更新 No.. 11691 pv 53 2 users

▼No.001 立方体の切断
tb_lb @tb_lb
#1tw_proof 【数学/図形】立方体を平面で1回切断するとき、切断面が正五角形にはなりえないことを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/jqpb4q6u
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★解答・解説

tb_lb @tb_lb
(証明)切断面が五角形となるとき、平行な辺のペアが2組存在するので正五角形とはならない。 RT #1tw_proof 【数学/図形】立方体を平面で1回切断するとき、切断面が正五角形にはなりえないことを証明せよ。
tb_lb @tb_lb
ふと湧いた疑問。立方体の1回切断では、切断面を含むどの面も正五角形にはなりえません。4回切断ではなりえます。では、2回もしくは3回切断で、どこかの面を正五角形にすることは可能でしょうか?
tb_lb @tb_lb
昨日つぶやいた立方体切断の話題 http://t.co/NK1yJPqW に関して。ある立体を平面で1回切断してできる切断面が正五角形になるとき、それはどんな立体だと考えられるでしょうか? 6面体に限ると?
tb_lb @tb_lb
補足。6面体と7面体に1つずつは簡単に見付かります。他にどんな立体が考えられるでしょうか。 RT tb_lb: …ある立体を平面で1回切断してできる切断面が正五角形になるとき、それはどんな立体だと考えられるでしょうか? 6面体に限ると?

▼No.002 13日の金曜日
tb_lb @tb_lb
#1tw_proof 【暦】「13日の金曜日」は毎年必ず存在することを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/31U3RiAY
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★解答・解説

tb_lb @tb_lb
(証明)平年・閏年にかかわらず、3・4・5・6・8・9・10月の各13日の曜日がすべて異なるため。 RT #1tw_proof 【暦】「13日の金曜日」は毎年必ず存在することを証明せよ。

▼No.003 無数に存在する素数
tb_lb @tb_lb
#1tw_proof 【数学/整数】素数が無数に存在することを1ツイートで証明せよ。 http://t.co/e2CXXbR6
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★解答・解説

tb_lb @tb_lb
(証明)素数が有限個しか存在しないと仮定し、それら素数の総積より1だけ大きい数をNとする。Nはどの素数で割っても1余ることから、Nはどの素数よりも大きい素数であることを意味し矛盾。 RT #1tw_proof 【数学/整数】素数が無数に存在することを1ツイートで証明せよ。

▼No.004 格子点正三角形
tb_lb @tb_lb
#1tw_proof 【数学/座標幾何】軸が直交する座標平面上で、格子点を頂点とする正三角形が存在しないことを、1ツイートで証明せよ。 http://t.co/fwJZCpbe
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★解答・解説

tb_lb @tb_lb
(証明)格子点を頂点とする三角形の面積は(長方形で囲むかピックの公式かで)有理数。一方、1辺aの正三角形の面積は (√3/4)a^2 で無理数。これは矛盾。 RT #1tw_proof 軸が直交する座標平面上で、格子点を頂点とする正三角形が存在しないことを、1ツイートで証明せよ。
tb_lb @tb_lb
蛇足ですが、座標空間上になら正三角形も正六角形も存在します。 RT tb_lb: #1tw_proof 【数学/座標幾何】軸が直交する座標平面上で、格子点を頂点とする正三角形が存在しないことを、1ツイートで証明せよ。

★いただいた解答です

龍一郎 @K_Ryuichirou
@tb_lb 頂点のうち一つを原点に固定して、一つの頂点が原点でない格子点(p,q)とすると、もうひとつの頂点は( (p-q√3)/2, (p√3+q)/2 )または( (p+q√3)/2, (-p√3+q)/2 )だが、これが格子点だとすると (p,q)=(0,0)となり矛盾。

▼No.005 角の二等分線
tb_lb @tb_lb
#1tw_proof 【数学/図形】角の2等分線に関する線分比の関係を1ツイートで証明せよ。 http://t.co/oyHTH8sQ
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