連続する 4 個の正整数の積と 1 の和は平方数

Alexander Bogomolny @CutTheKnotMath

p(p+1)(p+2)(p+3)+1 is a perfect square http://t.co/ni237oZO

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

#perl -le 'for (1..20) { $n = 1+$_*($_+1)*($_+2)*($_+3); print "$_\t$n\t", sqrt($n); }'

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

n = 1+p(p+1)(p+2)(p+3) は平方数. ∵ q = p^2+3p+1 とすると, n = 1+{p(p+3)}{(p+1)(p+2)} = 1+(p^2+3p)(p^2+3p+2) = 1+(q-1)(q+1) = q^2. #math @shz_fsmy

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@shz_fsmy この定理と証明の出典は, http://t.co/zplDHaOe です.

Dan Kogai (小飼 弾) @dankogai

1.正の整数を思い浮かべてください。2.その数に連続する整数を、その数を含めて4つ掛かけてください。3.その結果に1を加えてください。4.さらに平方根をとってください。5.必ず正の整数になります。長女の宿題より< @math_neko

Dan Kogai (小飼 弾) @dankogai

二次方程式の因数分解しか習っていない長女たちはそれをどう解いたでしょう?<@quantymt なんと (n^2 +3n +1)^2 ですか <@dankogai 連続する正整数4つを掛けて1を足すと必ず平方数

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

1+p(p+1)(p+2)(p+3) = 1+4{p(p+1)/2}{(p+2)(p+3)/2} = {(2+3+...+(p+1))+(1+2+3+...+(p+1))}^2 = 平方数. #math http://t.co/lyiJkWiA

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襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

1+p(p+1)(p+2)(p+3) = 平方数. http://t.co/s1ngz620 を改良した. #math http://t.co/vd5BxIKv

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襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@dankogai 積み木で三角数を扱い, 4 次元を 2 次元に落とす方法 http://t.co/vd5BxIKv もあります.

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襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

1+p(p+1)(p+2)(p+3) が平方数であることを積み木で確かめる方法. http://t.co/1z3TdBbN をさらに改良した. #math http://t.co/MjDrsf22

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