#掛算 若しくは掛け順についての問題

~このまとめはまず議論となる問題を示し、1.問題提起 2.#掛算 3.指導要領の比較の3部構成で展開します~ 概要 1.掛け順にこだわる人は多い 2.というか数学教育(小学生の算数)全体がそうかもしれない 3.でも間違い 続きを読む
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定義
あめが同じ数ずつ入った袋がいくつかあります。あめ全部の数は8×5の式で求められます。
問題
次の文章の○×は正しいか
a.あめの袋は全部で8つある。×
b.あめは¦袋に8個ずつ入っている。○
c.あめの袋は全部で5つある。×
d.あめは¦袋に5個ずつ入っている。○
結論
a.b.は正しい、c.d.は間違い。
上記の式はあめ8×袋5である。よって、
a.あめの袋は全部で8つある。は誤り。
b.あめは袋に8個ずつ入っている。は正しい。
c.あめの袋は全部で5つある。は正しい。
d.あめは袋に5個ずつ入っている。は誤り。

1.問題提起

伊藤 剛 @GoITO

黙って晒しておきますが、この議論が出るたびに私が「掛け算順序教」と呼ぶ「とにかく掛け算の順序にこだわる教え方は正しいのだ!」というひとが何度でも何人も出出てくるんですね。まったく「閉店ガラガラ」ではありません。@yasutoshi_r

2012-10-01 20:23:29
やすとしR @yasutoshi_r

@GoITO あのさ、オレが嫌おうと嫌わまいと、オレはその議論はもう閉店ガラガラって言ってんの読んだ?そもそもオレが決めたルールじゃねぇし。マジでうぜえな。空気読めよ。文句があればオレじゃなくて文科省に言えっつーの。こんなんばっかだから理系は女にモテねーんだよ。

2012-10-01 20:20:43
伊藤 剛 @GoITO

論争も何も、小学校の教室では現役ばりばりで掛順にこだわる教え方がされているとのことですから。RT @yanboo_t まだ論争続いてるんですか…

2012-10-02 00:09:46
伊藤 剛 @GoITO

算数教育業界はどうしてこんなになっちゃったのか。教科書や教材を作ってる人たちは「こんなのおかしいよ」とは思わないのか。

2012-10-02 08:56:41
伊藤 剛 @GoITO

いや本当にまじで、日本学術会議あたりが声明を出してもいい案件だと思うなあ>掛順こだわり教育。

2012-10-02 08:58:16
伊藤 剛 @GoITO

@robanotearoom やれることはやろうと思いますけどね。しかし算数教育界全体の問題とは。娘さんが掛順問題に出会うのは確実視されます。

2012-10-02 09:23:19
伊藤 剛 @GoITO

今後の小学校理科ではありそうで怖い>RT

2012-10-02 11:18:24
いしわたりしんいち @robanotearoom

先生「お空には太陽がありますね。太陽は東から西に動きます。太陽が地球の周りをまわっています。」生徒「先生、回っているのは地球のほうで、太陽が回って見えるのは地球が自転しているためです」先生「あなたは小学生なのだから、太陽がまわっていると憶えなさい。自転は中学の範囲です。」て感じw

2012-10-02 11:16:44
伊藤 剛 @GoITO

掛け算の順序問題にしても何にしても、現場の小学校教員はそんなに悪くないんだよなー。「そう教えろ」といつのまにか決められてて、教科書も教材もそうなってるんだから。どうしてこうなったて奴ですよ。

2012-10-02 14:10:57

2.#掛算

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 http://t.co/4HKWjA2S の紹介ツイートがたくさんリツイートされていますね。/あとちょっとで小学二年生で掛算を教える季節がやってきます。きっと今年も掛算の順序にこだわりまくる奇妙な教え方が爆発的に話題になるに違いない。

2012-09-30 20:50:49
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suetsumu_hana @suetsumu_hana

RTされてたくさんの人の目に触れ、問題意識を持ってもらうきっかけになるのは嬉しいのですが、一方で「これは常識」「理解できないほうがおかしい」「親として恥ずかしい」「勉強が足りない」などのメンションが相当数飛んでくるのも事実です#掛算 http://t.co/PZnpNUrS

2012-09-30 22:38:19
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@galipso @kumikokatase #掛算 学習指導要領とは無関係にすべての算数教科書会社が掛順が逆なら誤りになると教科書指導書(教師用アンチョコ、一般人は購入不可)で解説しているので、その通りに教えている現場の教師が出て来てしまうのは当然。これは教科書会社が悪い。

2012-09-30 23:02:46
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 仙台でのひどい話。掛算の問題を解けるようになっていたY君は小学校で掛順こだわり教育を受けたせいで自信を無くして掛算の問題を解けなくなった。そのY君に東北大の院生たちが「7×2だと耳が7本あるウサギが2匹になる」と教えたらしい。 http://t.co/BHh8z0Sl

2012-09-30 23:34:13
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 http://t.co/G7g4u0bm http://t.co/BHh8z0Sl で批判された東北大学大学院教育学研究科院生の教育実践報告の共著者のコメント→ http://t.co/hYa9ii3Xhttp://t.co/pnXcZC28 全く反省していない。

2012-09-30 23:42:56
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@k586 @suetsumu_hana #掛算 こんな勉強ではPISA型問題を解けるようになりません。PISAは関係ないし、学習指導要領も文科省も関係ない。教科書会社が自主的に掛順に強くこだわる妙な算数教科書指導書を出版しており、教材会社も自主的に同じ流儀を採用しているのです。

2012-10-01 14:25:36
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 文部省の60年代の出版物には掛順こだわり教育をすすめる記述がある http://t.co/wv4wocbI 。現在の文科省は掛順こだわり教育を否定も肯定もしていない。6社全ての算数教科書会社は教科書指導書で掛順こだわり教育をすすめており、算数教育に熱心な全国の先生も同様。

2012-10-01 14:32:35
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 文部省の60年代の出版物には掛順こだわり教育をすすめる記述があるので http://t.co/wv4wocbI 、それを「熱心な」先生に算数を教わった人は60~70年代にかけて掛順についてうるさく言われたはず。そうではない先生に教わった人はうるさく言われていないはず。

2012-10-01 14:37:32
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 数教協は文部省の敵役だった。しかしその数教協も掛順こだわり教育をすすめている感じ。現在の文科省は掛順こだわり教育をすすめていないが、数教協の「数学教室」誌2009年1月号に掛順こだわり授業の報告が載っていたりする。6社全ての算数教科書会社も独立に掛順こだわり派。

2012-10-01 14:44:14
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@k586 @suetsumu_hana #掛算 その推測もすでに述べた通り誤りです。教材会社は教科書会社に合わせて教材を作らないと売り上げが減ります。そして、6社全部の算数教科書会社が強力な掛順こだわり派なのです。教科書会社の掛順こだわり教育は算数教育業界では標準。理由は不明。

2012-10-01 14:49:08
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 実際に教師用の教科書指導書(所謂アンチョコ、教科書会社の出版物、学習指導要領とは無関係、一般人は購入不可)にどのように書いてあるかについては http://t.co/UBBvWvYx http://t.co/BNvCMd03 を見よ。これ現実の話!

2012-10-01 14:57:48
黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 http://t.co/4HKWjA2S の問題と http://t.co/G2FoRa6p の問題はちょっと似ている。後者の文字式の問題は啓林館の教科書の問題で教科書に載っている正解は(う)のみ http://t.co/xGhGAebl 。よく教科書検定通ったなと思う。

2012-10-01 15:24:11
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

@k586 #掛算 いいえ。教材会社がPISA型問題を取り入れようとしたという推測には根拠がありません。現在の教科書や教材の掛順こだわりのスタイルはPISAを気にする必要がなかった60年代の文部省の出版物に書かれていたスタイルに似ています。 #掛順 タグの議論を見て下さい。

2012-10-01 15:28:52
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コメント

ささた さひこ スイフトスポーツは気持ちいい車 @kuro_kuroyon 2012年10月3日
上のコメント書きかけです。すみませんが無視してください。 2gの重りが5個あります。全部の重さは何gでしょう。この設問にag*b個の式以外は間違っている。一方、抽象的な数の乗算操作はa*b、b*aどちらも正しい。物理量の演算と抽象的な数の演算操作は別。問題の式には物理量が明示されていないため、話がおかしくなっている。
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kartis56 @kartis56 2012年10月3日
ag*b個をb個*agと書いたらダメという教科書は、明確に間違っていると思います。
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しがいせん @shigaiseneet 2012年10月3日
上の説問で5(個)*2(g/個)と答えた児童にもそれが2+2+2+2+2を意味することは理解している子が多い。むしろ海外では5*2と書く。2(g/個)を先に書かせる根拠が薄いのにそれを強制するのは、児童の自由な発想を阻害するため有害である、という主張でいいのかな?
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しがいせん @shigaiseneet 2012年10月3日
個人的には掛け順にこだわった方が単位の概念や割り算の順番の理解に役立つと思うんだけどなぁ。数学のルールってそういうことにしたら便利っていうふうに決めるもんだし
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柴田秋 @aki7ito 2012年10月3日
順序を教えたければ順序を教える段階でその概念を教えてやればいいのよ。少なくとも掛算は華冠だし、立式の順序にこだわってもひとつもいいことはない。それは数学の問題じゃないし。
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柴田秋 @aki7ito 2012年10月3日
もちろん、体の公理に則った上の話で、行列なんかでは可換ではなくなるけれど、それはまたその時に教えればいい。引き算も割り算も同様。
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柴田秋 @aki7ito 2012年10月3日
小学校の四則演算は体の公理に則らないとの指摘もあるけれど、そうであるならば明確にそれを示さねばらならない。「重さ(g, kg)と個数の組み合わせでは個数を先に記述します。」「硬貨の金額と枚数なら枚数を先に記述します」みたいに、すべての組み合わせを。
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柴田秋 @aki7ito 2012年10月3日
で、それを教えて果たして意味はあるのか?というと、無いと思うし、逆に決まった順序にしか立式できない人を生み出す可能性を考えると害悪でしか無いと思う。
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柴田秋 @aki7ito 2012年10月3日
これは算数の問題ではなくて、国語の問題。算数の時間にすべきことじゃない。
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柴田秋 @aki7ito 2012年10月3日
数学って言っているところがあるけれど、算数の書き間違いです。算数は数学の一分野だと思っている感もあります。
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moritatsu @moritatsu 2012年10月3日
算数の入り口でこれを習って、あとで交換法則を習ったら、そりゃ算数・数学が嫌いになるだろうよ。これ作った人はとにかく算数・数学嫌いを増やしたいんだろうな。
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富 ユタカ @lkj777 2012年10月3日
kuro_kuroyon それは算数とか数学ではなく、物理の問題になるみたいですね。
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namarar @namarar1121 2012年10月3日
画像みたら,あらかじめ与えられた8✕5の式だけから推測しろってのもなあ,無理があるなあ。立式させるなら✕の前後の順番には意味を求めたほうが教育的だと思います。ねえ,〇〇君は8✕5って書いたけど,この5って何?って会話なら理想の教室なのに…どっかで作者が勘違いしたんでしょうね
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りおかんぽす @riocampos 2012年10月4日
これに興味持ったひとは岩波科学ライブラリ『かけ算には順序があるのか』 http://amzn.to/QRfRgU お勧めしとく。
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おにろう @oniroh_at_tw 2012年10月5日
問題が悪い。8も5も意味が提示されてないんなら、「最初あめを机に5個ずつ並べたら、8グループあった。それを同じ数ずつ袋にいれた」と言えなくもない。いくつずつ何袋に入れたか?なんてわかんない。順序どうこう以前の問題。
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あるどごーと @inspiron29 2012年10月5日
確かに子供の頃、掛ける数・掛けられる数って習った記憶があるが、この手の問題をやった事とか順番を意識して立式した事はないなぁ。交換法則が成り立つ以上は無駄な要素じゃないかと思ってしまう。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年10月6日
物理の問題だとしても、スカラーの掛け算に順番などあるわけないだろ。
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ゆ〜たん @Iutach 2012年10月6日
そもそも「8個が5袋」だろうと「5個が8袋」だろうと「同じ40個」と看做して良い状況だからこそ掛ける意味がある。どうしても「8個が5袋」でないといけないというなら、それを「40個」と言う事はできないはず。
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鐘の音@C98落選 @kanenooto7248 2012年12月13日
そういえば、長方形の面積を求めるときに、縦×横で面積を求めるのが公式だから、横×縦で計算したら0点にされたというやつが小学校にいたな。
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鐘の音@C98落選 @kanenooto7248 2012年12月14日
問題点は、教えられていない言を解答用紙に書くと正解不正解を問わず間違いにされるということだろう。これは小学校算数だけに限ったことではない。大学入試数学でロピタルの定理を使うと問題が簡単に解け過ぎるので使用禁止になっているように。
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鐘の音@C98落選 @kanenooto7248 2012年12月14日
つーか、この手の教育をやっていたら、ガウスが数列使ってを10歳未満で0~100までの和をあっさり解いた逸話も誕生しないだろう。もったいない。
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鐘の音@C98落選 @kanenooto7248 2012年12月14日
掛ける順序が大切だとか、なんだとか。お前らカプ厨か?
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モフモフすぅさん @hito_misiri 2012年12月14日
そういえばこれで小学生の頃ブチ切れてた記憶が…いい意味でも悪い意味でも日本人はアタマがカタイと言われる所以ですね。
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John F Candy @JohnFCandy1 2013年11月22日
掛算順序は小学校を卒業するまで守らされます。https://twitter.com/genkuroki/status/402751917345886208/photo/1 そして、掛算順序だけではないです。足算は2種類あり、一方には順序がある(増加)。それらは算数のおかしなところのごく一部の例。掛算順序、掛け順といった言葉はしばしば、「不可解なまでに無意味に複雑な算数」の意味で用いられます。
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羅刹 @gaza_ccc 2017年9月17日
数学や物理より分かり難く面倒な算数って邪魔。アラビア数学や数学記号にどうして国語を足した。5個だろうが5袋だろうが必要なのは合計40個という意見に1票。
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羅刹 @gaza_ccc 2017年9月17日
a*x+c=yとかExcelすら使えなさそう
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