#掛算 若しくは掛け順についての問題
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黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
@k586 #掛算 捻くれた問題だと思うのはおかしいです。式から文章を逆に作らせる問題は算数では結構標準的です。文章題から式を作る、式から文章題を作る、両方やらせることによって文章題と式のあいだの対応を確立するという方針になっています。PISAを意識したにしては不自然過ぎ。
2012-10-01 17:21:03
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
@k586 #掛算 たとえば東京書籍の算数2年下の教科書のp.21にも4×3と3×4の式になる問題を作らせる問題があります。算数の学習指導要領解説のp.58「式からそれに対応する具体的な場面を読む」を掛順こだわり流で解釈すればそういう問題を教科書に掲載しなければいけなくなります。
2012-10-01 17:29:59
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
@k586 #掛算 PISAとの関係を語るにはまともな根拠を一切示せていないことを現時点では認めるべきだと思います。まともな証拠を見付けたらまたメンションを下さい。あんな問題でPISA対策にならないのは明らかですよね。さすがにそこまで教材会社も馬鹿ではないと思います。
2012-10-01 17:33:33
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
@k586 #掛算 こちらこそ、きつい感じの言い方をしてごめんなさい。算数の教科書や関連の教材をチェックしたり、教科書指導書をチェックしたりすると、現実が「え？ほんと？」と言いたくなる状況であることがわかります。算数教育業界全体がおかしい！理由は不明ですが、おかしいことはわかる。
2012-10-01 19:51:40
天むす名古屋 Temmus 𓃠
@temmusu_n
#掛算 啓林の算数教科書がhttp://t.co/N1wSRtQFでx×8=yを推奨する理由は、１つ分の大きさ×いくつ分＝全量 のような「乗法の意味」が根拠のようです。順序を最も忠実に再現することが高評価のポイント。啓林を採択している市教委に聞いた。啓林に照会しての回答。
2012-10-01 21:16:41
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 「ベクトル量の掛け算では順序により結果がかわる」とか「算数と数学は違う」のような言い方で掛順を逆に書いた子どもだけが損をすることを正当化する人を見付けた。この手の困った大人は結構いる。 http://t.co/CVNQ7Snv http://t.co/F8H1EgbA
2012-10-02 05:15:01
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
@kmsrs @GoITO くもそらしさん、 #掛算 タグも見て下さい。「#掛算 -RT」を検索した方が良いかも。たとえば http://t.co/ntWTiuUw で紹介されている http://t.co/9AwjdwVW を見て下さい。
2012-10-02 05:25:48
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 http://t.co/XCYRn0fw ← http://t.co/pf6nJR83 の掛順こだわり教育擁護をまともな意見だと感じている人を発見。普通の人であればググって http://t.co/9AwjdwVW などを発見して終わりとなるところだと思う。
2012-10-02 05:30:21
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 http://t.co/SohcblMA は【数学は定義の上での論理を扱うものでなので、小学校の算数で提示された定義で正誤を判断していいと考えています】という理屈で掛順こだわり教育を擁護しようとしていた。これもときどき見るひどい誤解。
2012-10-02 05:33:12
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 算数教育における重要な活動の一つは「見方をどんどん広げて行くこと」です。だから「最初にホゲホゲと定義したから、その後はホゲホゲという定義を厳密に守り続けなければいけない」のような発想は算数教育とものすごく相性が悪い。実は数学でもそういう非常識な考え方はしない。続く
2012-10-02 05:37:16
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。数学における論理的な議論の展開がどのようなものであるかについては、レゴブロック遊びにたとえて説明すればわかりやすいと思います。レゴブロックで遊んだことがある人はブロックを組み直すことを頻繁に繰り返したことがあるはずです。論理も同じように使います。続く
2012-10-02 05:40:28
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。「数学では最初にホゲホゲと定義したらその定義をずっと守り続けなければいけない」という主張は、「レゴブロックでは一度連結したブロックを分解してやり直してはいけない」という主張と同様に馬鹿げています。続く
2012-10-02 05:43:36
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。ちょっとだけ数学を勉強したことがあるが、論理展開をレゴブロックのように自由に何度も分解して組み直すことが普通である、というようなことが見えるところまで勉強できなかった人が、妙なことを言ってしまう傾向があるように思えます。大学の数学の先生は注意するべきだと思う。続く
2012-10-02 05:46:02
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。現在の日本の算数の主流は「同じ個数を含むグループが個あるとき全体の個数を掛算で計算できる」という形で掛算を導入することになっています。学習指導要領解説でもそうなっていますが、掛算の順序に関する記述はありません。しかし、教科書の方では～続く
2012-10-02 05:49:02
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き～一つ分=1つのグループが含む個数、幾つ分=グループの個数とし、「一つ分×幾つ分=全部の数」の形式で掛算を導入しています。小2の算数教科書は全部この形式の説明になっています。困ったことにこの便宜的な「定義」を小6まで引き摺り続ける方針になっているんですね。続く
2012-10-02 05:52:43
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。掛算のイメージは多彩でかなりたくさんあるので、それらを全部「一つ分×幾つ分=全部の数」の形式で解釈するようにがんばってしまうと、掛算に関する算数の内容が不自然でわかり難くなってしまいます。実際にそうなっている疑いが強い。続く
2012-10-02 05:55:05
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。以上の話にはまだ掛算の順序が登場していないことに注意して下さい。掛順こだわり教育を理解するためには、掛算よりも一般の「式」の算数教育業界での扱い方について理解する必要があります。算数教育業界では「文章題の内容を忠実に表現した式」と「計算するための式」を～続く
2012-10-02 05:57:29
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。算数教育業界では「文章題の内容を忠実に表現した式」と「計算するための式」を区別する傾向があります。たとえば「4皿にみかんが3個ずつ」という状況を「4×3」と式で表わすと誤りになるが、「3×4=4×3=12」と計算の途中で「4×3」が出て来るのはOKなのです。続く
2012-10-02 05:59:28
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。しかし、同じ個数でグループ分けする方法は具体的な状況だけでは決まりません。「4皿にみかんが3個ずつ載っている状況」であっても、4個ずつにグループ分けして考えてもいいのです(cf. http://t.co/7ziAwHtN )。続く
2012-10-02 06:02:19
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。だから掛算を導入するときの「一つ分×幾つ分」の順序にしたがわなければいけないというルールのもとであっても、「4×3」も正解になりえるのです。これは掛算の順序を見て子どもの理解度を測れると主張している算数教育業界にとって不都合な話です。続く
2012-10-02 06:03:57
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。この問題を算数教育業界は実質的に単位のサンドイッチ http://t.co/HJlTK02l の導入で解決しようとしているように見えます。「○個×○=○個」とか「○匹×○=○匹」のように答えと同じ単位が付いている数を掛算では左に書くということにしておけば～続く
2012-10-02 06:06:51
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き～、文章題の文章だけからその内容を表現した式が(ほぼ)一意に決まることにできます。算数教育業界が実際にそうしていることの証拠は http://t.co/UBBvWvYx http://t.co/BNvCMd03 にあります。続く
2012-10-02 06:10:06
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。ぼくは最初は、掛順こだわり教育は「一部の駄目な教師がデタラメを教えている問題」だと誤解していました。実際には日本の算数教育業界全体がおかしかったのです！算数の教科書会社6社全部がおかしい。初めてこの話を聞いた人が状況を理解できないのは仕方がないと思います。続く
2012-10-02 06:13:05
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。とある小学校でのアンケート調査 http://t.co/3EzMMou3 では学校関係者30人のうち11人がどちらの掛算の順序でも正解になると回答しています。しかし、担任・算数指導にかかわっている先生では20人中5人と割合が大幅に減ります。続く
2012-10-02 06:16:30
黒木玄 Gen Kuroki
@genkuroki
#掛算 続き。実際の教育現場では掛順こだわり教育派が多数派なので、掛順こだわり教育がおかしいと思っている先生も多数派にしたがわざるを得ない困った状況が生じているようです http://t.co/VonnF92u 。教科書会社も全部敵なので色々大変な状態です。続く
2012-10-02 06:19:35