算数教育における掛け算の順序

算数教育における掛け算の順序に意見を述べた私のツイートを纏めました.
2

2010 年 9 月 19 日

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

「Ohm の第 1 法則: V = IR; Ohm の第 2 法則: I = V/R; Ohm の第 3 法則: R = V/I」<第 2 次大戦中のアメリカ海軍の教科書> #quote #physics

2010-09-19 15:02:02

2010 年 11 月 14 日

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

掛け算には, 3 [kg] × 5 [人] = 15 [kg] のように, 5 "倍" を表すものと, 3 [m] × 5 [m^2] = 15 [m^3] のように, そうでないものと, 2 種類あり, 初等教育では前者に順序を通して注意させている, かと思いますが.

2010-11-14 15:08:39
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@shz_fsmy 英語なら, 前者は five times three または five 3s ですか.

2010-11-14 15:13:29

2011 年 7 月 25 日

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

掛け算には 2 種類あると思います: (1) 2 [m] の 3 倍 three times two は 2+2+2 [m] で, 2×3 か 3×2 か議論される; (2) 縦 2 [m], 横 3 [m] の長方形の面積は 2×3 = 3×2 = 6 [m^2].

2011-07-25 12:57:10

2011 年 12 月 25 日

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

3 [個/人] × 5 [人] = 15 [個] の × は可換環の乗法 (だから 5 × 3 と書いてもいい), 3 [個] × 5 [人] = 15 [個] の × は可換環への右からの作用 (だから 5 × 3 と書けない), と区別されているのかな.

2011-12-25 20:20:46

2012 年 11 月 11 日

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

算数教育における掛け算の順序に関する問題: (1)「一つあたりの量」という概念がありえるか; (2) ありえるとして, それを前に書かせる決まり事が適切か...

2012-11-11 15:05:48
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...掛け算には 2 種類あるように思う.「一つあたりの量」を何倍かする, 足し算の繰り返しとしての掛け算と, そうでない対等な掛け算と... @shz_fsmy

2012-11-11 15:10:08
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...菓子を 3 個ずつ 4 人に配ると, 3 [個] × 4 [人] = 3 [個] + 3 [個] + 3 [個] + 3 [個] = 12 [個] であって, 4 [人] + 4 [人] + 4 [人] = 12 [人] でない... @shz_fsmy

2012-11-11 15:17:33
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...一方, 縦 3 [m], 横 4 [m] の長方形の面積は, 直接には 3 [m] × 4 [m] = 4 [m] × 3 [m] = 12 [m^2] であって, 3 [m^2] × 4 = 12 [m^2] などでない... @shz_fsmy

2012-11-11 15:25:28
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...「一つあたりの量」を前に書かせる流儀は, 日本語で「3 の 4 倍」または「3 を 4 倍する」と言うことに由来すると想像するが, 証拠を知らない. なお, 英語なら "4 times 3" など... @shz_fsmy

2012-11-11 15:31:52
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...要するに, 3 個ずつの菓子を 4 人に配るなら,「3 個の 4 倍は...」または「3 個を 4 倍すると...」と唱えさせながら, 式で「3 × 4」の順に書かせて, 必要な菓子の個数を求めさせたいのだろう... @shz_fsmy

2012-11-11 15:37:54
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...私見では, 式そのもので説明させたいなら, 掛け算の順序を自由にし, 代わりに単位を付けさせる教育法が適切に思える. 単に私が計算する時の流儀だが... @shz_fsmy

2012-11-11 15:43:55
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...単位を付ける方法にも問題がある.「3 [個] × 4 = 12 [個]」か「3 [個/人] × 4 [人] = 12 [個]」か, と論争されそう. つまり「4」は無次元量か. Avogadro 数か Avogadro 定数か... @shz_fsmy

2012-11-11 15:51:11
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...「一つあたりの量」の概念は, 社会慣習上は存在し通用していると考える. 世俗の人たちの大半が「3 [個/人]」のように比・割合で理解して計算していると思えない... @shz_fsmy

2012-11-11 15:57:30
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...算数は数学だけでなく商業 (という名の教科) の基礎でもある. 一つあたりの量の何倍という部分を, どちらが前でどちらが後か, 帳簿や伝票ごとに決められた順に書かないと間違い. しかし, 算数での順が絶対ではない... @shz_fsmy

2012-11-11 16:04:25
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...小学校でしか通用しないルールには, 他に, 明朝体・ゴシック体と異なる形の文字がある教科書体が使われることがある...話が逸れた... @shz_fsmy

2012-11-11 16:09:25
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...衒学的 pedantic に言うと,「一つあたりの量」を前に「何倍」を後に書く流儀では, 可換環の内部での演算でなく (右からの) 作用を表したいのか... @shz_fsmy

2012-11-11 16:15:16
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...つまり, 個数を 4 倍する演算 ×4 : x → x+x+x+x は, 個数がなす加法群への, それぞれを 4 回ずつ足した個数を対応させる作用, と捉えられているのか. それなら, 恣意的でも例えば右からと固定する必要がある... @shz_fsmy

2012-11-11 16:23:21
襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

...すると,「3 [個/人] × 4 [人] = 12 [個]」のような演算を許す体系は何か.「3 [個/人] + 4 [人] = 7 [個]」とできないから, 可換環と看做せない... @shz_fsmy

2012-11-11 16:28:34