無死1塁からのバントの有効性についてモデルを立てて見た

GiGi @gigir

送りバントの有効性についてちょっと数字をこねくり回してみた。

GiGi @gigir

野球においてランナー1塁の場合は得点までにあと2本の単打が必要だが、ランナー2塁の場合は1安打で得点が出来る、という前提の元で。

GiGi @gigir

モデルを単純化するためにホームラン、長打、ダブルプレー、エラー、四死球は存在しないものとする。単打でランナーは2進塁を得るとする。

GiGi @gigir

各バッターの能力も全て同等とする。その場合打率3割ならば3者凡退の確率は34.3％、1安打の確率は30.8％、2安打以上の確率は34.9％となる。

GiGi @gigir

すなわち無死1塁から得点する確率は34.9％となる。では、1死2塁の場合はどうなるか。1死2塁で2者凡退となる確率は49％、1安打以上は51%。すなわち1死2塁であれば得点確率は51％となる。

GiGi @gigir

すなわち無死1塁から1死2塁にするために送りバントをする場合、バント成功率が6割8分以上あればそれは有効な戦略となる。

GiGi @gigir

また、打率が2割の場合は無死1塁からの得点確率は18.１%、1死2塁からの得点確率は36%となる。バント成功率が5割以上あれば有効と言うことだ。

GiGi @gigir

逆に打率4割の場合は無死1塁からの得点確率は52.5％、1死2塁からの得点確率は64％。バント成功率8割越えても有効な戦略とならない。

GiGi @gigir

もちろんこれは単純化したモデルで、実際には長打もあるしエラーや四死球も存在する。とはいえ、大筋において打力が低いチームがバントを多用するというのは有効な戦略と言えそうだ。

GiGi @gigir

打率を長打率と単打率に分けて、あと四死球も含めて考えるとそこそこ実用的なモデルになる気もするが、面倒くさいのでここまで。

GiGi @gigir

@orangewk 全員の盗塁成功率が8割とかのチームがあったら驚異的でしょうねｗ

GiGi @gigir

あ、盗塁はバントとは逆に打率が低い方がリスクが高くなるのか。

GiGi @gigir

勘違いだった。盗塁もやはり打率低い方が有効率高い。打率2割なら盗塁成功率3割7分で均衡。打率3割なら5割3分で均衡。

GiGi @gigir

ともかく打てないチームは転がして走れ、という当たり前の結論に達した。

GiGi @gigir

@y108 バント成功率ってのも見逃しちゃいけないとは思うんですよね。まあ高校野球だと8割方バント成功してる気がするのでおよそ4割チームでも有効かと。

GiGi @gigir

@y108 さっきのモデルでは2塁ランナーは必ず2進塁を得るという前提で組みましたが、現実には単打ではなかなか生還できませんし考える要素は山ほどありますからね。ただしランナー1塁では長打でも生還出来る可能性は限りなく低いのは確か。

GiGi @gigir

さっきの数字に長打率を加味するとだいたい現実に即したモデルになるとは思うんですけどね。1点を争う場面でも長打を狙える4割バッターが3人並んでるならバントしてる場合じゃないとは思う。そんなチーム滅多にないけどｗ。

GiGi @gigir

あくまで「バントって本当に有効なの？」という疑問を持った向きへの簡略化した話だと思ってもらえれば。

GiGi @gigir

@y108 いや、それは多分に印象の話で、無死1塁からのバントの場合は得点期待値も思うほどには下がらないはずです。

GiGi @gigir

バントだろうが三振だろうが1アウトは1アウト以外のナニモノでもないので。バントしなくてもアウトカウントは増えるし、アウトカウントが増えれば期待値が下がると言うだけの話。

GiGi @gigir

おそらくはもともと得点期待値の低いチームがバントを多用するので「バント＝得点期待値が低い」という錯覚を生んでいるのではないかと思われ。