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ぱ。 @bupparsee
わらた。わたしは文科省の通りに教えてますし、採点基準は事前に児童に公開します。算数は数学ではないので、「理解しているか」が一意です。「かけ算の単元だから出た数字を順に掛けました」っていうバカを駆逐する必要があるの。 http://t.co/iJjGvnQj
ペド町民 @ko_pedotm
@bupparsee バカっていっちゃったよこの人
ぱ。 @bupparsee
@ko_pedotm 思考をさぼる奴をバカと呼ぶことにはあまり抵抗がないです。先日ポケモンで考えれば分かる技択を誤って負けたぶっぱさんとかバカだと思います
KFC/Col.H.S @fairylord
6人×7つ と 7つ×6人 って意味もわかってるし答えも同じ。それが間違いにされるのはおかしいけど、かといって6×7と7×6を同じ○にしていいかっていうのも
KFC/Col.H.S @fairylord
算数のときから単位書かせよう!
ぱ。 @bupparsee
@fairylord 意味わかってないです。6人×7つは、小学校2年生で教えるかけ算の定義「1つ分の数×いくつ分」に違反します。その入れ替えが解禁されるのは中学校で乗法を算法として体系化してからです。
ぱ。 @bupparsee
@fairylord 定義を確実に理解していない奴が適当に式立てて偶然答えが合ってたってだけの話なので、当然アウトってことですね。むろん、数学的正当性ではなく学習の習熟を見るものという重みづけと、採点基準は事前に公知しておかねばなりません。
ぱ。 @bupparsee
@fairylord あと6人×7つは、「6人に1つずつ配るために必要な量×配らなければならない一人分の量」という概念が理解できているなら○つけてもいいです。でも、できた子はいません。
ぱ。 @bupparsee
@fairylord 算法と概念は違うので、立式に用いてはいけません。小学校における「しき」は、計算すれば答えが得られる式 ではなく、問題文を式に表したもの という定義です。
ペド町民 @ko_pedotm
@bupparsee ぱの人色々考えてそうにみえますよね みえる
んてかゆ @yktn121162
純文学を理系で例えると、数論かなぁ
ぱ。 @bupparsee
まあ文科省はちゃんとしていますから、そういう小学校における問題形式の意味や定義はしっかり教科書内で為されています。子供は読まないし教師も理解できなくてすっ飛ばしてるけどね。
んてかゆ @yktn121162
理系の純文学の金字塔は、フェルマーの最終定理
身体の健康は精神の健康 @average33
小学校の掛け算は、二変数関数f(x,y)=xyと考えれば腑におちるかもしれない おちないかもしれない
ぱ。 @bupparsee
@average33 あってそうであってないけどあってるように見せかけられる
ぱ。 @bupparsee
小学校教師は算数を表面しか理解していないのが普通です。数学とは違う教科だから結構難しいですよ
KFC/Col.H.S @fairylord
「ゲームを7回やった。そのゲームの参加賞として参加者6人に飴を1つずつ配る。」って意地の悪い問題を書こう
ぱ。 @bupparsee
@fairylord おもしろいですねそういうの。ちなみに、答えには丸がつきますよ。答えを求めるという問題には正当しているので。
ぱ。 @bupparsee
@fairylord ところでどこに売りに行けばいいんだろう
4時間ごとに目薬刺し忘れるな友奈(空元気)@つむぎー @tumugite
俺、小学校から今まで数学大好きで大好きでしょうがなくて、小学生の時も背伸びして中学生の数学を勉強してたぐらいだが、テストでこれやられたらキレて嫌いになる自信がある http://t.co/GuvRYBT3
ぱ。 @bupparsee
そりゃ、算数の時間に数学やってたらバツつくだろう。アホか
KFC/Col.H.S @fairylord
ゲームのけいひんとして、ゲームをした4にんにりんごをいくつかくばります。 もんだい1 りんごを1にんに2つずつくばることにしたとき、りんごはぜんぶでいくつになりますか。 もんだい2 このゲームを7かいすると、りんごはぜんぶでいくつになりますか。
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コメント

けんゆう @kenyu1234 2012年12月15日
こういう算数は数学と別物と考えている阿呆のせいで算数は数学の土台になれないんだろうな。 小学校教師の思考停止がよくわかるまとめ。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
わたしも、数学から文字式を小学校に下ろしてくるくらいなら、小学校高学年で数学をやれって思いますけどね。だからって算数やらないわけにはいかないと思いますし、数学が教えられる小学校教諭を教科担任制として、その免許を用意し、募集しなきゃいけなくなるとも思います。以前は算数を初等数学だと思っていましたが、思考の過程で算数のありかたを理解しようとしたつもりです。思考停止は心外、思考の結果が誤っているなら勉強したいと思います。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
算数と数学が別物であることと、算数が数学の土台になれることは排他ではない。算数は数学と別物であり、だからこそ数学の土台になる。考え方がわからなければ数学はただの暗記と化す
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
そもそもよく考えたら別物じゃないなら同じ「数学」って名前でいいよな
shimainu @shimainu99 2012年12月15日
理解していて「表記上誤った式」の順番の子もいるだろうし、理解していなくてもたまたま「表記上正しい式」の子もいるだろう。単位も何もの書いていない式で、それだけで理解or理解してないと判断できるわけがない。マニュアルに何も疑問なくそれしか教えられない教育なぞいらん。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
それを判断するために習熟の時間を設けたり、言語活動が取り入れられます。マニュアル通りでもこれくらいの配慮はされていますし、マニュアルに疑問があったから読み込んで理解するのが当然かと。マニュアルを無視することに何も疑問なくそれすら教えられない教育とはいかがなものでしょう?
muramoto @muramototomoya 2012年12月15日
国語の理解と抽象化と計算を、ひとまとめにしてるから混乱しているような。
#53 @hsgwkyt 2012年12月15日
なるほど。「7人×6本」みたいな誤った立式を押し通す為には交換の禁止をするしかないのかあ。まあ、だったら算術記号使うなよって気はするけど。
夢乃 @iamdreamers 2012年12月15日
数式だけを見て児童の思考過程が判るとは思えない。むしろ「掛算の順番を変えてはいけない」と教えられた児童が、あとで「掛算は順番を変えても結果は同じ」を理解してくれるかどうかに不安を感じる。
闇ときどき豚 @yami_buta 2012年12月15日
小学校の外では算数と数学は別物などという言い訳は通用しない
ehoba @htGOIW 2012年12月15日
理屈は分かるけど「そもそも教えたかった事ってそういうことだったっけ?」感がすごい
頭文字爺 @initial_g3 2012年12月15日
個人的には、子供に何を問うているのか分かりやすい出題形式にした方が良いと思う。例えば「7人に6本づつ配るのに何本必要か」と問われても、解が合ってりゃOKとしか思わない子が居ても仕方ない。何で問うているのが「式の立て方」であると明示しないのか。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
initial_g3 もっともです。でも、評価の観点「考え方」って上に書いてあるのにそれを読み取れない大人はどうかと思います。
Kon @KDKTN 2012年12月15日
「未熟」を「バカ」とみなすのには同意できないな。たった7歳の子どもに十分な思考を働かせないで立式してしまう子がいるのは当然だ。それは生まれ持っているものでも、6歳までに当たり前のように身につくものでもないからだ。「思考のしかた」を学ぶのも小学校の目的のひとつ。俺ならすこし学習進度が遅い子どもがいたとしてもバカよわばりして学習意欲を削いだりはしない
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
KDKTN そこについては仰る通りですし、本人に言うことはしません。ですが、バカですよ。子供は最初誰もがバカなのが普通
Kon @KDKTN 2012年12月15日
bupparsee さんが「それを判断するために習熟の時間を設けたり、言語活動が取り入れられます」っていうことまでわかっているのに、どうして掛け算の順序だけで理解度を測ろうとするんだろう?shimainu99 さんの言うとおり、掛け算をどっちの順で書くかでは理解度は測れず、bupparsee さんがいうとおり理解度を測るには「習熟の時間を設けたり、言語活動が取り入れること」が必要。そこまでは正しいのに、bupparsee さんが「逆の順序で書く奴は思考をさぼるバカ」となってしまうのが実に不思議
Kon @KDKTN 2012年12月15日
bupparsee 言いたいことはすごいわかる。大人同士で「お前は馬鹿だなあww」というのはよくある。でも、例えば親に対して「あなたのお子さんはバカですけど、きっといつか算数できるようになりますよ^^」って言うのが適切かな?こっちは罵倒する意図はなくても相手の反発は必至でしょう。bupparsee さんの中では「バカ」は軽い冗談なのかもしれないけど、罵倒語には違いありません。むしろ罵倒語だから雰囲気次第で冗談に使えるだけ。安易に用いるのはどうかと
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
KDKTN 全てバカと言っているわけではありませんよ。ただ、実際に説明させたところ、考えてなかった子しかいなかったっていうだけの話でありまして。で、軽い冗談というか…ええ、罵倒語として使っていませんでした。ガキといえば罵倒語ですが、人間だれでもガキだったのと同じような意味で。不適切と感ぜられたなら配慮します、ごめんなさい。
Kon @KDKTN 2012年12月15日
bupparsee ご理解頂けて良かったです。「ガキ」も本来は「亡者のうち餓鬼道に生まれ変わったものをいう(Wikipedia)」のだそうで、自分の子供に対して謙遜して使うような言葉であって、使い方を選ばないとかなり危ないとは思います。ましてや立場も主張も異なる人が集まるネットに於いては特に。言葉とは実に厄介なものですが、今後も bupparsee さんが慎重に言葉を選ぶ優しい先生として活躍されることをお祈りしています
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
KDKTN はいー、当初教師の立場で喋るつもりはなかったので油断しました。まとめるとなるとさらに配慮しなくてはいけませんね、ご指摘どうも!
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
「かけ算の単元だから出た数字を順に掛けました」を排除したいのなら、たとえば関係ない数字を混ぜた文章題を出せばいいでしょう。「3人の人が5枚の皿に6つのリンゴを載せました」とか。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
5*6も、6*5も式として正しい以上、それが本当に児童が立式を理解しているかにつながるかは疑問ですし、実際の調査では、そのような結果は出ていません。むしろ逆の結果がでています。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
そのような結果ってどのような結果で、逆の結果ってどのような結果でしょうか。式として正しいというのは何故でしょうか。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
掛け算の順序にこだわる教育をしたことが、後の、算数の理解、得点上昇にはつながらない、という結果の話です。そして、もう一度聞きますが、なぜ「3人の人が5枚の皿に6つのリンゴを載せました」ではいけないのですか?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
それも行っていますよ。なぜ、複数のアプローチがあってはいけないのですか?
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
なぜなら、5*6と6*5が等しい時に、立式に区別をつけることが大変にわかりにくく誤解を呼び、また、あとでどちらもオーケーとなる時に、きちんとなぜオーケーなのかを説明してわかってもらうことが難しいからです。そこで脱落する子供がいるからです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
どちらでもオーケーになるときなど来ません。「式」問題は数量表現を問う問題です、適切でない、説明することのできない、あるいは不要に遠回りな立式はオーケーになどなりません。一方、計算において数式を操作することは最初からオーケーです。勝手に混ぜるべきではありません。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
説明不足でしたね。小二かけ算の定義「1つ分の数×いくつ分」下での話です。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
定義が拡張された際には説明してわかってもらうのではなく、定義の段階で理解されなくてはいけません。わかってもらうことが難しいから教えないということですか?
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
まず、その「小二かけ算の定義「1つ分の数×いくつ分」とう定義」とやらが、非常にわかりにくいという話をしています。次に、「小2の時まではこのような定義を使うが、後にこのような定義は廃棄する。その理由は~」という話を、ちゃんと子供に話して理解してもらってますか?
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
私は無駄にわかりにくいローカル定義を押しつけることで、混乱を誘っているようにしか思えません。かてて加えて、そういう恣意的な定義の追加と取り去りこそが、「理解して問題を解く」のではなく単に「丸暗記したプロセスに当てはめる」という姿勢を作り出すわけです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 その説明は子供の中の数世界が拡張された際にすればよいはずです。現行の定義を用いないのであれば、どのようにして小学算数の目標である、具体的事象の数量化とそのよさの理解を2年生に教えますか?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 わたしは逆に、数学的に合っていれば説明の可否は不問とすることは、丸暗記あるいは場当たり的な処理に当てはめる姿勢を作り出すと考えています。いかがでしょうか?
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
「その説明は子供の中の数世界が拡張された際にすればよいはず」 「はず」とおっしゃいますが、それは、いつ、どのようにやっていて、スムーズに行われているのですか? 次に、具体的事象の数量化とそのよさを教えるのに、式の順序は関係ないでしょう。「一つ分×個数」でも「個数×一つ分」でもどっちでもいいよ。答えは同じになるしと教えればいい。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
なんで「算数の時間に数学やったら×」なのかがわからない。ついでに言えば、なんで「習ってない漢字を使うと×」なのかもわからない。小学校の当時から今に至るまで、納得の行く説明を得たことがない。なんで?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 答えが同じになれば何でもいいなら思考・表現なんて評価はいらない。技能だけでいい。その2つが同じになることは結果論であり、証明した定理。答えが同じになればよいのなら、5×7を立式する際に、5×5+5×2を最初に立式してもよいことになりますが、これは技能の分野では?
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
あと、なんで「順序がどっちか」で算数の理解度が図れると思ってるのかもわからない。それなら式だけでなく「どういう考えでその式を書いたか」も書かせればいいんじゃないの?それなら「3つの袋にそれぞれ5つ」でも「5つ入った袋が3つ」でもきちんと理解してることはわかるし、それが3×5でも5×3でも構わない
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri 漢字の方は簡単で、あまり低学年から未習漢字を自由に書かせると、字体や書き順が指導される前に癖字が身についてしまうと言う事情がありますね。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri 算数を解くツールとして数学を用いて正しく答えが出せているなら良いのですが、学習内容をすっ飛ばしたあげく求めている答えが出せない、のでは、学習内容が定着していないと評価するほかありません。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
「答えが同じになれば何でもいいなら思考・表現なんて評価はいらない」 立式だけで、思考の「全部」を表現させるのは無理があります。5*6と書いた人も6*5と書いた人も式は正しくても考えが違ってるかもしれません。それなら、それを説明する問題にさせればいいだけです。 bupparsee
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@DocSeri 書き順を学んでいない子供が難しい漢字を書くと字形が変なまま癖がつくそうです。また、算数を数学の法則で「答えだけ出ればそれでいい」とすると、難易度が高くなったとき覚えられなくなったらそこで脱落してしまう。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee そして繰り返しますが、「順番こみで、一つ分×個数という定義」という無意味なローカル定義を勝手に導入してるから、問題が生じるのです。「一つ分×個数で、合計が出るよ。順番はどっちでも同じ」と定義すればいいでしょう。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 テストは評価の「全部」を担うものではなく、観点別評価を助けるツールです。不十分だからやらなくていいなんて発想はご勘弁ください。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
で、評価ツールである以上、表現の評価に役立たなかったら意味がないし、そのように用いることは授業できっちり周知されているはずなのです。そうでないなら教師に問題がある
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
まあこれも何度も言いますが、計算できるかどうかは「文章題ではなく式問題の仕事」。答えが正解かどうかは「しきではなくこたえの仕事」。ではしきは何を求めるか、考えてみるといいでしょう
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
bupparsee どちらも教師の都合にしか見えませんが。単に児童の理解程度を把握する能力がない、てだけなんじゃありませんかね。掛け算の順序なんて余計なものを学習内容に突っ込んだ挙句「学習内容が定着していないと評価」てのはあまりにも身勝手な言い分で。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri 順序の話は誰もしていません。既習の定義に合わせた数量表現が定着しているか。それを評価するためのものがテストで、それは教師の都合によって行われるものですが何か問題なのでしょうか?
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「不十分だからやるな」という話をしているのではありません。表現に適さないツールによる表現を評価に組み入れるのは馬鹿げているという話です。 要するに、目隠しして視力検査させることに何の意味もないということです。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
この方向性で言うと、「1〜100を足しなさい」と言われて(1+100)×(100/2)=5050を導いた幼少期のガウスは理解していないとして×喰らうのであろうな
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 ふむ。定義に当てはめた表現力を見るために、数量関係を正しく理解しないとねじれた表現をしてしまう問題は、適切だと考えています。適切でないとすれば、それは、定義がそもそも誤っている場合ですね。それは教育課程の話になってしまいます、わたしは現行路線をそう悪いと思いませんが…。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@DocSeri 彼は「なぜそれで求まるのか」を示しました。そのため、正解です。この場合も、テストだけでは不十分でも、児童がどうして逆でも問題ないのかを説明できれば○となるはずです。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
bupparsee 「数量表現が定着しているか」を測るのに順序が重要な理由はなんですか?順序が逆であることが、理解できていないことに直結する理由が説明されていませんが。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
授業でやってない法則を持ち出すなら、ちゃんとどういう法則で、なぜそうなるのかを示す。そうすれば、それは理解していることになるので、正解なのです。テストの結果は覆らないものではない
おりじん @origin_t 2012年12月15日
とりあえず、全く納得がいかない。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri 「既習の定義に合わせた数量表現」を見る問題だからです。既習の定義を無視したら前提に引っかかります。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
fairylord なので「計算式だけでなく理由も書かせれば」と上で提案しているわけですが。構造的にテストが不充分であるならば、不充分な基準のまま判定を下すのではなく充分となるようにすれば良いのに。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 繰り返しますが、「定義」に掛け算の順序を含めるのは混乱を助長します。数量関係の正しい理解を確かめさせる方法は他に幾らでもあるのですから、それらを使うべきです。「定義の誤り」というのが何を指すのかわかりませんが(定義すりゃある意味、何でも正しくはなります)、立式の順序を掛け算の定義に含めることは、ここに述べたような様々な問題を抱えています。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
数学的に正しいだろ!納得できない! → それを聞きたい問題じゃないんで…   この構造は世間でよく見ますよね。  私はこんなに愛してるのに!仕事のほうが大事なのね! → それで解決する問題じゃないんで…
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
bupparsee そもそも定義が悪い、という話をしている時に、そこに合わせるのが当然と返されては話にならんのですが
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee まとめると、1.交換法則を無視したローカル定義を押しつけることの問題 2.その定義を後で捨てる時の問題 3.式だけで表現力を問う問題 4.こんだけ問題あるんだから他の方法を使おう となります。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
テストは評価ツールであるという認識が欠けているなら、いっそ「数学的正当性」のマルと「学習内容の理解」のマルを2色のペンで両方付けると言う試みはどうだろう?
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
人は問題の形しかみない。だから「この問題では不十分なのではないか」なんて問いがぽんぽん飛び出す
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 5*6と6*5では、数量関係の正しい理解をしてるかどうかはわかりません。わからないが故に、それを「ねじれた表現」とか決めつけるのも間違っています。正しい理解を問いたいのなら、そうした問題形式にすればいいだけで、6*5を否定するのは、いたずらに問題を増やしているだけです。
りゅーと @dyrickforest 2012年12月15日
「定義を後で捨てる」といえば、「数」そのものも結構ガンガン捨てては新しい定義に入れ替わってたなあ。数と言えば自然数だったものが実数になり複素数になり……。はじめから最新の定義で教えてくれればよかったのに。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri わたしに定義が悪いと言われてもどうしようもできませんが… それでもいいのなら、今の定義は下位層が直観的に理解しやすいように工夫され、具体物操作から統一して発展させていくことができるものなので、わりと優れていると思っていますよ。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
「事前に授業でこういう採点基準であるとした」「事後に説明をする機会を設けた」ここまでがテストの全容であり、紙切れ1枚がテストなのではない。そんなことをしたら、問題的におかしなところ(りんごは欠けていない状態を1個とする、など)は全部テストに書かなくてはならなくなり、紙面に回答欄がなくなるだろう
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 交換法則を無視した→無視していません。関係を表現したのち、計算で法則を用いるのは自由です。交換法則は「掛けられる数と掛ける数を入れ替えても答えは同じになります」と学習します、入れ替えた式が数量関係を正しく表せているかは別問題です。アレイ図の切り方を変えた説明を具体物と関わらせて行えなくては、立式で使うことはできません。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
最初から子供に複素数空間教えて理解できるはずがないだろう。子供の発達段階に合わせて、範囲を広げていくのがむしろ当然だ。掛け算も、「1つあたりの数×いくつ分」から、「量×量」になり、負の数や累乗根が出る。そういうものだ
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「それを聞きたい問題じゃない」とか「学習内容の理解と数学的正当性は別」とかおっしゃいますが、まさか小学生が、「5*6も6*5も本来は正しいのだけれども、現在の学習カリキュラムに沿った表現の問題としては6*5のほうが望ましい」という理解をしてると思ってるわけじゃないですよね? そうでないなら、「6*5は間違いなんだ」と単純な理解をしちゃうでしょうし、それは問題でしょうし、後の学習にも大きな悪影響を及ぼすわけです。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
なんで「掛け算の順序問題」が何十年にもわたって紛糾してるかというと、実際に「掛け算についても問題文についてもきちんと理解した子が、順序が逆だとして×にされる」からなんだけど。教師が子供の理解度を把握できる尺度でないことは明白。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 理解した上で正しい表現をしているかどうかはわからないと採点してはいけないのなら、全てのテストは行えなくなります。学習内容を踏まえて、正しくない表現をしていると考えられる児童には×がつきます。これは小学校に限らずすべてのテストで共通ではないでしょうか? ×が付く児童に説明の機会を与えるだけでは足りませんか?
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 式で関係を表現する時、左側が一つあたりで、右側が個数である、という固定をする定義自体が無意味である、と、再三、再四述べております。それは交換則を無視した定義です。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri それ、理解してるって言い張ってる人がいるだけの理解してない子とされるので。既習の定義に当てはめて考えられない時点で、ただの下手な鉄砲ですよ。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 では、一番小さい数は0なんだという理解をしてしまうから小学校1年の数教育は改めるべきと考えますか? わたしは数世界が拡張されるごとに広がればよいと思っているのですが、どちらも。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
だから、このテストの立式の段階では6*5は間違いでいいんだってばよ……
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
ついでに言えば、理由もなく「順序がある」と教えた結果として、大人になってもその呪縛を抜け出せなくなってる人が少なからず存在する。例えば見積書に単価×数量と書くか数量×単価と書くかで揉めるような。
りゅーと @dyrickforest 2012年12月15日
fairylord 私自身はこの話はそういう話なのかなあと受け取りました。発達段階にあわせてどうこうよりも一番正しいものを教える、と。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
bupparsee ですから「理解してるって言い張ってる人がいるだけの理解してない子とされる」ことを問題にしてるんですが。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 交換法則は積が一致することを示した算法の定理であり、式の示す数量関係を互換化するものではないと考えています。少なくとも、小学校においてはです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri 根拠も無く「順序が違ってもいい」と決めつけて育った人が、その呪縛を抜け切れていないという考えはいかがでしょうか?
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee bupparsee 「理解した上で正しい表現をしているかどうかはわからないと採点してはいけないのなら、全てのテストは行えなくなります」 程度問題です。100%完璧に確信できることはそりゃないでしょうが、精度を上げることはできます。そして、掛け算の書け順でそれを問うのは、精度が低いし、副作用も大きいと述べています。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「理解した上で正しい表現をしているかどうかはわからないと採点してはいけないのなら、全てのテストは行えなくなります」 程度問題です。100%完璧に確信できることはそりゃないでしょうが、精度を上げることはできます。そして、掛け算の書け順でそれを問うのは、精度が低いし、副作用も大きいと述べています。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
まあ、こういう教師には当たりたくないということだけはよくわかった。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「式の示す数量関係」の順序を固定化する定義を導入することにそもそも問題があると、先ほどから何度も言っておりますが、それ自体はスルーされておられますね。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 程度問題というのはよくわかります。わたしは掛け順では無く定義に当てはめることを通しての理解を見ようとすることで、かなり精度のよい評価ができると考えます。定義が今の形に定まっていることの大きなメリットでもあると思います。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
「子供に理解させる」ことよりも「子供を型に合わせる」ことに熱心であるように思われる
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 それは乗法の定義に対しての問題ということですね。具体物との乖離を避けた、可能な限り一意対応とし、導入を具体物で統一でき、簡便な形としたなどいろいろ考えられますが…そこはたぶん互いに、メリットデメリットそれぞれを見て判断した結果なんでしょうね。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
子供に理解させるために1つの方法に統一するのでは。2つあったら迷うじゃないか
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 繰り返しますが、文章題で「一つ当たりの数() 全体の個数()」とさせるとか「4人で5皿に、6個ずつのリンゴを盛った時」のほうが、精度が高くなります。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee いえ、「一つずつの数が()で、全部の個数が()で」、とか「3人で4枚のお皿に5つずつリンゴを並べました」とかのほうが精度が高いです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
でも、nk12様のおっしゃる固定化しない定義はどうなんだろう。定義の時点で固定しないって、定理が定義に組み込まれてしまうから、交換法則の存在を遠まわしに否定しているんじゃないのか…w
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 それもやってますので。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee デメリットが多すぎると何度も述べております。端的に言うと、もし、生徒に「6*5は×だって昔習ったけど、今、○なのはどうして?」とかあるいは「上級生がどっちでもいいっていってたけど、なんで×なの?」って言われたら、どう答えます? 
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@nk12 それをしたら単位があるために数字の順番が容易にバレてしまい、防ぐために大量のダミー数字(しかも問いと単位同じ)が必要になってしまうのでは
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
かけ算の定義が「一つ分の数×いくつ分 もしくは いくつ分×一つ分の数」というものになるなら、それもアリかとは思います。それこそ件の問題のような設問で理解を測ることはできなくなりますが、その分後に通用しやすくなるのが信頼できる話ならそれは十分メリットですからね。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
長方形の面積の公式が「縦×横 もしくは 横×縦」なのと同じですね。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee それもやってますではなくて、精度の高い方法があるのだから、精度の低い方法で、先の学習につながらないローカル定義を強制して混乱を招くようなことをするなと言っているのです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 「計算するときは」どっちでもいい。「式に表すときは」説明できるものじゃなきゃダメ。中学校では、説明はみんながわかってるってことで、計算するための式を使うようになるんだよ って教えます。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
かけ算の学習の最初は 次の絵をかけ算の式で表しましょう。  「///」 「///」 「///」 「///」  こういうのです。もちろん4×3はバツですが、定義を変えた上で認めていく手はあると思います。でも評価はやりにくくなりますねえw。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 や、そちらのほうが制度低いです。やってみてくださいよ。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「計算するための式って何? 式って計算するためのものじゃないの? 中学生でも式の説明はいるって言われたよ?」
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
で、定義の変更はこれメリットに納得できる点もあるので、改正されたならそれも教え方として現実味はあるかなって思います。現状はとっつきやすさ重視・発展はそのつど補完 のスタイル。改正するとしたら、とっつきやすさやや下がるけど、発展先を先に組み入れておけるスタイル。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
問題文→式→式→…→答え という流れがあるうえで、テストの最初の「しき」は問題文のすぐ右にある式である必要があるのですね。だから定義が両方含んでいたらどっちでもよくなるが、定義が片方であったなら片方しか書けないのは論理的に考えてなんらおかしくはない
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 教師側のローカルルールの導入で算数の理解がおかしくなることが問題なんですよ。なんで交換法則はあって長方形の式は縦×横でも横×縦でもどっちでもいいのに、リンゴの個数だけ固定なのか?
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
だから結局は「定義をどうするか」という問題に帰結するのもなんらおかしくはなく、まあどちらにも(どちらが大きいかはここでは別にして)メリットデメリットがあるのでしょうね……
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 教師側が特定の考え、特定の式で問題を解いてもらう場合には、そういう風にしか解けない問題を出すべきであって、生徒が違った解法を出すのを×とするのは、学習意欲や、学問に対する信頼それ自体を損なうのですよ。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 式は問題を表すものだよ。表すっていうのは、「かずをあらわそう」でやったように、形を変えてわかりやすくすることだよ。問題はことばだから、式に変えてわかりやすくするので、わかりにくい式はダメなんだ。中学生は、式を立てる時に使った考え方を言えるのが当たり前になっちゃう。だから練習しておかなきゃダメだよ
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
「正解が2つあったら迷う」人と「後から正解を変えられると混乱する」人とで話が通じない
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri トレードオフとしてなら理解しています。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 違った解法は○ですよ。周知徹底されたルールと定義の上で設問の解に至っていないから×なので。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
bupparsee そのトレードでオフにされる側の人間としては容認し難い
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 長方形の公式とは習うタイミングが違うからじゃないでしょうか。長方形の方は「公式」という概念とセットで学習しますので。なので、トレードオフを呑んだ上で、定義に両方含むべきだという意見はアリだと思いますよ。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri 世の中それはお互い様です
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 違った解法が○なら、  「///」 「///」 「///」 「///」 をみて、塊が4つあって、それぞれが3つなんだから、4×3=12も正しいはずでしょう。それを間違いとする「ルールと定義」とやらが、後の学習に全くつながらない無意味なローカルルールだからです。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「え、なんで、5×6だとわかりやすくて、6×5だとわかりにくいの?」
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
bupparsee はい。従って私はあなたをオフにしたい、ということです
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
まあ現状こうした対立構造は、勉強できない子がなんとか最低限の力を付けられるように決められています。そこから変えてくれないと定義の変更は無理でしょうね… 下位層をきっちりサポートする体制がないと、上が納得しない以上に下のドロップアウトが余計増えると思われているのでしょう。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 かけ算は「1つ分の数×いくつ分」で習ったよね。6人に5本ずつ鉛筆を配るとき、6を一つ分の数にして説明するなら、難しい図を書かなきゃいけないからだよ。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 勉強できない子が、最低限の力をつけることの支援になっている、というのについては根拠がありませんね。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri わたしはともかく、学級で習熟度が下の方に居る児童をオフにされるのはちょっと困ってしまいます。今それをやると凄い叩かれ方をするので
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「かけ算は「1つ分の数×いくつ分」で習ったよね」「え、でも、いくつ分×一つ分の数でも同じでしょ? それに難しい図を書かなければいけないのは両方同じじゃないの? つまり算数って、先生の教えたやり方だと○で、そうでないと×ってことなの?」
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 ありませんね、だから思われているのでしょうと言いました。わたしもそこは自信持って言えないので、定義を変える働きかけはあってもよいのではないでしょうか? その結果やっぱり下の子がわかってくれなかったとしても、わたしの指導力不足かもしれませんし。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
現状の定義がクソだというのは承服しかねますし正当性はさんざん主張しましたが、定義を双方向で定めた方が後に続かせやすいというのは一理あるとも考えます。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 当たり前でしょう。習ったことをわかっているかを見るのが単元テストだから、習っていないことがわかっていてもそこの点数にはならないんだ。家庭学習や学力テストで色々な問題にチャレンジしたら見せてごらん。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 私は算数というのは普遍性、一般性の面白さを伝える学問だと思っていますし、小学生の範囲でもそれを伝えることは十分に可能だと思います。例えば、長方形の面積が縦×横でも横×縦でもOKなことが、交換法則につながったりとかですね。そこで「リンゴの数だけ違うよ」というのは、ものすごいストレスになります。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 あるかもしれませんねー。わたしはそういう数の面白さは大好きです、ただ現行の算数の目的は具体的事象の数量化と、その合理性、よさの理解をかなり重く見てます。だから一意な定義なんじゃないかと。概念への昇華をどれだけ早くからやらせるかの議論かこれ。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
結局、教科書とnk12様の主張はどちらも一定の筋を通しているとわたしには思え、実際にどちらを教えるかとなると、さすがにそこで謀反はできないですね。指導内容の統一は図られなければならないし…
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「え、つまり、習ってないやり方で問題を解いたらいけないんだ。算数って言ってることが正しいか間違いかだと思ってたけど、そうじゃないんだね」
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
ですので、かけ算の定義の改定を訴えるのならそれをにくくは思いませんし、実現したらそちらで教えるためにより頑張ろうと思います。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「つまり、すごく頭のいい人が飛び入りでテストを受けても、「習った範囲」を知らなかったら×になっちゃうんだね。へーんなの」
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 答えは合っていれば○になるよ。でも式は考え方をみるから、習った通りのことができる人が一番点数がいいんだ。野球で言うと、習っていない考え方は凄くても、ファールになっちゃうんだよ。テストは通知表に関わるから、先生が勝手に変えられないルールがあるんだ
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
先生がみんなの通知表を気分で勝手に決められたらおかしいでしょ?
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
正しいか間違いか、答えだけを見るのが「今の」算数じゃない。「今後の」算数は知りませんがね。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 すごく頭のいい人は授業を受けてればきっと百点がとれるね。授業を受けていない人は、野球のルールをしらないから、ファールばかり打つかもしれない。そういうことだね
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「具体的な事象の数量化の理解」は別の方法でできるので、と、何度も述べました。長方形の面積計算も九九もすぐ出てきて、そこに共通点を見いだす子もたくさんいるでしょう。そこで足を引っ張るのが問題なのであって、概念への昇華をいつやるか、という話ではありません。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
別の方法でできるからその方法しかしなくていいのはすごく危険だと思うけどなぁ……
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 や、だから、nk12さんの問題例では見つけられる限界があるのです。なぜかと言うと、問題に関係する量を見つけることだけがハードルとなり、数量関係を理解している必要がないためです。手段が多いことは悪いことではないはずです。そしてわたしは足を引っ張るとは思えません。交換法則は2年と3年で指導されます。それは計算の技術であり、立式に使ってよいきまりではないというだけです。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「野球のルール? 算数のテストなのに、違うルールも知らないといけないの? そのルールって誰が決めるの? なんで正しいの?」 まぁこのへんにしておきますか。小学生の頃から、テストで問われてるのが「純粋な算数能力」ではなくて「授業内容を教えた通りに理解しているか」の小手先のテクニックであると伝えることは、私は学問への幻滅しか産まないと思います。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
fairylord 数を/計算を理解しているかどうか、ではなく「教員の教えを受け入れているかどうか」を見るのが算数である、と
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee すいません、ちょっとわからないので、私の設問で見つけられない限界という問題を出してみてください。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
1教師には国が決めた指導方針を踏み倒すなんてことはできない。だから、せめて「指導方針が何を目的としたのか」をくみ取り、ベストを尽くす。そんな感じでしょうか
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
fairylord ある方法にデメリットが非常に大きく、そのデメリットがない別の方法があるんだからそちらを使えという話をしてるのです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 その純粋な算数能力を児童の段階から体系立てて教えるために、長年かけて編み出されたのが算数科です。そしてテストを勘違いしています。そこに文句があるのならば、斃すべきは評価の在り方なのではありませんか? テストを神聖視する児童、保護者が多いですが、あれはただの評価のツールに過ぎません。いわば教師の都合で導入された便利アイテムです。学習するのは授業、テストは評価です。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
学習内容を理解しているかは問わず、純粋な算数能力を評価するものとする。と改定すれば、「しき」なんて無駄な設問は切って捨てて、全て答えだけ書けばよいテストで円満解決ですよ。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@DocSeri 数を計算を理解しているかは「式が最初から与えられている問題」の役目です。この「しき」とは、概念の理解にあたります。まあ今議論されているとおり「しき」でやるかどうかは疑問が残っているようですが、ともかく数、計算だけでなく「計算の概念」「この計算を選ぶ理由」みたいなものもテストでは見なければならないのです
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee これも程度問題です。テストはある側面からの一評価を行うためのツールに過ぎないことはその通りですが、その上で、その評価は、普遍性を目指すべきです。そこにおいて、生徒に「教師の都合で導入された便利アイテムだよ!」と開き直ることに、学習意欲をそぐ以上の何かがあるとは思えません。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 「3人で4枚のお皿に5つずつリンゴを並べました」と文章での表現はセットですか? セットなら割といけそうですね。ふむふむ、なるほど。ちょくちょくやってる文章化ですが、解答に毎回付いていれば確かに良いですね。定義を理解しているなら、式の順序とかどーでもいいですし
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
誰も「答さえ合っていれば計算の過程は問うな」なんて話はしてないんだけどな。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
DocSeri 学習内容を理解しているかで×になるルールをやめろって話を受けてのものです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
ちょっと整理してみます。面白くなってきた
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@nk12 そのデメリットがないと、完全無欠とされる根拠がわかりません。より少ないならともかく
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月15日
bupparsee 「そのルールは理解度を正しく見ることができないからやめろ」っていう文脈はスルーですか。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee そしてテストが学習内容の理解を問うのは当然の上で、ひとそれぞれ授業内容を理解した上で、それを様々に発展させているでしょう。にも関わらず、「先生が授業中に言った通りの理解」という単一の理解だけを問うのは、先生の都合の押しつけすぎであって生徒のためになっていません。ある程度「仕方ない側面」はあるでしょうが、正当化すべきではありません。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
1、定義を拡張「1つ分の数×いくつ分 もしくは いくつ分×1つ分の数」を認める。数学的にこれは定義としてありなのか実ははっきり言えないのでちょっと考えてきます。ぶっちゃけ定理だと思うんですが…乗法の定義ってどうなるんだっけかな
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
(いずれも 0 でない)自然数 m と n に対して、m を n 個分加えた数   手抜きしてWikipediaさんに行ったら、定義段階では掛け順あるように見える。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「一個当たり」*「個数」は、確かに単純に当てはめる可能性もあるので忘れて構いません。「3人で4枚の皿に5つずつリンゴを置きました」を聞いてさらに、「3人が一人4枚ずつ皿をもっています。一枚の皿には5個リンゴが盛ってあります」とかも聞けば、かなり精度をあげられるのでは。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
数学クラスタ助けて。押しも押されもしないような乗法の定義があるのならください
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 難解化の手法ですね。それでもやっぱり、関係ある2数だけわかればいいことになるんで、ことば表現も併設したいですね。それでかなり機能するはず
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
自然数 m と n に対して、m を n 個分加えた数 これって小学校二年生の現行の定義と何も変わりませんよね。Wikipediaの定義を信用していいならだけど
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee ことば表現というのは、どういうものでしょうか?(すいません、ちょっと知らないので教えてください) いずれにせよ、一案であり改良の余地はもちろんあると思いますのでご提案は歓迎します。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 「3人で~」は4×5、「3人が一人~」は、3×4×5、前者は3が無意味な数で、後者は意味がある。それを当てずっぽうでなく見分けられるようになったのなら、数量化はちゃんとできてると判断できると考えています。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 一つ分といくつ分を単位付きでかかせることです。そこがあってれば式が逆でもいいってことにできるんで。定義さえ変えられたなら、ですが
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
で、現状Wikipediaしかぱっと見られる資料がなく、それによると定義を変えると逆におかしくなるって話になりそうで。ここを助けてもらえないかどうか
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月15日
@bupparsee どうやら基本的に演算はすべて定義段階では可換性がないようです。四則演算の可算や乗算が、むしろ特別な例なのだとか。
海法 紀光 @nk12 2012年12月15日
bupparsee 式にする時に、4皿*5個、みたいに単位を補わせて書かせることですか? それはそれでいいんではないでしょうか。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
fairylord やっぱり定理なのwwwwwwwwwwwせっかく面白くなってきたのに
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
fairylord やっぱり定理なんじゃないかー!
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
nk12 いえ、「一つずつの数が()で、全部の個数が()で」、とか「3人で4枚のお皿に5つずつリンゴを並べました」とかのほうが精度が高いです。 ←これの前半です
ぱ。 @bupparsee 2012年12月15日
ここで、数学的に本当に正しいのは2年生の教科書の定義でしたという大どんでん返しを食らうのは、ちょっともうめんどくさいんですけど。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 直感性や普遍性を無視して、定義、定理を一から築き上げて構築するのなんて、小学生どころか大学の、それなりに難しい数学までいかないとないと思いますが、何をしたいんですか? その理論だと小学生に交換則とか教えちゃいけないことになりますよ?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nとmは変数なんで入れ替えて代入することはできるけど、その場合1あたりと何個分は説明できない限り、確実にねじれるよね。「~こ分×1つ分」は数学的には定義になりえないということなら。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee なるほど。思いつく例を二つあげました。両方並べることで、より精度が上がるなら、そうするといいと思います。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 数学的に正しいことを教えろって散々噛み付かれたからやらされてるだけです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
で、数学的に正しい定義だった。かつ、立式時点で適用してよい定理の概念は未習。なので、「知ってることは使っていいだろケチケチすんな」を認めるか、定理や公式を2年生で教えるしか、逆順を正当とする方法はないですね。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
わたしはそれどっちも嫌なので、やっぱり現状が一番いいんじゃないんですか?
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 「数学的に正しい態度」というのは、「基礎的な定義から厳密に証明されたことだけを扱うこと」ではありません。実際の数学の研究だって、別に証明されてない範囲を、どんどん探索していって面白いものを見つけて遊んでいます。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
考え方を問う問題で「知ってることは使っていいだろ」を認めるのは愚策だと流石に思うので…
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 何が数学的に正しいかといえば、たとえば、普遍性の模索、より広い範囲に当てはまるルールを見つけてゆくこと等が、その一つとしてあげられるでしょう。そこにおいて、採点のためだけのローカルルール的な定義を押しつけるのは「数学的に正しい態度」ではありません。
根性ロン @konjo_ron 2012年12月16日
大学の数学の授業って、いろんな記号が出るごとに可換性の証明やってた記憶があります。そういう経験から印象で言うと、可換性ってやはり特殊なもんな気がしますね。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 証明されていない式を表現として認めちゃダメでしょう、論理性もなにも身に付かない
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
数の持つ意味ごと入れ替えた定義が許されるならそれもいいと思いましたが、数学的に正しくないようなので
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Wikipediaより信頼できるソースが欲しくはある…
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee では、1+1=2になることを厳密に証明してください。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 …それ世間では逆ギレって言いませんか? 証明はできませんが、小学校1年の段階で1という数と足し算が定義されているので、それによって自明です。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
義務教育段階において、定義は与えられるもの、定理は見つけ出すものですから。
K-san @k3akinori 2012年12月16日
算数と数学の違い、それらの定義って社会的には全然決まってないよね。数の法則に反する事を教える事を取り繕うために都合よく定義を作っちゃうのは不誠実な態度だと思います。それはエセ科学とかカルト宗教の常套手段ですから。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
k3akinori ええ、ですから数学的に正しく定義しましょう。つまり今のままでいいらしいです
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 「1という数の定義」を小学校で教わったことはありませんね。「足し算の定義」もしかり。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 私が言っているのは、あなたが掛け算の立式において、大学数学レベルの厳密さを求めつつ、それを小学校教育にあてはめることの無理筋です。
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月16日
文献をあさりますか。こういう姿勢は大事ね。気になったことはその場で調べる
K-san @k3akinori 2012年12月16日
参考:「そもそも内容の違いで算数と数学を区別しようというのが無理なのではないでしょうか。現に、指導要領が改訂されるたびに算数の内容が数学に上がったり、数学の内容が算数に下りたりしているのですから。」http://q.hatena.ne.jp/1327827570
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 小学校の算数が、本気で定義と定理に厳密に基づいた論理的なものであるのなら、そもそも、リンゴや皿を持ち出す必要も、概念にどう昇華させるかを考える必要もないでしょうに。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 教えてますよ。定義、という言葉はないですが。タイルを用いて、こうやって一つの塊として数えるものを1、2としていくんだよとか、「あわせていくつ ふえるといくつ」で、このようなけいさんをたしざんといってこうかくんです、とか。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 現実のリンゴとの関係において、直感的に、四則演算と、個数の関係を把握してもらうことが大切なわけでしょう。それをやがて長方形の面積や、グラフなどに発展させていって、数概念を拡張していくわけでしょう。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
彼らが言うには数学的に正しくないと算数嫌いを作るらしいですし、無理に現行の定義を曲げるくらいなら正しいままにしておけばいいのでは?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 厳密さを求めているのは外野です。逆順を認めないのは数学的に正しくないと。わたしは表現力を評価する観点で立式能力を見ているだけです
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 長方形の面積の公式で縦と横を入れ替えることができるのは、どちらも単位や構造を変えずに1あたり量とすることができ、問題の中に存在するまとまりであるからです。なので何の矛盾もありません。子供は同じに見るだろうって指摘はありえると思ったので、そこを改善できるならしていきたいです。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee それは少なくとも数学的な定義ではなくて、直感性を前提とした理解に過ぎませんね。 「タイルが1個とタイルが1個でタイルが2個と定義する」のは自由ですが、それはタイルでしかありません。なぜ毎回タイルが2個になるのか。毎回2個になるところまで定義するとして、なぜリンゴも2個になるのか。ミカンも2個になるのかetc,etcといった議論は存在します。それを満たせない限り、それは定義ではないですし、恣意的に定義していい、というのなら掛け算の掛け順も同じです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 直観的に理解することができるようになるために、一意に定義に当てはめる活動は大切。この考え方でいいんだという後押しが確かにもらえるから。で、量関係を逆に書いてしまったとすれば、それは直観的な(何のいくつ分という)理解を式に表現する能力の欠如。できていないと評価するしかないでしょう。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 繰り返しますが、あなたの「数学的に正しい」が間違っています。「数学的に正しい」というのは、「基礎的な定義から厳密に導かれること」ではありません。それは普遍性と直感性等々を前提とした、数学的なアイディアをより豊かにする方向を向いていること、です。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 では、現在の数学的に正しい定義を、恣意的に再定義する主張をしてみてください。残念ながら、その考え方では「数学的に正しいことを教えろ!」って人たちに解答できないので、支持に回ることは難しいです。支援という観点でなら大いに結構だと思うのですが、これだけ怒られまくったあとだと…
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee いえ、どちらの掛け順でも成立する式を、一方だけ正しいという定義が、普遍性、直感性の両方に反する、まずい定義であるという話です。それは直感的な理解を損ないます。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 数学的に正しいの定義、までいくと言葉遊びの様相を呈するかと思うので、そちらの仮定を呑んで話します。かけ算とは何のいくつ分である という定義とそこへの回帰は、習熟と発展の可能性を十分に持ったものだと思います。ただ、形式的な指導だけしてしまうと、nk12様の言うようにかえって伸び悩むものだとも思います。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 「数学的に正しいことを教えろ」と、あなたに言った人の中で、「小学生の授業においても、使う定義、定理は、授業の中で数学的に厳密に吟味、証明すべきだ」と言った人がいたら、私はその人を批判しますよ。でも、そういう人がいたようには見えません。 
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 そうですか? 何のいくつ分 の破壊が一番まずいと思いますけどね。かけ算とは何だったのかを知らない(言葉だけ知っていても当てはめない)ままかけ算を勉強することになってしまいます。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 「数学的には立式の順番はどちらでも正しい」というのを、拡大解釈されているように思えます。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 で、何のいくつ分を保ったまま定義を両面にできればよかったのですが、これは無理。無理やり入れたとしても、「///」 「///」 は3が2つ分で3×2だよ、2つぶんの3がある、で2×3と書いてもいいよ から始まるかけ算の授業を、ちょっとできる自信がありません
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 掛け算の意味がわからなくなったらもちろん問題でしょう。ですが掛け順固定教育がそれに利するとは思えません。理解を確かめたいなら先にも書いた通り「3人で4枚の~」とかがあります。そして「何の幾つ分」が「幾つが何分」でも同じであることもわかってもらわないと、その先の教育に深刻な問題を来します。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
で、のちにどちらでもよくなるというのは、交換法則の適用を省略しているだけであって、定義自体は変化していないことがわかりました。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 幾つが何分は同じではありません。数学的に正しくないです。幾つずつを何回分 交換法則はこれです。アレイ図を書けばすぐにわかる話です
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
その先の教育の話をしているようなので、定義に則るべきですよね? nをm回分加えるという定義は、「~回分」を動かすことはできません。それは立式後に適用する定理の範囲です(のちに省略が可能になるのかもしれませんが)
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee とりあえず「数学的に正しい」=「普遍性を指向し、直感を裏付ける」という私の話は全スルーということで良いので?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
ですので逆の立式ができたとしても、幾つが何分という理解が正しくなることは、大人になってもありません。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 スルーしてませんよ、その先の教育の話のようなので定義に則るべきですよねと確認をしました。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
中学高校とどこまでいっても定義は恣意的に普遍性をもたせろとの主張なら、そもそもそこは同意できません
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
小学校ではそのように運用するというのも方法論としてアリとして、それでもいくつの何分は進学先で確実に間違ってる。そういうことです
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee では一つずつ説明しますね。まず「乗法の定義」を、厳密に行う場合、掛けるものは自然数だけとは限りません。実数や複素数かもしれないし、行列や関数やベクトルやその他色々なものであるかもしれません。よって、乗法の一般的な定義としては、可換性をもちません。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 では、自然数のかけ算の定義、としておきましょう。小学校2年生で習うのはそれなので問題ありません
#53 @hsgwkyt 2012年12月16日
Wikipediaの「乗法の定義」を引いてきてるのに、同じくWikipediaの「かけ算の順序問題」はスルーなのかな。ノートを見るとなかなか面白いが。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 一方で、小中高でやるような、実数、複素数までの掛け算においては可換性があり、それを前提としていますから、可換性を前提にするのは問題がありません。そこに拘るのなら、それこそ行列やテンソルにおける掛け算を定義しないと意味がありませんから、小学校教育では不適切です。
#53 @hsgwkyt 2012年12月16日
とりあえず「学習指導要領ではそんな定義してない」って点は争ってなさそうだなあ。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 次に、「何の幾つ分」とやらですが、少し考えればわかる通り、実際の掛け算において「何の幾つ分」と言えないのは山のようにあります。長方形が縦×横なのか横掛ける縦なのかは、どっちでもいいでしょう。「5個ずつのリンゴが乗った皿が4皿」なのか「4皿に1個ずつ5回配ったリンゴなのか」「x^2+3xy+y^2」とか「kgm^2s^2」の順番は、何がどう「○の幾つ分」なのか。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
わたしの主張はこちらの通りです。 1、テストの採点基準とか以前に、論理性の涵養のため、既習の定義を軽視することはすべきでない。 2、のちに定義自体が変わると数学クラスタに言われたが、どうやら自然数の乗法の定義は変わらない 3、「○○は××であるとする」と「○○は△△となる」の区別を意図的に潰すのは数学の発展性を阻害すると思う 4、本来の定義に照らして正しいものを正しくないものにしてまで、定義の改正を行うことはよしとしない
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee これらを前提にし、普通、算数において、交換法則が成立する式において、順番に意味は付与されません。意味を付与するのは、ローカルな定義であり、直感にも普遍性にも反するものです。以上をもって、掛け順固定は問題なのです。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 順番が異なっても式の意味も答えも同じである時に、ことさらに、ある順番に意味がある、とするのは、非常に非数学的な態度であり問題である、ということなのです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 「kgm^2s^2」量関係と公式の混同です。公式として一組になる前は量関係で表現しうるのかなあ。速さなどはわかりやすい例ですよね逆に。で、一つ分の数(  ) いくつ分(  )これ良いですよね。これでとても採点しやすくできると思います、理解が正確なら逆順立式も正答にできる。素晴らしい
KFC/Col.H.S @fairylord 2012年12月16日
定義と定理を履き違えるとここまでいくのか
K-san @k3akinori 2012年12月16日
bupparsee 「今のまま」の算数の定義とはなんでしょうか?学術的にはだれも明確なことは言えない、と言うか、単に学校教育の歴史のなかで小学校では算数と呼び、それ以降を数学と呼ぶようになっただけと言う可能性だってあるのですよ?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 式の意味が同じになることはありません。長方形の面積の公式は「縦に並んだ縦○○cm、横1cmの帯並べる」という考え。で、これを横×縦にすれば、1つ分の量の帯は横の長さで作らなくてはいけない。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
k3akinori 小学校2年生のかけ算の定義「1つ分の数×いくつ分」  現在わたしが知っている、数学における自然数の乗法の定義 「自然数 m と n に対して、m を n 個分加えた数」これが同じ意味で、むしろ逆順を認めろって人よりも数学的に正しいと言えるんじゃ? って話でした
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
mをn個分に逆に代入することはできるけど、mに個分をくっつけることはできないからね
K-san @k3akinori 2012年12月16日
bupparsee 社会的に算数と数学の違いに関する定義がない、というのを肯定しておいて、「だから決めましょう、今のままでいいらしい」ってのはバカにしてんのかな? 算数と数学に違いがないと考えているのか、あると考えているのか、はっきりさせてください。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 実在のものと、式を組み合わせる時、その「意味」「解釈」はどこまでいっても恣意的なものであって、一律の順にするという数学的な根拠は全くありません。自然数の話は自然数の話であって、リンゴの話ではないんです。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月16日
hsgwkyt そこは出そうかとも思ったんですけど、とりあえず学習指導要領の問題であれ教科書指導書の問題であれ「そのように教えるように言われている」というあちらの認識に違いはないのかなと
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 ローカルな定義っておかしいな。グローバルな定義と同じ意味だったのに。ローカルな定理が一般化しているからそれに合わせやがれ石頭! ならわかるけど、定義をローカル呼ばわりはない。立場が逆
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee いえ、ローカルですよ。「自然数同士の掛け順を固定して書かないといけない」という定義は、数学のどこにもありませんから。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
k3akinori 今、算数の定義の話をしていなかったので勘違い。そうですね、定義は無いのでしょう。小学校教育として取り扱ってくれるのが一番おさまりがいいんじゃないでしょうか、数学の先生では無く、小学校の先生が教える教科ですし
K-san @k3akinori 2012年12月16日
掛け算の逆順を認めないと言うのは、「1冊x円のノート8冊を買う。」と、「8冊のノートを買う。ノートは一冊x円。」は違う事を言っていると言い張っているようなものです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 なるほど。では小学校の指導目的にならい、具体物の数量化を確実に定着させるため、かけ算の定義は有用ですね。で、これも恣意的なものだし、のちに活かせるようなアプローチをするべきっていうのも恣意的なもので、それをやるには学習に困難を抱えた児童へのフォローが必要ではっていうのも同じ…どこをトレードオフするかの話に戻ります?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
k3akinori それはどちらもx×8です。後者に8×xと書いたなら、8をx回合わせた数となり、小学校で行う具体物とのリンクが困難になります。何度も言いますが、小学校の算数にはその目的があります、定義なんて言葉遊びではなく。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 数学的な正しさの話をするのなら、直感性と普遍性を大事にする教え方が重要であるので、掛け算固定はあり得ない、ということになります。次に、具体物の数量化を定着させる教え方なら、掛け算固定ではなくて、私が先ほど書いたような「3人が4皿で5つの~」といった方法論を使うべきであると言っています。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 「証明された定理は使用してもよい(つまり、証明されていない定理を無断で用いることはできない)」というルールは数学のどこにでもあると思っていました
K-san @k3akinori 2012年12月16日
bupparsee いいえ、数学における掛け算の可換性というのは、国語における倒置と全く同じ事です。あなたは間違った数学の文法を教えられてきたのです。今後は数学という言語との文法を正しく理解して日本語に翻訳してください。
K-san @k3akinori 2012年12月16日
「子供は理解できないから」という根拠で何をやってもいいと言うのなら、英語と称してルー語を学校で教えてもよいということになる。そして英語として完璧に正しい文章を、英語(と称したルー語)で書いていないからと×にする。掛け算の順序にこだわるってのはそういうことです。
芹沢文書 @DocSeri 2012年12月16日
k3akinori さんの発言は「この文章で式がどうなるか」という話をしてるわけじゃなくて、同じことを表すにも複数の書き方があることを文章で喩えてるんだが、比喩も理解できないのか……
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 それでは技能の方の習熟が立ち行かないのでダメです。計算(特に筆算)に重点を置き、その過程で思考力や表現力、知識・理解を問うスタイル自体を否定しています。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
私は現場のいち下っ端教員です。そんな自分との議論の中で、望む終着点はどこですか? わたしは、より良い(現実的な)指導のありかたへの理解を深めたり新たな可能性を見出すことです。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee まず、「一般に証明されてるけど数学者個人が証明までできない定理」は、いくらでも使って構いません。次に「証明されてないけど、今のところ反証がない予想」は頻繁に使われます。そもそも小中高で言う「証明」は、たいていの場合、大学で、より厳密に証明されて、これまでの理解は不十分だったとされるのもありますね。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 様々なレベルの厳密さで様々な証明がありうるわけで、その中で「この範囲で使うには、これで大体オッケーだから使うよ」ということは、小中高の教育でも、また数学者の研究の中にでも、よくあることです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 というわけで、一般に証明されてる定理を使っていいのだったら、結構現場がカオスになっちゃうので現実的な観点で遠慮したいです。恣意的に
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
すみませんけど、できないことにうんって言えません。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
1.小学校二年生での定義の話をしているが、その定義が悪いのである。2.立式の論理性が発達しているかどうかを見るためのテストであっても、掛け算の順序は何も表さない。3.先生の言うことを聞けるかどうか問うのがテストならば、この話はOKである。ただし、算数ができる子を育てはしない。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
子どもたちが大人のルールをも自分の判断で理解し用いることが許される空間を作れるならすごいことだ。算数に限ったことじゃないよねそれこそ…
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee 程度問題かと。「あらゆる一般に証明されてる定理を教師は全部フォローすべきである」はそりゃ不可能かもしれませんが、できる範囲ではやったほうがいいでしょう。例えば「太郎君が、時速3kmで5km先の公園に~」という話で、相対論効果を計算に入れてくる子供がいたら、「カンベンしてくれよ」と言ってもいいと思いますが、「3×5は5×3でもいいよ」を認めることは教師にとっても生徒にとってもいいと思いますよ。
K-san @k3akinori 2012年12月16日
bupparsee 「便法」と称して嘘を教えさせられる状況を変えていかなければならないのです。クラスの人数が多くて丁寧な指導ができないのが問題ならば小人数学級をより推進するための運動を起こさなければならないわけで、嘘を教える事を擁護する事ではないはずです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 1、ならばどのような定義ならばよいか?  2、立式の根拠を表させ、定義に当てはめた際に、かけ算の順序がそれに合っていない時、それは問題文を理解できていると言えるのか?  3、評価の観点に問題文→式の構造の理解とかけ算の定義の理解があるので、それを問う問題ではそれができているかを見る。そして、算数ができる子を育てる教育は現状できていない。算数ができない子を減らす教育になっている。それを増やす改定は難しくはないか?
Pesot.jp/ @pesot_jp 2012年12月16日
「掛け算の順番が違えば“答え”が違う」とは教師生徒含め誰一人として思っていないでしょう。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 なぜだめなのの説明を散々求められましたが、なんでいいの?の説明の方が難しいと思います。だから安易に取り入れられません、計算式では無く表現であるという立場である限り
Tz @Tzweet 2012年12月16日
ただ、昔から教育というのはこういうことを平気でやり、先生を小ばかにすることで目覚める理性がある。このような教師はちゃんと踏み台にすることが肝要なのだ。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
pesot_jp 「しき」という設問への答えは違うことがあります。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
で、どうして嘘と言い切れるのか教えて欲しいんです。わたしは中学校で定理と定義を習いましたので、それも嘘だったことになってしまうのかと。 k3akinori
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee じゃぁ最初から両方いいと説明しましょうよ。次に計算式は表現ではありません。意図を厳密に表現させたいなら、文章で書かせたり、空欄を埋めさせたり、計算式だけでも意図がわかるように(3人で4枚の皿に5つの~)工夫しましょう。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 1.掛け算に順番はないと定義。m×nは、mがn個ある事でもあり、nがm個ある事でもある。それは九九の表からもわかるね。
Pesot.jp/ @pesot_jp 2012年12月16日
問題なのは「問題文を“しき”に落とし込む」時点であって、算数という科目の目的の一つはここにある。 強いて言えばつまり“しき”の一番最初に当たる部分が評価対象だと思います。(素人意見で僭越ですが)
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 しき という設問は計算式を書かせるものではありません。等式を成立させなくても関係があらわされていれば○になるためです。
Pesot.jp/ @pesot_jp 2012年12月16日
bupparsee ここでの“答え”というのは、「“しき”の結果として別の欄に解答する結果」という意味合いで用いました。混乱を招く表現でしたね。すみません。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 3.まったく難しくない。なぜなら、ここで言う理解とは、誤解だからである。式の構造の誤解と掛け算の定義の誤解を学ぶので、算数はおろか、数学ができる子も減らすことになる。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 1、九九の表から証明することはできますがそれは定義ではない、定理  2、定義が教科書通りである場合それを理解していないと言える。ここの回答は1に付属しますね
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 1、なので、定義が誤りなので教えるべきではない
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 3、誤解では無く単純化・具体化と考える。それをしないかけ算を小学校2年生に教えることができるのか? 現実的にどのような手法を用いるか?
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 2.定義が強化さほど織である場合、教科書が間違っている。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee ごめんなさい意味がよくわかりません。「等式を成立させなくても関係があらわされていれば○になるためです。」というのは、具体的にどういうことでしょうか?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 1、自然数の乗法の定義はmのn個分ではないのか? 誤っているなら出典が欲しいです
Tz @Tzweet 2012年12月16日
3.違う。誤解である。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 4+2=6 という関係の文章題で「しき」と問われた場合、「4+2」だけで○がつきます。それどころか「4+2=7」でも、答えは×ですがしきには○がつきます。わたしはこっちは嫌いです
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 3、根拠を求める。知識に無いので理解できない
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 掛け算を教える方法について。掛け算という計算があります。mがn個ある時「など」に使います3.m×nと書いたり、n×mと書いたりします。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee なるほど、そういう差なのですね。それはそれとして、意図や理解を読み取りたいのであれば「しき」ではなくて、別に説明させる工夫をすべきです、と、再び申し上げます。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet その出典は? Wikipediaより信用できるものがあるならぜひ欲しいところなのです
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 それについてはごもっともです。古い形式の弊害でもあり、数式を扱う前段階としてのトレーニングであり、といった認識をしています
Tz @Tzweet 2012年12月16日
なぜなら、ひとつのことを表すのに式として多くの表現型がある、というのが理解であり、一つのことを表すのに一つの表現型しかないというのが誤解だからである。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
理解させるものが間違っているので、誤解を広げるのである。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee ありがとうございます。弊害であって改善すべきということであれば、そこで意図を読み取る必要もなくなり、「しき」に順序を固定する必然性もなくなりますゆえ。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 出典?なぜ出典がいるの?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12氏のこういった提案はホント為になるけど、制度上の問題をわたしに訴えられても、それを現実的に生かすことができない。彼は小学校教育についてある程度知識なり理解があると思われるけど、それが全くない人は余計にここに何を求めているのかがわからない。とりあえず、得られるものは全部得て糧にさせてもらいます。もともと数学に詳しいわけじゃないから貴重な機会
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 四則計算の定義段階では、交換法則は含まれていないと思っていたし、調べて出てくるのもそういった記述が多いので、なるべく説得力のあるものを探しているのです。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
出典が必要なものとそうでないものの区別もつかないので、もう論理展開も無理。そういう人が立式の論理を教えるというのは能力不足だよな。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet あと3、への返答も、表現型の多様性という意味では頷けますが、誤解では無く段階的に必要な処置であると感じます。それをせずに教える手段について返答がありませんので…
Tz @Tzweet 2012年12月16日
僕も仕事柄、よく小学校の先生と話すけど、算数も理科も知識が非常に薄弱かつ嘘が多い。EM菌信じた入りする種族なので仕方ないが。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
bupparsee もちろん教育問題を現場の先生に押しつけることは大きな間違いで、カリキュラム全無視しろ、と言うのも無茶ですし、そもそも現場の先生方は余裕がない中で、様々に尽力されておられる方ばかりだと思っています。ただ解決策や責任問題とかじゃなくて、まず、こういう問題がある、少なくとも私はあると感じていることはお伝えできればと思います。もちろん先生がそれについてどう考えているかも大変参考になります。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet できたらって言ってるじゃないですかー。ネットでちょろっと検索しただけではおおよそ教科書の定義は一般的であるように見えたので。証明された事象をどこまで定義に盛り込むかで差が出ると考えます
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 答えました。「mがn個あるとき、m×nと書いてもn×mと書いてもよい」と教える。そして、小学校2年生はそれを理解するのに十分な発達がある。
海法 紀光 @nk12 2012年12月16日
最終的には、きちんとした教育政策がされて、先生にも生徒にも余裕がでるように、予算と人員が配分される方向にゆくとよいなあと思っています。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet それで最低限度に引き上げる教育ができると考えているのか、ある程度の下層を切るのは仕方ないと考えているのか、できないならできるように改革しろという意味なのか おそらく最後の質問になります
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 二項演算の定義では、mがn個ある事でもnがmこある事でもありません。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
nk12 ええと、ありがとうございます。こちらの言い分にたくさんの不服もあったでしょうが、こちらにとって得る物は多くありました。こちらの解釈や立場を前提から可能な限り外さないように喋ってくれるので会話し安かったです、どうも。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee出来ると考えていますし、実際にできています。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee もしあなたのクラスでそれができていないなら、あなたは相当腕が悪い教師なので、一から勉強しなおした方がいいです
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 実践例があるんだ! 興味があります。自分じゃちょっとやれそうにないもんで。 で。あー二項演算で見たらそりゃそうか…で式もそうだからそりゃまあ。でもそこも教えなきゃいけないんですかねえ。根本的に指導の目的を変えて、具体物の縛りを逃れる必要がある定義。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet や、まじで現行指導要領を踏まえた上でその教え方を成立させる先生がいるなら、腕が悪いと言われても仕方ありませんわ。興味があります
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
現行指導要領や教科書もろもろガン無視して成立させてる先生だとしても、何かしら参考になると思う。抽象概念をあの年代の子に教える手法は本当に知りたいです。うちは田舎だし対象児童の差とかあるんだろうけど、2年生なら多分そんなには…
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 二項演算を考える必要はありません。簡単に、単純に教える方法として、後に齟齬が出ないように教える方法はいくらでもあります。たとえば高校で習う極限は厳密ではありませんが、後にそれを習っても齟齬はおこしません。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 単純に言えば、そのように教えられる以前の算数教育が実践例です。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet ですね。ごめんなさいね、質問最後になりませんでした。導入が一番興味あります。従来型では、具体物のまとまりを作らせ、そういう数量関係をかけ算って言うんだよと教えます。まとまりの意識を育てるためとして、1つ分の量×いくつ分 とします。ここで具体物を使わない系なのです?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 要するに水道方式の否定ってことですかね。いつごろくらいをさかのぼればよいでしょう。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
20年ちょい前、生活科が入るか入らないかくらいのころだと、かなり算法に傾倒してたけど、文章題苦手って子が死ぬほど多かったのを思い出します…。これよりも前です?
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
ちょっと出勤したら古い教科書探してみよう。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 違います。水道方式でも、掛け算の立式に順番はありません。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet ああいやそこでなく。のちに齟齬の出ない教え方と矛盾しない視点ですね。わかります。かけ算の立式に順番が関係あるように見えているのは、水道方式のせいじゃなくて観点別評価の問題を従来型で作ってるため、あと定義が一方通行なせい。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee ?ちょっと文意がとれません。すいません。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
や、うん。そうだよな…以前の指導法を知っておくことは絶対プラスになるはずだわ。今の指導法を勉強するのはまあ、とりあえず必要だし自分はそんなに悪いものと思ってないからあれだけど。比較する対象を多く持って深く考えておくのは必要だ、ありがとうございます。ちょっと昔の実践も意識して探してみますわ
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet いや、近年行われているのちに齟齬の出る教え方ってやつを広い意味でとりすぎてたんで水道方式が出てきましたが、かけ算の話だったねって話です
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee そうですね。掛け算の話ですし、簡略化するときの細かい話であることは認めます。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
昔の指導法をもうちょっと見てみようと思います。仮にいいものでも立場上即実践はできんでしょうけど、重きを置いていたポイントとかいろいろ参考にはなるはず
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
昔は「技能・表現」と「思考・判断」だったんですよね。文章題は後者だったと思うけど、つまり表現ではなかった。面白い違いが出てくるかもしれない
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
やっぱ評価関連のせいなんだろうなあ。テストだけにダイレクトに出てる、さっき出てたみたいに文の表現がちゃんとできればよいようにすればいいのだ。その場合、かけ算の定義がまたネックになるけど。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee それはそうでしょう。小学校の先生と話していて、「いいものでも実践できない、いくらたわけた話でも実践しないといけない」というのは痛切に感じます。しかし、掛け算の立式の順番重視を勧めるべきというのはやはり同意しがたい。理由は以前に述べたとおりです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
現在の指導内容では、交換法則は定義から区別されている。昔はそうじゃなかったんだとしたら知らなかったことだ
Tz @Tzweet 2012年12月16日
まあちなみに僕の知り合いは、ちょっと模範から外れていても間違っていない場合、丸を付けて赤ペンで模範を書くということをしている。これは掛け算の話ではないが。本当に先生というのは不自由な立場だ。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet 教えた定義に沿っているかは見なくてはいけないと思っています。だから、定義が変わらない限りは、少なくとも順序を定める思考の過程を見る設問は必要。立式だけでそれを見るのは乱暴、要改善。定義が変わるのならば立式のこだわりは不要。思考の過程を見る設問は別途用意することで良い。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
わたしはそんな数学詳しくないんで、そこらへんでmのnこ分といった形で見かける定義をいきなり双方向、数量関係における加法を用いた説明無し っていうのがどれくらいアリなのか判断できません。そこらへんも含めて勉強できるといいなあ
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
昔は具体的な事象との関連性を重視しなかったのかなー。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 最後の二文には同意します。もともと皆が主張しているのはそういうことですので。ただ、最初の三文に関しては、お上の言うがままにしている先生だけでなく、いろいろな工夫をしている先生がいるので、頑張っていただきたい。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet とりあえずわたしはまだ現行の指導内容にそこまで疑問を持っていないので、これから疑問が出るようならお上の圧力を回避する方法を工夫する必要が出てくるかもしれません。現状は、とりあえず目の前で楽しく算数やってる子たちに、できるだけ楽しく算数させる工夫を、いろんなところから仕入れようとしてみることしかできないです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
だって、教科書読んだら割と納得できちゃったんだもん。納得できないことが増える可能性は今日感じましたけどね
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee いや、いや、いや。別にそう教えなさい、という意味ではない。数を具体てきな量として捉える事から入るのは賛成です。しかし、「掛け算の立式に順番がない」という事はそれとは関係ない、という意味です。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee なぜなら、前者は拡張がスムーズだけれども、後者はすぐに交換法則による齟齬が起こって、無用な混乱を生むから、ということです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
Tzweet それは齟齬じゃないと思うしいっぱいここで説明したけど、児童が混乱するのはそりゃそーです。評価の観点の話もしたし、つけさせるべき力の話もしたし、まあ、どっちもどっちとは言わないけど。とりあえず現行指導要領で掛け順があーだこーだは説明がつく。あとは、その現行指導要領自体の是非の話だ
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
それそのものを非とする可能性はありえる
Tz @Tzweet 2012年12月16日
bupparsee 齟齬ですよw。ありていに言えば、間違い。m×nとは、mがn個あるという式でもあるし、nがm個ある数式でもあるので、どちらかひとつに固定することは間違い。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
まあ大体の小学校の先生は、「あいつら×つけないと問題文読まない」なんて言うもんだけど、あいつらは×つけても問題文読まない奴は読むようにならない。本当に彼らに向き合えばそこのところ分かるのだが。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
あ、「あいつら式に×つけないと」ね。ごめん。
Tz @Tzweet 2012年12月16日
実際に問題文読ませようと思ったら、問題文を読まないと解けない問題を作るべきで、実はそれはそんなに難しいことではない。
闇ときどき豚 @yami_buta 2012年12月16日
あなたが正しい順番だと思っているのと逆の順番を正しい順番だと教えることも可能なんですよ.
A級3班国民 @kankichi573 2012年12月16日
「(生徒が)理解しているか」とはどういうことか、から見つめ直した方がいい。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「わたしは文科省の通りに教えて」るなら掛け順は教えない筈だが?「採点基準は事前に児童に公開します」なら、掛け順強制派を代表して批判は受ける覚悟はあるね?「算数は数学ではない」が数学のサブセットだ。「「理解しているか」が一意で」あることは、あなたに適用しよう。「「かけ算の単元だから出た数字を順に掛けました」っていうバカを駆逐する必要がある」と言うバカを駆逐する必要があるのでね。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「思考をさぼる奴をバカと呼ぶことにはあまり抵抗がない」のなら、あなたも甘受するということだね?
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「6人×7つは、小学校2年生で教えるかけ算の定義「1つ分の数×いくつ分」に違反」するのかね?それは定義ではない。説明サンプルでしかない。「その入れ替えが解禁されるのは中学校で乗法を算法として体系化してから」だとすると、2年生後半で教える掛け算の交換法則は何なのかね?
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 啓林館のもの→ http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/02/page2_23.html 2年後半だ。あなたは交換法則を小学校2年生に教えないの?文科省の定めたことに違反するの?文科省通りではなかったの?
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「定義を確実に理解していない奴が適当に式立てて偶然答えが合ってたってだけの話」ではないわけだ。正しいことを先取りした子を「当然アウトってこと」にするのかね?「むろん、数学的正当性ではなく学習の習熟を見る」ことは別問題だ。なぜ混ぜる?危険だよ、それは。つまり、あなたは「ものという重みづけ」が分かっていない。分類すらできていないからね。「採点基準は事前に公知しておかねばな」らないなら、なぜ保護者が戸惑うのかね?
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「6人×7つは、「6人に1つずつ配るために必要な量×配らなければならない一人分の量」という概念が理解できているなら○つけてもいい」と言いながら、7×6は無条件に○をつけるわけだ、あなたはね。「できた子はいません」だろうね。掛算習いたてで必死な子が、そんな説明できるものか。7×6と書いた子も、その概念など説明できはせん。「6と7のかけ算になるんだよ」と言ってくれたら充分だ。できるはずがないことをできないと責めて、何がしたいのかね?
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「算法と概念は違うので、立式に用いてはいけ」ないなら、たいていの大人も式は書けまいよ。「小学校における「しき」」は、「計算すれば答えが得られる式 ではなく、問題文を式に表したもの という定義」などという無意味なものではない。問題から求めたい数を読み取り、それを求めるために書くのが式だよ。つまり『問題を式に表して計算すれば答えが得られる』わけだ。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「まあ文科省はちゃんとしていますから、そういう小学校における問題形式の意味や定義はしっかり教科書内で為されてい」ても、あなたが言うようなものはないね。「子供は読まないし教師も理解できなくてすっ飛ばしてる」のではなく、無いわけだ。文科省がノータッチの教師用指導書にはあったりするがね。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「小学校教師は算数を表面しか理解していないのが普通です」と自分は違うと言いたいわけか。確かにずっと愚かだろうね、あなたは。「数学とは違う教科だから結構難しい」と思うパターンは頻出だ。数学と算数教育は異なる。当たり前の話だ。数学と数学教育は異なるのだからね。あなたは、そういう基本すら理解できていない。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 『掛け算の順序なんてどちらでも構わない』にも拘わらず、「逆」なのかね?「それを認めることで、まるでわかっていない95%の児童」などいはしない。余計なことは覚えないだけだよ。「立式のプロセスや数の関係性」なるカルト教義を「知る機会を失ったまま育っていく」ことでいいわけだ。「なぜそうなるのか説明できなければ、結果がたまたま合っていても駄目です」と称して、オタク流儀に従わない子だけに説明させる。それはイジメだよ?
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「本当に数学的正当性を理解している一部の子は、説明すれば関係の表現としてより適切なものを選ぶスキルがしっかりつ」くね。そして掛け算の順序など気にしなくなる。当たり前だ。順序がどうあれ答えは正しい。そして交換法則も明示的に教わる。「蹴りだされるのは、考えたくないだけのわかったつもりでわかってない人達だけ」、つまり、あなたとあなたの神と眷属だけなわけだ。ないものをないと思うことを拒否しているような輩な。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「「しき」は関係性を正しく理解できているかを問う設問」だね。2匹のタコの総足数を2+8と書いては間違いだ。そこは、たとえば2×8や8×2だ(2×4×2にも正当性がある)。それが『正しい関係式』なわけ。「答えが合うかなんか誰も求めてない」のは当たり前だ。逆に2+8=16としてあってもペケだろうね。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「6人×7つを立式して文句がある子には、この式の意味を説明出来たら、○にしてあげるよと言ってる」のに、7つ×6人を立式したこには何も説明を求めない。なぜそういう差別的取扱いをしているのかね?「そういう式立てる子は理解していないから無理、で、次からは諦めてくれます」と思うなら甘い。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee あなたが本当に小学校教師で、毎年そうやって教えているなら身辺には注意した方がいい。卒業生の同窓会にも顔を出さぬことだ。あなたの嘘の授業を信じて痛い目に遭う子が毎年出てくる。大人になって大恥かいたり、人生を誤ることも生じるだろう。1そして10年後、20年後、その子らは力を持つ大人となる。あなたは老いて力を失っていく行く。どちらも社会的に、だがね。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee 「算数は数学と違います」というのが物差し?「数字や単位のうたれていないものさしの絵が描かれていても、それが竹ものさしのデザインであれば、cm単位であると理解しなくてはいけないのが算数」ではない。「単位を明記しないと問題が不適切なのが数学」でもない。どんな年齢のどんな教科であれ、必要最低限の情報が必要と言う、非常に単純な話でしかないのだよ。
ネイル・シューライン(釘宮) @cozycube 2012年12月16日
@bupparsee とりあえず、ここまでにしておく。ここまで愚かな自称教師とやらに手間を掛けるのも無益なことだからね(苦笑)。
myasu1959 @myasu1959 2012年12月16日
ちゃんと理解してる子は「この先生は駄目だな」なんて思っているから問題ないけど、授業内容を信じて覚えた子供はその後が大変だよね。どっちにしても先生という職業に対する信頼性が損なわれるのが心配だ。
hinou @hinou 2012年12月16日
定義の仕方なんてものは複数あって、それをどのように教えるか色々な選択がある。その中の「これが定義で、それ以外は定理」なんていうのは、単なるローカルな選択であって、掛け算の習得には何の役に立たない概念。そんなことを理解しているかを小学生に問う、なんていうのは筋が悪すぎる。
hinou @hinou 2012年12月16日
「これとこれは同値であることがわかる。よってこれを○○と呼ぶ」なんていう定義の仕方だってある。これだとどれを定義と思ってもOK。
hinou @hinou 2012年12月16日
教える時点では何かを定義として選んで一貫した形で教える必要があるのは当然。でもその選択を理解しているか(=どれが定義でどれが定理か)を問う、なんてのは大学数学レベルでやるようなことで、小学生に求められる掛け算の習得とは何の関係もない。
Miyakawa @miyaken155 2012年12月16日
教えるときは順序を固定したほうが便利だったり分かりやすいというのはあるかもしれないが、それは作法やクセに属するものである。作法を守る一貫した態度は推奨されるべきだが、それをテスト採点にまで持ち込むのは、裁量の濫用と言わざるを得ない。
#53 @hsgwkyt 2012年12月16日
そういえば、上で提示されてた「乗法の定義」って演算の定義であって記法の定義じゃないんじゃない? 記述が「6×7」だろうと「7×6」だろうと「6 7 ×」であろうと、処理は「mをn回加算する」ってことだよね。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
おはようございます。自分はバカのつもりで書いているので書いているのでこういうの歓迎ですよ。色々参考になりますし… 昨日の段階で、既習の定義への当てはめがわかっているかどうかは、1つあたり量を単位付きで書かせることで可能だなと思いました。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
一つ分の数×いくつ分 を生かしておくとすれば、6人にえんぴつ7本ずつ配る問題で、児童が「ひとつ分の数(7本)」「いくつ分(6人)」と書けていれば、7×6が○。ここで定義を拡張した教え方をしてあれば、6×7も○にすることもできるでしょう。ただ、「ひとつ分の数(6人)」「いくつ分(7本)」の場合に○をあげることはできない。「ひとつ分の数(6本)」「いくつ分(7周)」なら○にしていい。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
いまのところ、これなら既存の業者テストを無駄にせずともなんとかなるなと思います。ただ、地方行政が配ってくる学力テストの採点基準が問題で、結構この手の問題が説明なしに出てくるんですよね…。このへんわたしらがタッチするのが許されなくてつらい
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
引き続きご意見募集します。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
工夫すれば現在求められている思考・表現の評価をしっかりやったうえで、6×7を○にできる(かつ、適当に書いただけの子を判別できる)という形にできると思います。面倒なのは教育委員会が統計を出すタイプのテストで、こちらは解説もできないし独断で○にする裁量もできない。それで点数を取れるように欺瞞的に指導するしかないんだろうか…
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
かけ算の最初期に「///」 「///」 「///」 「///」をかけ算の式に表しなさいという設問がいっぱい出るけど、ここでも4×3をまとめていく姿勢にするとしたら、結構導入を変える必要があるかなー。文科省の方針が順序を指定していないと言う意見を補うとするなら、「順序は指定しないが、1つ分の数は正しく認識できていなくてはいけない」。ここは明瞭なはずだ。だから逆順を認めるなら、教科書の定義「1つ分の数×いくつ分」を、「いくつ分×1つ分の数」も可能、まで拡張しなきゃいけない。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
現状をそのままだと、教科書がかけ算を「1つ分の数×いくつ分」と定義、指導要領が「乗法の意味」を重視、プレーンな文章題を評価観点「思考・表現」に分類。この合わせ技のために現状の教科用指導書のありかたが発生しているのだろうと。どれか1つでも何とかしない限り変えられないと思う。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
一番衝突せずに変えることができるのは、教科書の定義を拡張して教えること。これは許されているはずだから、定義が双方向になれば、とりあえず問題を軽減することは可能になるんじゃないか。かけ算は「1つ分の数×いくつ分 もしくは いくつ分×1つ分の数」である、という授業は現行でも許されるのではないか。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
問題はこのように定義することは、現在の定義「1つ分の数×いくつ分」と比べた際に、数学的により正しいのかどうか。このへんはもっと数学に詳しい方の意見が欲しいです。
TENNOたまに謎狩 @XH834 2012年12月16日
うん、数十年前の学校での出来事が色々思い出されてきた。そういう理由で順序が決まってたんだなぁ。そういや足し算から掛け算(引き算から割り算)への学習過程を考えるとたしかにその方が道理に合っている
TENNOたまに謎狩 @XH834 2012年12月16日
1.掛け算は"1+1+1=3"を1×3=3と簡単に書く方法。1が3つで3になるという意味です 2.九九。あれ?"1×3と3×1の答えが同じですね。実は掛け算は左右の数字を入れ替えても答えは同じになるんです"  こんなかんじだった。
Kon @KDKTN 2012年12月16日
「答えがあっていても、考えかたが正しくなければダメ」というのはその通りです。 それはなぜか。「今回はたまたま答えが合ったが、その考え方では答えが合わないときがあるから」です。 ちゃんとした数学っぽく言えば「一般に成り立たない」と同じ意味です。これは小学生にはちょっと難しい表現なので、普通は「考えかた」というやさしい言いかたをしますけど。。
Kon @KDKTN 2012年12月16日
「2人が2本づつ、全部で何本?」という問題で、「2+2=4」という回答は答えが合っていますが、考え方はダメですよね。 まさにこれこそが「答えがあっていても、考え方がダメ」な例です。 なぜなら、「3人が3本づつ」という問題ではその考え方では答えが合わないからです。 「n人がm本づつのとき、全部でn+m本」は一般に成立しません。
TENNOたまに謎狩 @XH834 2012年12月16日
"1+1+1=3"は、"1×3=3"であって"3×1=3"では確かにないですね(初めて掛け算を習う視点)。うむ合点
Kon @KDKTN 2012年12月16日
上の「2+2=4」というのは「2人+2本=4本」と単位をつけたほうが考え方の間違いがわかりやすいか。「2本+2本=4本」だと合ってますので。訂正します。
Kon @KDKTN 2012年12月16日
では、「7人が6本づつ」という問題で「7人x6本=42本」は「答えがあっているけど、考えかたが正しくない」のでしょうか?これは、さきほどやったように「n人がm本づつ」という問題で正答にならないようなnとmを示す、つまり反例をあげることで「一般に成り立たない」といえます。
Kon @KDKTN 2012年12月16日
実際にはそのようなnとmはありません。つまり、「n人」という数と「m本」という数を「掛ける」という事さえ合っていれば答えは常に正しいので、これは「答えがあっていても、考え方が正しくない」の例ではないのです。
ぱ。 @bupparsee 2012年12月16日
KDKTN いくつ分という定義から、7人が6本分で42本 はおかしい。だけど言われてることも一理あるんだよなあ。単位の除算の法則は、小2で教えるべきではないが成立すべきであるとも思うし
Kon @KDKTN 2012年12月16日
ようは「答えがあっていても、考えかたが正しくなければダメ」というのは「2人+2本」というような誤った考えによる計算が偶然「4本」という正答になってしまった場合を指します。一般に成立して常に答えが正しく求められる場合にまで、無理に「1つ分の数×いくつ分」と書く、という制限を持ち込む必要はありません。
Kon @KDKTN 2012年12月16日
『「1つ分の数×いくつ分」と書く』というのはそうでなければ間違いだということではなく、指導の一貫性を保つための工夫