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自然数の掛け算の順番を入れ替えてはならないのは何故か説明する試み

時々ツイッタを賑わす、小学校の掛け算問題。 実際には自然数の積が可換であるにも関わらず小学校では入れ替えて式を記述するとバツになることを「論理的に説明してみせろ」 という投げかけに答えたものをまとめてみた。
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KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

小学校の掛け算の順序問題については、非可換を大学の数学で学ぶ(つまり文系は一生学ばない)という時点で、小学生には似が重く、無用な混乱を与えると思うのでやめとけと思う。そもそも問題文の日本語が読み取れているかどうかが問題であるなら、それは国語力の話だから国語で延ばすべきなのである

2013-01-26 06:32:51
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

縦 x 横 = 長方形の面積 みたいな明らかに可換なやつを一緒に習うのに、当然非可換でしょうとか言われても混乱するばかりであろう。なぜ当然なのか誰も説明できてないじゃん。おまえら、理系のオレにも分かるように論理的に説明してみせろ

2013-01-26 06:34:49

書道で言う筆順と同じという意見

ǝʞɐʇıɥsɐʍ ɐsıɥıɹou @wassy

かけ算の順序なんてどうでもいいという人は、やはり漢字の書き順なんてどうでもいいと主張してるんだろうか(←それなら筋が通ってるので賛成)。実社会では形さえあってれば問題ないし、実際オレが昨年中に出力した文字の大半はドットの集合だったからな!がっはっは。的なのどうよ。

2013-01-26 06:54:06
ǝʞɐʇıɥsɐʍ ɐsıɥıɹou @wassy

@kosaki55tea 結果さえ出れば過程としての順序には問題ない、という点では同根かと思うんですが、どうでしょう。特に書き順は、あとから見ても形としてはわかりませんからねぇ…(書道では一応書き順によって形が変わると主張しますけれども)

2013-01-26 07:14:08
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@wassy ああ、それだ。わたし子供の頃に書道教室いかされてたんで、書き順の話は腑に落ちるものがあったんだ

2013-01-26 07:14:59
ǝʞɐʇıɥsɐʍ ɐsıɥıɹou @wassy

@kosaki55tea 書道の書き順セオリー、楷書と行書で書き順が違ったりする(たとえば「花」)のを書きやすさ・美しさで説明しようとするんですけど、でもそれって押しつけるものでもなくて各自書きやすい順序でいいんじゃないっていう点でかけ算の順序問題に似た雰囲気が…

2013-01-26 07:22:53
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@wassy 絵画と違って、それなりに広いコンセンサスの得られる美しい字という基準があって、そういう目を育てるというのも目的に入っているとなれば、型の強制から入るのはしかたないと思いますよ。型を破って今くいくのは守破離の破の段階に達しないと

2013-01-26 07:26:38
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@wassy 野球だってプロで独自フォーム持ってる人、ごろごろいますけど、それを理由に少年野球でフォームを教えるのをやめたりはしませんよね。

2013-01-26 07:27:47
ǝʞɐʇıɥsɐʍ ɐsıɥıɹou @wassy

@kosaki55tea えぇ、そういう主張であれば、かけ算の順序も「型」の一種ではないかとも思われて…。私はどちらが正しいかという意見は持ち合わせていませんが、型から入るべき、というのであればかけ算も型から入るべきなのでは、と思うんです。

2013-01-26 07:28:18
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@wassy では、と、話をもどすと掛け算の交換則の話で、非可換 → 可換という順番でやるのが、わかりやすくて、子供にやさしいかという所に戻ってくるんですが、わたしは大学で非可換なのを習った時にさいしょとっつきにくかったので、小学生にやらせるのは反対なんです

2013-01-26 07:29:19
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@wassy もし、数学の知識がまったくないときに、直感的に非可換だと100人中99人がおもってしまうようなシロモノだったなら私の結論は逆になったと思いますが、小学生視点でも非可換のほうが難しいと思えるので賛成できない

2013-01-26 07:30:28
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@wassy あ、入れ違いになりましたね。

2013-01-26 07:30:58
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@wassy そうですね。だから教科書や学習容量の全ての問題で 人 x 個数 の順番になっているのは型を意識してわざとやっていると思っているので僕の評価はポジティブで、テストでxをつける教師の行動だけが行き過ぎ感を感じていてネガティブ

2013-01-26 07:38:42
ǝʞɐʇıɥsɐʍ ɐsıɥıɹou @wassy

@kosaki55tea あまり深く追求するものではないのですが、http://t.co/nfCtga2M を見ると教科書指導書によっては順序を強要するような記述もあるようで、現場の教員の裁量というわけではなさそう、というところにも問題はありそうです。

2013-01-26 07:41:00
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@wassy 困ったものです。とくに算数はわからないときに自分で考えなおして分かるようになることは、ほぼ期待できないわけでそういうケースは親が手助けするのが期待されていると思うのですよ。ナチュラルに。そこに親が聞いたこともないような超ルールが導入されるのはなかなか厳しいものがある

2013-01-26 07:44:47
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

掛け算については九九を覚える段階で、多くの教師が、落ちこぼれを減らすために 2x9 と 9x2 は同じだよとかtipsを教えてしまっているので、あとから同じじゃないと言い出しても混乱するだけである。学習順序を考えて議論してほしい

2013-01-26 07:46:47
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

じゃあ九九の段階で可換であることを隠せるかというと、それは不可能である。暗記用に九九の表が配られるが、それをしばらく眺めていれば頭のいい子は自然に気づいてしまうからである。小学二年生に9x9のマスの暗記は本気で重労働なので、楽をするために超本気で小学生はショートカット考えてる

2013-01-26 07:48:25

形式主義的な立場:可換則が公理として導入されていないからという説

中村 実 @nminoru_jp

@kosaki55tea 外側に「自然」という規範がある自然科学と違って、数学には「真の数学体系」が存在するわけではなく公理と推論法則をどのように決めたのかに依存する。文部科学省数学1.0は「掛け算には順序がある」と決めたのだからそうなのでは。つまり形式主義。

2013-01-26 10:33:50
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@nminoru_jp ええと、算数は数学と違ってそういう体系的なロジックが「生徒に」要求されてはいけないとおもいますよ。

2013-01-26 10:35:04
中村 実 @nminoru_jp

@nminoru_jp @kosaki55tea 例えるなら学校教育の中で「プログラム」を学ぶ時に、小学生にRubyを教えたのだけど、それを「===演算子ってなんだよ。真のプログラミング言語であるCにはないのだから、小学校の『プログラム』はおかしい」と言っているようなものでは?

2013-01-26 10:39:54
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@nminoru_jp いや、それはおかしいでしょう。なんで全然違う公理系を勉強してる前提になってるんですか。というか、本当にそれがそういうレベルの定義が違うという話だとしたら現在現場でやってる立式にxつけて、答えに◯つけるのはよけいダメじゃないですか

2013-01-26 10:41:53
中村 実 @nminoru_jp

@kosaki55tea 「生徒」は掛け算の交換則を習っていない段階なのですから、仮に「生徒」が自分で掛け算が交換可能なこと、例えば100×101と101×100が同じになること、を「発見」したとしても、それを「証明」しない間は使えないはずです。

2013-01-26 11:03:24
KOSAKI Motohiro @kosaki55tea

@nminoru_jp それは数学脳であって、算数では使えるよ。というか自分の小学生時代を思い出すべきだと思うの

2013-01-26 11:04:24
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