【何故】友人が『平均バストがC以上なら全体集合の半分がC以上か』検証してみた【やったし】

のーもあおっぱい @no_more_oppai

【 #都道府県別平均バストサイズ 】 http://t.co/6bdxAWXn これが話題になってから埼玉が貧乳の象徴みたいになってるけど問題はそこじゃない。28/47都道府県が平均Cカップ以上…約60%がCカップ以上…やばい！貧乳たち息してない！！私も息できない！助けて！

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オレンジ@雷合計Lv3159 @012F840A_orange

平均バストサイズがC以上なら、全体集合の半分以上がC以上、というのは果たして成り立つか？

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まず、女性全体の集合をFとする。そして、女性から女性のバストサイズを与える写像をＢとし、バストサイズがC以上の女性の集合を、Fc={x|x∈F Ｂ(x)≠A,B}と定義する。

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バストサイズはA,B,…というランクで表される。これはバストサイズが区間[A-,A+),[B-,B+),…のような集合に属すると考える。ランクSに属する人数をSの度数と呼び、|S|と表すことにする。

オレンジ@雷合計Lv3159 @012F840A_orange

平均バストサイズがCであるとは、s~=(1/N)Σ|I|(I- + I+)/2 が[C-,C+)に属するのと同値である。ここで、Nは女性全体の集合Fの要素数|F|を表す。

オレンジ@雷合計Lv3159 @012F840A_orange

ここで、次のような分布を考える。2つのランクA,L以外のすべてのランクXについて、|X|=0とする。ただし、ランクLの代表値L'=(L-+L+)/2について、C'-A'<L'-A' である。

オレンジ@雷合計Lv3159 @012F840A_orange

このとき、全体の平均はs~=1/(|A|+|L|){A'|A|+L'|L|} |L|=|Fc|=(1/2)|F| |A|=|F|-|L|=(1/2)|F|を代入して、s~=1/|F|(A'+L')(1/2)|F|=(A'+L')/2

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ここで、C'-A'<L'-C'より2C'<A'+L' よってs~=(A'+L')/2>C' したがってL'が十分大きければ、s~>C+となる。これはs~∈Cに矛盾。

オレンジ@雷合計Lv3159 @012F840A_orange

したがって、<平均バストサイズがCであるとき、バストサイズがC以上の女性は全体の半分>は偽。言い換えれば、<平均バストサイズがCであるとき、バストサイズがC以上の女性が全体の半分でない分布が存在する>

オレンジ@雷合計Lv3159 @012F840A_orange

なんとか証明できたか……。でもこういうのを考えるのって面白いね。