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takehikom
@takehikom
数量×単価か単価×数量かに関しては http://t.co/yIw1a9YgxR で整理しています。「どっちもある」です。それはそれとして、日常見かける物品のかけ算表記は、「一つ分の数量×いくつ分」が圧倒的となります。 #掛算
2013-03-07 06:55:56
takehikom
@takehikom
実用上の「かけ算の順序」は、算数の影響というよりも、字数を減らすことと自然に読めることに由来する、どちらかというと国語的な話に見えます。「10g×30袋」は「10gが30袋」、「1,864円×50%」は「1864円の50%」などと読めばいいわけです。 #掛算
2013-03-07 06:56:02
takehikom
@takehikom
国語あるいは日常の表現が「かけ算の順序」に影響しているというのは、被乗数先唱に関連して、「算術」に携わった複数の人の著書から見ることができます。 #掛算
2013-03-07 06:56:06
takehikom
@takehikom
テレビ朝日の「ミラクル9」http://t.co/t1BbyOYK48 は、算数で正解とされないかけ算の式がちょこちょこ出てるなあという印象を持っています。 #掛算
2013-03-07 06:56:12
takehikom
@takehikom
日常の事例を出していくと「日常・実用と数学は違う」という意見が出がちなので、数学のことを書くと、ハミルトンの四元数は交換法則を満たしません。『算数教育指導用語辞典』http://t.co/Nl246ShVDq 19頁にもあります。 #掛算
2013-03-07 06:57:09
takehikom
@takehikom
四元数は、算数教育では「自然数で成り立つ計算の性質（交換・結合・分配の法則）が、小数や分数、実数…と拡張しても同様に成り立つのか」への（否定的な）答えとして使えます。 #掛算
2013-03-07 06:57:13
takehikom
@takehikom
個人的には、「四元数や行列の積は、小学校で考えなくていい」と反論しながら、2年で学ぶ“かけ算の意味”に文句を言うのは、ダブスタだと思っています。 #掛算
2013-03-07 06:57:18
takehikom
@takehikom
かけ算の順序論争を、距離を置いて観察していると、「かけ算の意味とは何か?」が一つの問題設定になるように感じます。かけ算の意味を一つに定めると、あてはまらない例が出てきて攻撃やすくなります。「構造」に着目し、http://t.co/r9R4sqvXZ0 で検討しました。 #掛算
2013-03-07 06:57:23
takehikom
@takehikom
国内外の書を読み、直接立ち会えない授業や学力調査を想起すると、「かけ算の意味」を一つに定めるよりも、かけ算が使われる場面を洗い出し、分類・集約をした上で、このように「意味づけ」し指導いこう、必要に応じて変えていこう、とするのが理性的な対応のように思います。 #掛算
2013-03-07 06:57:27
takehikom
@takehikom
意味づけ・指導をどうするにせよ、一つ定めれば、対処できない場面があるのも、織り込み済みとなります。「限界」の認識です。 #掛算
2013-03-07 06:57:32
takehikom
@takehikom
まず例を挙げると直積でしょう。m頂点・n頂点の完全2部グラフの辺の数（組み合わせの数）は、海外で見かけますが、日本の算数では見当たりません。扱えないわけではなく、m行n列の表にすればマスの数を計算するだけです。 #掛算
2013-03-07 06:57:36
takehikom
@takehikom
「仕事」関係も面白いです。http://t.co/SMB20vLQW4 で電力量の乗除算を紹介しています。Wikipediaによると電力量は電力と時間の積とのこと。じゃあ「電力量＝電力×時間」なのか、「電力量＝時間×電力」としてはいけないのか、となりますが #掛算
2013-03-07 06:57:39
takehikom
@takehikom
Greerの興味は“順序”になく、おそらく「電力量＝電力×時間」は「面積＝長さ×長さ」と同類としているのでしょう。単位量どうしの積で，新たな単位量を得ます。「1m^2＝1m×1m」や「1Wh＝1W×1h」を基礎とし、あとは倍や比例から、面積なり電力量が得られます。 #掛算
2013-03-07 06:57:45
takehikom
@takehikom
式をみんなでシェアしようということで、作られるのが「公式」です。「電力量＝電力×時間」か「電力量＝時間×電力」かは、公式として何を採用するかという話です。なお、公式にはせずそのつど式を作るという、茨の道もあります。 #掛算
2013-03-07 06:57:48
takehikom
@takehikom
「仕事」が面白いと思っている理由を挙げます。「単位量どうしの積で，新たな単位量を得る」のは、量の積となる多くの物理計算も同様です。数学的には複比例、また数教協の量の理論では複内包量が関連します。そして「人日」「のべ」など、今の算数では取り扱われない話を含みます。 #掛算
2013-03-07 06:57:52
takehikom
@takehikom
「電力×時間＝電力量」「人数×日数＝人日」といったかけ算を扱わないだけで、「仕事算」と言ってしまえば、算数の話にできます。「全体量を1と見る」で、わり算を使います。例：http://t.co/motEN3BDKe #掛算
2013-03-07 06:57:57
takehikom
@takehikom
『思考過程が見える愉しい算数ノートづくり』に立ち返って、もう少しだけ。参考文献のページで筑波の人（田中博史ほか）とTOSSの人（向山洋一ほか）の名前を見ることができましたが、数教協の人は見当たりませんでした。 #掛算
2013-03-07 06:58:01
takehikom
@takehikom
筑波の算数といえば問題解決型の授業、教材開発、先生方の交流が思い浮かびます。TOSS（向山型算数）はというと教科書重視、形式重視、トップダウンとボトムアップ、あと発問あたりでしょうか。 #掛算
2013-03-07 06:58:06
takehikom
@takehikom
では数教協は何になるでしょうか。「おなじや・ばらばらや」「にこにこわり算・どきどきわり算」「かけわり図」といったネーミングと、それらに対応するメソッドは、一つの魅力かもしれません。 #掛算
2013-03-07 06:58:10
takehikom
@takehikom
そのほか、「シェマ」は、遠山らの本から学びました。自分なりに書くと、学習者が授業などを通じ、概念をどのように頭の中に持っておけばよいかです。 #掛算
2013-03-07 06:58:15
takehikom
@takehikom
それらのいいとこ取りができないものかと、思うのです。問題解決型の授業は、一つの問題場面に対して複数の候補があり、これまでの学習・経験や今後の活用を考慮しながら、最終的な答えを得る流れです。（しばしばポリアの『いかにして問題をとくか』が参照されます。） #掛算
2013-03-07 06:58:19
takehikom
@takehikom
問題解決型の授業は、クラスに多数の生徒と、クラスをコントロールする先生がいることで成立します。幾度も授業を受けたなら、自分の頭の中に、先生役や複数の生徒役を置くことができないか、テストや、マルバツの必ずしもつけられない状況で“自問自答”に活用できないか、と思ったのです。 #掛算
2013-03-07 06:58:23
takehikom
@takehikom
ただし時間的には、「一つの問題に対して，複数の解決法があるとき，どれを選んで，形にするか?」が先http://t.co/iwmnvDBzQd で、問題解決学習を知ったのは後http://t.co/0qJg6NJls3 です。 #掛算
2013-03-07 06:59:00
takehikom
@takehikom
向山型算数はまだ十分にわかったと思っていませんが、形式を重視するなら、いつかはその形式から離れるというのを理解しておくだけでも、活用の余地があるように思います。「形式から離れる」の主語は児童ら、「理解する」の主語は先生・児童の両方です。 #掛算
2013-03-07 06:59:05