Twitter (REST) API
今回v1.1への移行で大騒ぎになっているのはこれです。主にスマホ等のモバイルクライアント用。
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まずTwitter (REST) APIですが、これは普通の寿司屋さんです。カウンターに座って板前さんに「まぐろ握って」と注文（コール）しないと、お寿司（データ）が出てきません。また、短時間内にあまりたくさん注文すると怒られます（API 1.1では15回／15分まで）。
User Streams
デスクトップクライアントや、Tweetbotのストリーミング接続などに用いられます。
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次にUser Streams（Tweetbotではストリーミングに使用）。これは「回転寿司」です。注文しなくてもレーンに寿司（データ）が乗って自動的に回ってきます。ただ、レーンに乗っている皿の数が多過ぎると、レーンが詰まったりします（これが取得漏れ）。
Site Streams
これはTwitter関連のWebサービスやデータ解析などの用途がメイン。Tweetbotの通知にも利用されています。
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この他にSite Streams（Tweetbotでは通知に使用）というのがありますが、これは「仕出し専門の寿司屋」だと思えばいいでしょう。Twitterのサーバから多数のアカウントのデータを丸ごとごっそり受け取って利用するためのAPIです。
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Twitter (REST) APIや User Streamsは図中①に用いられます。Site Streamsは②と③です。
https://t.co/uOdNp3tEvU
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「通知システムのテスト」機能は③の状態を確認するためのものです。ここが正常に動作しているのに通知が来ない・遅れる場合は、②に問題があるわけです。
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API v1.1で寿司屋がブラック化（？）
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話を戻しますが、今回のTwitter (REST) APIの変更は、要するに「寿司屋の大将が経営方針を変えた」のです。「15分間以内に15回以上の注文はお断りしろ」ということですね。
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@TweetbotJP
これは板前さんたち（クライアントアプリ）のせいではありませんので、「あの板前はダメだ」と文句を言うのは筋違いなんです。
ただ、大将の息子も板前をやっていて（公式アプリ）、その人にだけは多数回の注文が通ったりするわけですよ。
なんかブラックな寿司屋ですね…
