検査で陽性と出たときダウン症である確率（ベイズの定理）

早川由紀夫 @HayakawaYukio

読売新聞3月19日朝刊1面　http://t.co/Uo856tVe5o を簡略化して作題した。ベイズの定理を使って解く。

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早川由紀夫 @HayakawaYukio

【問題１】40歳で出産すると子どもがダウン症である確率が2％ある。採血だけですむ新型出生前診断をしたら陽性と出た。この診断が正しい確率（陽性がダウン症であり、陰性がダウン症でない確率）は、40歳だと、ともに80％だという。さて、この子がダウン症である確率は何％か。

早川由紀夫 @HayakawaYukio

【問題２】40歳で出産すると子どもがダウン症である確率が2％ある。採血だけですむ新型出生前診断をしたら陽性と出た。この診断が正しい確率は40歳だと次の通り。陽性がダウン症である確率80％、陰性がダウン症でない確率99％。さて、この子がダウン症である確率は何％か。

はぎわら　ふぐ @hugujo

（主人公が40歳ならば、どっちも単純に80%ではおへんのですか？）

はぎわら　ふぐ @hugujo

（「サイコロをふったら、5回連続して6の目が出た。さて、次にもう1回ふったときに6が出る確率は何分の1か？」という問題と同類に見えますが・・・）

べーこん@LZ「長門？」 @bee0753

@HayakawaYukio ぇ?問題1,2ともに80％では? 勉強しないと生き延びられないタイプかな、私。

やすゑ @yasway5

妊娠中、生まれてくる子がダウン症か調べる検査は任意だった。あれは私にとっては残酷に思える。ダウン症と判った場合、産むか産まないかの選択強いられる。

ヘルメットをかぶった猫・東日本回遊中 @neko3no3te

@HayakawaYukio ベイズだとぱっと見8％くらいですか？

ヘルメットをかぶった猫・東日本回遊中 @neko3no3te

@HayakawaYukio 問題2は60%くらいですか？（暗算なのですごくはしょってます）

Nude Ants @somayitsecret

@HayakawaYukio 検査後確率は【問題１】7.5％、【問題２】62％。

早川由紀夫 @HayakawaYukio

2かけ2表をつくりました。 http://t.co/NjgXHX9cBq

早川由紀夫 @HayakawaYukio

蓬莱泉「空」　http://t.co/odfYcnxYxo これは、たしかにうまい。柔らかくてくせがない。関谷醸造。愛知県設楽町。山田錦。

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早川由紀夫 @HayakawaYukio

ブー　RT @kutaromichikusa: 思うに、陽性検査だけやって「陽性ではない場合は陰性」という、当たり前のようでいて結構乱暴な判定になっているのがミソかな。陽性/陰性判定には「不明」という中間項が無い。（頭悪いこと言ってる可能性有り）

早川由紀夫 @HayakawaYukio

蓬莱泉「空」がはいっちゃったから、うまく書けるか不安だが、書いてみる。

早川由紀夫 @HayakawaYukio

【問題１改】40歳で出産すると子どもがダウン症である確率が2％ある。採血だけですむ新型出生前診断をしたら陽性と出た。この検査は、ダウン症の場合に陽性と出る確率は80％だという。さて、この子がダウン症である確率は何％か。

早川由紀夫 @HayakawaYukio

（答え）ダウン症である場合に陽性と出る確率は、0.02*0.80=0.016。ダウン症でない場合に陽性と出る確率は、0.98*0.20=0.196。したがって、陽性と出た場合にダウン症である確率は、0.016/(0.016+0.196)=0.075。わずか7.5%だ。

早川由紀夫 @HayakawaYukio

（解説）ダウン症である確率が0.02ととても小さいから、80％程度の確からしさの検査では、陽性と出ても本当にダウン症である確率はたいして大きくない。これはベイズの定理としてよく知られている。結果に意外性があることがよく知られている。

早川由紀夫 @HayakawaYukio

ダウン症でない場合が圧倒的な多数派だから、誤判定で陽性が出る事例が多くなる。これが、ダウン症である場合に陽性と出る事例を大きく凌駕してしまう。だから意外性のある結果になる。

Prof.Nonnderu.YAMA @mayamasa

おやおや。RT @HayakawaYukio: 蓬莱泉「空」がはいっちゃったから、うまく書けるか不安だが、書いてみる。

Tatsuya Sasaki @TatsuyaSasaki1

（これは難しいよね）

早川由紀夫 @HayakawaYukio

で、小児甲状腺がんへの応用。小児甲状腺がんはとてもめずらしい病気だ。せいぜい1万人に1人程度だ。0.01％。だから検査で陽性と出ても、ほんとうに甲状腺がんである確率はとても小さい。あんまり心配しなくてよい。心配はほどほどにしなさい。

ヘルメットをかぶった猫・東日本回遊中 @neko3no3te

@HayakawaYukio 簡単にまとめてみました。（注：図中の「有病」という言葉はまとめを簡潔に書くためだけのものです。） http://t.co/nCsEEla1Po

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早川由紀夫 @HayakawaYukio

甲状腺スクリーニング検査の問題点。１検査で陽性反応が出ても本当にがんである確率は小さい。本当にがんかどうかは、摘出してみないと確定できない。２甲状腺がんは、他のがんとちがって長年にわたって悪さをしない性質をもつ。

早川由紀夫 @HayakawaYukio

【問題３】感度99％、特異度80％の場合、陽性反応的中割合9%　【問題４】感度99％、特異度99％の場合、陽性反応的中割合67％　 http://t.co/utwMYO9wSJ