角運動量とスピンの話

ぽよ @Poyo_F

０）ところで、回っているコマを摩擦や外力がの無い世界に置くと、その回転が止まる事は無い。この回るコマが持つ性質を角運動量と言って、この世には「角運動量は、力のモーメントを加えたり引いたりしなければ、変わる事が無い」という #角運動量 保存の法則 がある。

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１）一方、原子を作る電子や陽子、中性子等には、小さな磁石に相当する磁気モーメントが沢山入っていて、これが角運動量に比例する。例えば右回りのコマなら、上がS極だ。磁気モーメントなら、磁場の影響を受けそうだが、角運動量が磁場の影響をうけるというのはどうもピンとこない。

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２）電荷が回転すれば、一種の電流と考える事ができるので、電流が作る磁気モーメントは磁場の影響を受けそうだ。つまり、その電荷の運動軌道が作る #角運動量 は、磁場の影響を受けそうだ。ならば、電荷を持たない中性子は磁場の影響を受けない事になる。しかし、中性子線は磁場で曲がるのだ。

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３）大学の物理の授業では、 #角運動量 と磁場の相互作用は、本当にいつの間にか運動の法則に入り込んできて、以降は「そういうもんだ」という形で角運動量の相互作用が独り歩きする。この微小な角運動量の事をスピンと呼ぶ。

ぽよ @Poyo_F

４）例えば普段我々が見かける磁石は、こういった微小磁石とも言うべき #角運動量 が同じ方向（例えば、多くが上がN極）に揃っている。これをコマで例えるなら、原子の中の素粒子が持っている角運動量の多くが反時計回りに揃っている。でもよく考えてみよう。ＮとＮは反発するのではなかったか？

ぽよ @Poyo_F

５）磁石の中で、多くのＮ極が上になるように揃ったら、それらは反発しあわないのか？隣り合うコマが同じ向きで回転しているというだけなら、それらが影響を与え合う事（相互作用する事）はなさそうだが、それなら、 #角運動量 どうしは相互作用しないという事になり当初の理屈と合わない。

ぽよ @Poyo_F

６）ぽよは実際、よく見かける磁石の中で隣り合う原子どうしのＮ極とＮ極が互いに反発しあう力をねじ伏せて同じ方向に揃えるために必要な磁力を見積もってみた事がある。結果はなんと、軽く１００Ｔ（テスラ）を超える。強力なネオジウム磁石ですら0.3Ｔ程度なのに。。 #角運動量

ぽよ @Poyo_F

７）このスピン間の相互作用は、実際に求めてみると、右回転と左回転のスピンを交換する作用になっていたりする。こうなってくると、この微視的な世界で、一体どういう事が起こっているのかさっぱり分からなくなってくる。このスピン #角運動量 どうしの相互作用は、交換相互作用と呼ばれる。

ぽよ @Poyo_F

８）ぽよが最近興味があるのは、交換相互作用を求める時、その途中段階の「閉じていない」作用が色々存在しているということだ。そして交換相互作用の形で書けた時に、エネルギー（行列）は実数値と個々の状態を持つようになり、その時にエネルギー関数における時間は変数分離される。 #角運動量

ぽよ @Poyo_F

９）相互作用って、一体、何なんだろうね? #角運動量

ぽよ @Poyo_F

コマが #角運動量 を持っていて、角運動量は、外力が働かない限り変化しないという法則があるため、コマが倒れない。角運動量はこの倒れずらさを表す量だ。この角運動量の事を知った時、これが「ベクトルだ」と言う事がなかなか直観的に分からなかった。ベクトルなら向きが違っても足せるはずだ。

ぽよ @Poyo_F

ベクトルなら、あるコマの回転に、異なる向きで回転する別コマの回転を足す事ができるはずである。せめて、逆向きのコマの角運動量ベクトルの方向は、反対向きなのだから、二つの互いに逆向きに回っているコマのベクトルを加えると０ベクトルにならなければいけない。 #角運動量

ぽよ @Poyo_F

そんな事を理解したくて、最初の繋がりコマを作ったのは、高校の頃だったろうか。最近では工作が上手になって、写真のやつだと、どちらのコマもちゃんと回転しているのに、簡単に倒れる（＝ #角運動量 がゼロ）になるという事を体験できる。 http://t.co/oCnmqF3Ruo

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