問題集

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[金星探査機 "あかつき" 打ち上げ記念問題] 金星と火星のどちらが地球から "遠い" か. 金星と火星の軌道長半径をそれぞれ 0.72 AU, 1.52 AU (AU: 天文単位) として, 到達するために必要なエネルギーを比べよう. #physics

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@igaris [変形した問題] {-5,-3,-1,1,3,5} という 6 つの目を持つ賽子が n 個ある場合, 目の和が m になる場合の数を求めよ.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[演習問題] K を O を中心とする 3 次元の球体, K'=K-{O} とするとき, K の空でない部分集合 A, B を, A∪B=K, A∩B=∅, かつ A を適切に回転して得られる集合 A' が A'∪B=K', A'∩B=∅ を満たすよう構成せよ. #math

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[意地悪な問題] 印鑑 (はんこ) に彫られた文字が上下でなく左右が逆なのは, なぜか.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[暗算で解きたい問題] ちょうど半数の生徒の得点が a 点, 残りの半数の得点が b 点 (ただし a > b) の場合, それぞれの生徒の偏差値を求めよ.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[乳歯センター試験問題 生物学] 他の 29 人の生徒と遠足中, 3 頭の狼に追い掛けられた. どうすれば逃げられるか: 1. 狼より速く走る; 2. 上位 27 位までに入賞する.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[乳歯センター試験問題 天文学] 赤道付近, 例えば北緯 1 度のシンガポールで, 正午に太陽が真上に来る季節は 1 年に何回か: 1. 1 回; 2. 2 回; 3. 3 回; 4. 4 回.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[統計の問題] 17 歳の身長の男女別の平均値と標準偏差は, 男子が 170.73 と 5.73, 女子が 157.98 と 5.08 [単位: cm]. ランダムに男子 1 人と女子 1 人を選んだ場合, 前者の身長が後者のより高い確率を, どう推定できるか.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

化学を勉強している人に,「中性イオンについて述べよ」と出題してみたい.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[問題] n 次元空間で, 辺の長さ 2 の超立方体から内接する半径 1 の超球を除いた領域に含まれる最大の超球の半径 r を n で表し, n → ∞ のときの極限を, 暇なら求めなさい. #math @igaris @h_kagami @tenapi

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@shz_fsmy 参考までに, お絵描き http://twitpic.com/30qgn2 してみました. @igaris @tenapi

拡大

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[中学入試] ある夫婦に子供が 2 人いると分かった. 少なくとも 1 人が男の子である確率は? #math

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[高校入試] ある夫婦に子供が 2 人いて, うち 1 人が男の子であると分かった. もう 1 人も男の子である確率は? #math

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[大学入試] ある夫婦に子供が 2 人いて, うち 1 人が 2 月 29 日生まれの男の子であると分かった. もう 1 人も男の子である確率は? #math

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

[Google の問題を改変] 男の子を欲しがる国で, 夫婦は男の子が生まれるまで子供を産み続ける. 男の子が生まれたら止める. この国の夫婦は男の子と女の子を平均で何人ずつ持つか. #math http://twitpic.com/36dkd0

拡大

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

どちらが乱数列か. (A) 00000001100111001011011011101111010001011111000001 (B) 01010011101100001010101100100101100011010100101011 #math

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

どちらが乱数列か. (A) 11001101101010101111011100001010000011111100101011 (B) 00101010010100101011000011010101100011011010110101 #math

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

どちらが乱数列か. (A) 10110011110001001111001010000100100111101001100111 (B) 11010010110101011010010111010101101001110001001101 #math

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

先の 3 つのツイート [5592418355257345,5593675400740864,5594934379810816] では, いずれも (A) が乱数列で, (B) は直前の数と異なる確率が 2/3 になるよう調整した数列でした.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@shz_fsmy (A) は #perl -e 'for (1..50) { print int(rand(2)); } print "\n";' で生成.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@shz_fsmy (B) は #perl -e 'for (1..50) { $y=int(rand(3)); if ($y>1) { if ($x) { $y=0; } else { $y=1; } } print $y; $x=$y; } print "\n";' で生成.

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@It_km どちらが乱数列か分かりますか. (A) 10011010101000011101110001001101000111110001011001 (B) 00010001111101001001011010110111010101111010101101

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

@It_km (A) が乱数列で, (B) は直前の数と異なる確率が 2/3 になるよう調整した数列でした. しかし (A) に, "地震が起きやすい時期と起きにくい時期" があるように感じます. twilog.org/shz_fsmy/date-…

襖屋石蔵 Ishizo FUSUMAYA @shz_fsmy

ランダム・ウォーク (左図) と, 直前と反対の向きに動く確率を 2/3 にした点の軌跡 (右図) を, 長さ 248 で 100 本ずつ並べて描いた. 赤色の放物線は本物の標準偏差の広がり方. #math pic.twitter.com/kFptxmzaUx

拡大