チャート式はもういらない！〜数学入試問題は「10のコツ」でなんでも解ける！〜
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Naoto Hayashi
@CheNaoto
今日最後になるかもしれないtogetter「チャート式はもういらない！〜数学入試問題は「10のコツ」でなんでも解ける！〜」これは、この記事を読んでておおこれだ！と思ったので書いてみる。http://t.co/HoEkSyxzTB
2013-08-18 16:13:49
Naoto Hayashi
@CheNaoto
いつの時代からか、大学入試の勉強といえばチャート式！ 高校数学といえばチャート式！という図式が定着した。困った事に、学校に課題にまでチャート式が使われることが多くなった。
2013-08-18 16:17:01
Naoto Hayashi
@CheNaoto
そもそも、嫌がらせみたいにチャート式がはやりだしたのは、和田秀樹氏が「受験は要領」という大ベストセラーの中で、チャート式の解法を暗記するといいですよという話を始めたからである。
2013-08-18 16:17:41
Naoto Hayashi
@CheNaoto
灘高現役東大理IIIの和田秀樹氏には、それが出来たようだけれども、私のようなバカにはそれができず、高校時代は不登校になるほど苦しんだ記憶がある。本当にこまった。なにが困ったかというと、和田秀樹氏が言っているように、数学の答えを丸写ししてもまったく解法なんて覚えられないからだ。
2013-08-18 16:20:47
Naoto Hayashi
@CheNaoto
大学に入ってから受験指導に関わるようになって、教科書の計算問題を教科書ガイド片手に徹底的に十回も二十回も反復して、反射的にできるようにして、そのあとチャート式の解法を音読して、白紙上に何も見ずに再現できるようになり、最後に入試問題を仕上げるというやり方を学んだ。
2013-08-18 16:21:47
Naoto Hayashi
@CheNaoto
これならまぁどうにか私にでもできた。しかしまぁ、なにせ数学にばかり時間が掛かりすぎるので、これには悩ましかった。いったいどうしたことか、もっと時間の掛からない方法はないのかと思い、ずっと探し続けて来た。
2013-08-18 16:22:30
Naoto Hayashi
@CheNaoto
そのうち、チャート式は、数学の解法パターンである、類似・同一なものを探す、対称性を探す、というのを単元ごとにパターン化して教えているだけですから、数学的な考え方せいぜい10個ぐらいが殴られても忘れないぐらい身に付いていればチャート式をやる必要はありません。そのまま入試対策でいい。
2013-08-18 16:22:59
Naoto Hayashi
@CheNaoto
こういう境地に達するために、まず大切なのは前提・定理を深く知る事である。そのために計算問題を飽きるほどするという側面もある。単純な計算問題というのは、出来のいい小説に似ていて、解けば解くほどにその意味がわかるようになり、味わいが変わるものだからである。
2013-08-18 16:24:58
Naoto Hayashi
@CheNaoto
そもそも円周率とはなにか？ そもそも背理法とは何か？ これが分かるだけで解ける東大の問題・京大の問題もある。しかし、こういう問題は典型例題の組み合わせとは違うので一般に正答率が低い。上位層の生徒でも、殴られても忘れないほどに基礎を徹底していないという証拠である。
2013-08-18 16:26:59
Naoto Hayashi
@CheNaoto
だから、単純な計算問題の反復と、その先にある定理の証明・本質の理解を経て、チャート式の解法再現を経ずに、いきなり入試問題対策へとぶっ込む形で時間の節約を図る時には、まず基礎こそ徹底する必要がある。忘れられがちなことなので、何度でも言うが過去問を解くことより基礎の徹底が大事だ。
2013-08-18 16:28:53
Naoto Hayashi
@CheNaoto
これが出来ていないと、見た事のない問題が解けない。難関大学であればあるほど見た事の無い本質的な問題が多く出るので、緊張して典型例題で完答のつもりが半答しかできないときに、本質的な問題ができるかどうかは勝負だし、大学に入ってからも基礎を叩き込んでおくと同級生と差が付けられる。
2013-08-18 16:31:50
Naoto Hayashi
@CheNaoto
また、基礎ができていれば、どんな難問が出て来ても、かんたんな問題の集合として分解して解いて行くことができる。ブラインドタッチをするように、反射的に楽に問題が解けるようになるのである。
2013-08-18 16:32:42
Naoto Hayashi
@CheNaoto
そもそも、問題を解く時に、解いた事があるから分かるという形で解く事は、問題解決からの逃げである。それで仮に万が一なにかのまぐれで大学に合格したしても、(私大の数学入試は早稲田・慶應レベルでもこれで合格する人が多い……)その後の人生で問題を解決する上では数学は何の役にも立たない。
2013-08-18 16:34:17
Naoto Hayashi
@CheNaoto
まず基礎があり、その上で入試問題に取り組むときに、必要な考え方は10ある。これさえ分かればチャート式をせずに済む。この無駄で不毛な時間を、他の教科の勉強につかうことができるのだ。たとえば、時間を投入すれば確実に点数を与えてくれる、古文・漢文・英語・地歴あたりにこの時間を使おう。
2013-08-18 16:35:47
Naoto Hayashi
@CheNaoto
（1）次数を下げる （2）周期性を見つける （3）対称性を見つける （4）逆を考える （5）和よりも積を考える （6）相対化する （7）帰納的に思考実験する （8）視覚化する （9）同値変形を意識する （10）ゴールからスタートをたどる
2013-08-18 16:36:32
Naoto Hayashi
@CheNaoto
まず、次数をさげることについて。なんで下げるかって言うと計算が楽になるから。三次方程式の解の公式より、二次方程式の解の公式の方が楽だし、普通に因数分解するときにしても、因数定理なんて高校でやる数学の中では一番論理的じゃないというか当てずっぽう色が濃いからなるべく避けたいところ。
2013-08-18 16:42:20
Naoto Hayashi
@CheNaoto
周期性を見つける事について。むかし、悪そうな奴はだいたい友達という手あかの付いたセリフがあったけど、それと一緒で、大きそうな数、変な数が連続して出て来たらだいたい周期性を使うのだと思った方が良い。あと、変な数列をみたときもおなじ、1,2,3,1,2,3みたいな。
2013-08-18 16:49:30
Naoto Hayashi
@CheNaoto
対称性を見つける事について。これは東大の確率の問題でも出て来てたけども、対称性が鍵になる問題は、多分受験生の頭を混乱させないためか、本来なんらかの文字付けが必要なところが空欄になってて、受験生自身が定義できるようになっている。A:A'みたいな感じで整理できると解くのがすごい楽。
2013-08-18 16:50:54
Naoto Hayashi
@CheNaoto
逆を考えることについて。これは論理的な意味での逆裏対偶とかっていうこともあるんだろうし、それはそれはよく間違えがち・知ったかぶりしちゃいがちな概念なのでちゃんと理解しないといけないけど、それ以上に相似を見つける時に使えそうな気がする。これが分からず苦戦することは多い。
2013-08-18 16:54:09
Naoto Hayashi
@CheNaoto
逆でも裏でも対偶でも、角度を変えて相似を見つける時でもそうなのだけど、どうしても人間あれが逆でとか考えている頭がこんがらがるので、この手の問題は解いている時に、分かりやすく考えをまとめる時に、死ぬほど細かくメモをしたほうがいい。
2013-08-18 16:55:17
Naoto Hayashi
@CheNaoto
相似を見つけた時だったら、どの角がどの角に対応するか分かりやすく書くとか、逆でも裏でも対偶でも、まちがいやすい接続詞のところには線を引いて置くとか、何事も備えあれば憂い無し。
2013-08-18 16:55:59
Naoto Hayashi
@CheNaoto
和よりも積を考えるというのは、情報量を絞る役割もありますが、和と積は自由自在に変形できるんだという意識を持つのも大事です。対数を取ったり、対数を削ったりすることで、自由自在に変える事ができます。難しい問題は、わりとこのあたりをしっかり使えると、完答に結びつくものが多い気がします。
2013-08-18 17:01:09