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Aeton
@aetonal
巨大数からすると4×N≒Nでほぼ近似してしまうので、結局S2変換を巨大数回繰り返すのって、S変換を巨大数回繰り返すのと殆ど変わらない。
2013-09-24 15:40:47
Aeton
@aetonal
S3変換は巨大数N回だけS2変換を繰り返す、つまりS2変換×Nとなるわけだけど、S3変換はさらに巨大な数N2だけ繰り返すことになるので、巨大数Nは容易に近似に飲み込まれてしまい、結局S2変換を繰り返すのと殆ど変わらない。
2013-09-24 15:45:55
Aeton
@aetonal
一方お陰で、ふぃっしゅ氏の恐ろしい思想を垣間見たわけで、数や関数を増幅させるだけに飽きたらず、S変換がS2変換になりS3変換になるといった、変換法そのものまで変化、増幅させる発想は凄まじいと思った。
2013-09-24 15:54:26
Aeton
@aetonal
ここを見なおしたのがver.2ということだから、ver2のS2,S3・・・はもっと本質的に爆発させてるはず。その姿はなんとなく想像付く部分もあるけどそれはあくまでこっちの予想。向こうの定義を見なおして見ないことにはどうしようもない。
2013-09-24 15:58:36
Aeton
@aetonal
最初のSS変換とは3をx+1に代入した数=4なので4回S変換を繰り返す変換。4回S変換すると得られる大体の数の大きさは10→10→10→10→10→2.→2程度。得られる関数もチェーンに換算してf(x)=10→10→10→10→(x+1.)→(x+1)程度。
2013-11-19 23:33:39
Aeton
@aetonal
次のSS変換は10→10→10→10→10→2.→2を10→10→10→10→(x+1.)→(x+1)に代入するので、>10→10→10→10→10→3→2ぐらいとなるから、S変換を4*10→10→10→10→10→3.→2回繰り返す変換。
2013-11-19 23:45:14
Aeton
@aetonal
厳密には、4×10→10→10→10→10→3→2×10→10→…(10→10→10→10→10→3→2 copies of 10)…→10→10 回S変換を繰り返すのだけど、掛け算の3つ目があまりに大きいため最初の2つ目まではほぼ無視して構わなくなる。
2013-11-20 00:12:38
Aeton
@aetonal
結局これは、SS変換をする毎にこのチェーンを段重ねしていく処理になっていく。今SS変換2回めで2段重ねなので、つまり63回SS変換をした場合、63段重ねになる、とみてまず間違いなさそうだ。
2013-11-20 00:15:02
Aeton
@aetonal
拡張チェーン表記を用いて、F1の大きさはやはり10(→2)63(→2)2と10(→2)64(→2)2の間、ということで多分間違なさそうですね。
2013-11-20 00:40:54
Aeton
@aetonal
そして次のS2^x:[m,f(x)]→[q(x),g(x)] p(x),q(x)なんて記号が出てきたから、それで混乱してたけど、要するにp(x)、q(x)、というのはあくまで一時的な関数、数に過ぎず、結局は最終的に生み出されるg(x)のみに着目すべき、という話になるわけだ。
2013-11-20 22:58:43
Aeton
@aetonal
p(x)はF1のg(x)に相当し、f(x)にS2変換を施した結果生まれる“一時的な”関数。q(x)はx変数があるけどあくまで数であり、mにx回S2変換を施した結果生まれる“一時的な”『数』（関数ではなく）
2013-11-20 23:02:38
Aeton
@aetonal
F2においてそれよりも大事なのはg(x)で、色々定義づけられてるけど結局S2変換をx回繰り返す、という関数自体がg(x)、つまりg(x)=S2^x、みたいな事なんだ、という事に気付くのに今まで掛かった。
2013-11-20 23:04:59
Aeton
@aetonal
それまではS2^x？何か変なところにxが紛れ込んでるんだけどこれどういうこと？S2^xって一体どういう変換なの？S2^x自体はSS変換そのものではないの？みたいな事を延々こんがらがって考えてた。
2013-11-20 23:07:35
Aeton
@aetonal
自分は数学を元々記号で捉えて考えるのがどちらかというと苦手なので・・・実際の数字ではなく一般化する意味での記号が押し寄せてきた時に凄い混乱するんですよね・・・
2013-11-20 23:09:32
Aeton
@aetonal
だから一回一回実際の数に当てはめて考えていってやっと概念を消化するみたいな感じでやってたけど、ふぃっしゅ数は定義の殆どが数字ではない数を記号化したもので構成されているから、とてもとっつきにくかったんだと思います。そしてそれはF3以降を飲み込む時も多分同様でしょう。
2013-11-20 23:10:30