「掛算順序固定」問題

「掛け算順序固定」ビリーバーな教師に我が娘が当たらないことを切に願う。数学界はこの問題を全力でどうにかしてほしいと願う。 “「掛け算順序固定」問題対策本部 - 掛け算順序問題目次” http://www18.atwiki.jp/kakezan/pages/27.html "教育がやばい「掛け算の順序にこだわる教科書」"http://togetter.com/li/422486 なお@genkuroki黒木玄先生は東北大学理学部数学科助教の数学者です。
教育
kamayan1192 17065view 61コメント
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  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:15:58
    #掛算 以下の連続ツイートは http://t.co/HNGQ4emRGC の経緯への感想。ぼくでなければ書かないだろうと思うことのみについて書きます。保護者の携帯に直接電話するのは仕事のトラブルのネタを増やすことになるので「避けたい」と思うのが普通じゃないかと思い増した。続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:21:47
    #掛算 続き。その後「学校側から」の回答が来ることになり、「市教委に聞け」 https://t.co/c0gfromEO3 だの、その担任の先生のストレスがさらに高まりそうな大事になってしまっている。どうして穏便にすませようとしないのか不思議。続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:24:31
    #掛算 続き。そしてさらに副校長先生がわざわざ保護者にお手紙を書いていたりする https://t.co/WHfkdjAkqQ 。学校側および担任の先生がどんどん苦労しそうな方向に話が進んでいる感じ。どうして穏便に済ませようとしないのか?(繰り返し)続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:25:53
    #掛算 以上の経緯を見て、ぼくがすぐに思い浮かべたのは以下で説明する二つの「校長先生」の事例です。一つ目は厳密に言えば本当に校長先生なのかはわからないのですが、当事者にしか言えないような発言が含まれていると思われるので信頼性が高いと思っています。それは~続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:29:29
    #掛算 続き。それは例のtosa-bash氏です http://t.co/tZCMsaqk1F 。tosa-bash氏は「基本的に、小学校の間は「この順序での立式」で通します。立式の順番が「どうでもいい」と言うことはありません」と明言しています。続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:31:54
    #掛算 続き。この強力な掛順こだわり教育の推進者のtosa-bash氏は「今は校長ですが、校長になってからも(算数教育の)全国大会・支部大会に参加(毎年ではありませんが)してきました」と述べています。ぼくはこの発言は真実を述べているのだと思っています。実際、~続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:36:58
    #掛算 続き。実際、算数教育に熱心な校長先生でかつ掛順こだわり教育の推進者である人物が一人以上存在することをぼくは知っています。それは今まで何度も引用して来たリンク先で内容が紹介されている論文の著者です。 http://t.co/DC7S8BIIBp 続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:39:21
    #掛算 続き。著者名がわかればGoogleの検索で情報が得られます。その先生の調査結果を見るとほぼ間違いなく、かけ算の順序をその先生が意図する順序と逆に書いていた小3の子の全員が絵を正しく描けるほど文章題の内容を理解していた!普通はこれだけクリアな結果が得られたなら、~続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:42:19
    #掛算 続き~、「かけ算の順序にこだわっても意味ねえじゃん」と感じるのが普通だと思うのですが、その先生の論文には「(児童は)文章のいいは分かるのだが、乗法の意味が明確に理解できていない」と書いてあります。出ました!実質的に「かけ算の順序」という意味の「乗法の意味」!続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:44:51
    #掛算 続き。算数の教科書では「同じ個数を含むまとまりが複数個あるときの総数」というイメージで掛算を導入します。そのこと自体に反対している掛順こだわり教育批判者はいないとここで断言しておきます。問題は「同じ個数a個を含むまとまりがb個あるとき総数をa×bと書く」という~続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:47:29
    #掛算 続き~というスタイルで掛算を導入し、さらに九九をやって、交換法則についてもしっかり教えた後(小2で交換法則を教える)であっても、「6人に4個ずつ配るときの総数を6×4と書く」ことを禁止し続けることによって生じています。トランプ配りの考え方を知っていると少なくとも~続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:50:14
    #掛算 続き~二重にひどいことをやっている。「同じ個数を含むまとまりが幾つかある状況ではかけ算で総数を求められる」「かけ算の順序にはこだわる必要はない」(小2で交換法則を習った!)という組み合わせを小学校のあいだは絶対に許したくな困った人達が実在するわけです。しかも~続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:52:16
    #掛算 続き~算数教育に熱心な先生だったり、場合によっては校長先生になっていたりするわけです。そして、「かけ算の導入時の意味」=「同じ個数を含むまとまりが幾つかあればかけ算で総数を求められること」ではなく、~続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:54:48
    #掛算 続き~、「一つ分×幾つ分の順序で掛算の式を書くこと」にこだわり、実際には「答と同じ単位(実際には単位ではなく助数詞)と同じ単位が付いている文章題中に出て来る数をかけ算では左に書くこと」にこだわり続けることを小学校を卒業するまで強制したがっているのです。続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-17 23:58:17
    #掛算 続き。「同じ個数を含むまとまりが幾つかあるとみなせる場合には総数をかけ算で求められること」を教えることには誰も反対していません。かけ算の順序にこだわることを止めて欲しいと言っているのです。校長先生になるような人にはこの手の常識ある考えをすることが求められると思います。続く
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-18 00:00:59
    #掛算 続き。最初の話に戻る。担任の先生ではなく、学校側や副校長側から返事が来た場合には、その学校の関係者の名前を全部Googleで検索して、過去にどんな活動をしていたかを確認するべきだと思います。算数教育に熱心なその学校内で影響力が強そうな先生が見つかった場合には要注意。

コメント

  • nekosencho @Neko_Sencho 2013-11-18 12:09:18
    どう考えても、「先生が楽するために子供にひどいことをしている」としか思えないのだけれど、効果あるのこれ?
  • 言葉使い @tennteke 2013-11-18 12:45:27
    楽したい先生だったら「いい子いい子、どうでもいい子」だよ。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-18 13:39:11
    子供たちには「数式の順番に具体的な意味があるという信仰を持ったアレな人達が誤解をしてしまうので、なるべく交換法則を利用して『ひとまとまりあたりの数』が左側に来るように工夫しましょう」って教えれば?
  • たるたる @heporap 2013-11-18 15:31:15
    とりあえず、交換法則を使っていい場合と、使ってはいけない場合があるということ、それに設問に対して交換法則を使って良いのかダメなのかというのを教えないと行けないと思います。先生にも、生徒にも、親御さんにも。
  • 綾瀬 @ayase_cts 2013-11-18 16:42:28
    交換法則を使ってはいけない場合なんて小~中学校レベルでは存在しないでしょ。演算子とか行列の概念が入ってこないと交換法則を使ってはならないなんて事態は存在しない
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-18 18:08:25
    「一般には個数×単価の表記順が正しいので、むしろその順で躾るべき」って宗派、出ないかなあ。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-18 18:12:16
    「でも良いじゃん」ではなくて「すべき」で。それで「単価×個数」の表記に対して「教師の作業の便の為に児童に非現実的で誤った表記順を教えるのはけしからん」と吠えてもらうとか。
  • 頭文字爺 @initial_g3 2013-11-18 20:08:54
    まぁ「必要性については要検討」だけど、応用(この例だと交換法則)を知ってるからと言って、基礎(この例だと順序)を疎かにすべきではない気が。そもそも順序について十分教えず交換法則の使用を許していたら、十分に理解しないまま次のステップに進ませてしまう可能性がある。一方できちんと理解できてるなら、テストで×になる理由は「交換法則の使用はNG」で説明できる。仮に設問にそう書いてあれば反論の余地は無かったはず。(逆を言えば書いてないのが問題とも考えられる。小学生のテストに書く事の是非は別として。)
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-18 20:37:20
    #掛算 かけ算の交換法則は小2で教わる。教わった後であっても、6人に8個ずつ配る場面で「式 6×8=48」はバツまたは△だが、「式 8×6=6×8=48」はマルになる。細かい隠されたルールがたくさんある。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-18 20:41:56
    #掛算 自分が想像した教え方と現実の算数教科書の指導書(≠学習指導要領)に書いてあるかけ算の順序にこだわる教え方を混同する人はものすごく多い。最初に http://d.hatena.ne.jp/filinion/20101118/1290094089 を見て、さらに http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/ も見ておくといいかも。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-18 21:00:07
    #掛算 誤解に基づいた議論を避けるためには、まず最初に小6で http://pic.twitter.com/RTmLAM5X のような教え方をすることへの賛否を明確にするのがよいと思います。「x円のノート8冊の値段を8×xと各と8円のノートx冊の意味になる」らしい。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-18 21:04:57
    #掛算 自分が一理あると思った想像上の教え方を擁護。ところがそれが単なる想像にすぎず、現実とは違うことを指摘される。なぜか引っ込みが付かなくなってしまい自爆。←このパターンよく見ます。
  • 石田@お好み焼きにはカープソースをどうぞ @IshidaTsuyoshi 2013-11-18 21:14:52
    > 「掛け算順序固定」ビリーバーな教師に我が娘が当たらないことを切に願う。 たぶんそれは、高確率で回避できません。この際必要なのは「数学界の全力」より疫学研究でしょう。もっとも、その結果すら受け容れない可能性は低くないですが。
  • 石田@お好み焼きにはカープソースをどうぞ @IshidaTsuyoshi 2013-11-18 21:15:18
    まあ「先生も間違えることがある」を教える良い機会だと思うことにするのが一番ラクですよ。どっちにせよ、それは教えなければならない重要な事だし。「それでも先生の話すことはよく聴かなければいけない。間違える先生も、ダメな先生ではない」をお忘れなく。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-18 23:25:17
    順序を守らせることを「基礎」で、交換法則オッケーなのを「応用」だと思っている人がいるみたいですけど、的外れです。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-18 23:31:05
    国語で言うなら、「順序」は「字面」に対応し、「法則」は「意味」に対応します。国語の授業ですら、「字面」だけを問題にしたりはしないですよね。「意味」や「内容」こそが大事なはずです。算数は抽象的な概念を扱うのですから、なおさら「字面」から離れなければならないのです。そうでなければ算数をやる意味がない。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-18 23:41:27
    文章題の順序と逆の順序で式を書いたということは、その子供が文章題の「字面」から「意味」を汲み取って、一旦自分の中で消化したその意味内容を式として表現できたということなのだから、むしろ算数的な考え方が身についていると言えますよね。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-19 00:20:34
    「タコ二匹」問題について言えば、問題文から意味を汲み取った子供が頭のなかでどういうイメージを持つかは様々。「タコが二匹いて~(ここで答案用紙に“2”と書く)、それぞれ足が八本あるから~(“× 8 =”と書く)、十六だ!」というやり方もあれば、「タコには足が八本あって~("8")、それが二匹いるから~(“× 2 =”)、十六だ!」というやり方もある。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-19 00:22:56
    完全に問題文の意味を把握し、完璧に式を組み立てる事ができた。つまり、基礎的な計算をマスターしているということ。しかし、なぜか先生に「×」をくらう。理由を問えば、なんと文章題の字面に合わせた書き方をするというさらなる「応用」が出来なければいけないのだという。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-19 00:25:17
    しかも「字面に合わせる」という「応用」をしたところで答えが変わるわけでもない。「基礎」ができていて、それで完璧に答えが出せるのに、何のためだかわからない「応用」が求められる。こんな馬鹿げたことをしていたら、逆に子供を算数嫌いにさせる気がしますけどね。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-19 00:29:57
    この順序にこだわるやり方が問題なのは、文章を読む能力の高い子供ほどひっかかりやすいということ。文章題の字面から、意味内容を汲み取り、それを完全に自分の中で消化した時点で、字面はその子供にとって、さして重要なものでは無くなる。「理解する」とはそういうことだ。
  • Peculiar News JP @PeculiarNews_jp 2013-11-19 04:38:20
    数学が苦手な人だと「乗算は(常に)可換である」と誤解している人がいるんじゃね?可換なのはスカラー値の乗算のように、ある特殊な演算のみに限定された話。ベクトルや行列の乗算だと可換ではなくなる▼順序には本質的に意味がある。字面云々とか言ってる奴は、数学的思考ができてないから、国語的にしか捕らえられないんだろう。
  • たるたる @heporap 2013-11-19 05:51:07
    交換法則を使っては行けないという場面がある事を教えておけば、式が×になるのが理解できるでしょう。小学校では無用の長物だというのは同意しますし、式を×にするこの教育方針は無理があると思いますけどね。
  • たるたる @heporap 2013-11-19 05:55:58
    算数では掛けられる数 × 掛ける数 という教わり方をするはずですので、国語の観点で言えば×になります。算数(数学)と国語を区別する必要もあります。
  • たるたる @heporap 2013-11-19 05:58:58
    小学生にできるのかどうかはわかりませんけど、幼稚園の頃から比較的高いレベルの算数(数学)や英語を学んでいた英才教育を受けた子供らであれば理解できるでしょう。ただ、全員に同じ方法で教えるのであれば、いわゆる一般向けの教え方をする方が良いと思います。
  • たるたる @heporap 2013-11-19 06:01:57
    こういうのが問題になるという事は、その切っ掛けとなった事件があるはずですし、やはり、交換法則を使っては行けない、と指摘した誰かがいるのではないでしょうか。反対意見を鵜呑みにすれば、その反対意見の反対意見(つまり肯定意見)が口を出す事になります。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-19 06:12:28
    コメント欄も読もうよw
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-19 06:23:17
    逆順を誤答とする誤りについて、数学的な指摘をすると「国語的な問題なのだ」と主張し、文章理解の面から指摘すると「数学的な問題なのだ」と主張する。なんだかなあ。
  • たるたる @heporap 2013-11-19 07:00:08
    hsgwkyt 主張している人が違うから、違う主張になるのは仕方がないのでは?
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-19 07:51:23
    って事は他の主張を参照せずに主張してるって事ですよね?
  • たるたる @heporap 2013-11-19 09:17:52
    そう言えば、A×B=N(個)という単位がついた場合は、式の最初のものが同じ単位(最初の物の単位を答えに付ける)になる、という規則があるんでしたっけ?その規則が数学か国語か哲学や倫理かはわかりませんが、そういう規則があるという事を、最初に教えておくべきではないでしょうか。
  • たるたる @heporap 2013-11-19 09:20:41
    hsgwkyt コメントの別スレッドと解釈をお願い致します。SlashDotのようにコメントがスレッドごとに別れてないのでわかりづらいと思いますが。
  • PKA @PKAnzug 2013-11-19 09:47:40
    ところで、「時給x円のアルバイトを8時間雇用した場合の賃金yを求める式を書け」って問題では、かける数を後ろにする派の皆さんは「y=x8」以外はバツにするんでしょうか?「時給x円のアルバイトを2名、1日8時間で月20日間雇用した場合の月給yを求めよ」はどういう順番の書き方が適切?国語的思考でも数学的思考でも別に構わないけど、何故その順番である必要があるのかという理由とともに書いてみて下さい。
  • たるたる @heporap 2013-11-19 09:55:32
    hsgwkyt http://www.twitlonger.com/show/kdeni2 ベネッセは「立式」「計算」の別物として説明されています。その言い方を借りますが、計算を見ずに立式だけを見れば国語的な考え方になるでしょうし、立式を考えずに計算だけを見れば数学の問題になるでしょうし。
  • たるたる @heporap 2013-11-19 09:56:08
    hsgwkyt 他の意見を参照されていても、観点が違えば主張は違ってくるのではないでしょうか。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-19 10:14:10
    すでに為されている反論を無視されてもなあw
  • あるどごーと @inspiron29 2013-11-19 13:39:43
    速度の問題になると「答えの単位と1つあたりの単位は同じになる」という法則が成り立たなくなりませんかね?「時速4kmで3時間歩いた時の距離は?」と言う問題では4[km/h]×3[h]=12[km]でいいはずですが、「答えと左側の単位は同じ」という認識で居た子供は立式の段階で非常に混乱する事になるのではないでしょうか。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-19 18:07:02
    3人がリンゴ2つづつだと「2個×3人=6個」じゃなくて「2(個/人)×3人=6個」だからねえ。そこには触れたくないだろう、と。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-19 18:13:56
    たぶん公に「掛け算の順番固定は数学的にも国語的にも根拠は無いけど授業効率の観点からは合理的な、あくまでもローカルルールなんです」って宣言してしまえば教師も生徒も親も楽になるのではないかと思うのだが。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-19 18:15:53
    「デュエマのフロアルールみたいなものだ」って説明すれば小学生も納得して…くれないかな?
  • 頭文字爺 @initial_g3 2013-11-19 23:16:27
    むしろ「数式で表現できるようにするため」順序を重要視してるらしいです。>算数は抽象的な概念を扱うのですから、なおさら「字面」から離れなければならないのです。そうでなければ算数をやる意味がない。
  • 頭文字爺 @initial_g3 2013-11-19 23:20:33
    http://ja.wikipedia.org/wiki/かけ算の順序問題 の3にその辺の主張がまとまってるのを見つけたんで書いておきます。
  • 頭文字爺 @initial_g3 2013-11-19 23:43:32
    要は計算を教えるだけなら答だけで済むにも関わらず、わざわざ式も書かせているのは「式で表現する方法」を教えるのが目的であり、「順序にも意味がある」事も表現技法の1つとして教える必要があるという事です。
  • opa2604 @opa2604 2013-11-20 15:46:55
    問題文と式が1:1に対応するという前提(信念?)を是とする限り、掛け算の順序のような独自ルールを加えるほかないでしょう。
  • ぐれお @GregoryWagiro 2013-11-21 17:09:36
    PKAnzug 代数は数学の範疇であって算数ではありませんので、可換則をガンガン使って頂いて結構です。算数の、特に掛け算を習う小学校低学年では「形而下の事象を形而上の理論へ抽象化する」訓練が求められるのであって、その訓練に便利なのが「掛け算の順序」なんでしょうね。
  • ぐれお @GregoryWagiro 2013-11-21 17:12:06
    ちなみに私は掛け算の順序については「その方がより多くの小学生に掛け算を教える事ができる」なら支持しますし、より良い方法があるのならソチラを支持します。ただ少なくともTIMSSにおいて最高点ではないにせよ問題の無い数値を叩き出している現状を変えるにはよっぽどの根拠が無いと厳しいでしょうね。[ http://ja.wikipedia.org/wiki/国際数学・理科教育調査 ]
  • ぐれお @GregoryWagiro 2013-11-21 17:14:15
    ちなみにPISAの数値も。[ http://ja.wikipedia.org/wiki/OECD生徒の学習到達度調査 ]
  • 告天子 @hibari_sun 2013-11-21 20:13:44
    5枚のお皿があります。3枚のお皿には2個のりんごが、2枚のお皿には4個のりんごが載っています。りんごの数は合計何個でしょう。【3×2+2×4】の方が理解しやすいんじゃないか?可換とか関係なく。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-22 01:35:20
    PeculiarNews_jp いや、小学校の算数の問題なら、順序には「本質的に意味がない」のです。順序を守らせる先生の理屈は、「“文章題から”一意に順序が定まる」というものなので、そんな嘘を言ったら生徒が混乱するだろうと言っているのです。そもそも後に行列を教えるために、今、意味のない順序を教える必要は全くありません。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-22 01:38:13
    すでに書いた通り、算数の観点であれ、国語の観点であれ、いかなる観点からも、「順序を守らせる」ことは正当化できません。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-22 01:47:53
    initial_g3 そもそも式を文章で表現させなきゃいけないという考えかたが間違いですし、そんなことは原理的に不可能です。式を書くのは「論理の道筋」を表現するためです。文章を式で表せる場合があるとしたら、それは、「こういう式は、こういう文章を表している」という取り決めを前もって決めておいた場合だけでしょう。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-22 01:48:10
    initial_g3 しかし、そんな謎の取り決めにしたがって「表現」させるとしたら、それはもはや算数の授業ではなく、「与えられた法則性にしたがって記号を組み立てる授業」とでもいうべきものになってしまいます。算数好きな子にとってみたら、そんな煩わしいクイズになぜ参加しなきゃいけないのか意味不明でしょう。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-22 01:48:42
    opa2604 まさにその通りですね。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-22 01:56:55
    hibari_sun それはあくまで、「先生がお手本として文章を式にして見せるとき」に、どういう形で書いたら子供が理解しやすいかですよね。「子供がどういう式を書くか」とは、別の問題です。要は、子供が理解していればいいわけで、子供が問題を理解していて式も答えもあっているのに、算数とは本質的に何の関係もない先生独自のルールに従った記述でなければ「×」を与える、ということの是非が問われています。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-22 02:03:38
    http://www.news-postseven.com/archives/20121219_160975.html ベネッセの言い分はちょっとひどいですね。式は正にベネッセの言うとおり、「数量の関係性」を表すものだけども、「5×4」なら『飴を5個ずつ4人に配る』の意味になり、「4×5」なら『飴を4個ずつ5人に配る』の意味になるなんてことはありません。
  • ゆり @mesikuwanuinu 2013-11-22 02:08:51
    要するに、式は抽象的な数量の関係性しか表せないのであって、「4×5」の「4」が具体的に何を(=「リンゴ」とか「人」とかを)意味し、「5」が具体的に何を意味するかを式から判断することは不可能なのです。
  • ぐれお @GregoryWagiro 2013-11-22 09:15:39
    mesikuwanuinu 掛け算を教える時は、足し算の延長で教えます。飴5個を4人に配る、となると5+5+5+5です。これが5人に増えたら5+5+5+5+5になります。この2式の違いは、数字が同じである5を基準として5×4と5×5となります。5×4と4×5に差はありませんが、主語と数詞を分ける必要がある文章題では、文章題とリンクしている事を教えるために数式にも主語と数詞を仮定してやります。
  • ぐれお @GregoryWagiro 2013-11-22 09:16:48
    mesikuwanuinu すなわち、主語と数詞なんて関係ない数学から文章題への導出は当然無理ですが、主語と数詞のある文章題から主語と数詞を仮定した数式への導出は可能です。AならばBでもBならばAではないのは当たり前の話です。
  • taka @takax68000 2013-11-24 22:39:07
    GregoryWagiro だから、その順番の話は(数値の後ろに隠されている)単位に対してだけ効く話。足し算だと4回も足さなければいけないものを1回の演算で済むのが掛け算の意義なわけでそれを潰す意味が分からない。 4(人)×5(個)=5×4(個×人)=4×5(個×人)=20個   どれも等しいのが正しい。抽象化をするために数字を発明したのに、現実世界を繰り込む意味が無い。 いや、まあ、物理学で量子力学まで上がれば、また、「繰り込み」は意味を持ちますがね。
  • ぐれお @GregoryWagiro 2013-11-25 12:15:15
    takax68000 それは全て理解した人だけが語れる話ですね。対象は「掛け算を理解していない子達」です。「3個を6人に配る」という問題を3人と6個として読み間違えてしまう子にも結果として掛け算式が合っているのだから良い、としてしまうと、「1人増えたら何個になりますか?」で間違えます。文章題脳と数学脳の切り替えができず、単位を見逃して数字だけ追ってしまうんです。小学生対象の講師のバイトでもやればわかりますがこういう子は何人もいますよ。
  • ポポイ @popoi 2017-01-08 14:22:41
    森重文 先生(フィールズ賞受賞数学者)”数学者としてはどちらでもいい、減点はとんでもない話” #掛け算の順序

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