掛算順序問題について親戚の現役教員に本音を聞いてみた。

小2の娘に「パパは掛算の意味がわかってないの!」とお説教されるという屈辱を味わうものの、色々調べてみると担任・学校・教育委員会に講義してもラチがあかないらしい。 保護者と対峙して身構えている意見ではなく、教師の本音の部分を聞き出したくて、東京都で小学校教諭を長年やっている叔母に突撃インタビューを試みた。実際、叔母も順序否定派だった。 後半、この問題の震源地はどこかという議論も。
かけ算 小学校 初等教育 かけ算の順序 算数 数学
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  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-04 14:01:28
    毎年冬になると「かけ算の順序にこだわる教え方」でバツをつけられた子どもの答案がインターネット上で拡散されて大騒ぎになることが繰り返されています。その季節に騒ぎが起こるのは、小2算数下の教科書でかけ算が導入されるからだと思っています。小2のお子さんの保護者は要注意。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-15 17:31:42
    キター!チャレンジ二年生の#掛け算 副教材。どんな『まほうのめがね』なのか気になるでしよ? http://t.co/pBPWJISASC
     拡大
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 17:43:48
    @yasue_t 5×4=20⇔4×5=20なので、上の4つのルートが全部◯なら文句は無いんですよ。ただ、この「まほうのめがね」をかけると左からX◯◯Xと見えるんです。どこの魔法の国だよ、と。「色眼鏡で見る」とは、まさにこのことですね。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-15 17:44:16
    ↓ ついにこの日が来たか。「計算なんかはどうでもよい.物理はどうなのか.君がこの現象をどうとらえているかが聞きたいのだ.数式でなく,その本質を言葉でいってくれ」(砂川重信『ファインマン物理学』)いちおう読み聞かせしておいたけど心に届くかな。#掛け算
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-15 17:51:00
    #掛け算 の交換法則を教えていたら「あのねぇ、パパは掛け算の意味がわかってないの!」と返り討ちにあってしまった。パパはお前をそんな子に育てたおぼえはない!
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 12:10:30
    #掛け算 順序問題、どうやら学校や教育委員会に訴えても埒があかないらしい。さて、どうしたものか。とりあえず、都で長年小学校の教員をしている叔母に現状把握のために話を聞いてみた。俺「娘のクラスでも掛け算に順序があると教えていて驚いたのだが」叔母「そうなのよ、おかしいでしょ?」
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 12:20:54
    続き)叔母は国語科出身の教員なのだが、やはり違和感があるらしい。「うちのクラスでは#掛け算 の順序を逆にしても、むしろよく気がついたね、と褒めてあげるが、若い先生なんかはバツをつけたりするから心配」
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 12:23:52
    続き)教員の叔母「だからうちのクラスでは『他のクラスや学校では#掛け算 順序を逆に書くとバツになることもあるから気をつけなさい』と『配慮』している」と。「これじゃ算数じゃなくて生活指導よね」名言だと思う…
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 12:28:35
    続き)俺「やはり教師向けの指導書に#掛け算 順序を逆にすると誤りと書かれているのが原因か?」 叔母(教員)「それより業者製のテストプリントが問題。解答がそうなっている以上、若い先生は信じこんじゃう。」 なるほど、テストプリントか…
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 12:34:30
    続き)確かに、一部の優等生を除いて、教科書を読んで勉強する児童などまずいないだろう。テストプリントの自分の解答にどう◯×を付けられるかでカラダで覚えていくものだ。だとすると#掛け算 順序問題の本丸は、テストプリント業者?…
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 12:41:35
    続き)私が#掛け算 順序問題が深刻だと思うのは、教科書検定とは別の次元で、教科書出版社やテストプリント業者を抱き込んでしまえば、歴史修正主義やらID説ですら、かなりのシェアで子どもたちに浸透させることができるのではないか、という点だ
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 12:47:41
    続き)叔母(教員)「#掛け算 だけじゃないわよ。足し算にも順序があることになってるし、ひどいのは少数。5だと◯で5.0だと×にする先生がいる。5=5.0なのに、『.0が出てきたら消しなさい、消さないと×』ってどうなの?」 初めて聞いた。…
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 13:13:34
    長年、小学校の教員をやってる叔母から聞いた今日の名言。「数学のための算数じゃなくて、生活指導のための算数になってる。」#掛け算 の順序がどうこうならまだ議論の余地があるが、5=5.0なのに、『.0が出てきたら消しなさい、消さないと×』とか、まさに生活指導。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-17 13:08:45
    続き)数学会の研究者たちもだらしないと思う。なんで放置しておくんだろう。確かに最先端の現代数学の研究に比べれば、小学校の算数のテストプリントの解答がどうこうなんて下らないテーマに思えるのかもしれないが、二流の数学者たちに算数教育を丸投げするからこういうことになる。(挑発)
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 21:27:20
    続き)分数についても叔母の証言が取れました。「問題文に『答えは約分して書きなさい』と明記してないのに、約分してないからとXにする先生もいる。これも変でしょ?」と…
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 21:28:07
    続き)叔母(教員)「問題分での明示なしに『必ず約分しなきゃダメ』とバツをつけていると、生徒は分数を見ると計算途中でもすぐ約分する癖がついてしまう。約分しないでおくほうが計算が便利な問題が出て来たときに躓いていまう。」とも…
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 21:13:02
    続き)俺「いつからこんなに #掛け算 順序にこだわる教育になったのか。一説には60年代からすでに提唱されていたともいうが。」叔母(教員)「そうよ、私の新卒の頃も順序があるって研修受けたから。といっても誰も信用してなくて従わなかったけどね。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 21:19:53
    続き)ひょっとすると俺たちが教わった先生たちは、たとえ研修や、教員用の指導書や、業者プリントの解答に「 #掛け算 には順序がある」と書いてあったとしても、教科書と学習指導要領、そして何より数学的真理に照らして、順序を「逆」に答えた生徒にも◯を付けていた、ということなのか…
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 18:00:55
    そして叔母の結論「学校の先生だって間違えることもあるのよ、って教えとくのがいんじゃない?」だって。さすが、教え子を戦場に送り出し、教科書に墨塗りをさせた先輩教師たちと切磋琢磨した世代ならではの意見だ。 http://t.co/x6xZrHOaDP
  • さらに考察を試みますが、本題からは外れるので詳細は別のまとめに。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-23 21:43:53
    #掛算 @genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 (承前)批判する直接のターゲットは教科書出版主要六社でしょう。しかし批判しても無視するのは間違いありません。支援者足り得る保護者への問題の周知のための、教科書会社批判になるかと思います。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-23 22:57:28
    まとめを更新しました。「掛け算順序問題の本丸はどこか?」 http://t.co/07b0Azi8UB

コメント

  • なみへい @namihei_twit 2013-11-22 17:42:27
    いいかげんそろそろ、『立式の過程に於いてかける数とかけられる数を理解および把握しているかどうかを図ること』を、『計算式の表記』に持ち込むの止めようよ、と思う。算数の問題なのか国語の問題なのか、分かりゃしない。先生の求める答えを探らせるのが教育?違うよね。
  • ashi_happon @ashi_happon 2013-11-22 17:43:12
    > ちなみに大学生になると".0"を付けないと×です。< これも意味が分からんぞ。
  • 高橋カヲル @kaoru6 2013-11-22 18:01:56
    有効数字を考慮する場面で.0を勝手に丸めたら大学生でなくても× 小4の「およその数」以降の話なのでとりあえず関係ないですな
  • 武田具朗 @grobda 2013-11-22 18:03:44
    大学レベルの数学だと有効数字の理解を求められるから、5.0じゃないと正解じゃない問題もあるが、(有効数字的に)正解が5の問題も当然ある。意味わからないのなら勉強しよう。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 18:24:25
    数学科じゃない教員がどう算数を教えてるかの方がはるかに重要。
  • 冷たい熱湯 @Tuny1028 2013-11-22 18:28:47
    そう言われてみると、小数点以下を丸めると言う意味合いでなく5.0を5にしなければならない状況って、なんか有ったっけか?
  • mobB @mobB2017 2013-11-22 18:57:08
    算数教育界がムラ化してるのかな
  • kartis56 @kartis56 2013-11-22 19:19:09
    いよいよ宗教じみてきた
  • kartis56 @kartis56 2013-11-22 19:21:41
    進研ゼミまでこのありさまとは実に酷い
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 19:22:57
    grobda そうですね、誤解を招くツイートは削除しました。叔母の意図はあくまで「数学的には5=5.0なのに、どちらかバツはおかしいでしょ?」というものです。
  • たるたる @heporap 2013-11-22 19:33:43
    大分わかってきた(区別できるようになってきた)。たぶん、数学の法則ではなく、規則。
  • Amapen @AmapenFooled 2013-11-22 19:35:01
    私も5=5.0でどちらか×っておかしいと思う。話を大きくしてしまうけど国語の小説の読み取りも同じような問題を孕んでいると思う。
  • Shouji Ebisawa @Ebi_floridus 2013-11-22 19:45:07
    上記で5=5.0っていう人居るけれど、有効桁以外に数字がある場合があるので、5.0は5ではありません。4.96〜5.04の何れかかもしれなので、省いちゃダメです。
  • はるうみ @_haruumi 2013-11-22 19:57:01
    いやあ、交換法則って常に成立する法則じゃないからね?数しか扱わない数学だったら順序なんて気にするな。で正解かもですが(行列あたりで躓く原因になるかもだけど)、量も扱う物理計算なんかだと式の順序は大事よ。量の計算でも可換則が成り立つこともあるけど、基本要証明です。
  • はるうみ @_haruumi 2013-11-22 19:57:06
    問題は、「算数」が数も量も扱う学問だってことで、数だけ扱う中高の数学より幾分複雑なんですよ。数学の下位互換ってわけじゃなく。普通は大学物理でも専攻しないと量って概念に馴染みがないから、数しか知らない親や先生がおかしな問題作ったり騒いだりしてるけど、問題が量の計算扱ってるなら、式の順序は大事。
  • Amapen @AmapenFooled 2013-11-22 20:16:28
    Ebi_floridus それって小学校でやったっけ?
  • nekosencho @Neko_Sencho 2013-11-22 20:24:47
    文章題を解くのが苦手な子供を作ってるような気がして仕方ないんだよなあ
  • 充満黒萬獣 @MyMassGuilt 2013-11-22 20:33:44
    「計算規則を柔軟に活用して問題を解決する」という発想とは真逆の考え方だよね。>掛け算の順序
  • Shouji Ebisawa @Ebi_floridus 2013-11-22 20:56:01
    AmapenFooled 習いませんでしたっけ。小数点第1位まで求めよ、とか?
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-22 21:16:07
    中学校数学で3a/b×4b=4b×3a/b=12aのような計算を習う。量の値(数値と単位の積)の掛算も同様に可換。単位と文字の類似に気付いていない人は量の概念を理解していない。義務教育のやり直しが必要かも。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-22 21:23:14
    #掛算 数学的には量(の値)の乗法の可換性はその定義から自明。たとえば 4km/h×3h=3h×4km/h=12km. ところが算数教育ワールドではその辺について超怪しい話がおおまじめにされているんですね。ひどすぎ。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-22 21:25:00
    #掛算 http://genkuroki.web.fc2.com/sansu/ ←教科書とその指導書(教科書出版社が独自編集、学習指導要領に従う必要もないし、文科省の検定もない)におけるこの問題の実態について。
  • 芹沢文書 @DocSeri 2013-11-22 21:26:08
    _haruumi 量の計算で順序が非可換の場合とは、例えばどのような?
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 21:31:47
    まとめを更新しました。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 21:38:06
    改めて、小学校の小数について誤解を招くリプを削除しました。実験科学の有効数字と、算数・数学の小数点以下は別の話かと。実験科学では5と5.0とでは意味が違いますが、数学・算数では5=5.0=4.99999…だと思いますが。このうちどれかのみ正解というのは誤りでは。
  • sarusawa kame緊縮増税反対 @sarukame999 2013-11-22 21:43:11
    なんか、コメント欄にも変な人がいるな。算数が数学より複雑って・・・。例によって「行列」持ち出してきてるし
  • TomOne@PARALLEL ACT @tomone_pact 2013-11-22 21:51:49
    順番にこだわる教師に当たった児童って、交換法則が出てきた時にはむかったりするんだろうか?
  • Amapen @AmapenFooled 2013-11-22 21:57:09
    Ebi_floridus それかぁ、それなら5.0じゃないといけないな求めることが小数点第一位だから。でも1.5+1.5=3.0だったら3でも○だと思う。
  • Ishida Brain Dam'd @tbs_i 2013-11-22 22:11:59
    了解不能な規則押しつけて、それを守らないと罰を与えるなんて、まさしく「教育」の所業だなあ、おい。
  • opa2604 @opa2604 2013-11-22 22:13:13
    (1/3)×3=1 ここで、1/3=0.333...なので 0.333...×3=0.999...=1 よって、4.999...=5
  • ashi_happon @ashi_happon 2013-11-22 22:19:14
    grobda 後出しになるけどあの呟きがこのまとめに入れられる意味が分からんというだけなので。まとめからはすでに削除されているようなので今さらですが。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-22 22:23:07
    opa2604 これ、意外と自明じゃなかったりするんですね。ありがとうございます。
  • opa2604 @opa2604 2013-11-22 22:51:26
    有限桁で計算する(例えばコンピュータ)とか、誤差を含んだ量などの場合は、計算順序によって結果が変わる可能性がありますが、そういう話なんですかね?
  • bashiny(ばしにぃ) @hiro_orso_viola 2013-11-22 23:18:58
    計算に誤差や不定要素が関わるならともかく、小学校の算数は普通に数だけで考えていいと思うけどなぁ。そのレベルなら「5」は「小数が不明」なのではなく「小数の0が省略されている」ということ。掛け算の順序も、日本語で言えば「りんごが5個ある」と「5個のりんごがある」は意味が違うのか?ってこと。
  • アプライド修理ダメ絶対特にサポート・外道 @kusare_gedou 2013-11-22 23:41:52
    5と5.0はまとめとコメの方で話がずれてる気がします(´・ω・`)まとめに出てる方は5を5.0と書いてバツを食らってるという話(これが正しいのかちょっと俺はわからんけど)でコメの方で5と5.0は違うよってのは5.0と書くべきところを5と書いたらダメだよ(これは確かにその通り)という話をしてる(´・ω・`)
  • アプライド修理ダメ絶対特にサポート・外道 @kusare_gedou 2013-11-22 23:47:44
    「何でもかんでも約分」というのを見てそういう感覚の奴が居たからインチねじの呼びが http://www.rakuten.ne.jp/gold/nejiya/inchscrew.html こんなわかりにくい代物になりやがったんだな・・・という怒りがふつふつと沸いて来た('A`)ええまあ、本題と全く関係ないんですが
  • ゆ〜たん @Iutach 2013-11-22 23:58:36
    Stat_Phys 等号が成り立つのは極限(級数Σ9×10^{-n}の収束値)ですからね。 …って、級数といえば「順番によって足し算の答えが変わる」実例でもあったりするかw。
  • nbtnk @nbtnk 2013-11-23 00:14:28
    何個がいくつ分をきちんと式に起こす事をこの時期に身につけないと次に習う割り算や分数でつまずくわけですよ。 15個を5人で分けるのと5個を15人で分けるのは答え違いますからね
  • 富 ユタカ @lkj777 2013-11-23 00:15:12
    http://togetter.com/li/383452 #掛算 若しくは掛け順についての問題 のつまりこれ>・一つ分×幾つ分」の順序にしたがわなければいけないというルールのもとであっても、「4×3」も正解になりえるのです
  • kartis56 @kartis56 2013-11-23 00:34:26
    nbtnk そういう言い方だとおかしい。 比較するなら、後者は15個を3個づつ分けるになるはず。
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-23 01:03:21
    「3個ずつ5人に配る」と「5人に3個ずつ配る」、この二つの表現を自由に扱えるようになると、なぜ「15個を5人で分ける」と「5個を15人で分ける」を混同してつまずくことにまるのか。 「何個がいくつ分をきちんと式に起こす事をこの時期に身につけないと次に習う割り算や分数でつまずくわけですよ」というマントラは今までもさんざん聞いたが、「司祭がそう言ってた」「聖典にそう書いてある」に相当する以上の根拠や実例が示されたことは一度もない。 あるなら教えてください。
  • 山下238 @Yamashita238 2013-11-23 02:03:03
    (数学ではなく)算数ってこういう謎の理不尽さがあるからなあ…
  • 山下238 @Yamashita238 2013-11-23 02:15:26
    理科のテストで「常温でガラスは液体(いちおう嘘ではない)」国語の長文で「このときの作者の気持ちを書け」という問いに対し、受験者が問題文作者の子供で、「締め切りに間に合わせようとしていた」と親から直接聞いた話を書くとか、
  • 山下238 @Yamashita238 2013-11-23 02:18:06
    英語のテストで、帰国子女の受験者が教科書の範囲外のネイティブの文章を書いたとか、漫画だが「MASTERキートン」でキートン先生の娘が授業での先生の問いにたいし、教科書の範囲外の最新学説(歴史)を答えて授業破壊と受け取られるとか、
  • Shimaden⛄ÿú*゜ @SHIMADEN 2013-11-23 02:18:47
    文章題の意味がわかって立式してるのかどうしても確かめたかったら、数値の後ろに単位を書かせればいいんだよ。そうすれば、「5つの飴を3人にあげると合計いくつか」を5[個]×3[人]と書いても3[人]×5[個]と書いても理解してるとすぐにわかる。そして、式中の値の後に単位を書くのは慣習としてもおかしくない。
  • 水牛・sui @suigyu703 2013-11-23 02:21:21
    文科省は親学やら人間力やら言いだす前にやることいっぱいありそうだね。
  • 山下238 @Yamashita238 2013-11-23 02:26:35
    「テストの正解はテストに設定されたルール内で競うから理不尽でも従うべき」「しかしそれが学問上の正解や真理であるとは限らない 分野によっても解釈がかわる」というのが現時点での私の結論です。
  • midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar 2013-11-23 02:36:31
    高校とか行くと「.0」と書かないと逆にバツ食らう科目もあるよね。。。もちろんその場合「5」「5.0」「5.00」はそれぞれ意味が違うんだけど。「2.6+2.4」とかの場合は「5.0」と“書かなければいけない”の。
  • ririri@\リッリリーン/ @ririri1108 2013-11-23 02:40:54
    数式と言葉(=思考)をきちんと結び付ける力は必要。5*3と3*5は使い分けてほしい。使い分けられるだけの理解というか、数式への表し方の習得をしてほしい。考えを数式として表記するときに順序が決まると思うんだけど、筋道立てて考えて計算してれば順序は割と決まってくると思うんだよなあ…。
  • ririri@\リッリリーン/ @ririri1108 2013-11-23 02:46:26
    掛け算は足し算の発展で、「同じものを足すときは(同じもの)×(個数)で表して計算する」っていうもの。少なくとも最初は。 掛け算の文章題は「何が同じかとその個数を捉え、数式に表記して、解く」という流れに沿うはずで、「○○が、何個で、合計いくつ」と考えながら数式を表記すれば、数式の順序は決まってくる。
  • ririri@\リッリリーン/ @ririri1108 2013-11-23 02:52:15
    順序がおかしい子供は、「とりあえず出てくる数をかければ答えが出る」というルーチンワークをやっている可能性がある。放置すれば数学的思考力の発展に悪影響を及ぼしかねない。人間の思考回路は覗けないので、つまづき予備軍を抑えるためにも、ある程度厳しく見る必要はあるだろう。(やる気を削いだら本末転倒だというのは理解すべきだけれど。)
  • ririri@\リッリリーン/ @ririri1108 2013-11-23 02:59:24
    ×つけるのはやる気を削ぐ点で問題だが、確実な理解のために指導は必要。△くらいにしてきちんと教えるべきか。後で困るのは子供だからね。
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-23 03:22:04
    「筋道立てて考えて計算してれば順序は割と決まってくると思うんだよなあ…。」… (既に何度もあちこちで指摘されているように)筋道は一つではありません。 故に(仮に順序があることを認めても)数字の並び方は一意には決まりません。 もし本当に「筋道立てて考えて計算してれば順序」が決まると考えているのなら、それこそ「かけ算の順序」にこだわる教育の弊害を身を以て呈してくれていることになる。 自分自身が誤った教育の犠牲者である事を疑った方がいい。
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-23 03:35:48
    『「とりあえず出てくる数をかければ答えが出る」というルーチンワークをやっている可能性がある。』… (既に何度もあちこちで指摘されているように)教師の期待する通りの順番で答えた子供も「ルーチンワークをやっている可能性がある」。(それどころか“サンドイッチ法”など、意味も考えずに教師の期待する通りに答えることを仕込む方法さえ使われている) 逆に『順序がおかしい子供』が、正しく理解していることなど珍しくもない。 答案に書かれた順序を見て「ルーチンワークで」理解度を測ることなど、不可能。
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-23 05:13:27
    そうか、(かけ算の順序にこだわる)教師自身がそうやっってパターンマッチの「ルーチンワークで」子供の理解度を測ろうとするぐらいなわけだから、子供の答案を見ても『きっと「ルーチンワークをやっている」はず』と思うわけか。 自身の姿(もしかしたら自身の子供時代の姿)を投影しているのか。 でなきゃあんな方法で理解度を測ることなど無理だということは自然に分かりそうなもんだし。
  • kartis56 @kartis56 2013-11-23 05:33:42
    一番問題なのは、掛け算には順序があるという、算数レベルでは明確に間違いであることを、正しいこととして教えている態度なんだよね。どう言い換えたところで間違いは間違いなのに。
  • kartis56 @kartis56 2013-11-23 05:36:16
    ベクトルの計算とかのより高度な数学では問題にする範囲が違うわけで、そっち正しいから正しい順序があるというのなら、平行線が交差したりしても正しいことになるわけだけど。
  • いつき🌙しげる @twilightmoon99 2013-11-23 07:16:12
    法律で道徳とやらがなんとかなると妄想できるドジン国に、とっても似つかわしい醜態♨
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-23 07:45:01
    良き出会いに恵まれず、『教育とは、枠に嵌め型に押し込む何かである』と誤解したまま育って、『正解(や考え方)は、常に一つしかない』っていう勘違いを未だに拭えない大人には同情する。けど、自分が正しくあり続けるため(だけ)に、間違いを認めず間違いを繰り返し続けるような愚を、その姿を、生徒が見て学び習うのね。そんな先生でいいのかと。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-23 08:07:47
    私は常々、「かける数かけられる数の前後が正しく書けていることは、授業中の先生の話を聞いていたかどうかしか測れない」「倒置法を使ったひかっけ問題は国語の読解力問題であって算数の問題じゃない」、と思っております。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-23 08:17:54
    置換法にしても、5.0にしても、要は『まだ教えていないことを答えたから不正解です』とか、間違ってはいないのに×をつけられる子どもの気持ち考えたことあるのかと。ちょっと気を使って「これはね、もうちょっと先に出てくるからその時に詳しく教えてもらえるからね」とか言うだけでも、勉強が楽しくなって勉強嫌いにならず済むかもしれないというのに。
  • ToTo @toto_6w 2013-11-23 08:35:01
    算数や数学で国語を勉強させないで欲しい
  • SAKURA87@多摩提督 @Sakura87_net 2013-11-23 08:58:37
    画像のように5と4を掛けなさいと言う問題ならどっちでもいいと思うんだけど。式○点とある問題の場合、その答えを導き出した過程も評価対象になると思うのですよ。その場合は文章題の順序と式が一致している必要があると思います。 どうしても逆に書きたいなら単位をつければいいかと。5個×4組=20個みたいに、
  • ゆ〜たん @Iutach 2013-11-23 09:01:49
    ベクトルや行列の「積」で順番によって答えが変わるのは、数がモーメントを持ってるからですよね。“算数”みたいに「掛け順によって『単位』が変わる」なんて狂った事が起こるわけではない。
  • ゆ〜たん @Iutach 2013-11-23 09:13:14
    てかそれがもし「単位」なら、「○個」と「△人」を掛けたら「○△個人」になるはず。どのみちこれらは数詞であって単位じゃない(無次元)からこういう混乱が生じる。論理的には「○個/人」と「△人」とするべきで、これなら結果が「個」なのは一目瞭然。
  • 片瀬久美子 @kumikokatase 2013-11-23 09:57:51
    算数(数学)の問題を解くには何通りかの考え方が可能で、複数の筋道(別解)があり得るのですが、型にはまった1つの式だけしか正しくないとする教え方に疑問を持たないのは、マニュアル的な解法テクニックに毒されてしまっているのではないでしょうか。
  • A級3班国民 @kankichi573 2013-11-23 10:08:31
    ririri1108 後でもなにも、順番に無頓着で何にも困らない。(現に40年以上何も困らなかった)
  • 片瀬久美子 @kumikokatase 2013-11-23 10:08:49
    自由な発想で色々な解き方ができて、式もそれによって何通りの立て方も可能なのが算数の面白さです。学校でその時に習ったやり方だけが正しい解き方ではないですし、特にこの場合は文章題を解くのに3×2でも2×3でも、イメージする視点を変えればどちらも成り立つケースで、どちらかしか正解としないのは変です。教える過程の便法であったのが、絶対的なルールに変わってしまったことによる、行き過ぎであると思います。
  • Yuki Yonekawa @yohyohyonex 2013-11-23 10:20:07
    今、まさにかけ算を教えています。うちのクラスでは順序は問題にしません。重要なのは、その数が何を表しているかをつかめるかです。例えばりんご5個ずつを3人に配る場合、一方の数(5)が単位量あたりの値(1人あたりの個数)であり、他方の数(3)がその単位数(乗数)=人数であるということを子どもなりに理解していることです。つまり、まとまりとその何倍の考え方の理解と活用。後の割り算、割合などを学んで行く上での布石になることを考えても式の順序以上に重要なのです。
  • Yuki Yonekawa @yohyohyonex 2013-11-23 10:28:27
    もしテストで、かける数・かけられる数の回答が逆になってる子がいたら。。。 僕なら△にして、答案指導の時にどっちの数字がどっちの意味かを質問します。 それで合ってれば、○だし、間違ってれば正しいことを教えてやればいい。もちろん△は放置で。笑 テストは間違えを見つけてやって修正するなど、理解度を確認するのが目的であって、テストそれ自体は目的ではない。 と考えてます。
  • あるどごーと @inspiron29 2013-11-23 10:30:54
    天才数学者ガウスは1+2+・・・+100という問題を見て、1+100=101、2+99=101なので101×50=5050と即座に計算して教師を驚かせました。答えさえ合っていれば教師が立式の過程を見る必要など全く無いと思います。枠に当てはめようとする事は子供の発想力を摘み取る害悪でしかないのでは。
  • Yuki Yonekawa @yohyohyonex 2013-11-23 10:30:56
    ↑式の順序が模範回答と違っていても、意味が正しければ○をするという意味です。
  • 片瀬久美子 @kumikokatase 2013-11-23 10:40:03
    私が教わった小学校の先生のやり方は、テスト用紙の回答欄には広いスペースが設けられていて、そこに自分が文章題を読んでイメージした図を描きなさいと指定されました。その図の下に式を書いて答えを出すというやり方です。こうすれば、どの様に考えてその式を立てたのか理解できます。(一旦、△にして正解かどうか保留する手間も減ります)最近は、市販のテストを使う教師が増えたので、各自の先生がこうした工夫をする事が無くなってしまったのは残念です。
  • アン=ボイナ(音楽は魔法少女) @tolucky774 2013-11-23 10:51:42
    「どうしても逆に書き込みたいなら単位つけろ」ではなく逆でしょ。「どうしても順番守らせたいなら単位か順番を指定しろ」ですね。単位がついてないなら順番はどちらでもいいので
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-23 10:54:04
    kumikokatase 時間を奪われてそうせざるを得ない状況に教師が追い込まれている、とかもあるんでしょうかねぇ。 >市販のテストを使う教師が増えた。
  • アン=ボイナ(音楽は魔法少女) @tolucky774 2013-11-23 10:55:48
    「指定しろ」の前に「設問に」をつけて下さい。順番を守らせたいなら穴埋めにするか、単位を指定しないと設問の不備ではないかと
  • Shouji Ebisawa @Ebi_floridus 2013-11-23 10:57:18
    AmapenFooled そうですね。でも小数点以下を省かないでも×をつける理由はないですよね。
  • はふ @hafucco 2013-11-23 11:03:47
    哲学で言う「オッカムの剃刀」と同じ事だろ。 掛け算の順序とやらを気にしなくても問題無く計算できているのだから、「掛け算の順序」などと言う珍ルールを持ち込む方がおかしいんだよ。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-23 11:04:17
    yohyohyonex その「かける数」「かけられる数」とは何か、説明できますか?×記号の前の数字を被乗数、×記号の後の数字を乗数と言うことが多いのですが(逆と考える人もいるのは承知)、それは位置だけの定義です。一方、塊の数(単位量あたりの数)と幾つ分(単位数)は、名数(単位や助数詞付きの数)の性質による命名です。「かける数」「かけられる数」と称して両者を混同させている例を散見します。あなたはどう定義しているのですか?
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-23 11:11:16
    「かける数」と「かけられる数」が問題の文章から一意に決定できると考えている人に読んでいただきたい。→ 「いろいろなイメージを大切に」 http://ameblo.jp/arithmetical-eyeball/entry-11168080331.html もっとも、「かけ算順序」の教義にどっぷりと浸かってしまった人には意味のない文章とされることだろうけど。
  • はふ @hafucco 2013-11-23 12:23:03
    掛け算順序派に 3 項以上の掛け算の順序を定義して貰ったら、皆同じ順序を論理的に導き出せるのかね? 例えば、 充填層の Reynolds 数 Re = (流速)×(直径)×(密度)/((粘度)×(空隙率)) の各項の順序を論理的に並べ替えて皆同じ結果になるの?
  • 南山まさかず @minamiyama1994 2013-11-23 12:47:11
    5!=5.0……ゆうんは高校大学で有効数字云々を叩き込まれたわしらの立場からの意見じゃな 小学生にゆうてもどうしょうもなかろうが 小学校でも中高みたいにその科目専門の先生が指導するようにすりゃあええんじゃないか思うが、そう上手くも行かんのじゃろうなぁ……
  • まさ @letsspeak 2013-11-23 12:54:33
    5=5.0のところでコンピュータの話をきちんと面白おかしくしよう(提案)
  • 前橋和弥/基礎からのWeb~ 発売中! @kmaebashi 2013-11-23 13:15:49
    かけ算の順序にこだわって正解を×にするのはおかしいと思いますが、コンピュータのプログラムを書くときはどの順番が「自然」で「わかりやすい」かで悩んだりするなそういえば。
  • 掃きだめ @knownasnone_ 2013-11-23 13:18:33
    「りんごを3個ずつ5人に毎日渡します。2週間で一体何個のりんごが必要でしょうか?」 掛け算に順序があるとしたら、模範解答は3(個/人・日)×5(人)×7(日/週)×2(週)とかになるんですかね?アホらし。
  • はふ @hafucco 2013-11-23 13:22:32
    算数 (数学) の話をしてる所で「5!=5.0」と書かれるといろいろな誤解がだな……せめて Fortran 風に (違)。 有効数字の話は実験値の取り扱いとして求められる話であって、数学 (算数) と混同したらアカンと思うのよ。
  • bashiny(ばしにぃ) @hiro_orso_viola 2013-11-23 13:33:42
    求めるものが「何個のりんご」なのであれば数値が合えば良い。思考や理論の過程を問う問題ではないのだから。過程や思考を計りたいのであれば単位を示した穴に記入させる穴埋めにすればよい。それでも計りかねるというならもう全部文章題の小論文にしてしまえ、
  • もこ @mocomb 2013-11-23 13:40:07
    国語じゃなくて算数をやってるんだけどなあ。むしろ日本語的にも前後を入れ替えたところで問題ないのに。こんなことで混乱させられる子どもたちが本当に気の毒で仕方がない。授業の小話に留めるべき。
  • opa2604 @opa2604 2013-11-23 13:40:49
    こういう問題が出てくるのは、そもそも「ひとつ分」「いくつ分」などという抽象的な概念から掛け算を導入するのが間違っているからだと思います。
  • opa2604 @opa2604 2013-11-23 14:34:26
    さらにまずいのは、導入段階で「抽象化」を行っているのにそう思っていないこと。ひとつ分×いくつ分=総数がかけ算を適用できる問題のひとつでしかないのに、それがかけ算の本質であるような感覚を持ってしまうこと。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-23 14:39:46
    ちょっと調べたところだと3項以上の掛け算の「順序」とか「立式」とか「意味」って出てきませんね。2×1×2×2=8の式から単位だとか意味だとかを読み取れるってこと?
  • ヒグマ @higuma_souhi 2013-11-23 15:37:23
    掛け算順序問題は、論点が連れてる気がする。掛け算の順番があることが正しいかどうか?ではなくて、小2の掛け算の文章問題の導入として、順番を指導することが正しいかどうか?じゃないか。それも、あくまでも小2の導入においてだ。今後学年が進めば、順番が関係なくなるのは自明。高学年になっても順番がとか言ってるのはおかしい。大人になっても言ってるのは、論外。 あくまでも、小2の指導について考えるべき。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-23 15:54:37
    「逆順で記述すると誤答の扱いになる」事の是非だと思うけど。
  • ヒグマ @higuma_souhi 2013-11-23 16:06:11
    そうだ、それを忘れていました。「順序があることが正しいか。」「導入として順序を指導することが正しいか」「テストで誤答とするのか」の3つは別々の問題。 僕は①正しいわけがない。 ②それもありかも。 ③不正解はやりすぎ。だと考えます。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-23 17:03:26
    後半ちょっと脱線しましたが、重要な事だと思うので追加しました。まとめを更新しました。
  • はるうみ @_haruumi 2013-11-23 17:50:56
    DocSeri >例えばどのような? ベクトルの外積とかですね。単に例外って見るのも手なんですけど、数って何か量って何か?(量は方向を持つ、数は量の比であるので持たないみたいな話で、数学者の人とか色々やってるみたいだけどどっちが先かとかまだ喧々囂々でめんどい)みたいな話にもつながっていくので、学問的に考えると少し気にしててもいいかなと思います。実用的には、交換法則は例外もあるんだよということくらいは覚えていてもいいかと。
  • Heyw65kZ4RiU @29zgJQepexzZ 2013-11-23 18:02:25
    この中に、「nをm回足した数」と「mをn回足した数」が同じ値になることを証明できる人はいるのだろうか? (・´ω`・)あ、「nをm回足した数」はn×mなので=m×nみたいなアホな解答は0点です。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-23 18:30:54
    @Stat_Phys >現場の先生方に対して文科省よりも教材出版社や塾・受験産業界のほうが影響力があると >「そうよ、私の新卒の頃も順序があるって研修受けたから。といっても誰も信用してなくて従わなかったけどね。」≫自分なりに消化をして自分の身にして、自分で判断をすることをしない(できない)人が、多くなったのか単に目につくだけなのか。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-23 18:34:27
    あるいは、それが苦手な人の多い世代が、ちょうど人にモノを教えるお年頃なのか。
  • はるうみ @_haruumi 2013-11-23 19:07:34
    「数は量の比」なので、数であれば交換法則が成り立つ(比だから) 「単位は比率」グラムとかリットルとかの単位は量から数にするときの比率(だから単位違いは単純に計算しちゃダメ) 「量から比が取れず量を計算することがあり得る」(ベクトル外積とかがこれ) で、量の計算だと交換法則が成り立たない事がある(比じゃないから) そんで、現実の現象を式で表す時に比(数)で表していいのかどうか考える=順序が大事
  • コーリー(贋) @boguscorey 2013-11-23 19:40:21
    業者製のプリントを其のまま信じてしまうという辺りで『若い先生の育成過程が機能していない』のでは無いかと思います。(勿論教科書も疑うべきですが、それ以上にです) これは教育現場の問題というよりも教育学部の機能とか意義の問題じゃないかなあと・『ゆとりに対応できなかった』のも同じで
  • 充満黒萬獣 @MyMassGuilt 2013-11-23 19:48:10
    こういう話題だと行列だのベクトルだのを例にあげる人が必ずいるけど、それらは「ひとつぶん×いくつぶん」なのかと問いたい。問い詰めたい。
  • 充満黒萬獣 @MyMassGuilt 2013-11-23 19:54:31
    MyMassGuilt てか、「スカラー×ベクトル」は必ずこの順序で書くことになっているが、これの意味するところはどちらかといえば「いくつぶん×ひとつぶん」に近い。
  • たかみん/りんと @r_takamine 2013-11-23 19:56:34
    そういや小学校の時にかける数かけられる数が本気で分からなくて、○をつけてもらうために「こういう文章だったらこの順番にする」というパターンをひたすら研究して対処した記憶が今蘇ったわ。それでも3割ぐらいは間違えてたんじゃないかな。ちなみに高学歴ですが未だに分かってません。
  • Miyabi@艦これやってます。 @Miyabi002 2013-11-23 20:04:17
    ちゃんと理由が説明できていればどうでもいいと思うけどねー。
  • 狭川 雀 @SagawaSuzume 2013-11-23 20:15:04
    29zgJQepexzZ むしろ数学において、n×m=nmとして扱う(m×nもnmになる)っていうのは前提だから、それを証明しろってのは筋が悪いよ。1より2が大きいことを、実際の数を使わずに証明しろ、って言ってるようなもの。
  • Tomohiro Yamada @tyamada1093 2013-11-23 20:22:32
    29zgJQepexzZ 帰納的に乗法を定義すると証明するのは結構大変。集合と写像を使って定義すると証明はほぼ自明だが導入が大変。
  • Tomohiro Yamada @tyamada1093 2013-11-23 20:29:26
    しかしまあ、(SagawaSuzumeとかぶるが)New-Mathの時代でもあるまいし中等教育までの段階でそういう公理的な議論を要求するのもいかがなものかと。いわんや算数においてをや。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-23 21:42:47
    小学校の算数の範囲でa×b=b×aが成り立たないケースを提示しないと意味無いでしょ。そうしないなら逆順が誤りであることが「自明」って主張が成り立たないから、「任意様式に対する違反」しか主張できないよ。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-23 21:46:10
    勇み足で塾や受験産業まで槍玉に挙げてしまいましたが、早速ご指摘ありがとうございます。 @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 まとめを更新しました。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-23 23:11:52
    後半の「ゆとり教育」の推進と撤回の顛末に関連させた考察は、本まとめの本題からは逸脱するので、別のまとめに移動しました。
  • Yuki Yonekawa @yohyohyonex 2013-11-24 00:04:56
    JohnFCandy1 勉強になります。ありがとうございます。 かけられる数(被乗数)×かける数(乗数)=積という認識でおりました。但し、これは教える側の都合なのでは?という疑いを持ちつつです。 定義が曖昧で誤解を招く記述をしてしまいました。申し訳ありません。 子供たちが将来、この場のように算数について自分の考えを述べられるような深い思考ができるよう、最適な指導を私なりに模索していきたいと思います。
  • Yuki Yonekawa @yohyohyonex 2013-11-24 00:07:19
    JohnFCandy1 算数・数学の専門的な知識と教育に対して熱意をお持ちとお見受けしましたので、是非とも生身の2年生を相手にどのように教えたら良いかご教授くだされば幸いです。
  • Heyw65kZ4RiU @29zgJQepexzZ 2013-11-24 01:15:00
    SagawaSuzume 出、出~質問意図不可読切奴~wwwという煽りはさておき、nをm回足すという操作が実数で定義されるn×mと同じであるかどうかは自明じゃないですね。
  • 狭川 雀 @SagawaSuzume 2013-11-24 01:53:46
    29zgJQepexzZ 自明だよ。だってnをm回足すことをm・nまたはmnと表記する、というのが数学における一般的な定義だもん。証明が必要なものは定理になり得ても定義にはならないから、それ以上の証明を求めるなら数学の話題の場所ではやらない方がいいよ。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-24 03:49:40
    yohyohyonex 塊の数(単位量あたりの数)と幾つ分(単位数)はどうなのですか?(二度目)
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-24 03:53:05
    yohyohyonex 「生身の2年生を相手にどのように教えたら良いか」なんて、本来は誰でもできることでしょう?保護者は普通は2年生の勉強を見られるはずです。しかし、なぜか保護者も分からないペケがある。答案用紙に、ですね。私が探しているのは、どうしてそんな無駄に複雑怪奇な算数になっているのか、ということです。今の算数をどう教えたらいいか、なんてことは興味が無い。
  • 海田 @ym_ntnyb 2013-11-24 04:21:27
    算数云々とは関係ないが気になった >「教科書出版社やテストプリント業者を抱き込んでしまえば、歴史修正主義やらID説ですら、かなりのシェアで子どもたちに浸透させることができるのでは」 先生に時間がないからそのままプリントを鵜呑みにして使ってしまうのか…。
  • マフラーマント @shotany 2013-11-24 06:29:23
    namihei_twit こう言う若者叩きやゆとり叩きが好きなおじさま方は、たった一人の何の客観性もない言葉でも叩きの根拠にしてくるかららちがあかない。と言うか上の世代はこう言うのばっかりで嫌になる。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-24 09:26:20
    ところで、交換法則が成り立つ事を証明できないとどんな問題が起きるのだろうか。学習指導要領では成り立つことを前提にしているのだからそれに則した教育をしなければならないのに。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-24 09:36:36
    shotany むしろそこは、どの世代にも、いつの世にも、そういうどうしようもない言葉を投げつけてくる人間は居る、くらいの覚悟(あるいは良い意味での諦め)をするしかないんじゃないかと。あとはとにかく、自分がそれになっていないか、という内省を怠らないこと、かなぁ。
  • マフラーマント @shotany 2013-11-24 09:46:04
    namihei_twit 私や私のような若者やゆとり達が若者叩きやゆとり叩きに傷つくと言う問題を考える時、たしかにあなたの言うように私たちがあなたの言われるような「傷つかないように順応する事」が実現できれば問題は解決しますね。ですが、問題解決にはあなた方が安易な叩きに走らない、自らの攻撃性に無批判にならない等の解決策もあるはずです。この手の問題ではこちら側にばかり問題解決を求められ、公正さに欠けると思いますね。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-24 09:49:56
    (´-`).。oO(客でも上司でも先輩でも、自分に指図する立場の人にソレが当たると、そりゃストレスになりますわ。でも、いくら追い出しても、逃げ回っても、どこかに常に居ると思うのね。だから、ストレス溜めないよう自身の消化力をまず鍛えたうえで、化けたらラッキーくらいで注意を促す、くらいが現実路線。相手に変化を求めたら求めただけストレスが増えるだけと思うのよ。)
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-24 09:55:16
    (ソレ=自分の知っているパターン以外を認めないのみならず排除しようとする人)
  • マフラーマント @shotany 2013-11-24 10:16:31
    namihei_twit 私が提案できるような物は確かにあなたがおっしゃる様な巨視的な問題は解決できません。ですが、公正さと言うのは自分自身や自分の身の回りだけでもより公正に近づくと言うだけで動機としては十分な物ではないでしょうか。つまり、あなたはどうなんですか?あなたが安易な叩きに走らないようにしたり攻撃性に無批判にならなければ自分自身や身の回りだけでも状況は改善すると思いますが。
  • しまやとかきゅるぺぽ☆とかいうひと @t_shimaya 2013-11-24 10:46:10
    問題の文章と順序が大事ってことは、「三角形の面積は底辺×高さ÷2」と習ったら、底辺5cm高さ3cmの三角形の面積を求める式に3×5÷2と書いたら✕ってことですかね。
  • catspeeder @catspeeder 2013-11-24 10:48:46
    shotany わかる。俺も自分がおっさんだからこそ、こういう安易な世代叩きに逃げないようにしたいと思ってる。
  • しまやとかきゅるぺぽ☆とかいうひと @t_shimaya 2013-11-24 10:53:18
    yohyohyonex この問題は「子供の意図をあるルールによって式に反映させることで確認する」というところから始まってると思うんですよね。あくまでも省力化の一環であって、それが本質なわけではないのにっていう。
  • しまやとかきゅるぺぽ☆とかいうひと @t_shimaya 2013-11-24 11:02:51
    うちの子はちょっと算数苦手なんだけど、「なんでそういう式になったの?」って聞いたら「割り算の問題だから最初に出てきた数をあとから出てきた数で割ればいいんでしょ?」って答えたことが。ちゃんと問題読んでない('A`) 順序至上主義は「3人で15個のアメを分けたら」と書かれたらわからない子供を産み出さないのかな。
  • Yuki Yonekawa @yohyohyonex 2013-11-24 11:06:20
    t_shimaya 省力化というと、「同じ数の繰り返しのたし算で式を書くのがめんどくさい」と思わせて、「×」を使うと便利で楽チンだよ!という解釈でよろしいでしょうか?今は以下のように指導しているところです。 毎日おにぎりを5こずつ食べると7日間で何個食べる?たし算の式で書いてごらん→せんせー同じ数足すの疲れる→じゃあかけ算って便利な書き方があるよー と言った感じです。賛否両論ですかね。。
  • しまやとかきゅるぺぽ☆とかいうひと @t_shimaya 2013-11-24 11:14:31
    yohyohyonex そういう「本人が楽するための方法」は算数の有効利用に繋がるので非常に有効なのですが、上で言う省力化は「一度△を付けてあとで本人の意図を確認してから○か✕か決める」という先生の手間を省く以上のものではないよねということです。先生も毎日お忙しいので大変だとは思いますが、それで理解してるのに✕もらう子が出てくるとかわいそうだなと。
  • しまやとかきゅるぺぽ☆とかいうひと @t_shimaya 2013-11-24 11:17:16
    テストやってそういう式が出てくるたびにそういう手間をかけなさいってのも違うとは思うんですけどね。
  • Yuki Yonekawa @yohyohyonex 2013-11-24 11:29:53
    t_shimaya ありがとうございます。同意です。私は他の先生に比べて丸つけに時間がかかるタイプなので、省力化は個人的に課題なのですが、市販のテストを使用する場合には、今後も△→意図を尋ねる形で対応しようかと考えています。理由は正答<理解と活用、それに至る思考過程だと考えているためです。 本当は私が自分でテストを作るのが良いのでしょうが。現実はなかなかそうもいきません。今ある材料でどうするのがベストか考えてみます。
  • desperadp_123 @desperado_123 2013-11-24 11:37:10
    りんごを3人に2個づつ配る、を表現すると2+2+2で2×3。これは3×2、つまり3+3にはならない。 「算数式は言語と同じ」だとすると、掛ける順番に拘っているのではなく、正しく掛け算の意味を理解しているか?で必要な気がする。2年生だからこそじゃないのかしら。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-24 11:46:13
    「オマエがなんとかしろ」って無慈悲なことを言ってくる人に「オマエがまずどうにかしろよ」と同じレベル同じ土俵で対抗するのは、そのベクトルを肯定しているに等しい、ってことに気付けていたら、批判をするにも「そういうオマエはどうなんだよ」とツッコまれた時に「コッチはアンタの言うこと受け止めてこれだけやっるじゃないか、なのにアンタときたら」と正面から跳ね返す準備があった方が、話が前に進む確率は上がる。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-24 11:55:01
    変わってくれることを期待してるけど、期待してない、っていうかですね、他人に求め他人を変えることは、自分を変えることよりも遥かにしんどいんです。そのエネルギーやその時間で、自分が変わって見せた方が、よほど相手に影響を与えられられるし、相手が変わらなかったとしても自分は困らない。そこまでいくと無批判って逆に無言の圧力だったりしますし。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-24 11:59:33
    周りのことがきちんと見えていない人に公正さを求めても、こちらの望む公正さには至る筈がないと思います。まずは、否応にも相手に私(達)の姿が目に飛び込む状況から作るしかない、という面からも、自分から何とかする、何かを始めるしかないわけで。(脱線連投陳謝)
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-24 12:00:36
    ここまでに長い議論や情報収集が行われてきました。 最近この問題を知った人が思いつく事や、ちょっと言ってみたくなるようなことは、まず間違いなく今までに誰かが言っております。 興味をもたれたなら、これらの一部にでもまず目を通してから発言された方がお互いのためと思います。→ http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html#0
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-24 12:07:32
    desperado_123 3人に各2個つまり2回配った、と頭の中で描いたら? 3+3(3x2)でもいいですよね? そこに他の考え方は無いという思い込み、他の考え方の排除が生まれるんですけれど。
  • 大石雅寿(個人としての発言) @mo0210 2013-11-24 12:08:35
    算数の「しき」は文章題の題意を一見数式のようににみえる「算数語という言語」に翻訳したもの、ということなのだろう。算数語は数学ではないので、数学の常識が通用しない。これは悲劇だ。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-24 12:10:39
    再掲 kuri_kurita 「かける数」と「かけられる数」が問題の文章から一意に決定できると考えている人に読んでいただきたい。→ 「いろいろなイメージを大切に」 http://ameblo.jp/arithmetical-eyeball/entry-11168080331.html
  • temp @actgeo 2013-11-24 12:25:30
    算数に限らず他校種・他教科でも検定を経てない教材はいろいろ問題を含んでるし,質の悪い教材が入り混じってる.
  • 地方主権?江戸時代以前に戻すの? @uyoyoyon 2013-11-24 12:57:08
    60年代からか… このおっちゃんが小学生だった70年代でも掛算の順序について指導された覚えはある。これが納得できなくてねぇ… 「一盛5個のみかんが6山あります。みかんは全部でいくつでしょう」これは順序を意識しても「5(個)x6(盛)」としたいのが俺なんですが、逆にしなきゃペケ付けられた。全然飲み込めんかったわぁ。足し算を引き摺った(というか拡張した)話をされればまあ「なるほどな」と思わないでもないですが、やっぱ掛け算として捉えるとしっくりこない。
  • マフラーマント @shotany 2013-11-24 13:09:14
    namihei_twit 私はもっと個人の個別的な問題についての話をするつもりでそのための道具立てしか持っていないので、そのようなお話でしたらこれで失礼させていただきます。お返事ありがとうございました。
  • Heyw65kZ4RiU @29zgJQepexzZ 2013-11-24 13:32:32
    SagawaSuzume n=√2、m=√3でも「nをm回足した数」を定義できるんですね! 知りませんでした! ところで、乗算(乗法)を帰納的に定義するか集合と写像で定義するかで交換法則は公理にも定理にもなるってご存知ですた?
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-24 13:37:29
    5個6盛で合ってるような。6盛5個でペケになるって話ですよね?
  • 芹沢文書 @DocSeri 2013-11-24 14:10:27
    ベクトルの外積は乗算とは異なる演算処理であって掛け算と呼ぶのは適切ではないと思いますが……いやそれ以前に「小学生に掛け算を順序ありと教えるべき根拠」になるのかそれは
  • @ice_box3 2013-11-24 14:38:54
    答えだけじゃなく過程も大事なんだから順序はきちんとしろって言ってる人は問題の本質を何も理解してない。順序がどうあれ式としては正しい、と言ってるの。
  • @ice_box3 2013-11-24 14:43:03
    みかんが3人に6個ずつ、だったら3×6=18でも6×3=18でも正解なの。2×9=18で18個、としてたら不正解、というのが答えだけじゃなくて過程も大事、という意味。
  • @ice_box3 2013-11-24 14:51:59
    単位がなければ順番はどうでもいい、も謎だなぁ。単位があろうが無かろうが順番はどうでもいい。
  • Inetgate Writer @Inetgate 2013-11-24 15:19:58
    .@MOTTSAN 小学校の算数の授業の問題で、平方根なんてあるの?
  • opa2604 @opa2604 2013-11-24 15:22:13
    出てきた数を適当にかけ算すれば、正しい答えが出るような文章問題を出しておいて、適当にかけ算するのは「かけ算」を理解していない、というのはほどんど言いがかりに近いです。
  • 冷泉明彦 @JosephYoiko 2013-11-24 15:22:57
    何か段々頭悪い話になっていっている。
  • wist_support @wist_support 2013-11-24 16:55:54
    習ってない漢字を使ったら×になるからね。寧ろそこは子供の勉強した点を褒めるべきだろうに。頭良いなと思ったのが文字制限のある問題で漢字を駆使して文字数制限以内で修めた猛者回答。暴走族みたいな回答になってて面白かった。もちろん×でしたが。
  • 本気を出したいおじさん @Aki_8ara 2013-11-24 17:12:46
    単純に有理数においては、式の交換法則は成立する。それ以外は数学の法則にない嘘を教えるな。ってことだ。確かにコメントの中で実際に教えている人が、そもそも数とは何かを理解させるのに色々考えて試行錯誤してる苦労はあるが、それは別の話
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-24 18:03:03
    3人に6こずつ配る。並べてみた。 oooooooooooooooooo ↓並べ直す ooooooooo ooooooooo しき 2×9=18、こたえ 18こ。 「しきはバツ」 「え?どうして?」
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-24 18:04:27
    ごごご、改行がそのまま表示されない仕様か!こちらなら改行も表示→ http://tinyurl.com/mdvpl5f
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-24 18:14:37
    かけ算の順番をおろそかにすると割り算でつまずく、やっぱりわかってないな、というエアリプをいくつか頂いたようなので、そういう人たちに前から聞きたかった質問を。 「12個を3人で分けると一人何個?」という問題を解くとき、我々一般人民は「さんにがろく、さざんがく、さんしじゅうに、だから答えは4」と求めたが、あなたたちは「にさんがろく、さざんがく、しさんじゅうに」と唱えるのか? 子供にそうさせるのか?
  • ソートン@インテル入ってない @AthlonvsK6_3 2013-11-24 18:24:30
    私はかけ算の順番について無頓着に教えられましたが、割り算で躓いたことはありませんし、他の同学年のクラスメート、また下級生においても順番が無頓着であってもそこで躓いた子というのは聞いたことがないです。割り算で躓く、という根拠はどこにあるのでしょうか?
  • 石田@お好み焼きにはカープソースをどうぞ @IshidaTsuyoshi 2013-11-24 18:43:11
    tomone_pact 「まず ひとつ分×ふたつ分 と立式してからなら交換して良い」と習うので、たぶん歯向かう理由が無いのでしょう。もし、歯向かえば「先生のおはなしをよく聞いていない証拠」になりますね。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-24 19:18:41
    kuri_kurita それ掛算の順番関係ないっす。そもそもその順番で暗唱してるならそれで計算上問題無いですし。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-24 19:22:18
    割り算で躓くってのは「3人で12個の飴を分け合うと」みたいな問題で「3÷12」みたいな事やるのを危惧してるんじゃないのかなあ。
  • 寺田昌嗣@ことのば @srr_terada 2013-11-24 19:25:13
    元公立学校教師として1つ重大な真実を指摘してみる。ドグマのような算数を教えている先生達は公務員であって、真理の探究とか学問の本質の追究とかには、多くの場合興味がないということ。ここでの議論は馬耳東風ですらない、という残念な事実。
  • ソートン@インテル入ってない @AthlonvsK6_3 2013-11-24 19:39:31
    >>hsgwkyt氏 それはその際に教えればいいですよね。事実私もそう教えられました。なぜ、その前段階であるかけ算の時点で順番にこだわるのかが不思議です。割り算の時点で教えてはダメなのでしょうか……。
  • 芹沢文書 @DocSeri 2013-11-24 19:42:33
    hsgwkyt ああ、なるほど……確かに割り算なら「答と同じ単位を持つ数を先に書く」ので、それを掛け算のうちに習慣化させたいということか……でもそれって要するに「問題文を理解しなくても正解できる」方法であって、つまり「理解させる教育ではない」ということなんじゃ……
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-24 19:43:36
    AthlonvsK6_3 っていうか、「掛算と同じにできない」から割算と掛算の違いが深く印象付けられるんだと思うんですけどねえ。もったいないよなあ。
  • ヒグマ @higuma_souhi 2013-11-24 19:45:18
    割り算で躓くのは、おそらく、「2個のケーキ10人で切り分ける。一人あたりのケーキは何個か。」みたいな問題だと、2と10という数字だけ見て、2÷10は割り切れない(小学生的感想)から、割りやすい、10÷2とやって間違える。こういう感じだ。 それぞれの数字が、何を表す数字なのか、問題文を読まない。というか、数字のみを見て、計算しやすい方を計算するだけ。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-24 19:46:43
    DocSeri それだと「12個の飴を3個づつ皿に乗せると何皿になるか」で躓く様な。
  • ヒグマ @higuma_souhi 2013-11-24 19:48:15
    だから、それを防ぐために、掛け算の時から、それぞれの数字の表す意味をちゃんととらえさせる練習をさせよう。→ じゃあ、問題を読みながら、数字だけじゃなく、その数が「一つ分」なのか、「いくつ分」なのかをちゃんと読みましょう。 → じゃあ、それを、一つ分×いくつ分と式を作りましょう。 と、指導した結果が、掛け算の順序にこだわった指導につながったと考えられる。
  • ヒグマ @higuma_souhi 2013-11-24 19:51:31
    だから、自分は、掛け算の文章題の導入の取り組みとしては、間違ってないと思う。しかし、それは、いくつ分×一つ分をしても、答えは同じように求まるのだから、どっちでもいいのだということを、「その後の授業」で教えて、完成だと思う。 その途中段階においては、授業では式の順番をこだわって、生徒に問題分の読み取りの練習をさせることはあるのではないだろうか。もちろん、テストで誤答とすることは、おかしいと思う。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-24 19:52:23
    なので何故掛算の順番固定が割算の学習に役立つのか、よくわからない。単に「割算では順番が決まっちゃうよ」って事を教える手間を省いているような気もするが、掛算の方でその手間かけてるし。
  • 芹沢文書 @DocSeri 2013-11-24 19:52:50
    hsgwkyt 確かにそのパターンでは不適合ですね。いずれにせよパターンマッチングで機械的に処理させるのでは算数教育になってませんが、パターンマッチとしても少なからず不適合を起こすようでは尚更意義がわからない。
  • 望月 @mozduku 2013-11-24 20:01:10
    おはじきに一対一対応させて、その総数を数えるのが算数の基本。格子状に整列したおはじきを数えるのが掛け算。その総数は縦と横の区別では変わりません。首を捻ればすぐ解ります。(一つ分)を縦に並べようが横に並べようが一直線に並べようが、総数は変わりません。掛け算に正しい順序はありません。
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-24 20:27:53
    おはじきとかタイル敷き詰めとかの場合、縦×横でも横×縦でも「一列あたりの数×列の数」って解釈可能なのでペケつけられる可能性は低いと思うけど、どうなんだろう。
  • opa2604 @opa2604 2013-11-24 21:00:05
    そのおはじきやタイルを格子状に並べる場合のかけ算と、ひとつ分といくつ分のかけ算は「違う種類の」かけ算なので、前者には順番はないが、後者にはある、というのが順序派の主張のようです。
  • 木滑由史 @ww_mor 2013-11-24 21:06:31
    これって「教師が生徒の理解度を個別に確認する暇がないから式に関してローカルルールを作って省力化しましょう」ってのが問題の本質部分にありますよね。だったら何らかの方法で教師の使える時間を増やしてあげるしか根本的な解決は難しいような。フィンランド並みに教育に予算や人員を割く、なんてのは難しいでしょうが、そこまででなくてもどこかで少し教育政策の舵を切り直さないと簡単には解決しない気がします。
  • opa2604 @opa2604 2013-11-24 21:22:59
    ふつうはタイルの数もミカンを配る問題も「同じかけ算」に還元されると考えると思いますが、それだと式を立てるところで「抽象化」する思考が必要になるので、あらかじめ問題と式が1:1に対応するように問題の方を分類しておくと。 実際には、問題を分類するところで抽象化してるのですが、それは考えないことにするようです。何か本末転倒している気がします。
  • ヒグマ @higuma_souhi 2013-11-24 21:24:39
    opa2604 「出てきた数を適当にかけ算すれば、正しい答えが出るような文章問題」ではない、小2の掛け算の文章題をぜひ教えてください。僕にはぱっと思いつきませんが?
  • opa2604 @opa2604 2013-11-24 21:44:50
    たろうくんは4にんかぞくです。きのう、4ちょうめのセブン-イレブンでみかんを12こかいました。きょう、そのみかんをかぞくで2こづつたべました。たべたみかんはいくつでしょう?
  • ヒグマ @higuma_souhi 2013-11-24 22:08:14
    なるほど。関係ない数字を増やせばいいのですね。まあ、余計なことですが、その問題だと、小2は、二ケタの数字の掛け算ができないので、結果、4×2しかできないので、出てきた数字を適当に掛け算で答えは出せますけどねw
  • 木滑由史 @ww_mor 2013-11-24 22:17:04
    「掛け算では一つ分×幾つ分という考え方でしか解を得ることができないため、それ以外の考え方による式は間違い」というような前提で話を進めてる人が多いのはなぜでしょう??
  • usi4444 @usi4444 2013-11-24 22:18:11
    61万円×1株 1円×61万株 答えは同じ61万円ですが。前者と後者で結果は大きく違いました。 「ジェイコム株大量誤発注事件」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%A0%E6%A0%AA%E5%A4%A7%E9%87%8F%E8%AA%A4%E7%99%BA%E6%B3%A8%E4%BA%8B%E4%BB%B6
  • opa2604 @opa2604 2013-11-24 22:22:05
    4ちょうめ→5ちょうめ、12こ→9こに訂正w づつ→ずつも訂正。
  • ソートン@インテル入ってない @AthlonvsK6_3 2013-11-24 23:11:05
    4組には5人 6組には3人います 問題一:4組にみかんを3つづつ渡すとみかんは合計何個ですか? 問題二:6組にみかんを5つづつ渡すとみかんは合計何個必要ですか? 問題三:4組と6組のみかんを足すといくつになりますか? こんな問題をよくやっていた記憶がありますよ
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-24 23:18:11
    #掛算 算数教育専門家で「12÷3とするべきところを3÷12とすることがないように掛算の段階で式の順序にこだわる」なんて言っている人はみたことがありません。「包含除と等分除云々」と言っている人なら知っているし、実際に小3の算数の教科書を見ると□×3=12と3×□=12の区別を利用した説明がある(その型の説明を無視しても理解できるように教科書は編集されている)。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-24 23:18:31
    #掛算 「包含除と等分除云々」については http://www.twitlonger.com/show/g3fmao を読んで下さい。これを読めば「12÷3とするべきところを3÷12とすることがないように、算数教育の世界では掛算の段階で式の順序にこだわっている」というのはデマであることを理解できると思います。もうデマを広めないでね。
  • @ice_box3 2013-11-24 23:30:21
    幾つか「いいね!」をもらってしまって色が変わってたりして恥ずかしい限りなんですが、@genkuroki さんの指摘もありましたので「2×9の式は不正解」という意見は撤回します。(一応コメントは残しておきます。)
  • 山中島の冒険者 @Mattun_ 2013-11-24 23:51:44
    usi4444 購入時に支払う金額は一緒でした。
  • 山中島の冒険者 @Mattun_ 2013-11-24 23:57:27
    higuma_souhi 小学生のころもそんなアホなの間違えたことがない。 小学生的な発想ではなくて、式の意味を誤るような教育を受けた子供のことですね。
  • 山中島の冒険者 @Mattun_ 2013-11-25 00:05:10
    そもそも、算数で扱う値ってベクトルじゃなくて、全部スカラーじゃないの?
  • 蓮河生丹 @hsgwkyt 2013-11-25 00:37:59
    んー、むしろ掛算の順番にこだわらない子が包含除と等分除のところでどう躓くのかがイメージ出来ない。
  • 根性ロン @konjo_ron 2013-11-25 02:06:12
    数式は言語であるということを掴めずに、単に解答を導き出すツールとしか考えてない子は結構いて、そういう子は僕が見た限りでは数学が苦手ですね。日本語を数式に翻訳するという意識がないので、立式を必要以上に難しいことと捉えてしまう。だから初期段階でその意識を持たせるという狙いはわかるし正しいと思う。でもいつもこの問題に関して思うのは設問が最悪ということ。先に述べた狙いを全うできるような出題ではないし、これでバツにするのはダメだね。
  • 根性ロン @konjo_ron 2013-11-25 02:19:31
    あと、よくないと思うのは、教員の養成課程と選抜制度。僕の憶測でしかないけど、小学校教員の中には「数式=ツール」レベルの人がかなりいると思う。ガチガチの文系だって小学校教員の免許はとれるので。まあ現行の制度もいろんなことを踏まえてのことだと思うから仕方ない気もするけど。それを考えると余計に設問の悪さが罪深くなっていると思う。
  • ケアあひる・あひるっくす @yotayotaahiru 2013-11-25 02:38:22
    http://www.nier.go.jp/kaihatsu/tokutei/04002030200007001.pdf←国立教育政策研究所がH17年に実施した「特定の課題に関する調査」(算数・数学)の結果。この2頁目の「数学的に考える力」として出された500円玉貯金の問題の結果が興味深い。「● 問題解決に必要な情報を1つ選ぶ問題に比べ,必要な情報を複数選ぶ問題では正答率が低い。● 必要な情報を複数選ぶ問題では,情報選択に比べ,立式の正答率が低い。」ちなみに掛算の立式は逆順でも〇。
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-25 03:35:09
    ww_mor 一般論として「教師の使える時間を増やしてあげる」ことには勿論賛成ですが、この場合、「順序にこだわる」よりも簡単で正確に理解度を測る方法は既に提案されています。(批判する人達がその程度の事を考えないわけがない) それどころか、「順序にこだわる」事で余計な手間を増やしている(教育効果もマイナス、判定も不正確)と信じる理由は幾つもある。 要するに根拠の無いドグマを捨て、無駄なことやめればいいんですよ。 子供たちのためだけでなく教師のためにも。
  • Shimaden⛄ÿú*゜ @SHIMADEN 2013-11-25 03:59:18
    仮に、「算数」でかけ算の順序を固定するだけの十分な理由があったとしても、あとで困惑しないように、「ホントは世間一般では違うんだけどね」と考えを解除してやるのが親切というものですが(これは順序肯定派でも異論のある人はいないでしょう)、そういうのはどの時点で行われてるのでしょうか。
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-25 04:13:12
    「そういうのはどの時点で行われてるのでしょうか。」… それが行われない(それどころか、そういう“落し所”を提案しても拒否される)事が、まさに批判されているポイントの大きな一つです。
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:55:27
    連投します。意図を一言でいうと「かけ算1つにわり算2つ」です
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:55:32
    わり算2つを,さしあたりa÷bとb÷aの違いとします。「正解となる式はa÷bではなくb÷a」という意図の出題は、全国学力テストに出てきます
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:55:38
    平成22年度の算数A、「8mの重さが4kgの棒があります。この棒の1mの重さは何kgですか。求める式と答えを書きましょう」です
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:55:43
    国立教育政策研究所の解説資料では「被除数に当たる数と除数に当たる数を判断して立式することが求められる」と設問の趣旨が書かれています。式は8÷4ではなく4÷8です
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:55:49
    「8mの…」を解いた児童らが中学3年になった今年、「a mの重さがb gの針金があります。この針金1mの重さは何gですか。a、bを用いた式で表しなさい。」という問題を、全国学力テストの数学Aで解いています
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:55:55
    東京都算数教育研究会が実施している学力実態調査では、分数を使っています http://tosanken.main.jp/data/H25/happyou/20131018-7.pdf#page=14
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:00
    「3/4 mの鉄のぼうの重さは4kgでした。この鉄のぼう1mの重さはどれだけでしょう」で、式は4÷3/4。ここで3/4÷4も正解という人はいないでしょう
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:07
    その調査、直後は「1mの重さが4kgの鉄のぼうがあります。この鉄のぼう3/4 mの重さはどれだけでしょう」です。正解となる式は4×3/4としていて、3/4×4は不正解扱いです
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:12
    他の学力調査や、啓林館の教師用指導書にあるという文字式の件を総合すると、次のことが言えます:
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:17
    かけ算の文章題で、値の出現する順に並べて、間に「×」を入れれば、正解となる式が得られる出題をします。そこで逆順の式を書く児童は、「かけ算の意味が分かっていない」と判断されます
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:22
    都算研の調査で、文章題で数がa、bの順に出現していてるけど、かけ算の式はb×aになるんだよという意図の出題は、2年、3年、4年に1問ずつあります。3年のは、小学校学習指導要領解説算数編に記載のものと関連しています
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:28
    前の前で「かけ算の意味」と書きましたが、「乗法の意味」というと、算数教育に携わる人々の間では特定の意味になります:
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:34
    小数・分数の入った文章題でも、場面を正しく認識し、かけ算かわり算かの演算を選択して、被乗数と乗数(被除数と除数)に注意して式を書けるようになることが、含まれます
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:40
    これは中島健三の単著で1968年に日本数学教育会誌に掲載された2つの論文が影響しています。1つは「7×2.4」を基軸とした児童らの実態調査、もう1つは米国の議論を踏まえた上での日本の指導の仕方の解説です
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:45
    それから、鉄の棒や針金など、日常あまり使わない(そんなのでかけ算・わり算しない)物品をもとに出題しているのは、かけ算かわり算の演算の選択・適用を見るためのツールとして使われてきたという事情があります
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:51
    「乗法の意味」と書くと、「小学校では乗法の意味をこれこれこのように定めている(それ以外の指導は行わない)」という、「限定された(都合の良い)指導」のイメージを持つかもしれませんが、実際には、目的と手段として適切なものを選んでいるだけです
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:56:58
    目的とは、小数・分数でかけ算が適用・活用できるようになることです。学習の際、整数を対象としたかけ算と関連づけて理解できることが求められます。その手段として、「乗法の意味の拡張」を学習する場面にふさわしいものを選んでいる、というわけです
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:04
    小学校学習指導要領解説算数編ではこの拡張に関して「1メートルの長さが80円の布を2.5メートル買ったときの代金が何円になるか」を例示しています。ここで2.5のほうが乗数となります。学年は5年です。被乗数が小数、乗数が整数のタイプは4年で学習します
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:10
    1968年というと古くて、その後変化があったのではと思う人もいるかもしれませんが、「乗法の意味の拡張」は現在まで残っています。小学校学習指導要領解説算数編で「意味の拡張」を検索すると、関連記述がちょうど1つ見つかります
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:15
    演算の意味・手続き,乗法の意味づけ,意味の拡張,拡張を意図しない場合の留意点などは,『数学教育学研究ハンドブック』第3章§2に記載されています
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:21
    海外は「乗法の意味」ではなく、かけ算・わり算の式で表される「場面」を重視します。例えばCommon Coreでは http://www.corestandards.org/assets/CCSSI_Math%20Standards.pdf#page=89 で、場面と乗除算の式が表になっています
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:27
    Common Coreについて補足:法的拘束力はないものの、これに基づく学力テストが2014-2015年に実施予定のため、米国で算数・数学の教育に携わる人には必須のリソースとなっています
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:33
    表ですが列は、かけ算1つにわり算2つです。1つと1つ、2つと2つでも良いように思います
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:38
    ですがa×b=pという等式に対し、a、b、pのそれぞれについて解くと、a=p÷b、b=p÷a、p=a×bで合計3つが得られます。こう見ると(そのような乗法モデルのもとで)、かけ算1つにわり算2つは合理的です
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:44
    ここでa×b=pからp=b×aを導けますが、算数教育においてその式を採用していないのは、累加に基づく式との整合性にあります。「乗法の意味の拡張」というとき、累加を乗り越えることを目指します(小数×整数のタイプは、拡張することなく計算できます)
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:51
    中島健三が1979年に実施した公開授業では、ある文章題に子どもの一人が「120円×3.4」と言ったあと、これと違う式の人がいないことを確認してから、その計算へと進めています
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:57:57
    他文献との照合を試みると、Greer (1992) http://www.amazon.co.jp/dp/1593115989 も同様の分類です。被乗数と乗数の区別が図られています
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:02
    ただし直積や面積などは、かけ算1つにわり算1つになっていて、それらではa=p÷bとb=p÷aに実質的な違いがないからです
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:07
    余談:Greerは他文献を引用しながら、「トランプ配り」や「くもわ」の図と説明も載せています
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:12
    ここまで書いてきた「かけ算1つにわり算2つ」というのは、「かけられる数とかける数とを区別する」というコンテキストのもとで、一貫性があります。国内では「3用法」が関連します
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:18
    なお、連投の前半では主に「a÷bかb÷aか」を対象としていたのに対し、後半は「a=p÷bとb=p÷aの区別は教育上必要か」という観点に変わっているところに注意してください
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:26
    この2つをつなげるような英語論文もあります。調査で、正しい式は12÷3なのだけれど、3÷12も「わり算と認識している」として、単純な間違いにはしていないというものです
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:34
    かけ算に立ち返って…「かけられる数とかける数とを区別する」と学習し、そのもとでa×bを正解とするところにb×aという式をどう扱うかについては、国内外で違うし、国内でもいろいろな取扱いがあります
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:39
    日本以外で逆に書いたら不正解としているテストの事例:http://www.youtube.com/watch?v=vhaOzXSLSyw http://cafe.daum.net/seaugjang/9MER/23?docid=1IFsc9MER2320090705125934 台湾と韓国ですが、韓国語のほうはベルギーでの出来事です
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:45
    Wikipedia「かけ算の順序問題」では先月、ノートでアドバイスをいただきながら、次のとおり取りまとめました:
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 06:58:50
    「学習指導要領・学習指導要領解説に基づき教材や授業、テストとして具体化されていく中で、特定の順序が選択される。そのとき、逆の順序に書かれた式を正解とするか不正解とするかは様々である」
  • takehikom @takehikom 2013-11-25 07:01:06
    連投は、これでおしまいです。関連情報は http://d.hatena.ne.jp/takehikom/20131125/1385330368 からご覧ください
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-25 07:38:12
    こんな連投必要ですか? 要点を書いてリンクを入れとくだけじゃダメなんですか? (何が要点なのか分かりませんけど)
  • A級3班国民 @kankichi573 2013-11-25 07:54:01
    あらあら、4÷3/4なんて書いちゃったら、また別の深刻な問題が生じるのですけど。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-25 10:37:30
    takehikom ご自分でまとめを作成し、そこへのリンクを張ってください。
  • 狭川 雀 @SagawaSuzume 2013-11-25 10:38:41
    29zgJQepexzZ √2を√3回足す、で問題ないよ。現実問題 Inetgate さんも言ってるけど、小学校で教えるなら平方根なんて話題は出ないからそこまで意識する必要はないしね。そりゃまぁ写像使って定理として証明してもいいけどさ、事実として定義された前提に証明を求めるところから入るなら、まず唯心論あたりの否定から何とかしなきゃいかんだろ。だって人間が知覚してることが正しいってことの証明もしてないのに、それをすっ飛ばして写像がどうとか言っても説得力ないだろ?
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 11:55:32
    gorodoku NO 有効数字は数値計算の世界
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 11:57:41
    konjo_ron 言語であるのなら、数学の文法に従えよ。数学や算数のシニフィエでは、かけ算に順序なんて無い。
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 12:00:33
    konjo_ron なので、がちがちの文系ならば、かけ算の順序に拘る事を忌み嫌うんじゃねーの? と思う。そお言うのは文系ではなく国語教師に物を教わった屑と言うと思う。
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 12:27:12
    かけ算に順序が有るって言って子供にバツを付ける事と、国語を教えた人間が教育学部を無茶苦茶にしてるのだから、全部死刑にしろって言う事は人の未来を奪う意味で殆ど同値だと思う。でも国語教師を死刑にしちゃうと世の中良くなるけれどもかけ算に順序を強いても世の中悪くなるだけ。
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 12:28:47
    って事を本物文系なら賛成してくれると思うけど、所謂文系の殆どは国語教師に物教わった連中によって選抜されて大学に入っているので、賛成する人が少いとも思う。
  • bn2 @bn2islander 2013-11-25 12:41:33
    「数学のための算数じゃなくて、生活指導のための算数になってる」というのはちょっと分からない。日常生活のために算数を教えているんじゃないんですか?
  • bn2 @bn2islander 2013-11-25 12:47:12
    Z会でもかけ算の順序に意味がある様に教えているというのは興味深いですね。日本以外の国についても同様の教え方がされているとも示唆されておりますし http://www.insightnow.jp/article/6932/4
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 12:59:37
    bn2islander ここで言う「生活指導」は「教室経営」に近い意味で使われている。社会や社会人としての人格形成という意味ではない。
  • bn2 @bn2islander 2013-11-25 13:02:24
    SF_yomi なるほど。その様な意味であれば言葉を適切に選んで欲しかったですね
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 13:39:36
    適切だと思うが(笑い)。読解力が無さすぎるのは、国語教師に物を教わるからだよ。bn2islander なるほど。その様な意味であれば言葉を適切に選んで欲しかったですね
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 13:53:55
    わだいのたけひこさんは掛順こだわり教育を擁護したい人達にとって都合の悪いデータを発掘して来て下さるとても良い人だと思っています。しかし、このコメント欄でやらかしたようにノイズを大量に連投するのは迷惑なので止めた方が良いと思いました。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 14:26:50
    【必読!】算数教科書とその教師用指導書に何が書いてあるかについては http://tinyurl.com/kzugbd8 (リンクは小2部分だけど他の学年も見た方がよい)。自分勝手に想像した教え方について議論しても無意味で、実際の教え方が書いてある教科書や指導書の実物を見て、意見を交換した方が建設的。わだいのたけひこさんには算数の教科書指導書に何が書いてあるかをもっと発掘してもらいたいです。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 14:34:04
    とある教科書出版社が小6でxやyの文字を導入しても掛算の順序が逆ならば誤りだと教えることをすすめていることについては http://pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1 を見て下さい。他にもとある校長先生曰く「小学校の間は「この順序での立式」で通します」 http://tinyurl.com/ayrb8py
  • パスカル @uiweo 2013-11-25 14:35:44
    6個のリンゴが入ったバスケットが8つあります。全部でいくつのリンゴがありますか? 6x8=48 If there are 8 baskets and each basket has 6 apples, how many apples are there all together? 8x6=48
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 14:40:09
    「掛算の順序が逆なだけでバツをつけるのはかわいそうだ」と言いながら、小学校のあいだずっと掛算の順序にこだわらなければいけないローカルルールを解除しない教え方を続けているケースに、今までたくさん出会って来ました。たとえば http://tinyurl.com/a2hhjvj もそうだとみなせます。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 14:46:34
    たとえば、カメを一匹ずつ増やしていって「足の数は全部で?」と言いながら、4×1=4、4×2=8、4×3=12、…と掛算の式の順序を固定して九九を教えるというようなことを攻撃している人はいません。そういう問題ではない。まず教科書と指導書にどう書いてあるかを知るのが第一歩だと思います。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 14:52:39
    http://tinyurl.com/m6fhxdb 東京書籍の小2下算数教科書では4×3を題材に掛算の交換法則とそれが成立する仕組みを教えるようになっています。ところがその次の頁に掛順こだわり問題が載っています。こういう事実を自分の目で見て確認してから意見を言うことがとても大事。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 16:00:46
    #掛算 実は過去に「掛順を逆に書いた子どもにだけ特別に質問して、理解していたらマルにする」という教え方はよろしくないんじゃないかという議論が出ています。「いいね!」をたくさんもらっているコメントもそういう過去の議論に一切配慮がないので周回遅れに見えてしまいます。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 16:04:16
    #掛算 続き。「答が個の付く数なら個の付く数を掛算で最初に書く」(他にも「ずつの付いた数」「一人あたりなどが付いた数」に注目するバージョンもある)という問題文の内容を一切理解せずに掛算の順序についてマルをもらえる方法が普及しています。このことへの配慮も必要。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 16:12:48
    #掛算 続き。もしもある子どもが問題文の内容を大して理解せずに一部のキーワードに注目するだけでマルをもらえる方法で実際にマルをもらうことができて、とても喜んでしまったとしましょう。そのような状況を放置するのはとてもまずいと思います。文章題を単純パターンマッチングで解く癖を付けてしまわないように注意するべきだと思います。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 16:17:07
    #掛算 続き。そして腹立たしいのは、掛算の式の順序を見てバツや三角を付ける行為自体が、「答が個の付く数なら個の付く数を掛算で最初に書く」のようなろくでもない考え方が普及する原因になってしまっていることです。よくある言い訳は「マルバツを付けること自体ではなく、子どもの理解度を測るためにやっているのです」という奴。そういうことを言う人は何度も何度も繰り返し見た。これまともな言い訳になってないよね。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-25 16:23:54
    #掛算 単純なパターンマッチングな解法の問題については http://tinyurl.com/lj82a7h http://tinyurl.com/7od6mx4 を、そして http://tinyurl.com/n8a2fxq の掛算の文章題を単純なパターンマッチングで解いてくれるボットを見て下さい。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 16:27:16
    29zgJQepexzZ 「「nをm回足した数」と「mをn回足した数」が同じ値になることを証明できる人はいるのだろうか? 」証明されてないのかね?私の知る限りでは証明されている。でね、それは『公理を含む最低限の定義と定理だけでできる』という数学基礎論の要請に過ぎない。誰もが分かっていることだよ、n個をm列分並べて、90度方向を変えてみたらm個がn列並んでいる。正の実数に拡張するなら長方形の面積でよい。見る方向によって面積が変わる長方形などない。そういう自明のことでも手間暇かけて証明する。(続く
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 16:28:46
    29zgJQepexzZ (承前)数学基礎論は数学がいかに正しいかは保証するが、その定義等は数学が必要な各種場面で使うためのものではない。あなたのような手合いはよく沸いてくるが、数学音痴が数学通を気取るのはやめたまえ。傍から見ていて恥ずかしい。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 16:46:29
    29zgJQepexzZ 「n=√2、m=√3でも「nをm回足した数」を定義できるんですね」。定義ではなく説明だ。その見分けくらい付けたまえ。。あなたが気にしているのは『√3回とは何ぞや? 意味不明ではないか」ということだろうね。教科書出版社も同様の論法を用いる。だから同数累加では掛算の説明にならないと。ところで2個半という言い方はよくある。(続く)
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 16:46:55
    29zgJQepexzZ (承前)2.5個、あるいは2と1/2個だ。料理ではそういうカウントはよく行う。その延長で√3回はそんなにあり得ないか?イメージしにくければ捨てればいいが、それでイメージできるならそうすればいい。「知りませんでした!」正直で宜しい。基礎論は既述だ。勉強し直してくるといい。
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 17:01:45
    違うね。公務員がそうなっちゃってるのは、国語教師に物教わった連中が国語教師に物教わった事で選抜しているから。公務員もまた国語教師の犠牲者なのです。だから死刑にする法律を作らないと駄目なんだ。srr_terada ドグマのような算数を教えている先生達は公務員であって、真理の探究とか学問の本質の追究とかには、多くの場合興味がないということ。ここでの議論は馬耳東風ですらない、という残念な事実。
  • bn2 @bn2islander 2013-11-25 18:02:53
    genkuroki これだけ長い間議論が続いているわけですから、これ以上の議論は無意味だと思います。掛順こだわり教育否定派がその考えに基づいて小学校1年から6年までの算数の教科書を執筆し、子供に対して実地に指導して、掛順こだわり教育が良いのか掛順こだわらない教育が良いのかを測定する事が必要な段階なのでは、と思います
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 20:24:32
    bn2islander 「掛順こだわり教育否定派がその考えに基づいて小学校1年から6年までの算数の教科書を執筆し」ても無駄なんですよ。現行の教科書に問題はありません。文科省の指導要領もです。問題があるもので直接的・具体的なのは教師用指導書です。教科書に朱書きなどを入れて、教え方が書いてあります。文科省の検定とは無関係の本です。その教師用指導書に基づいて授業は行われます。教科書に掛算順序は書いてありません。(続く)
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 20:24:42
    bn2islander (承前)教師用指導書には掛算順序が明記されています。その他の算数の無駄な部分もです。しかも、教科書出版主要六社の教師用指導書が気味が悪いくらい全て同じ内容です。教師用指導書が誰により、どのように作成されているかは分かりません。教師用指導書自体が部外秘扱い、一般人は入手も閲覧もできません(有志がこっそり見せてくれるくらい)。教師用指導書の記述が六社同じな理由、さらにその源流の調べがつかず、手出しのしように困っている状態です。(続く)
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 20:24:52
    bn2islander (承前)「子供に対して実地に指導して、掛順こだわり教育が良いのか掛順こだわらない教育が良いのかを測定する」なんて、不用意にはできません。習う方は一度きりのチャンスです。今も教育再生などと称して、いろいろ思い付きでいじろうとしています。酷い話です。さりとて変えないのも酷い。ジレンマですし、そもそも算数業界が手出しさせないのです。教師用指導書の一般公開すらないのですから。了
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-25 20:31:05
    あれ?秘密保護法案が通ってしまったら、指導書が秘密指定されたりしそう。。。。これはやばい。本当にやばい。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 20:40:53
    余談的に私自身の教師用指導書(通称:赤本)の思い出駄弁り。中学生のとき、数学は全く分かりませんでした。3年生になって受験を気にしだす時期になってもどうにもならない。見かねた友人が本屋に私を引っ張って行き、あるコーナーを指さしました。教科書によく似た装丁の本が並んでいます。手に取って中を見ると教科書そっくり、加えて朱書きなどで解説もある。そんなに高価ではなかったです。おそらく教師用指導書のコピー本・廉価版だったのでしょう。(続く)
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 20:41:10
    (承前)今まで分からなかったことが全部分かりました。どんな参考書よりも、よく分かる。教師の説明がその本から抜き出しただけであることも分かりました。成績が急上昇したことはいうまでもありません。とても無理そうだった高校進学もなんとかなりました。どうやら教科書は不完全に作ってある、とすら思いました。現場の先生は苦労しています。事務仕事も大量にある。教師用指導書が公開される、さらに教科書になれば、勉強を無駄に苦労することは少なくなるのではないか、と今でも思うことがあります。
  • opa2604 @opa2604 2013-11-25 21:00:31
    昭和40年代だと教科書レーダーのような名前で一部の書店で売ってました。表紙に教師用とか印刷されていたので、今で言う教師用指導書だったと思います。東京だと神田の三省堂、一時は近くに「アンチョコ専門書店」まであったと思います。
  • bn2 @bn2islander 2013-11-25 21:12:32
    JohnFCandy1 私立の学校であれば問題なく試せるはずですよね。であれば、掛順こだわり否定派は自らの信念に基づいた教育を実地に試して「掛順にこだわらないとこの様に算数が伸びる」と言う事を示す必要があるかと存じますが、いかがでしょうか
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 21:50:17
    bn2islander 「私立の学校であれば問題なく試せるはずですよね」。公立であろうが私立であろうが、児童・生徒はモルモットではありませんよ。そこでの教育はその後の人生に強く影響します。教わったことを元にして、一生を生きていくんです。あなたは児童・生徒、つまり人間を何だと思っていますか?「あー、間違ってたよ。悪かったね」で済む話ではない。
  • bn2 @bn2islander 2013-11-25 21:57:40
    JohnFCandy1 その様な覚悟を持った上での「かけ算の順序は間違っている」という話ではないんですか?
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-25 22:00:59
    bn2islander 「その様な覚悟を持った上での「かけ算の順序は間違っている」という話ではないんですか?」他人を犠牲にする覚悟など願い下げです。今のままでも問題山積とはいえ、大半の子は曲がりなりにも初等教育を概ね学んで小学校を卒業しています。それを引っくり返して望む方向に捻じ曲げようなどとは思わない。まずは掛け順を理由にテストの答案をペケにしない。そういう小さなことで充分です。それで積み上げて行けばいい。
  • 黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013-11-26 00:11:15
    現在の算数の教科書そのものにも問題ありすぎ。たとえば http://tinyurl.com/m6fhxdb をじっくり眺めてどう感じるか。もしもp.20で最下段で掛算の交換法則を教えたときに、一つ分と幾つ分の立場をいつでも交換可能だとばれてしまったらp.21でどうするつもりなのか?取扱い説明書(教科書指導書)を見ないとわからないことが多い。
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-26 10:16:08
    「いろんな考え方があってどれでもいいって言われると困ってしまう子供がガー」っていう主張をしている教える立場の人を、去年だったか見た気がした。いろんな考え方がある事実現実に一番戸惑っているのは何よりアナタじゃないですか、と思ったことを思い出した。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 15:25:42
    文章題の3人に6個で2×9という式も間違いでないなら1×18も正解ですか? だとすると正解に数値に1をかければ全部の式が正解。式の採点をやめるか、やはりある程度の採点省力化は必要なのだという例示?
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 15:27:34
    個人的には文章にある数値から式を作成する必要はありそうな気が。
  • endersgame @endersgame3 2013-11-26 16:55:29
    国語教師キチガイは算数の話にも出てきやがるのか
  • endersgame @endersgame3 2013-11-26 16:58:21
    usi4444 それは「単位を間違っている(取り違えている)」話であって掛け順ではない。まあたしかに「1円で61万株を買う」と「61万株を1円で買う」の意味は異なるがw
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 19:15:29
    #掛算 の数字の順序はどっちでもいい、と言うと極論の反論が返ってくることがある。何でもありなのか、と。そんなことは誰も主張していない。例えば等号「=」はその左右の値が等しいことだけを示す。だから、文章題の式で「4×6=12×2」と書いても完璧に正しい。でも、そうしろと言ったことはない。算数では「=」には暗黙の約束があり、特に必要(式変形の途中等)がない限り、「=」の左に式を、右に数字だけの答えを書く。それはそういうものと認めている。勝手な極論化で批判されるのは、もううんざりだ。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 20:41:06
    なんでもありでないならどこにラインをひくのと聞いてるだけのつもりですが? 文章題の式で答えの数値に1をかければ正解は式から理解を判断できないのでおかしいと思うのですが?おかしいと思わない人が多いのでしょうか? 算数では式に正解か三角しかつけない方針がいいってことですか?
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 20:48:47
    ちなみに自分はかけ順の順序とは関係なさそうなコメントに対して疑問をもっただけなので、かけ順については言及していません。
  • マルンボーリ @tandaji 2013-11-26 20:59:09
    掛け算をど忘れしても論理的に考察して正解を出した大学の数学教授の逸話を思い出す。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 21:25:56
    #掛算 学校な中だけの特殊な常識ではなく、世間一般の常識通りにやろううよ。それだけしか言っていない。どこにラインを引くのか。もう引いてある。普通の大人が1を掛けるかどうかで悩んでいるのか?掛けないではないか。なら、これから習う子も掛けなくてよい。3と6を示されて、それが掛算だと分かり、2と9が直ちに思い浮かぶのか?浮かぶならそれでいい(絵などから読み取るときはよく生じる)。(続く)
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 21:26:07
    #掛算 (承前)それが1と18ならそれでもいい。そのときは式は不要だろうが、掛算のやり方(入門は同数累加だ)は理解して欲しいから、別の例題が必要だろう。大多数は3と6を掛けるだろう。もちろん、それでもいい。勝手に極論化されるのもうんざりだが、常識外れなことまで対応した答えを求められるのもうんざりだ。万能なものなんかないだろう。あると思う人は自分で出せばいいじゃないか。他人にばかり求めるな。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 21:40:24
    #掛算 例が必要だろうか?それなら3輪車4台としよう。その絵が書いてあるとする。文章を添えてもいいが、文章だけではないとする。以下、掛算や足算の順序はどうでもいいから、一通りしか式は書かない。「3(輪)×4(台)=12」「4(輪)×3(組)=12」「1(前輪)×4(台)=4,2(後輪)×4(台)=8,[ここで詰まることがある] 4(輪)+8(輪)=12」などが絵から『素直に』読み取れたりする。兎、亀、鶴、菓子、鉛筆等々、設問の題材は無制限だ。それでも線が引けるなら引いてみて欲しい。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 21:41:48
    @JohnFCandy1さんは文章題の3人に6個で2×9も1×18も正解。そしてそれが世間一般の常識だという主張ですね。今後の何かの参考になるかはわかりませんが貴重なご意見ありがとうございました。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 21:48:58
    失礼、もう一個コメントがあったのですね。@JohnFCandy1さんの主張は式以外の所で理解を確認するのがいいってことですね。それは検討に値するいい考えだと思います。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 21:50:10
    tera3333 「文章題の3人に6個で2×9も1×18も正解。そしてそれが世間一般の常識だという主張」などはしておらん。勝手な一般化は困る。それが常識的ならOKだということだよ。なんでそう藁人形作りたがるのかね?
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 21:50:38
    tera3333 で、あなたの番だ。線を引いて見せてくれ。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 22:03:42
    自分の線引きはもう書いてあるつもりです。>個人的には文章にある数値から式を作成する必要はありそうな気が。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 22:08:05
    tera3333 「式以外の所で理解を確認するのがいい」かどうかも言ってはおらん。むしろ、子どもの書いた式から読み取れなかったら、大人としては恥ずかしい話だ。しかし、分からないときもある。それは我々大人が慣れているからだよ。慣れは省力化によるところが大きい。慣れていないと試行錯誤する。そのため読み取れないこともある。そういうときは、子どもに頭を下げて教えて貰えばいい。それだけの話だ。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 22:12:22
    tera3333 ちょっと説明不足かな。省力化は、例えばパターンの読み取りでは、あらゆる可能な読み取り方のうち、一部に慣れることによる。得意な読み取り方というものができてくるということだ。そのため、そこから外れると読み取りにくくなる。当たり前と思っていること以外が出て来るからね。若い女性と老婦人、二通りに見える騙し絵と似たようなものだ。どちらかが見えると、他方はなかなか気が付きにくい。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 22:19:39
    tera3333 「自分の線引きはもう書いてあるつもりです。>個人的には文章にある数値から式を作成する必要はありそうな気が」。そんな能書きでいいなら、私に対して聴く必要はなかったはずだが?これから習う子には掛算は易しくないが、大人に取ってはたかが掛算だ。あなたは自分でも曖昧にしか言えないことを子どもにさせるつもりだったのか?あるいは、大人でも困るような明確な採点基準を求めたのか?それが常識外れなんだよ。今の算数にあるような、ね。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 22:36:20
    論点がずれているのかな。 文章題の3人に6個で2×9で正解だと式を採点する意味がなくなるのでおかしくないか?というのが私の主張です。で、採点基準に文章題の文章にある数値から式がつくられているか?があるべきでないの?とい採点基準の線引きの一つを提示しています。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 22:42:24
    議論としては「2×9でおかしくない。」または、「文章題の文章にある数値から式をつくるという採点基準はまずい。」という反論がくる流れだと思ってたのですが。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 22:44:57
    tera3333 「文章題の3人に6個で2×9で正解だと式を採点する意味がなくなるのでおかしくないか?というのが私の主張です」。分かっている。だから、三輪車の例を提示した。あなたの話はそれに含まれている。それは理解できなかったということだね?「3人に6個」がいかに数多のパターンがあるか、想像できないということだね?それなら、小学算数やり直して来てもらいたい。話はそれからだ。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-26 22:47:51
    tera3333 あなたはあなたの想定通りでないと話ができないのかね?なるほどね。それなら、想定以外のことに対応できるくらいの力はつけてもらいたい。それも常識の範疇で済む話だ。なぜなら、掛算入門の話でしかないからだ。小学算数といえど、鶴亀算などの難算なら忘れていることもあるだろう。しかし、そうではない。九九以前の履修内容だ。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 23:19:54
    なるほど。理解していませんでした。というかマジメに読んでいなかったことをお詫びします。すみませんでした。「2×9でおかしくない。」または、「文章題の文章にある数値から式をつくるという採点基準はまずい。」どちらへの反論になるコメントをされていたわけですね。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 23:32:49
    結局結論としては文章題の3人に6個で2×9と書いてくる子供がいた場合、教師に2×9と書いた理由がわかれば正解とする。わからなければ不正解にする。ということでよいですか?で書いた理由を個別に確認する。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-26 23:46:57
    @ice_box3さんが採点すると間違い。 @genkuroki さんが採点すると正解。あとで理解を個別に確認して点数を増減させる。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-27 00:11:33
    個人的には子供が正しく考えているか式から教師が100%判断するのは無理だと思うので、明確で教師の裁量に左右されにくい実用的な式の採点基準は必要だと思います。採点基準上間違えの問題に対しては教師が裁量で加点できるのがいいかと。そして採点基準と教師が正解とするのが適切だと思われる式は剥離する可能性もありますね。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-27 00:26:46
    自分の結論としては「文章題の3人に6個で2×9は不正解ではない」は間違っているという感想。不正解とは限らないというなら正しい。「文章題の3人に6個で2×9は不正解だけど条件付きで正解としてもよいこともある」
  • k u r i t a 𓃬 𓃮 𓃭 @kuri_kurita 2013-11-27 01:43:09
    学校のテストにはどうやら暗黙のルール「問題文に出て来た数字は全て使う、出ていない数字は使ってはならない」というのがあるようですが、(練習問題ならともかく)常にこのルールが適用されると、本当の(子供に身につけてもらいたい)「問題解決能力」は育たず、「学校のテストを解く」のに特化した思考パターンを身につけてしまいます。 こういう問題の正答率が低いのも根は同じではないかという気がします。→ http://togetter.com/li/593297#c1299874
  • 闇のapj @apj 2013-11-27 02:22:25
    kuri_kurita これ、もしかしたら配慮の結果じゃないのかしら。問題を無理に複雑にして混乱させるとまずい→余計なことは問題に書かないようにしよう。それが、解法を考える側から見ると、出てきた数字は全部使う、になる。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-27 04:01:57
    tera3333 「教師に2×9と書いた理由がわかれば正解とする。わからなければ不正解にする」。そうではないと書いているのだが?しかし、そう思ってしまうということは、あなたも子どもに対して傲慢になってしまうタイプなのだろうね。俺に分かるように書け。書けない奴は駄目だ。結局それは掛け順強制と同じなんだよ。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-27 08:07:38
    ちょっと気分を変えて、よく知られた意地悪クイズ。「野菜さんチームと果物さんチームが野球の試合をしました。1対0で迎えた9回裏、果物さんチームの攻撃。2アウト、ランナーなし。バッターのバナナさんが逆転サヨナラ場外ホームランして、果物さんチームの勝ち。どうして?」。問題文に書いてある数字、ですか。うーん……
  • なみへい @namihei_twit 2013-11-27 10:53:40
    「見方、考え方を切り替えることで発見する喜び」って勉強の楽しさの重要な一部分だと思うのです。与えられた条件の中でありとあらゆる可能性に考えを巡らせる、そういう柔らかさを摘み取ってしまうかもしれない矯正は、避けられるならば避けてほしいのです。という願い。
  • @ice_box3 2013-11-27 13:35:49
    tera3333 すいません、私はその後 @genkuroki さんの意見に納得し、間違いであるという意見は(このまとめのコメント上で)撤回していますのでご確認ください。
  • @ice_box3 2013-11-27 13:38:22
    tera3333 あなたが書かれている教師の省力化の問題に関しては私も当然思い至りましたが、結論が出せなかったので言及はしませんでした。ただ、現実的な可能性を考えないのであれば、私は教師の省力化のために2×9を不正解にするような採点はすべきではないと思います。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-27 14:16:44
    @ice_box 了解しました。現在も2×9を不正解だと思っていると誤解を招くような書き方をしたことをお詫びします。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-27 14:56:58
    しつこいようですが引っかかっているとこがわかったので書いておきます。「みかんが3人に6個ずつ」で2×9で18と書いて子供が正しく理解できている可能性があるのは否定しません。でも2×9と書いて子供が正しく理解できていない可能性を否定できないことを考えると不正解にすべきではないには疑問を感じます。理解できていない子供を適切に指導する観点では、子供が正しく理解している可能性のある式全てを正解とするべき。はよい案とは思えないです。
  • ゆ〜たん @Iutach 2013-11-27 23:38:56
    (絵などから読み取るときはよく生じる)と書いてあるのを見落としているのか無視しているのか、どちらでしょう。
  • 四月朔日 @Stat_Phys 2013-11-28 17:06:51
    JohnFCandy1 【学校な中だけの特殊な常識ではなく、世間一般の常識通りにやろううよ。】仰るとおり。 叔母(教員)「若い先生たちによく言うの。『教師の常識は世間の非常識なのよ自覚しなさい』って。」 それだけのこと。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-28 17:27:08
    tera3333 まだ理解できないようだな。もしくは勝手に極論化して駄目出ししたいだけか?掛算順序是非は置いておくとして、「3人に6つずつ」から3×6、6×3が出て来るのは分かる。6×3の式を書いた子が理解していない可能性があると採点者が思い、どうしても判断に困るなら、その子に頭下げて訊く。3×6と書いた子にも同様に訊く。2×9なる式が出てきても同じことだよ。答えた子に頭下げて訊くんだよ。分からないことを訊くときの当然の礼儀だ。
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-28 17:27:25
    tera3333 アゴ上げて睨みつけて訊いてはいけない。自分が違うと思う解答の子だけに訊いてはいけない。それは事実上の強制になる。18は正解だ。答えが正解できたら式も正しく考え、正しく書いた可能性が高い。そして、18でありさえすれば全て正しいとは誰も言っていない。答えが18でも式が4×7ならさすがにおかしい。さらに、答えが17で式が6×3ということもあるだろう。おそらくは計算間違いだ。パターンは無数にあるだろう?
  • John F Candy @JohnFCandy1 2013-11-28 17:27:34
    tera3333 あなたは、なぜ書いてないことを勝手に想像して、駄目な場合を探すのかね?全てを覆うような文章は普通は書かないし、書けない。それに近づけようとすれば、法律や特許の文章になる。もしくはコンピュータプログラムだ。いずれも理解しがたいものだよ。普通のやり取りでは、言う方は必要なことだけ言う。聞く方は必要なことだけだという前提で受け取る。そうできないなら、国語を基礎からやり直したほうがいい。
  • パスカル @uiweo 2013-11-28 19:39:55
    3人×ミカン6個と、ミカン6個×3人は同じ。順番に意味はない。
  • パスカル @uiweo 2013-11-28 19:41:31
    問題文の順序と同じでなければならない、という人は、問題を他の言語に翻訳したら式も変わるというのかな。ナンセンスだね。
  • みながわ @Minagawa_Aoi 2013-11-29 01:56:18
    学校教育の目的は「正しい学問(数学はその一部)を教える」ことではなく、「大人が決めた(時に理不尽な)ルールに子どもを従わせる」ことだと考えている人が上の方にいるのではないかと疑いたくなる。
  • 寺田33 @tera3333 2013-11-29 19:41:31
    子供に聞く前に理解していない子供がいる可能性の高い式を正解にしてフォローしないのはまずいというのが私の考えでしたので、採点後に子供に意図を聞き正解にするのは賛成です。 採点時点で正解にしても理解できているのか確認してフォローできるならそれもいい選択肢の一つだと思います。
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-29 20:09:03
    Minagawa_Aoi 国語教師のルール=理不尽。自然科学+技術+数学のルール=世の理(ことわり)。なので、国語教師の教育を受けた教育学部にとっては、それで何が悪いって感覚なんだと思う。でも、論理的にとか言うのも有るから屁理屈を捏ねてるんだろうなーって思う。
  • セルフ執事 @SF_yomi 2013-11-29 20:11:53
    所謂ブランド大学に受かる知性を、屁理屈を捏ねて世の中に混乱をもたらす為に使うシステムが、国語教師を野放しにしている所為で日本のありとあらゆる所に出来てしまっている。だから日本は不景気を20年も続けたし、少子高齢化だし、団塊が酷いんだ。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2013-11-30 19:24:14
    なんかこの話はいつも盛り上がるなぁ。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2013-11-30 20:01:38
    自分のツイッターでも書いた事なんだけど、数学教育をちょろっとかじってた底辺から。 【被乗数】×【乗数】の表記を縛るのは、系統学習として後に控える割り算【被除数】÷【除数】に繋げる為に敢えて固定させてるんじゃないかな。この指導は実は加法と減法でも同じことをやってるはずなんだ。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2013-11-30 20:06:31
    特に減法・除法はA-B → B-A や B÷A と順序を間違うと答えが全く異なってしまう。これに分数が加わって、仮分数などに入ると必ずしも大きな数÷小さな数となるわけでもなく、割合に入ってくるともっと大変な事に。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2013-11-30 20:11:59
    ということで、基礎の基礎としては算数指導での四則計算は一貫して【られる】・【する】数を敢えて固定させて指導する。問題は、教師が理解しているか、児童にどう理解させるか、その為に教師はどう指導しているか、なんだと思う。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2013-11-30 20:15:22
    数学専攻の私でも、どう指導する?って聞かれたら返答に困る。現職の小学校の教師は数学専攻以外はこんな私より遥かに少ない時間しか算数教育に触れていない。まぁ、研究会などで意見交換や勉強会はしているんだろうけど。そんな中で果たして教師側は理解と指導方法の確立がなされているのかな?って。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2013-11-30 20:16:37
    とりあえず10数年連絡してないけど、母校の教授にこのネタ振ってみたくなった。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2013-11-30 20:21:11
    あ、実計算するときは当然交換法則は使ってもOKですよ?
  • なみへい @namihei_twit 2013-12-07 20:10:48
    勉強で躓く子ってのは、教えられたことを丸呑みするばかりで、疑問を持ったり納得できるまで悩んだり、といった自分で考えて自分なりに消化するってことが習慣になってない子、人から言われるまま他人からの借り物のままで、自分の物にしていないせいで、応用が効かない子、だと私は思うのさ。
  • なみへい @namihei_twit 2013-12-07 20:27:24
    発想や発見の芽を摘んでしまいかねないバツをつけるくらいなら、いく通りの式が作れるか皆で相談させるなぁ。掛け算も順序があるように(とりあえず)指導するよりも、「あれっ、掛け算の時は前と後を気にしなくても、答えが出るね?何でだろう。」って展開した方が、余程これから先のための布石としては良い導入だと思うのですが、どうでしょう。
  • なみへい @namihei_twit 2013-12-07 20:34:16
    (どうして、そう指導するのか考えたこともなく、そう指導することで子供らがどうなるのか疑問を持ったりもしない、そういう自分の考えを持って行動してない人が、まさに今、躓いているんじゃなかろうかと。)
  • TENNOたまに謎狩 @XH834 2014-02-24 06:09:49
    最近では出題者が回答者の意図を聞いて回らなきゃいかんのか…説明義務は回答者にあると思うんだが。回答者が相手にする人間は出題者一人だけに対して、出題者は回答者全員を相手にせねばならず、どちらが効率いいかは自明の理だと思うんだが。回答者はお客様ではないんだぜ?
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2014-03-08 16:54:01
    namihei_twit 相当遅リプですが。何故前後を入れ替えても同じ答えがでるか。それは交換法則の指導の話であってトピックの立式問題の話とは筋違いかと。
  • なみへい @namihei_twit 2014-03-08 18:12:03
    u1wolf 遅かろうがリプ感謝です。立式問題については、生徒同士が思い思いの立式の過程を相談し合う中で、気付き学べると考えてます。(なぜ順序に言明し立式について端折ったのかは発言当時の流れで私にも不明)。
  • なみへい @namihei_twit 2014-03-08 18:18:07
    オーバースローでもアンダースローでも、カーブでもシンカーでも、ストライクはストライクじゃないですか。教師の示す投法球種球速以外はボール、では、むしろ教師に要求される完成度万能度が尋常でなくなるし、教師のスケールからはみ出した生徒には、ただただ悲劇でしかなくなります。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2014-03-08 21:00:30
    namihei_twit すみません。リプありがとうございます。私も大学時代にその様な「問題解決型の授業」を、と指導を受けました。ただ、このトピで問題になっているのはその様々な解法が出来るようになる遥か前段階、掛け算とは?という時点での被乗数×乗数の定義の話となっています。
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2014-03-08 21:05:20
    実際の指導では掛け算の定義をして(立式)2の段から9の段まで一通りやり、九九表を完成させてから交換法則が成り立つのを確認、応用問題へと進む形です。(実資料が手元にないので不明瞭です。すみません。)
  • カタギと化したWolf @u1wolf 2014-03-08 21:24:27
    どうせ今の子はわかるだろ?と言われると身も蓋もないのですが、乗法は他の四則の書式を無視した定義をしてよいのか、上記の指導の流れも含めて無視した形での納得できる指導理論・方法があるのか?と思います。
  • 天むす名古屋 Temmus 𓃠 @temmusu_n 2015-12-11 08:16:34
    #掛算 何度か言及したやつ見つけた。60年代か、掛算の順序固定が今ほど一般的でなかった時代の話。
  • ポポイ @popoi 2016-11-27 23:26:22
    さてさて、あの御人、此方のコメント欄にもおいでにならないかしら、と。 #野次馬 #ゲス顔
  • ポポイ @popoi 2017-01-08 14:26:19
    森重文 先生(フィールズ賞受賞数学者)”数学者としてはどちらでもいい、減点はとんでもない話” #掛け算の順序

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