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「掛け算の順序が有用である」と思うわけ

とりあえず思いついたことを書き連ねていったものです。 僕は小学校の教育について詳しく知らないのでデタラメである可能性大です。
数学
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ひげおじさん @Higeow
掛け算のことについて僕の考えようをまとめようと思っているんですけど、ちょっとまだ手がかじかんじゃってる
ひげおじさん @Higeow
僕は掛け算の順序を学校が勝手に決めてしまうという現象について、「掛け算の順序を決めるのは教育上有用である」と考えている。ただし「掛け算に順序があることは数学的には正しくない」とも考えている。
ひげおじさん @Higeow
つまりね、「便利だから使っていい」という立場だよ。
ひげおじさん @Higeow
よって「数学的に正しくないから使わなくていい(=有用性を加味しない意見)」「学校で教えてるんだから順序があるほうが正しい(=数学的な正誤をくつがえしてしまうような意見)」はおかしいと思ってる。
ひげおじさん @Higeow
TLでは「順序はないほうがいい」って言ってる人の方を多く見かけるので「順序はあったほうがいい」って僕が思う理由をつらつら書きたい!
ひげおじさん @Higeow
「順序があったほうがいい」とする理由は「有用だから」とした。僕は「かけられる数とかける数を見分けることが有用である」と思っていて、そのために「見分けるためには順序を決めてしまうことが有用である」と思ってるのね。
ひげおじさん @Higeow
①かけられる数とかける数を見分けることは有用である ②見分けるためには順序を決めてしまうのが有用である という二つのことを言えばいいかなって思って、先に説明しやすい後者②から言う。
見分けるためには順序があると都合がいい
ひげおじさん @Higeow
とりあえず①が正しいと仮定しての話をする。子供が「見分ける」ためには先生が「見分けてるかどうか」をしっかり調査できなければならない。学校の場合、それはテストや宿題でやるしかないと思うのね。
ひげおじさん @Higeow
単純な話、授業中に「かけられる数は前(左)に、かける数は後(右)に」と先生が教えてる場合、テストや宿題で「5人に3個ずつ配りました」という文章に「3×5」って答える子は「わかっている可能性が高い」のね。これを繰り返せば、精度よく「わかってるかどうか」が先生にも子供にもわかる。
ひげおじさん @Higeow
逆にいうと「5×3」て答える子は「ルールを忘れてしまっている」「覚えているがどうでもいいと思って守っていない」「文章に出た数字をただかけてる(掛け算の範囲だから)」のどれかだろうと大雑把に思う。僕は一番校舎の子を発見することが教育上必要だと思う。
ひげおじさん @Higeow
超要約すると「掛け算の範囲だからと言って文章中に出てきた数字を何も考えずに掛け合わせるだけの子供を発見し、指導しやすくするために掛け算の順序は有用である」ってこと。これは①の「かけられる数とかける数が見分けることが有用である」って前提の先にあること。
ひげおじさん @Higeow
まぁもしかける数とかけられる数を見分ける能力を身に着けたい、身につかせたいと思っているのならば順序を導入することが有用であるって結論には比較的簡単に行けると思う。
宮塚恵−壱– FGO✳︎鬼ランド @miyaduka
@Higeow まあそれを見分けて式を導入することが果たして小学生に必要なのか(またはそこまで話して本質を理解できる者が何割いるのか)という話になってくるとデータがないので戦争ですね(-ω-)
ひげおじさん @Higeow
@miyaduka 今は「見分けることが有用」って前提に立ってますからご容赦を…。まぁ後々に言おうと思ってたことなんですけど、実際に見分けることの有用性を学校や先生、子供が使いこなせてるかどうかは怪しいと思います。
かけられる数とかける数の違いは有用なのか
ひげおじさん @Higeow
よし、じゃあかけられる数とかける数を見分けることが有用であるっていうのは言えるんだろうか?って考える。そもそもかけられる数とかける数の違いって、わかる?
ひげおじさん @Higeow
個人的には子供も大人も「かけられる数とかける数ってなんだ?なんとなく言いたいことはわかるけど…説明しづらいな…」って感じてるんじゃないかなって思ってる。
ひげおじさん @Higeow
そこに学校教育の部分的敗北が垣間見えるけど、とりあえず置いておいて。
ひげおじさん @Higeow
僕はかけられる数とかける数の定義を全然知らないから今から言うことは適当なんだけど、かけられる数っていうのは(個/人)みたいに単位に分数が入るもののことをいうよ。これを小学生向けの言葉を使うと「〇〇あたり」って言葉がつけられる方って感じかな?
ひげおじさん @Higeow
適当なんだけど(二度目
ひげおじさん @Higeow
僕流の書き方で書き直すと、さっきの問題「5人に3個ずつ配りました」は「5人に(一人当たり)3個ずつ配りました」ってなるかな。ちょっと文章の順序が気持ち悪いのは、例えの為に仕方ない…と…
ひげおじさん @Higeow
1人当たりってついてるのが3個…大人流に言うと3個って表記よりも3(個/人)…こんな形になってるのが、「かけられる数」と言われるもので、それを前におくっていうルールなんだよね。
ひげおじさん @Higeow
「かけられる数」っていうのを「〇〇あたりってついた数(あるいは単位が分数のもの)」とすると、「かける数とかけられる数を見分ける」っていうのは〇〇あたり△△ってものを感覚的に理解する第一歩だと思うのね。
ひげおじさん @Higeow
「〇〇あたり△△」は割り算のあたりで大活躍するよね。この概念がわかってないと、いよいよ割り算で迷う事になると思う。
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コメント

Tsuyoshi CHO @tsuyoshi_cho 2015年1月28日
使うことの意義というよりはその強制/矯正と有効性の差、おまけにフォローもないなどの複合要素があるからで、便宜的な利用までは文句ないし、そんなだから「それくらいなら、最初からどちらでもいいにしといてよ」な気もするけど
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