2013年11月30日

タコな掛け算の順序

すごい納得力!でも正しくない!それで良いのか… 黒木さんの話は元のツイートを表示すると続きが読めます。 関連まとめ 続きを読む
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

#掛算 ある人がタコが3匹いる場面であっても3×8だと【3本足の動物が8匹いる】という意味になると発言していた http://t.co/PgLugIeIJ4 。これは朝日新聞花まる先生の「2×8ならタコ2本足」とそっくり! http://t.co/bEHyLsFaWt 続く

2013-11-27 09:35:23
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

「「2×8」と書いた子どもたちを見つけた先生は、しめしめという顔で、足が2本のタコを8匹、パネルに貼っていった」この話が嫌いなのはこう謂うところなんだよな。

2013-11-27 09:38:27
灰田蘆憲 @haidaroken

3千円をそのまま3×1000と書いたらいかん理屈がワカリマセン。その児童は2タコのつもりだったかもしれない(笑) @chronekotei

2013-11-27 09:47:23
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

@acidroken これ、最初に変な動物の絵で子供を驚かせておいて、「実はかけ算には順番があるんだよ」と教え込むと謂うのが、まるっきりプレゼン話法なのが気持ち悪いです。

2013-11-27 10:07:15
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

したり顔のプレゼンで子供を圧倒して納得させるって醜悪じゃん。

2013-11-27 09:42:01
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

変な状態を見せておいて、こう謂う変な状態にならない為にはこう謂うルールが必要なんだよ、と謂うのは普通に考えて循環論法なんだけど、最初に驚かしておいてその虚を突く形になっているのが気持ち悪いんだよな。

2013-11-27 10:09:17
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

「二本足のタコはおかしい」→「だからかけ算の順序を変えることはおかしい」ってのは論理のすり替え以外の何ものでもない。

2013-11-27 10:10:42
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

「そう謂う論理のすり替えって、方便であり嘘でしょう」と言うと「いや、本当のことを教えているんだ」って頑張っちゃうから変な議論になるんだよな。

2013-11-27 10:11:56
Aprildiamond(坂山) @Poker_April

@chronekotei 肯定派も否定派も例えベースに議論が移って、「その例えだとおかしいけど、この例えは別におかしくないから掛け算の順序を変えるのはおかしくない」とか順序関係ない派が言いだしたりで、どんどん議論が明後日の方向に…

2013-11-27 10:17:38
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

@Poker_April そもそもかけ算の順番を主張する理由がてんでバラバラなんですよね。現状肯定の為の正当化だから、どうしても相互に関係ない話になりますから、それに附き合うとやっぱり論点がばらけますね。

2013-11-27 10:19:05
Aprildiamond(坂山) @Poker_April

@chronekotei ですねー TLで誰かが言ってましたが「小学校ではこう教えることにきまっていて、定期試験は『教わったことを覚えているか』を問う試験だから、学術的に正しいかどうかは問うてないんだよ!」の方が、議論の方向性としてはむしろすっきりしてしまいますね

2013-11-27 10:21:51
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

@Poker_April いわゆる地頭で理解してはいけないんですよ。飽くまで教師の指導を適切に理解して正解に至るのでなければならない。

2013-11-27 10:22:42
Aprildiamond(坂山) @Poker_April

@chronekotei そうなると今度は「高等教育では掛け算の交換法則は成立する」と習っているはずの教師が、適切に「小学校では掛け算の交換法則は成立しないこと」を教育できるか という問題が持ち上がってきて… やっぱり掛け算の順序は入れ替えても○にした方がみんなハッピーだと思うw

2013-11-27 10:25:56
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

@Poker_April まあ、以前にも言ったことなんですが、これは普通に考えて邪魔なだけの教育法なので文科省のトップダウンでやめさせればいい問題なんだと思いますよ。

2013-11-27 10:27:54
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

「2×8だと二本脚のタコになる」のは、かけ算の式は一つ分×幾つ分の順番で書かなければならないと謂うルールがあるからであって、「2×8だと二本脚のタコになる」こと自体がそのルールの正当性を説明しているわけじゃない。論理のすり替え以外の何ものでもないよ。

2013-11-27 10:16:12
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

それが正しいと謂う不動の結論が出発点にあって、「それが正しい理由を私はこう考えている」になっちゃうからバラバラな話になるんだよな。

2013-11-27 10:20:35
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

初等教育を教師の指導を理解せずに地頭で理解していると、高等教育に行ってから伸び悩むと謂う問題はたしかにあるんだよね。だから、教育を受ける能力を鍛えると謂うのはある程度正しいと思う。

2013-11-27 10:25:42
黒猫亭(CV:大塚明夫) @chronekotei

ただ、それが掛け順の強制とか習ってない漢字を使うなとか、そんな方法で好いのか、と謂う具体的な問題になる。

2013-11-27 10:26:27

コメント

R.K.M(あるけむ) @fwbc1965 2013年11月30日
「例え」ベースの議論は不毛。本質で議論しなきゃ。「足8本のタコ2匹」と「タコ2匹それぞれ足8本」で本質的な違いがあるか?-掛け算順序問題はどうすべき?
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夢乃 @iamdreamers 2013年11月30日
そもそも掛算の順序で揉めることが不毛(とまで言うと申し訳ないが)で、解答に式を立てた理由を明確にすべきと思う。http://togetter.com/li/596459
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SAKURA87@多摩丁督 @Sakura87_net 2013年11月30日
この問題は単なる屁理屈だよな。 常識的に単位が入れ替わらないモノを敢えて入れ替えるなんて普通の考えではない。 まぁ、それでも単位を書けば良いじゃんとなるが。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 http://www.sed.tohoku.ac.jp/~edunet/annual_report/2011/11-06_miyata.pdf によれば【児童から「5×2だと耳が5本のウサギが2匹いることになる」と発言が得られ、耳が5本のウサギを教師が絵で書くと子どもたちは大喜び】という教え方は藤野敬子(1985)に書いてあるらしい。子どもが「5×2だと5本耳のウサギになるね」と言うようになるように誘導するらしい。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 藤野敬子(1985)2×5か5×2か?(かけ算の導入)麻柄啓一『にちしば通信』No.3,2-4 に【児童から「5×2だと耳が5本のウサギが2匹いることになる」と発言が得られ、耳が5本のウサギを教師が絵で書くと子どもたちは大喜び】とあるらしい。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 http://tinyurl.com/pprv3zj のどろんこ氏曰く【5本の耳を持っている化け物うさぎが2匹になってしまいますね】【理数系の方ほど~本来子どもに伝えたい「かけざんの意味」についてなど伝えなくてもいいと思ってしまう方が多い】と。この程度の算数に理系文系関係ない。5本耳の化け物ウサギという教え方は大事な「掛算の考え方」ではなく「掛算の順序へのこだわり」を強要するための手法に過ぎない。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 http://www.asahi.com/shimen/articles/TKY201301240620.html 朝日新聞の取材に答えて算数教科書最大手の東京書籍曰く、8人に6本ずつ鉛筆をあげる状況で【『8×6』では1人あたり8本、6人にあげることになるので誤り】と答えたらしい。これのロジックは「2×8ならタコ2本足」と同じ。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 http://pic.twitter.com/BYm0Svy8fY 算数教科書採択率2位の啓林館が小6の算数教科書指導書で曰く、x円のノート8冊の場面で8×xと式を書くと8円のノートがx冊の意味になるので問題文に合わないと。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 この話を口頭でふると、何を言っているかを聞き取ってもらえない。非常識過ぎて「え?いま、なんと言いましたか?」のような反応になる。事実であることも当然信じてもらえないので証拠を並べるはめになる。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 http://tinyurl.com/p527wa3 で、どろんこ氏はトランプ配りの考え方を聞いて【これには閉口~5個入れるかけざんと答えは同じでも違うんですよ〜】と。「5本耳の化け物ウサギが2匹になる」と言うような人ですから、トランプ配りの考え方を認めることができないのは当然。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 http://tinyurl.com/7bem43n 40年前の朝日新聞の記事では担任の先生と教頭先生はトランプ配りの考え方を認めていたとされています。トランプ配りで一つ分と幾つ分の立場を自由にひっくり返せることは1950年代の算数の本にも載っていたりします。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
#掛算 トランプ配りの考え方さえ認めてくれない反応が増えた理由と上の方の連続コメントで紹介した「2×8ならタコ2本足」な教え方の普及の関係がどうなっているのか。情報募集中。
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三浦しゅうじ(Shu MIURA) @ennuihage 2013年11月30日
ま だ や っ て ん の か
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ゆ〜たん @Iutach 2013年11月30日
本来、掛け算では単位同士も掛けなければならない。単位(次元)まで込みで「その数」なんだから当然だけど。「2匹」と「8本」を掛けても「16匹本」とか「16本匹」にならないのは、それが「単位」ではない(次元を持たない)から。
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年11月30日
これは、単位の問題。単位さえ正しく認識していれば順序は関係ない。 8本/匹×3匹=24本と教えれば良いことで、掛ける数と掛けられる数なんて、間違った単位を教えて混乱させる。
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あるどごーと @inspiron29 2013年11月30日
本来は1匹あたり8本ですから8[本/匹]×2[匹]=16[本]ということで単位の計算も成立します。もちろん、これは2[匹]×8[本/匹]=16[本]でも何の問題も無いわけで。ただ、小学2年生には[本/匹]というような概念を教えるのはまだ無理なので8[本]にしているに過ぎないのですね。(これは別のまとめにあるコメの受け売りですが)
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年11月30日
掛けられる数とか言うと、単位が「本」になって、掛ける数が単位のない「倍」になってしまっている。 本来、単位は式の意味合いそのものなので、答えを出すための式を正しく理解し、式の誤りをチェックするためにも重要。
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年11月30日
ただ、小学2年では単位を理解できない子もいるので、詭弁的に編み出した教育法。 要するにカリキュラムの組み方に問題があるのであって、単位のない単純な式の計算方法をしっかり理解した後、文章問題の解方を教える中で単位をキッチリ教えるべきだと思う。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
「1時間あたり4km歩くとき3時間で何km歩くか?」に「4km×3=12km」と答えたときに「単位が違う」という理由で減点されると困る。必須ではないこだわりを子どもに強制して思考過程を制限するのは避けたい。「3×4km=12km」「4×3=12だから12km」「3h×4km/h=12km」のどれでも大正解。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年11月30日
しかも、「匹」「本」「個」などは単位ではなく、言語依存の助数詞です。助数詞を算数教育でどのように扱うべきかについては大昔から議論があります。ぼくは助数詞は扱いが不安定なので子どもには無理に使わせない方がよいと考えています。しかし「3人×4個/人=12個」のような書き方は大好きであり否定しません。でも強制するのはとてもまずい。
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opa2604-discon @opa2604 2013年11月30日
「学校ではにわとりを4羽、うさぎを2匹飼っています。学校で飼っている動物の数は?」というようなときに、何も考えずに 4 + 2 = 6 で正解できるのは数式の便利な点だと思います。
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なみへい @namihei_twit 2013年11月30日
文章題における立式って、求めたいものを導き出すために必要な情報を列挙提示することであり、求めたいものを導き出すのに不要なものをトコトンまで削ぎ落とす作業、ですよねぇ。
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年12月1日
文章問題の立式で不要なものを削ぎ落とす意義は理解します。ただ、削ぎ落とす為には先ず認識しなくてはいけない。本/匹である事を認識しているから掛ける「匹」と相殺して削ぎ落とせるのでは?
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年12月1日
黒木さんのお考えと私の思い付きは、余り乖離してないように感じます。私は反論するのが目的ではなく、ちょうど子供が該当年齢なので、どう教えるべきか考えていたところでした。
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年12月1日
単位という言葉の定義については、仰るように助数詞を含めてコメントしました。 実際に、私の子供は「掛ける数」という概念の教育意図を全く習得しておらず、文章問題で単位(助数詞を含む)の立式ができない状態でした。
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年12月1日
4×3=12 だから12Km でも正解。というのは意図としては理解するのですが、当てずっぽで文章問題の中にある数字を計算し、マグレで正解しているケースがあるのではないでしようか?マグレでないケースは、単位や立式を理解しているのでは?
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hiroharu.minami @hiroharu_minami 2013年12月1日
まぐれあたりでも正答なら「とりあえずマル」とするのが試験の常識ってものだと思うがねぇ。答案中の立式具合から子供の理解を測るのは、採点とは別に教師が理解して、今後の指導に役立てれば良い話じゃないのかな?
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hiroharu.minami @hiroharu_minami 2013年12月1日
誤答に対してだって、回答の筋道によっては部分点を与えて生徒を励ます教師も多いと思うが、逆に「まぐれだから許さない」と言う教師も大勢いると言う事なのかな。
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年12月1日
とりあえずマル。について異論はありません。 ただ、「とりあえずマル」と言うことは、実は誤答であって、本来は理解して解答してほしいと言うことの裏返しのような気がします。。。
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青二才の落書き @aoi_rakugaki 2013年12月1日
結局のところ、掛けられる数という勉強法は、ナミヘイさんが言われた「不要な要素を削ぎ落とす」という作業を、子供に説明しないままで解法を教えている所に有るような気がします。。。
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hisAsih ogawa @CKn_ 2013年12月1日
こんなどうでもいいことを、指導要領にあるからと子供たちに強要する学校とは、いったい何なのだろうか。 尾崎豊の気持ちが漸くわかった四十路の冬。
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nekosencho @Neko_Sencho 2013年12月1日
教師の意図する正解を書いていたところで、それがあてずっぽうでないという証拠はない。 正解なら正解として扱うべき。本当に理解してるかどうか確認するには似たような別の問題を多数解かせるしかないでしょ
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年12月2日
#掛算 学習指導要領(およびその解説)には掛順強制指導をすすめる記述はない。文科省も掛順強制教育を学校現場に指導していないと言っている。算数の検定教科書出版社が出版している指導書は掛順強制教育をすすめている。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年12月2日
#掛算 検定教科書では皆無なのですが、小2で「3こ/にん×4にん=12こ」のような式を書かせる指導をしている団体もあります(数教協)。以前、そのような教え方をしている学校の先生だった人や実際にそのように教わった子の話をツイッターで聞くことができたのですが、あんまりうまくいってないみたい。「どうして"こ/にん"とかくのかわからなかった」というのが子どもの感想。まあ、そりゃそうだろうなと思いました。
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黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki 2013年12月2日
#掛算 あと、子どもがどこまでどのように理解しているかを親が知るためには、せっかくの親の立場なのだから、あらゆる手段を使ってみるのが効率的だと思います。これは、親子のコミュニケーションの問題で、単位云々の問題ではないと思う。
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冷たい熱湯 @Tuny1028 2013年12月2日
[本/匹]の"/"は「割り算の記号」に他ならない。掛け算を教えている段階でこのような物を持ち出してどうしようというのか
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ひのゆう @you_hino 2013年12月2日
aoi_rakugaki 順番を間違えると×になることだけを理解して,適当に順番を入れかえたらマグレで合っていて〇をもらった,というのでも理解していないのは一緒でしょう.また,「掛け算は順番に依らないんだから,そんなことは忘れても良い」ということを理解している方が,よっぽど物事をちゃんと抽象化して理解ができている筈なのに,そういう人が×になってしまうのも本末転倒.そんなことで理解度は測れていません.
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