コラッツ予想についての考察
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tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
[p,q,r,…]≡(2^p)*(3^q)*(5^r)*…とおくと、[p,q,…]→[p-1,q+1,…]→…→[0,p+q,…]→[0,p+q,…]-1≡[p',q',r',…]→[0,q',r',…]→[0,q',r',…]+1≡[p'',q'',r'',…]…がコラッツ数列
2014-02-25 11:35:01
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
7からスタートすると、以下のような数列になる：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
2014-02-25 12:08:21
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
これを2段で表現すると、以下のようになる： 7 11 17 26→13 20→5 8→1 ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 8→12→18→27 14→21 6→9
2014-02-25 12:10:55
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@tune3orz
7から13までの数列を素因数表示すると、以下のようになっている： [0,0,0,1]=7→[3,0,0,0]=8→[2,1,0,0]=12→[1,2,0,0]=18→[0,3,0,0]=27→[1,0,0,0,0,1]=26→[0,0,0,0,0,1]=13
2014-02-25 12:12:25
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
コラッツ予想をビット列で捕らえてるのはこちらの方 reading: 『コラッツ予想』実験室！ http://t.co/GCdQKqdouu
2014-02-25 03:33:08
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
この方の質問をみてみると、ずっとコラッツ予想などについて考えておられるようだ reading: コラッツの問題を証明するにあたり、１から逆演算して全ての自然数を表すことがで... http://t.co/Y5yDZ1ErP1 #知恵袋_
2014-02-25 04:10:57
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
reading: [pdf] 愛知教育大学ブックレット 数学／数理科学セレクト１ コラッツの問題 浦田敏夫 http://t.co/1m0Hwfa4QN
2014-02-25 14:56:31
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
方程式 (3^m)x - (2^n)y = 1 (m,n,x,y:正整数)は任意の(m,n)に対して解をもつか？(m,n)を動かした時の解の集合は？(x,y)=(1,1)は(m,n)=(1,1),(2,3)の共通の解である。このような解は他にあるか？（※コラッツ予想の派生問題）
2014-02-24 02:39:21
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
さて、 7→11→17→26→13 ↓ ↓ ↓ ↑ 8→12→18→27 というブロックは、7,11,17のどれからスタートしても13に到達することを表している。 そして、これは、(3^3)*1-(2^1)*13=1 という関係式に対応させることができる。
2014-02-26 09:41:13
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
同様に、 13→20→5 ↓ ↑ 14→21 というブロックは、(3^1)*7-(2^2)*5=1 という関係式に対応させられる。
2014-02-26 09:42:38
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
また、 5→8→1 ↓ ↑ 6→9 というブロックは、(3^2)*1-(2^3)*1=1 という関係式に対応させられる。
2014-02-26 09:45:40
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
なお、13に到達するブロックは他にも無数に存在する。 たとえば、 69→104→52→26→13 ↓ ↑ 70→105 関係式 (3^1)*35-(2^3)*13=1 に対応。
2014-02-26 10:18:55
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@tune3orz
また、 277→416→208→104→52→26→13 ↓ ↑ 278→417 これは関係式 (3^1)*139 - (2^5)*13 = 1 に対応する。
2014-02-26 10:29:20
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
関係式 (3^m)*x-(2^n)*y=1 を簡単に(m,x)→yと表すことにすると、 7→11→17→26→13 ↓ ↓ ↓ ↑ 8→12→18→27 のブロックは、関係式 (3^3)*1-(2^1)*13=1 に対応するから、 7→(3,1)→13 と表すことにする。
2014-02-26 11:09:11
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
すると、7から1にいたるブロックの連なり 7→11→17→26→13→20→5→8→1 ↓ ↓ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 8→12→18→27 14→21 6→9 は、 7→(3,1)→13→(1,7)→5→(2,1)→1 と表すことができる。
2014-02-26 11:14:01
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
reading: ハッシュのストレッチングと、コラッツの問題 | okkyの日記 | スラッシュドット・ジャパン http://t.co/fnFHwZWZfu
2014-02-27 04:22:20
tune3orz※地震に警戒
@tune3orz
あの図でいうと、{7,11,17}が13に収斂する過程と、{277},{69},{7,11,17}が13に収斂する過程でエントロピーが失われてるのかな？ reading: ハッシュのストレッチングと、コラッツの問題 | okkyの日記 http://t.co/fnFHwZWZfu
2014-02-27 04:43:38